1、方法1、作“三線合 L 如圖,ZABC 中,AB： EFBC,且 AE二AF,：/A z一”中的“一線”=AC, D是BC的中點(diǎn),過A點(diǎn)的直線 求證，DE-DF.必BZ5C8（原題圖）建證明；如圖,連接Al ABC 中,AB=AC# AAD±BC>AAD1EF, 又 AE=AF, ，AD垂直平分EF,DE=DF.旱析圖）氏D是BC的中點(diǎn)，方法一：做三線合一中的一線初中數(shù)學(xué)等腰三角形常用輔助線經(jīng)典考題詳解三線合一的性質(zhì)，得出AD，BC.方法2、作平行線法2.如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA 移動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動， 已知點(diǎn)P, Q

2、移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時,求證：PD=QD；(2)如圖,過點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P, Q在移動的過程中，線段BE, DE, CD中是否存在長度保 持不變的線段？請說明理由.解答:、過P點(diǎn)作PFAC交BC于F.1 ,點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā),且速度相同，BP;CQ. VPF/7AQ, A ZPFB=ZACB, ZDPF=ZDQC.VAB=AC, A ZB=ZACB, /. ZB=ZPFB, ；.BP=PF, APF=CQ.V ZPDF=ZQDC, PF=CQ, ZDPF=ZDQC, AAPFDAQCD, .PD=QD.、ED的長度保持不變

3、.理由如下： 由（D知 PB=PF. VPE1BF, ABE=EF. 由知PFDgZkQCD, JFD二DC,AED=EF+FD=BE+DC=BC,；ED為定值.方法二：做平行線法這個一般是做一腰的平行線，得出兩個角相等，從而得出三角形全等例題2中，這個題是非常常見的考試經(jīng)典題型。第小題，得出三角形 全等，得出PD=QD 。第小題，過點(diǎn)P做PF/AC,因?yàn)锳PBF是等腰三角形，PELBF,三線 合一得出BE=EF。又因?yàn)槿切稳龋贸鯢D=CD。所以，得出ED=BC 的一半，即為定值。方法3、截長補(bǔ)短法3.已知：如圖，在AABC中，AB-AC, D是AABC外一點(diǎn)，且 ZABD=60&quo

4、t; , NACD=60。求證：BD+DC=AB.（原即圖）（解析圖）證明,延長ED到F,使BF=BA,連接AF, CF, VZABD=60° , ,ABF為等邊三角形， eAF=AB=AC=BF? ZAFB=60° , NACFJAFC,XVZACD=60° , A ZAFB-ZACD=60° NDFC=NDCF, A DC=DF.BD+DC=BD+DF=BF=AB, EP BD+DC=AR.方法三：截長補(bǔ)短法，或者叫截長取短法簡單說，就是在某一條線段上截取一條線段，和已知線段相等。或者，延長 某一線段，使之等于某已知線段。此解題方法常用，請大家細(xì)心鉆

5、研，平時 多探索，勤學(xué)苦練。例題3,就是一道延長某一線段，使之等于某已知線段，經(jīng)典考試題型4.如圖，在ABC 中，NBAC=120" , ADLBC 于 D,且 AB+BDEC,求NC的度數(shù).解答：在DC上截取DE二BD,連接AE,如圖所示，VADXBC- A ZADB=ZADE=90<> ,在ABD和AAED中，AD二AD, NADB=NADE, DB=DE,AAABDAAED(SAS), AAB=AE# JNB=NAEB,又 YAB+BD=CD, DE=BD,JAB+DEXD, W CD=DE+EC,AB物 AAEEC,故設(shè) NSNEACr,JNAER為aAEC的夕卜

6、角，, ZAEB=ZEAC+ZC=2x,，NB二2%J 在ABC 中，ZBAC+ZB+ZC=180A1200 +2x+x=180°解得：x=20° ,則NC=20”例題4,這就是一道在某一條線段上截取一條線段，和已知線段相等，通過等量轉(zhuǎn)換，得出結(jié)論的經(jīng)典考試題型。方法4、加倍折半法，倍長中線法5.如圖，CE、CB分別是AABC與ADC的中線, 且 NACB= NABC 求證：CD=2CE.(原題圖)解折圖證明工過B作BFAC交CE的延長線于F,CE 是中線,BFAC,工AE=BE, /A=NABF, NACE二NF,在4ACE 和 ABFE 中，NA=NABF, /ACE=NF, AE=BE, AAACEABFE(AAS), ACE-EF, AOBF,ACF2CE,又,/ACB=NABC, CB 是AADC 的中線， ,AC=AB=BD=BF,丫 Z DBC = Z A+Z ACB= Z ABF+ Z ABC * AZDBC=ZFBC,在DBC 和FBC 中，DB=FB, ZDBC-ZFBC, BC=BC, AADBCAFBC (SAS),ADOCF=2CE；方法四：加倍折半法，倍長中線法例題5,解析說過點(diǎn)B做BF /AC ,最后得出的還是線段相等。其實(shí)，這個題還有一個更好的解題思路，就是倍長中線法