1、白銀九中制作：胡貴平學習過程學習過程 一、復習函數(shù)的三種表示方法一、復習函數(shù)的三種表示方法 初中學過哪些函數(shù)的表示方法？初中學過哪些函數(shù)的表示方法？解析法、圖象法、列表法解析法、圖象法、列表法問題問題 就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如前面的實例（間的對應關系，如前面的實例（1 1） 在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解解析法、圖像法和列表法析法、圖像法和列表法你能分別說說這三種表示你能分別說說這三種表示方法嗎？方法嗎？ 實例實例1 1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標，落

2、到地面擊中目標，炮彈的射高為炮彈的射高為845m845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h h（單位：（單位：m m）隨時間）隨時間t t（單位：（單位：s s）變化的規(guī)律是：）變化的規(guī)律是：25130tth（*） 就是用圖象表示兩個變量之間的對就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如前面的實例（應關系，如前面的實例（2 2） 在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解解析法、圖象法和列表法析法、圖象法和列表法你能分別說說這三種表示你能分別說說這三種表示方法嗎？方法嗎？ 曲線顯示南極上空臭氧曲線顯示南極上空臭氧層空洞的面積從層空洞的面積從197920

3、01年的變化情況年的變化情況實例實例2 就是列出表格來表示兩個變量之間就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如前面的實例（的對應關系，如前面的實例（3 3） 在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解解析法、圖像法和列表法析法、圖像法和列表法你能分別說說這三種表示你能分別說說這三種表示方法嗎？方法嗎？實例實例3 下面是我國下面是我國“八五八五”計劃以來的恩格爾系數(shù)表計劃以來的恩格爾系數(shù)表時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948

4、.646.444.541.939.237.9三種表示方法的優(yōu)點三種表示方法的優(yōu)點解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關系清楚、精確函數(shù)關系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值出其對應的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎。利用數(shù)形結合思想解題的基礎。不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，的對應值，當

5、自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。解：解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用用解析法解析法可將函數(shù)可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為用用列表法列表法可將函數(shù)表示為可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)錢數(shù)y510152025543215,x, xy【例例3 】某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是5元，買元，買x 個筆記本需要個筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)54321,x二、學習例二、學習例3，掌握用三種方法表示函數(shù)，掌握用三種方法表示函數(shù)用用

6、圖象法圖象法可將函數(shù)表示為下圖可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xyy問題問題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？（2）用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象）用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？為什么不是一條直線？函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫函數(shù)函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提，再寫函數(shù)解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域。解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域。列表、描點、連線（列表、描點、連線（視其定義域決定是否連線視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的

7、曲線，也可以是直線、折線、函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等。離散的點等。【例例4 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學在高一學）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表。年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表。三、學習例三、學習例4，學會利用表格畫出函數(shù)的圖象，學會利用表格畫出函數(shù)的圖象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出

8、三位同學成績高低？如何才表格能否直觀地分析出三位同學成績高低？如何才能更好的比較三個人的成績高低？能更好的比較三個人的成績高低？123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊解：將解：將“成績成績”與與“測試時間測試時間”之間的關系用函數(shù)圖象表示之間的關系用函數(shù)圖象表示出來。可以看出：王偉同學學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城出來。可以看出：王偉同學學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學的成績在班級平均水平上下波動，且波動幅度較大；趙同學的成績在班級平均水平上下波動，且波動幅度較大；趙磊同學的成績低于班級平均水平，但成績在穩(wěn)步提高。磊同學的成績低于班級平均水平，但成績在

9、穩(wěn)步提高。【例例5 】畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.解：解：圖象如下：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學習例四、學習例5，學會畫分段函數(shù)的圖象，學會畫分段函數(shù)的圖象y=x, x0,-x, x0.比較例比較例5的的做圖方法做圖方法與例與例3、例、例4有何不同？有何不同？問題問題例例3、例、例4采用的是描點法，采用的是描點法，例例5是借助于已知函數(shù)畫圖象是借助于已知函數(shù)畫圖象 描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)，而對于一些結構比描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)，而對于一些結構比較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換

10、。鞏固練習鞏固練習P24） 1、2、3小結小結1、體會函數(shù)的三種表示方法、體會函數(shù)的三種表示方法2、通過例、通過例3、4、5，掌握描點法和利用已知函數(shù)作圖，掌握描點法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會函數(shù)的圖象（數(shù)形結合）在解決的方法、步驟，體會函數(shù)的圖象（數(shù)形結合）在解決數(shù)學問題時的直觀效果。數(shù)學問題時的直觀效果。三種表示方法的優(yōu)點三種表示方法的優(yōu)點解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關系清楚、精確函數(shù)關系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值出其對應的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。析法是中學研究函數(shù)的主要表

11、達方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎。后利用數(shù)形結合思想解題的基礎。不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。一、復習函數(shù)的三種表示方法一、復習函數(shù)的三種表示方法學習過程學習過程例例6 某市空調(diào)公交車的票價按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公交車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)，票價公里以內(nèi)，票價2元；元；（2）5公里以上，每增加公

12、里以上，每增加5公里，票價增加公里，票價增加1元（不足元（不足5公里的按公里的按5公里計算）。公里計算）。如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。二、由例二、由例6引入分段函數(shù)的概念引入分段函數(shù)的概念問題問題自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍為什么分自變量的范圍為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？每段上的函數(shù)每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？解析式是怎樣求出的？解：設票價為解：設票

13、價為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，自變量，則根據(jù)題意，自變量x的的取值范圍是（取值范圍是（0，20由公交車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：由公交車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 200510 152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的域中，對于自變量的不同取值范圍，對應不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)關系不同，這種函數(shù)通常稱為通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。 所謂所謂“”，習慣上指在定義域的，習慣上指在定義域

14、的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)，對它應不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)，對它應有以下兩點基本認識：有以下兩點基本認識： （1 1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；認為是幾個函數(shù)； （2 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集并集，值域是各段值域的并集三、由函數(shù)的概念導出映射的概念三、由函數(shù)的概念導出映射的概念問題問題 函數(shù)是兩個非空數(shù)集間是一種確定的對應關系。若將函數(shù)是兩個非空數(shù)集間是一種確定的對應關系。若將數(shù)集擴展到任意的集合時，會得到什么結論？數(shù)集擴展到任意的集合時，會得到什么結論？閱讀

15、課本閱讀課本P22 設設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系應關系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一個元素中的任意一個元素x，在集合，在集合B中中都有惟一確定的元素都有惟一確定的元素y與之對應，那么就稱對應與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個的一個映射映射。映射映射問題問題函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關系？有什么異同？函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關系？有什么異同？函數(shù)是從非空數(shù)集函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集到非空數(shù)集B的映射。映射的映射。映射是從集合是從集合A到集合到集合B的一種對應關系，這里的集的一種

16、對應關系，這里的集合合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種特殊的映射。是一種特殊的映射。0000906045301232221BA求正弦問題問題如何判斷一個對應關系是不是映射？如何判斷一個對應關系是不是映射？BA求平方332211941941332211BA開平方BA2 乘以123456123映射映射f:AB，可理解為以下幾點：，可理解為以下幾點：2、A中每個元素在中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應中必有惟一的元素和它對應3、A中元素與中元素與B中元素的對應關系，可以是：一中元素的對應關系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多對一，多對一，但不能

17、一對多1、映射有三個要素：兩個集合、一個對應法則，、映射有三個要素：兩個集合、一個對應法則，三者缺一不可三者缺一不可例例7 7 以下給出的對應是不是從集合以下給出的對應是不是從集合A A到到B B的映射的映射? ?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是數(shù)軸上的點，集合是數(shù)軸上的點，集合B=RB=R，對應關系，對應關系f f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標系中的點，集合是平面直角坐標系中的點，集合B B ，對應關系，對應關系f f：平面直角坐標系：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；中的點與它的坐標對應；(3

18、)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圓，對是圓，對應關系應關系f f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓； (4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新華中學的班級，集合是新華中學的班級，集合B Bx|xx|x是是新華中學的學生，對應關系新華中學的學生，對應關系f f：每一個班級都對應班里：每一個班級都對應班里的學生；的學生；Ry,Rx| )y, x(四、通過例四、通過例7鞏固映射概念并會判斷是否為映射鞏固映射概念并會判斷是否為映射1 1、函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點、函數(shù)的三種表示法及其各種的優(yōu)點2 2、分段函數(shù)、分段函數(shù)3 3、映射的概念、映射的概念鞏固練