1、黃金分割教學設計一、教學任務分析學習黃金分割不僅實現線段比例的要求，更是體現數學的文化價值，體現黃金 分割在數學與建筑學、美容醫學、藝術等學科的紐帶。讓學生體會到數學不是孤立的， 它是文化的一部分，它也促進了文化的發展，而 0.168更是一個神奇的數字。教學中， 通過國旗上的圖案五角星引入黃金分割，使學生真正體會到其中的文化價值，為此，本 節課的教學目標是：1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段 的黃金分割點；2、通過找一條線段的黃金分割點，培養學生理解與動手能力。3、理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形， 讓學生認識教學與 人類生活的密

2、切聯系對人類歷史發展的作用。教學重點：了解黃金分割的意義并能簡單運用 教學難點：找出黃金分割點二、學情分析學生在活動經驗上經過七、八年的學習，學生初步養成自主探究的意識，有了一定 的說理和作圖能力；通過比和成比例的學習之后有了一定的基礎，增強了學生學習數學 的信心。通過比例線段的學習發展了的邏輯推理能力。學生在知識技能上學習了基本作圖之后， 懂得了作圖的方法。并且掌握了線段的比、 成比例線段的概念，比例的基本性質，會比和比例尺的計算，堅實了基礎。三、教學過程（一）情境導入活動內容：展示課件，提出問題：問題1.從國旗中找出共同的圖案 數學活動三角點陣中前 n 行的點數計算導學案一、導學 （一）活

3、動導入 老師在黑板上畫 1 個點，說明點是幾何中最基本的圖形，許多點排列起來可以構成一個 點陣, 點陣是非常有趣的圖形 . 今天我們就來研究“點陣中的規律” （板書課題） （二） 活動目標1通過觀察點陣（數學模型） ，了解并掌握一些點陣及數學模型的變化規律2. 探索三角點陣中前 n 行的點數和的計算公式 .3. 運用一元二次方程的知識和三角點陣中前 n 行的點數和的計算公式解決問題 . 4.通 過活動，培養學生的觀察、比較、歸納和概括能力 , 培養學生的空間想象能力 . （三） 活動重難點重點：探索三角點陣中前 n 行的點數和的計算公式 ,運用一元二次方程的知識和三角點 陣中前 n 行的點數和

4、的計算公式解決問題 . 難點：運用一元二次方程的知識和點陣中前 n 行的點數和的計算公式解決問題 . 二、 活動過程活動一 三角形點陣1活動指導（1）活動內容：三角形點陣 . （2）活動時間： 10 分鐘. （3）活動方法：完成活動 參考提綱 . （ 4）活動參考提綱：圖 1 是一個三角形點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有 1 個點，第二行有 2個點第n行有n個點觀察圖形，完成下面各題. 下表是該點陣前 n 行的點數和，請你按要求把它填寫完整前n行數1234510 n點數和5如果不能,請說明，你能探究出前n；如果不能，試. 差異指導：（2）生助生：學生 若該三角點陣前 n 行的點數和是

5、300，求行數 n 該三角點陣前 n 行的點數和能是 600 嗎？如果能，求出其行數 n； 理由 如果把圖中的三角點陣中各行的點數依次換為 2, 4, 6,，2n,n 行的點數的和滿足什么規律嗎？ 在中，三角點陣中前n行的點數的和能是600嗎？如果能，求出 用一元二次方程說明道理2. 自學：學生參考活動指導進行活動性學習 .3.助學：（1）師助生： 明了學情：明了學生歸納公式、建立一元二次方程模型等方面的情況 對困難學生從歸納公式、建立一元二次方程模型等方面進行指導 . 同桌之間互相交流 .圖14. 強化：（1）三角點陣中前 n 行的點數和的計算公式 .（2）運用一元二次方程的知識和三角點陣中

6、前 n 行的點數和的計算公式解決問題的 般過程 .活動二 正六邊形點陣1活動指導 （1）活動內容：正六邊形點陣 . （2）活動時間： 5 分鐘.（ 3）活動方法：完成活動參考提綱 . （ 4）活動參考提綱： 如圖是一個形如正六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推.填寫下表：層數 1 2 3 4 該層對應的點數所有層的總點數 寫出第n層所對應的點數（n2）； 寫出所有n層的正六邊形點陣的總點數（n2）；如果點陣中所有層的總點數為331，請求出它共有幾層？ 點陣設計大賽： 設計時間： 5分鐘. 設計要求： Oa每人設計一組有規律、美觀的點陣圖，畫

7、出前4個點陣，并仿照三角形點陣的探索提出問題，然后在小組內交流自己的設計方案 .圖例：Ob每組評選出優秀作品，派代表說明設計的方法及點陣中的規律.Oc 優秀設計作品將在班級 “學習園地” 展出 .2. 自學：學生參考活動指導進行活動性學習 . 3. 助學：（ 1）師助生： 明了學情：明了學生是否會歸納所有 n層的正六邊形點陣的總點數. 差異指導：對困難學生在歸納所有n層的正六邊形點陣的總點數方面進行指導.（2）生助生：學生同桌之間互相交流 .4. 強化：探索正六邊形的點陣的方法 . 三、評價1. 學生學習的自我評價：這節課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對學生的評價：（ 1）表現性評價：從學

8、生回答問題，課堂的注意力等方面進行評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測 .3. 教師的自我評價（教學反思） .1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijkl mn !#$%八&&*（）_一 三五七九貳肆陸扒拾，。青玉案元夕東風夜放花千樹更吹落星如雨寶馬雕車香滿路鳳簫聲動玉壺光轉一夜魚龍舞蛾兒雪柳黃金縷笑語盈盈暗香去眾里尋他千百度暮然回首那人卻在燈火闌珊處閱讀已結束，如果下載本文需要使用 2 下載券下載想免費下載本文？立即加入 VIP免下載券下載文檔10 萬篇精選文檔免費下 千本精品電子書免費看問題2.度量點C到A B的距離，0 與竺 相等嗎?AB AC教

9、師操作課件，提出問題與共同學交流、觀察回答問題1.五角星回答問題2相等展示課件，導入新知在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和 BC,如果JAC =_BC，那么稱線段AB被AB AC點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與 AB的比叫黃金比其中 AB : AC = 1:1 ： 0.618 ：1.2ACB即 JAC ： 0.618AB教師講解，學生觀察、思考、交流，并能自己畫條線段找到它的黃金比例。(二) 圖片欣賞活動內容：第一幅：蝴蝶的身長和雙翅展開后的長度比值大約是0.168第二幅：維納斯女神上半身和下半身的比值大約是0.168。第三幅：文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比

10、接近于0.618第四幅：古希臘的一些神廟在建筑時的高和寬也是按黃金比例來建造的。(三) 操作感知活動內容：展示課件：做一做如果已知線段AB,按照如下方法畫圖：1(1) 經過點B作BD丄AB 使BD AB2(2) 連接AD,在DA上截取DE=DB(3) 在AB上截取AC=AE則點C為線段AB的黃金分割點根據上述作圖回答下列問題(1) 如果設AB=2那么BD AD AC BC分別等于多少?(2)點C是線段AB的黃金分割點嗎?教師操作課件，提出問題，學生獨立思考與同伴交流 回答問題：(1) BD =1，AD = .5, AC = 5 -1, BC = 3 -，5.BCACAC(2) 點C是AB的黃金

11、分割點，因為通過計算可以發現 竺AB(四) 聯系實際活動內容: 展示課件：想一想請同學們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘時間的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形 ABCD以矩形ABCD勺寬為邊在其內部作正方形 AEFD那么，我們可以驚奇的發現BC ABBEBC請你們想一想：點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCI寬與長的比是黃金比嗎?觀看多媒體演示的內容，觀見察與思考、交流、討論決問題。問題解決：由BC AB，可以得到BC二BEBEBCABBC即AE -BEAB AF所以點E是AB的黃金分割點、解9換一句話講，矩形ABCD勺寬與長的比是黃金比(五) 鞏固運用活動內容： 采用如下方

12、法也可以得到黃金分割點如圖，設AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD取AD的中點H BE,連接EB延長DA至 F,使EF=EB以線段AF為邊作正方形AFGH 點H就是AB的黃金分割點。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點， 你能說 說這種作法的道理嗎?觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論，解決問題。問題解決：設 AB=2 那么在 Rt也 BAE 中,BE = J AB2 + AE2 = J22 十 12 = J5于是 EF =BE f5AH 二AF =BE - AE »5 -1, BH =AB - AH =3-、.5，因此如=里，點H是AB的黃金分割點AB AH（六）課堂小結內容：1、知道了什么是黃金分割，以及黃金分割在社會以及自然界的廣泛應用。2、會運用黃金分割知識解決簡單的問題。（