1、一、選擇題2()1.設(shè)復(fù)數(shù)Z=COS 3+isin(A)0 (B)1 (C)2m13，則 1Z(D)3211z22.設(shè)數(shù)列aj為等差數(shù)列,p,q,k, l為正整數(shù)，則p+q>k+l ”是"ap aqak ai ” 的()條件既不充分也不必要(A) 充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)3.設(shè) A、B是拋物線y= X上兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAI OB,則(A)|OA|-|OB| > 2(B)|OA|+|OB|(C)直線AB過拋物線y=x2的焦點(diǎn)(D)O到直線AB的距離小于等于4.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1)，且滿足：f (X) >0,x (-1,0

2、): f(x) + f(y)=f() , X、y1 xy個(gè)極小值點(diǎn)(D)3個(gè)極小值點(diǎn)(-1,1)，則 f (X)為(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)減函數(shù)(D)有界函數(shù) 5.如圖，已知直線 y=kx+m與曲線y=f(x)相切于兩點(diǎn)，則 F(x)= f (x) - kx有(/ C=，且 sinC+sin(B - A) - 2sin2A=0,則有(3r Aqr A q(A)b=2 a (B) ABC的周長為2+2(C) ABC的面積為(D) ABC的外接圓半徑為 337.設(shè)函數(shù) f(x) (x23)ex，則(A) f (x)有極小值，但無最小值(B)f(x)有極大值，但無最大值(C)若方程f (x)

3、=b恰有一個(gè)實(shí)根，則 b>-66-e(D)若方程f (x)=b恰有三個(gè)不同實(shí)根，則05<飛e8.已知 A=(x,y) I x2r2,2 2 2B=(x,y) I (x a) (y b) r ,已知 An B=(x1,y1),( X2,y2),則(A)0< a2 b2 <2r2(B)a(xiX2) b(yi y2) 0(C) XiX2 = a, yiy2 =b(D)b2 = 2ax12byi9.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z滿足4x24y22z2+2z=3,則5x+4y+3z的最小值為(n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am，則(A)1 (B)2 (C)3 (D)410. 設(shè)數(shù)列 a

4、n的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意正整數(shù)(A) an可能為等差數(shù)列(B) an可能為等比數(shù)列4道或5道的選手得第一名；觀眾乙猜測：3道4,5,6道的選手 人猜對比賽結(jié)果，此人是12.長方體 ABCIDA1B1C1 D1 中,AB=2,AD=AA1=1，貝U a到平面 ABD的距離為(A) 1 (B)3-(C)32(D)13.設(shè)不等式組|x| |y| 2 y 2 k(x 1)所表示的區(qū)域?yàn)?D,其面積為5,則(C) an的任意一項(xiàng)均可寫成 an的兩項(xiàng)之差(D)對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù) m使得an = Sm11. 運(yùn)動會上，有6名選手參加100米比賽，觀眾甲猜測：的選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1

5、,2,6道選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測:都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁(A)若S=4,則k的值唯一(B) 若S=1，貝U k的值有2個(gè)22(C)若D為三角形，則0<kw (D)若D為五邊形，則k>43ULULUUUUULUUULUTULU29214. ABC勺三邊長是2,3,4，其外心為O則OAABOBBCOCCA =(A)0(B)-15 (C)-(D)215. 設(shè)隨機(jī)事件 A與B互相獨(dú)立，且 P(B)=0.5 , P(A-B)=0.2，則(A) P(A)=0.4 (B) P(B -A)=0.3 (

6、C) P(AB)=0.2 (D) P(A+B)=0.9ABC分成兩部分，則這兩部分的面積之比的(4 45(C)最大值為一(D 最大值為一5 343個(gè)構(gòu)成鈍角三角形，則不同的選法有(16. 過厶ABC的重心作直線將3(A)最小值為一 (B)最小值為417. 從正15邊形的頂點(diǎn)中選出(A)105 種(B)225 種(C)315 種(D)420 種18. 已知存在實(shí)數(shù)r，使得圓周x2y2r2上恰好有n個(gè)整點(diǎn)，則n可以等于(A)4(B)6 (C)8 (D)1219. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2|z| w |z-1|，則(1(A)|z|的最大值為1 (B)|z|的最小值為-3(C)z21的虛部的最大值為2 (D)z

7、的實(shí)部的最大值為133r20. 設(shè)m,n是大于零的實(shí)數(shù)，a =(mcosa ,msin a ),rb =(ncos 3 ,nsin 3 )，其中 a , 3 0,2 n ) a , 30,2 n ).定義向量r 1a2 =( Jm cos, Jm sin ),2b =( Tcos一，in 一)，記 0 =a - 32 2r1(A) a2 a2 = a (B)r： r：_a2 b2=Vmncos2(C)Wmn si n2 (D)4r 1 r 2 2|a2 b2 |2 Wmn cos2 421.設(shè)數(shù)列 an滿足：a1=6,an 1，則(A) ?n N?, an<(n1)3(B)? n N?,

8、 an 豐 2015(C) ? n N?, an為完全平方數(shù)(D)? n N?,an為完全立方數(shù)22.在極坐標(biāo)系中，下列方程表示的圖形是橢圓的有(A)p= (B)cos sin sin xx 1 23. 設(shè)函數(shù)f (x)2x4(A) f(x) w (B)|324. ABC的三邊分別為1p=2 sin則(C)1p=2 cosf (x) | w 5|x| (C)曲線y= f(x)存在對稱軸a,b,c，若 ABC為銳角三角形，則(A)s in A>cosB (B)ta nA>cotB (C)2 2 2a b c (D) a(D)(D)3.33b c1 2si n曲線y= f (x)存在對

9、稱中心25.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),若f(0) = f (0) =1,則存在實(shí)數(shù) 5 (0,1)，使得()(A) f (x) >0, x (- 5 , 5)(B)f(x)在(-5 , 5 )上單調(diào)遞增(C) f (x) >1, x (0, 5)(D)f (x)>1 , x (- 5 ,0)26.在直角坐標(biāo)系中，已知A(-1,0),B(1,0).若對于y軸上的任意n個(gè)不同的點(diǎn)Pk(k=1,2，,n)，總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Pj ,1使得 |sin / AFjB-sin / APj B| w ,貝U n3的最小值為(A)3 (B)4(C)5(D)627.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x

10、,y滿足2x+y=1，則 x+y2 的(A)最小值為4 (B)最小值為-(C)最大值為1 (D)最大值為55)28.對于50個(gè)黑球和49個(gè)白球的任意排列(從左到右排成一行)，則(A)存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多(B)存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多(C)存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)(D)存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)29.從1,2,3,4,5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成五位數(shù),同的五位數(shù)有(A)300 個(gè)(B)450其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次，例如12231,則能得到的不30.設(shè)曲線L的方程為(A)L是軸對稱圖形(C)L ? (x,y) I#A nswer#1.【解析】

11、1_z)個(gè)(C)900y4 (2x2(B)Ly2 W111 z211_z22sin I 2sin cos333cos0 isinO2sin cos( ) I sin(1 (cos Is in 6 6個(gè)(D)1800 個(gè)2422)y (x 2x ) =0,則(D)LZZZZ2.【簡解】 apaq(ak3.【解析】設(shè)A(2X1, X1 ),B(是中心對稱圖形1 1I _ W y W 2? (x,y)1- 2. 2 1_coaI sin-332 cos-3.2I sin32i sin-32 ) I sin(3 /3(cos2_ 厶cos(cos(6)I sin)7 ) I sin(67)1I)=1,

12、選 B2a=(p+q)-(k+l)d，與公差d的符號有關(guān)，選2 uuu uuuX2,X2 ), OA OB=X1X2(1 X1X2) =0X2X1答案(A), |OA| |OB|=Jx12(1 好)右(1 +)=/ X1212X11話=2,正確;答案(B),|OA|+|OB|> 2JIOAI |0B| > 2 正確；答案(C),直線 AB 的斜率為2 2X = X2X1=X1X2 X11方X12程為 y- X1 =( x111)(x- X1),焦點(diǎn)(0,)不滿足方程，錯(cuò)誤；答案(D)，原點(diǎn)到直線AB:(為4X11一 )x_y+1=0X1的距離d=-.)2 1w 1,正確。選ABD1

13、X24.【解析】x=y=0 f (0) =0,y=-x f ( x) f (x) , f (x)為奇函數(shù)，(A)正確；f(x)/0，(B)錯(cuò)誤;XiX2 , f(Xi)- f(X2)= f(Xi)+ f(X2)= f >0f (Xi)> f(X2)f (X) J ,(C)正確;1 XX2f(x)=-tan -x滿足已知條件，但無界，(D)錯(cuò)誤。選A,C 25.【簡解】將直線平移知：斜率為 k的直線，與曲線y= f(x)至多有五個(gè)公共點(diǎn)，其中在此直線先下方后上方的兩個(gè)區(qū)間，先上方后下方的三個(gè)區(qū)間，故F(X)有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)。選BCc42 L6.【解析】2R= = 7R=-

14、J5,D正確;sin C V33又 sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosAcosA=0 或 sinB=2sinAA=-或QAQb=2 a ; A=時(shí)，b= , a = ,周長為 2+，面積為一；b=22333c2 = a2 b2 2abcosCan2J3,B=,同樣有周長為 2+J3，面積為43。選 BCD3一7.【簡解】f (x)=(x+3)(x-1)eX,f極大(x)f(3)-3, f極小(X)f(1) -2e,作出其大致圖象，如圖e選BD8.【解析】已知即半徑相等的兩圓O0:2 2 2 2r與O C： (X a

15、) (y b) r交于相異的兩點(diǎn)R(Xi,yi)、P2(x2, y2)°0<|OC|<2|r|c 20< ab2<4r2,(A)錯(cuò)；四邊形OP CP2是菱形對角線OC與PP2垂直且平分，(B)(C)正確;2 2 2 2 2 2a b=2ax12by1(axj(byj為 y |CP |ORI, (D)正確。總之，選BCD9.【解析】關(guān)于z的方程z22z 4x2 4y2 3 0有非負(fù)實(shí)數(shù)解，z=-1+2x2 0,d=5x+4y+3z=5x+4y+6x2-3,設(shè) x=rcos 0 ,y=rsin 0 , 0 0,d=r(5cos 0 +4sin 0 )+6 J1 r

16、2 -3=r 729sin( 0 +arctan - )+6 J1 r2 -3 4b=(r, jr)> 4r+6 $r -3=2(2r+3.2r71r2 )-3,設(shè) a= (2,3 ),作圖知rd>2 a b -3=2 | a II b I cos(r r,_r ra,b )-3=2 cos( a, b)-3,2r r (a,I-3=3。選 Crr uuu,b)最大值是b與OY夾角，此時(shí)d >2j1310.【解析】答案(A)，常數(shù)列0,0,0,.滿足要求；答案(B),公比q=1時(shí)因n®M a1,結(jié)論假,時(shí),ai(1 qn)Tt 1 q常數(shù)，也不可能；答案(C), a

17、n Sn Sn 1 = am at ,滿足要求；答案q(D)，an = Sm = at，并非對所有數(shù)列成立。選 AC11.【簡解】答案甲乙丙不能保證只有一個(gè)正確，故選12. 等體積法，選B13. 【解析】如圖：不等式組表示過點(diǎn)P(-1,-2)的直線的下方與正方形ABCD圍成的面積圖形>4,故S=4只有一解，(A)正確； RAB P3P4D的面積分別54 1為一、1,都比一大，故再兩個(gè)三角形內(nèi)各存在一個(gè)圍成面積為5是三角形，14.【簡解】11十入一F，亠”宀亠 入申亠打丄的直線，(B)正確；k<0時(shí)，圍成的仍然22(C)錯(cuò)誤；圍成五邊形，斜率大于直線PC的斜率4，(D)正確。選ABD

18、UUT UUU12取 AB 的中點(diǎn) D,則 OA AB =OAX ABX cos( n - / OAB)=-ABX (OAX cos / OAB)=- AB2 同理 2 ，UJUOBUUU BC =UUT 12122229CA -CA2，原式=-(AB2 BC2 CA2).選 D2 2 2有 x=(0.2+x) X 0.5x=0.2;P(A)=0.4,P (A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7,(D)錯(cuò)誤。1 2 UUT -BC2 , OC2【簡解】設(shè) P(AB)=x，貝y P(A)=0.2+x，根據(jù) P(AB)=P(A)P(B) (A)正確；P(B-A)=0.5-0.2=03(B

19、) 正確；P(AB)=0.2 , (C)正確； 選ABC16.【解析】設(shè) ABC的重心為G,面積為1,過點(diǎn)G的直線與三角形邊1則有一ABX ACsinA=1,如圖215.AB AC分別相交于 D E, AD=xAB,AE=yAC,特別的x,y 0,1當(dāng) x,y (0,1)時(shí),得 DG DET時(shí)，DE為三角形的中線，此時(shí)分成兩部分面積比值為1 1 ADE面積 S=- ADX AEsinA= xABX yACsinA=xy,D、 2UULTAG =(1-G E三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)入，使uurAGUULTAD=入(AEAD)ADUUUUUUUULTAE =(1-入)x AB + 入 y AC ,又UUL

20、T 1 UUIT1 UULTAG=AB + AC33(1)x13 ，消去入得至U =3,x y2TS> 4,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)94 5，最大值一。選BD5 417.【解析】 先看2 45x=y= 一 de/ BC,故S最小值為一，1-S的最大值為；故兩面積比值有最小值3 99個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成鈍角的三角形個(gè)數(shù)，加設(shè)此點(diǎn)為A,從A逆時(shí)針方向的點(diǎn)依次記為Ak(k=1,2,3,7),順時(shí)針方向的頂點(diǎn)依次記為Ak(k=1,2,3,7) , AA m要構(gòu)成以A為鈍角的鈍角三角形，則 n+mc7,有1+2+3+6=21個(gè)。于是共可構(gòu)成 15X 21=315個(gè)鈍角三角形。選 C 18.【簡解】正數(shù)點(diǎn)關(guān)于 x軸

21、、y軸對稱，故一定是4的倍數(shù)。119.【簡解】設(shè)x=x+yi(x,y R),代入化簡得到(x丄)2 y23選ACD4124，表示以(-,0)為圓心，以-為半徑的933圓及其內(nèi)部，根據(jù)圖形，選 ACDr1 r!【解析】a2 a2是一個(gè)數(shù)值，不是向量，(A)錯(cuò);20.r1 . _a2 b2=7mnr1COS cos + Vrnn si2 2sin sin= Tmcos= 7mncos,(B)正確;2 2 2r- r- r|a2 b2|(vm cos2Tn cos一)2 + si n 2 2Tsi n )22=m+n-2 7mncos 2正確;m+n-2 Jmn cos > 2 Jmn (1-

22、cos )= 4jmn sin2 ,(C)224同理(D)正確選BCD21.【簡解】-,迭乘得到 an =(n+2)(n+1)n ； a* an n32(n 1)n(n+2)< (n 1) ,(A)正確；2015=5X 13X 31,錯(cuò)誤。選AB不可能是三個(gè)連續(xù)整數(shù)之積，(B)正確；三個(gè)連續(xù)整數(shù)積不可能為完全平方數(shù)和立方數(shù),(C)(D)22.【簡解】(A)去分母，化成直角坐標(biāo)方程為 x+y=1，表示直線；(B)為P =-112表示橢圓；(C)-cos()2 2-I2表示橢圓;1 -cos2(D)為p =!表示雙曲線。選 BC1 2cos()23.【解析】g(x)=4x214x 4 3si

23、n x > 0, g極小值(x)=g) =0,(A)正確；|f (x) | c5|x|sinn x| < | x3x2x|.作圖象知成立,(B)正確；x=-是其一條對稱軸，(C)正確；2f (a x) f (a x)不可能為常數(shù)，故(D)錯(cuò)誤。選ABC-B)=cotB,(A)(B) 正確；銳角三角形,2一定有a22 2b c ,(C)正確；三角形三邊長為0.5,0.9,1時(shí)，滿足銳角三角形條件，但330.50.90.854 <1, (D)錯(cuò)誤。總之，選 ABC25.【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，對任意£ >0,存在5 >0,當(dāng)|x|<5 時(shí)，| f(x) f(0)-1|< £x(1-£ )+1< f(x) <x(1+ £ )+1，對£取值可知(A)(C)正確；f (0)=1>0,知在0附近存在區(qū)間,f (x) >0,(B)正確；對于函數(shù) y=x