1、一.選擇題1. （ 2010湖北文數(shù)若a / b ,若a / y ,A.高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié).如下圖:結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平行如果a / b, b / c,那么a / c如杲 a /a, a 3,3 na =b,那么 a / b如果 a/3,anY =a,3nY =b, 那么a / b如果a丄a, b 丄a,那么 a / b線面平行如果 a / b, a a, b a,那么 a /a如果a/3,aa,那么a/3面面平行女0果 a a, b a, c3, d 3, a / c, b / d, an b=P,那么 a/3如果 a a,

2、 b a ,a n b=P,a /3 ,b /3,那么 a/3如果a/3,3 / Y,那么a/Y如果a丄a, a 丄3,那么a /3結(jié)論線線垂直平行關(guān)系線面垂直面面垂直線線垂直二垂線定理及逆定理如果a丄a, b a, 那么a丄b如果三個(gè)平面兩 兩垂直，那么它 們交線兩兩垂直如果a / b, a丄c,那么b丄c線面垂直如果a丄b,a丄c,b a, c a, bn c=P,那么 a 丄a如果a丄3,a n3 =b, a a ,a 丄b,那么a丄3如果a丄a, b / a,那么b丄a面面垂直定義（二面角等于 90°）如果a丄a, a 3,那 么3丄a）用a、b、c表示三條不同的直線，y表示

3、平面，給出下列命題:b / c，貝y a / c ；若a丄b, b丄c，貝U a丄c ； b / y，貝y a / b ;若 a 丄 y , b 丄 y，貝U a / b .B.C.D.2. （ 2010山東文數(shù)）在空間，下列命題正確的是（）.A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D 垂直于同一平面的兩條直線平行3、（ 2010年山東卷）在空間，下列命題正確的是（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面（D）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（A）平行直線的平行投影重合（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行12 / 8二、解答題：1.(2011年高考山東卷文科如圖

4、，在四棱臺 ABCD A1B1C1D1中，D1D 平面ABCD，底面ABCD是平行四邊 形，AB=2AD，AD=A(I)證明：AA1 BD ；(n)證明：CG/ 平面 A1BD .19)(本小題滿分12分)1B1，BAD= 60° .2 ( 2011年高考全國新課標(biāo)卷文科 18)(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB 60，AB 2AD, PD 底面 ABCD，(1) 證明：PA BD ;(2) 設(shè)PD AD 1,求三棱錐D-PBC錐的高.C3.(2011年高考福建卷文科 20)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，PA丄底面

5、 ABCD，AB丄AD，點(diǎn)E在線段 AD上,且 CE/AB。(1)求證：CE丄平面PAD ;(11 )若 PA=AB=1，AD=3，CD=72，/ CDA=45°，求四棱錐 P-ABCD 的體積4.(2011年高考湖北卷文科 18)如圖，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長為為3近，點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且AE 2返BF 72 .(I )求證：CF(n )求二面角 E CF C1的大小.CiE2,側(cè)棱長底面ABCD為矩形，PAAE 平面PBC ；底面5.（ 2010重慶文數(shù)）如圖，四棱錐 P ABCD中,ABCD , PA AB J2，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).證

6、明:ABQP 中，AB=AD=1 , AAi=2,6.（ 2010湖南文數(shù)）如圖所示，在長方體ABCDM是棱CC1的中點(diǎn).證明：平面ABM丄平面A1B1M .7、（ 2010年全國卷）如圖，已知四棱錐P ABCD的底面為等腰梯形，AB / CD, AC BD , 垂足為H , PH是四棱錐的高。（I）證明：平面 PAC 平面PBD ;(n)若AB 宓，APB ADB 60。，求四棱錐P ABCD的體積。空間圖形位置的幾何證明一、選擇題1. 若a b是異面直線，則以下命 題正確的是A至多有一條直線與a、b都垂直C.過a至少有一個(gè)平面平行與b2. 直線a與平面a成 角，a是平面a的斜線，B至多有一

7、個(gè)平面分別與a、b平行D.過a至少有一個(gè)平面垂直與bb是平面a內(nèi)與a異面的任意直線，則a與b所成的角A最小值為，最大值為B最小值為'最大值為-C.最小值為，無最大值D.無最小值，最大值為3. 對于直線m、Am n，m / C.m II n，n ，mn和平面、,nll的一個(gè)充分條件是B.m n，D.m II n，mm,4. 如圖28,正方體ABCD A1B1C1D1中，O是底面正方形 ABCD的中心，E是DQ的中點(diǎn)，P是A1B1 上的動(dòng)點(diǎn)，則直線PO、AE的位置關(guān)系A(chǔ)平行B垂直C.相交但不垂直D.異面但不垂直5. 如圖直線I、A且I6. 若平面m與平面、滿足：IB.且 m III，且點(diǎn)P

8、和m ，那么必有且 I mD. II 且A過點(diǎn)P且垂直于C.過點(diǎn)P且垂直于7.已知 I的直線平行于的直線在內(nèi)是大小確定的一個(gè)二面角,C.m III,則下列命題中的假命題是? ? ?B.過點(diǎn)P且垂直于丨的直線在 內(nèi)D.過點(diǎn)P且垂直與I的平面垂直與若a, b是空間兩條直線，則能 是a、b所成的角為定值的一個(gè)條件是Aa II 且 b IIB.a II 且bC.a 且b IID.a且 b8. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，若a b, a ，則b /a ,，則a /其中正確的命題個(gè)數(shù)是A.0個(gè)B.1 個(gè)9. 在下列命題中，真命題 是A. 若直線m, n都平行于平面B. 若直線m, n在平面 內(nèi)的射影依次是一

9、個(gè)點(diǎn)C. 設(shè)二面角I是直二面角，若直線mD. 設(shè)m, n是異面直線，若m與平面 平行，則10. 已知a, b是異面直線，直線C平行于直線a,那么c與bA.定是異面直線B.定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線二、填空題11. 在 ABC中， C 90 , AB 8,ABC 30 , PC 面ABC, PC 的最小值為m,是兩個(gè)不同的平面，則 下列四個(gè)命題若a /若a，則a , b ，則C.2個(gè)D.3個(gè)，則 m / n和一條直線，且mI，則mn與相交n,4,則n在內(nèi)或與平面平行P'是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PP'12如圖30所示，已知三棱錐 P ABC中，PA PC, BC

10、 平面PAC, 下列五個(gè)結(jié)論正確的是平面PAB平面PAC平面PBC平面PBC平面ABC平面ABC平面PAB 平面ABC平面PAC 平面PAB13如圖31正方體ABCD AiBiCiDi中過點(diǎn)A做截面,使正方體的12條棱所在直線與截面所 成角相等， 試寫出滿足這樣條件的 一個(gè)截面(只需寫出一個(gè)截面即可)三、解答題14已知矩形 ABCD中，AB 1, BC a(a 0), PA 平面ABCD, 且PA(1)問BC邊上是否存在一點(diǎn)Q,使得PQ QD，并說明理由M 32'若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ QD，求這時(shí)二面角QPD A的大小形，AC 2a, BBi 3a, D為平面B1DF，

11、若存在，求出| AF |15.直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是以 ABC為直角的等腰直角三角A1C1的中點(diǎn)，E為B.C的中點(diǎn)，在線段AA,上是否存在點(diǎn)F，使CF 若不存在，說明理由16已知棱長為伯勺正方體ABCD A|BiCiDi中，E為AB中點(diǎn)，如圖34(1)求證：AiC BD(2)設(shè)P為正方體對角線AiC上任意一點(diǎn)，問AC與平面PEB所成的角是否有最大值 和最小值, 若有，請求出；若沒有，請說明理由專題八 空間圖形位置的幾何證明(答案)一、1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.B9.B10.C二、11.2 寸71213.平面ADi C或平面ABi Di或平面ABiC14.解：

12、(1)設(shè) BQ由QP QD (QB BA欲使這個(gè)方程有解，必 因此，當(dāng)a 2時(shí)，點(diǎn)Q存在；當(dāng)a 當(dāng)0 a 2時(shí)，這樣的點(diǎn)不存在(2)當(dāng)存在唯一點(diǎn)Q時(shí)，a 2.此時(shí)，X則QCa x,QPAP)(QC 須a24QB BA AP,QD QC CDCD)02時(shí),由x2法向量是AB,設(shè)平面PQD的法向量為n(QC 及nCD) 12解得PD (AB AD2, 2,則cosAB nQB QC BC只存在一個(gè)點(diǎn)2xABADAP) (AD AP) 4- 1 - -AB -AD 2AP，記二面角為2V114|ABn|J 6arccos615.解析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA、J66CD x(a x) 1 x2ax 1

13、01,即Q點(diǎn)恰為BC之中點(diǎn)，由于平面PADAP,貝U由 n QD (AB AD AP)BC、BB,分別為X軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo) 系A(chǔ)C 2a, ABC 90 , AB BC 42aB(0,0,0),C(02a,0), A(72a,0,0), A1(72a,0,3a),C1(0, 72a,3a), B1 (0,0,3a) 假設(shè)存在點(diǎn)F，要使CF 平面BQF，只要Cf BF 且CF BD，不妨設(shè)| Af'| b，則F(j2a,0,b),CF(佢a, 72a,b), b1f (72a,0,b 3a),BD (匹 a,空 a,0)2 20, CF BQ恒成立3a)0 b a 或 b 2aCF 平面B1DFCF BQ a2b(bb1f Cf 2a2故當(dāng)|AF| a或2a時(shí)，16.解:(1)證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD.分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo) 系，則:A (1,0,0), B1 (1,1,0),C(0,1,0), B1(1,1,1)E(1,1,0)2AC ( 1,1, 1), BD ( 1, 1,0)AC BD ( 1,1, 1), BD (