1、* *2020年初三數學一模試卷、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分）1 . -3的絕對值是B. 3C.D. 3x2 .函數中y=自變量x的取值范圍是2-xA. x>2B. x<2C. x>2D. x>2是中心對稱圖形的是3 .在下列四個圖形中,B.B. (-2a2)3=8a6C. a3+a2=aD . (a b)2 = a2b25 .某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的D,平均數B.C.中位數6 .下列圖形中，主視圖為的是7 .已知a b = 2,則

2、a2b24b的值為A. 2B. 4C. 68 .下列判斷錯誤的是A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形k9.如圖，平面直角坐標系中，A （ 8, 0） , B （8, 4） , C （0, 4）,反比例函數 y = 一的圖象分別x與線段AB, BC交于點D, E,連接DE.若點B關于DE的對稱點恰好在 OA上，則k =A. 20B. 16C. 12D. 810.如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點 O是它的外心，過點 O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D, E. WABDE沿直線

3、DE折疊，得到BDE,若B'D, BE分別交AC于點F, G,連接OF, OG ,則下列判斷錯誤的是A. AADFzCGEB. ABFG的周長是一個定值C.四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGB F的面積是一個定值（第6題圖）2分，共16分）二、填空題（本大題共 8小題，每小題11 . 16的平方根是12 .某人近期加強了鍛煉，用“微信運動”記錄下了一天的行走步數為12400 ,將12400用科學記數法表不應為13 .若 3m=5, 3n=8,則 32m+n14.用一個圓心角為120,半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為15.如圖，四邊形 ABCD 內接于。O

4、, OC/AD, ZDAB = 60 , ADC =10616.如圖，AABC中，ZC=90 ,AC=3, AB = 5, D為BC邊的中點，以 AD上一點O為圓心的 O和AB, BC均相切，則。O的半徑為（第15題圖）（第16題圖）17 .如圖，二次函數 y=(x+2)2 + m的圖象與y軸交于點C,與x軸的一個交點為 A ( 1, 0),點B 在拋物線上，且與點 C關于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數y=kx+b的圖象經過 A, B兩點，根據圖象，則滿足不等式 (x + 2)2+m wkx+b的x的取值范圍是 .18 .如圖，正方形 ABCD和RtMEF, AB = 5, AE= AF=4

5、,連接BF, DE.若AAEF繞點A旋轉，當/ABF 最大時, Szade =三、解答題(共84分)19 .(本題滿分8分)1(1)計算：(兀一3)0+2sin45 ° 81 -2x< 3(2)解不等式組：x + 1<2320 .(本題滿分8分)解方程:(1) x2 8x+ 1 = 031 -x(2)x-2=1 2-x21 .(本題滿分8分)如圖，CABCD中，E為AD的中點，直線 BE, CD相交于點F.連接AF, BD.(1)求證：AB=DF;(2)若AB=BD,求證：四邊形 ABDF是菱形.22(本題滿分8分)某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次

6、相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計(根據成績分為A, B, C, D, E五個組，x表示測試成績，A組：90WXW100；B組：80wxv90; C組：70wxv80； D組：6070; E組：xv60),通過對測試成績的分析,得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題:調查測試成績扇形統計圖調查測試成績條形統計圖(1)抽取的學生共有 人，請將兩幅統計圖補充完整;(2)抽取的測試成績的中位數落在 組內;(3)本次測試成績在 80分以上(含80分)為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人?23 .（本題滿分8分）

7、有甲，乙兩把不同的鎖和 A, B, C三把不同的鑰匙.其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好能都打開的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程）24 .（本題滿分8分）如圖，4ABC中，。O經過A, B兩點，且交 AC于點D,連接BD, /DBC = /BAC.（1）證明BC與。O相切；（2）若。的半徑為6, ZBAC=30 ,求圖中陰影部分的面積.ABC25 .（本題滿分8分）某水果商店以12.5元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質量損耗5%,運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進貨質量計算），假設不計其他費用

8、.（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？（2）在銷售過程中，商店發現每天水果的銷售量y （千克）與銷售單價 X （元/千克）之間的函數關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？（3）該商店決定每銷售 1千克水果就捐贈p元利潤（p>1）給希望工程，通過銷售記錄發現，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出 p的取值范圍.* *26.(本題滿分8分)如圖，線段 OB放置在正方形網格中，現請你分別在圖1 ,圖2,圖3添畫(工具只能用直尺)射線OA,使tan ZAOB的值分別為1,2,3.27.(本題滿分10分)已知

9、，二次函數 y = ax2+2ax3a (a>0)圖象的頂點為 C,與x軸交于A, B兩點(點A在點B的左側)，點C, B關于過點A的直線l對稱，直線l與y軸交于D.(1)求A, B兩點坐標及直線l的解析式；(2)求二次函數解析式；EF(3)在第三象限拋物線上有一個動點E,連接OE交直線l于點F,求A的最大值.28 .（本題滿分10分）如圖，矩形ABCD, AB=2, BC=10,點E為AD上一點，且AE = AB,點F從點E出發，向終點D運動，速度為1 cm/s ,以BF為斜邊在BF上方作等腰 Rt9FG,以BG, BF為鄰邊作CBFHG ,連接AG.設點F的運動時間為t秒,試說明：A

10、BGs/EBF;(2)當點H落在直線CD上時，求t的值;(3)圖2點F從E運動到D的過程中，直接寫出 HC的最小值.9.如圖，平面直角坐標系中，A (-8, 0), B(- 8, 4), C (0, 4),反比例函數y=K的圖象分別與線段AB, BC交于點D, E,連接DE.若點B關于DE的對稱點恰好在 OA上，則k=()%A OA. - 20B. - 16C. - 12D. - 8【分析】根據A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),可得矩形的長和寬，易知點 D的橫坐標，E的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有k的代數式表示出點 D的縱坐標和點E的橫坐標，由三角形相似

11、和對稱，可求出 AF的長，然后把問題轉化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值.【解答】 解：過點E作EGLOA,垂足為G,設點B關于DE的對稱點為F,連接DF、EF、BF,如圖所示：. BD = FD, BE=FE, ZDFE=ZDBE=90易證ADFsZGFE. AF DF - ,EG FEaf： eg=bd： be,. A (-8, 0), B (- 8, 4), C (0, 4),. AB=OC=EG=4, OA = BC= 8,D、E在反比仞函數y =上的圖象上，. E (, 4)、D (-8,上) 48. OG = EC=上，AD = -, 48.BD = 4+ , BE=

12、8+ 84AF=yEG=2在RtMDF中，由勾股定理： AD2+AF2=DF2 即：（-爭 2+22=（4+專）2解得：k = - 12故選：C.10.如圖，等邊三角形 ABC邊長是定值，點 O是它的外心，過點 O任意作一條直線分別交 AB, BC于點D, E.將4BDE沿直線DE折疊，得到 B'DE,若B'D, BE分別交AC于點F, G,連接OF, OG ,則下列判斷錯誤的是（fA. AADFSGEB. AB'FG的周長是一個定值C.四邊形FOEC的面積是一個定值D.四邊形OGB'F的面積是一個定值【分析】A、根據等邊三角形 ABC的內心的性質可知： AO平

13、分/BAC,根據角平分線的定理和逆定理得：FO平分/DFG,由外角的性質可證明/ DOF=60 ,同理可得/EOG= 60 ° , FOG = 60° = QOF = /EOG,可證明DOFzGOF/GOE,mAD/OCG, OAFQCE,可得 AD =CG, AF= CE,從 而得ADFzCGE;B、根據DOFzGOFGOE,得 DF=GF=GE,所以ADFzB'GFzCGE,可得結論；C、根據S四邊形FOEC= S3CF+SzOCE,依次換成面積相等的三角形， 可得結論為：SZAOC=7j-S22bpc O值），可作判斷；D、方法同C,將S四邊形OGB'

14、F=S SAC-SzOFG,根據S 8FG 弓？FG?OH, FG變化，故OFG的面積 變化，從而四邊形 OGB'F的面積也變化，可作判斷.【解答】 解：A、連接OA、OC,點O是等邊三角形 ABC的內心，. AO 平分/BAC,點O到AB、AC的距離相等，由折疊得：DO平分/BDB', 點O到AB、DB'的距離相等,點O至|J DB'、AC的距離相等，. FO 平分/DFG,ZDFO=ZOFG = -1 (/FAD+ZADF),由折疊得：/ BDE=ZODF = (/DAF+ZAFD),2QFD+ /ODF- (ZFAD+ZADF+ ZDAF+ /AFD) =

15、 1202.ZDOF=60,同理可得/ EOG=60 ° ,.ZFOG=60 =zDOF = ZEOG,. ZDOFzGOFzGOE,. OD = OG, OE=OF,ZOGF=ZODF = ZODB, ZOFG = ZOEG= ZOEB,. ZOADzOCG, OAFzOCE,. AD = CG, AF = CE,. ZADFzCGE,故選項A正確；B、. ZDOFzGOFzGOE,. DF=GF= GE,. .ADFzB'GFzCGE,. B'G = AD, .ZB'FG 的周長=FG+ B'F+ B'G= FG+ AF+ CG= AC (

16、定值)， 故選項B正確;（定值），C、S 四邊形 FOEC= SZOCF+ SzOCE = SzQCF+ S/OAF = SZAQC = S虹。故選項C正確;D、S四邊形 OGB'F= SZQFG + SZfi'GF= S/QFD + S/ADF = S四邊形 OFAD = S/QAD + S/QAF = S/OCG+ S/QAF = S/QAC一Szofg,過O作OH LAC于H,.Szofg=?FG?OH, 2由于OH是定值，FG變化，故OFG的面積變化，從而四邊形 OGB'F的面積也變化,故選項D不一定正確；故選：D.16 .如圖，4ABC中，ZC=90 ,AC=

17、3, AB=5, D為BC邊的中點，以 AD上一點 O為圓心的。O和AB、BC均相切，則。O的半徑為坐;【分析】 過點O作OEAB于點E, OFLBC于點F.根據切線的性質，知 OE、OF是。0的半徑;然后由三角形的面積間的關系(Szabo + Szbod = Szbd = Szacd)列出關于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可.【解答】 解：過點0作OELAB于點E, OFLBC于點F. .AB、BC是。0的切線， 點E、F是切點， .OE、OF是。0的半徑；OE = OF;在AABC 中，ZC=90 ,AC = 3, AB = 5,由勾股定理，得BC = 4;又.是BC邊的中點，.-.Sza

18、bd = Szacd ,又,Szabd = Szabo + Szbod ,. AB?OE+ BD?0F=CD?AC,即 5XOE+2 xOE = 2 X3 ,222解得0E=* OO的半徑是與.故答案為：).17.如圖，二次函數 y= （x+2） 2+m的圖象與y軸交于點C,與x軸的一個交點為 A （- 1, 0）,點B在拋物線上，且與點 C關于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數y=kx+b的圖象經過 A, B兩點，根據圖象，則滿足不等式（x+2 ） 2+ m <kx + b的x的取值范圍是【分析】 將點A代入拋物線中可求 m = - 1 ,則可求拋物線的解析式為y = x2+4 x+3

19、,對稱軸為x=-2,則滿足（x+2） 2+m wkx+b的x的取值范圍為-4<x< -1 .【解答】 解：拋物線y= （ x+2 ） 2+ m經過點A （- 1 , 0）,，拋物線解析式為y = x2+4x+3 ,點 C 坐標（0, 3）,，對稱軸為x= - 2,.B與C關于對稱軸對稱，點B坐標（-4 , 3）,，滿足（x+2 ） 2+m wkx+b的x的取值范圍為4 <x< -1 ,故答案為-4 <x < -1 .18.如圖，正方形 ABCD和RtMEF, AB = 5, AE= AF = 4,連接BF, DE.若AAEF繞點A旋轉，當/ABF最大時，S回

20、de = 63A【分析】 作DH，AE于H,如圖，由于 AF=4,則MEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BF± AF,利用勾股定理計算出 BF= 3,接著證明ADH0公BF得到DH = BF= 3,然后根據三角形面積公式求解.【解答】解：作DH XAE于H,如圖，- AF = 4,當MEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，/ ABF最大，即BFXAF,在 RtXBF 中，BF=52_42=3, ZEAF= 90 ,ZBAF+ /BAH = 90 ° ,ZDAH + /BAH = 9

21、0 ：. ZDAH =ZBAF,在AADH和MBF中CZahd=Zafb NDAH叱BAF,Iad=ab. .ADHzABF (AAS), .DH = BF= 3,-.Szade =1AE?DH =x3 X4 = 6 .22故答案為6.22 .某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統計（根據成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績，A組：90WXW100；B組：80wxv90; C組：70wxv80； D組：60Wxv70； E組：xv60),通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息

22、解答以下問題:調查測盤成最扇形統計圖(1)抽取的學生共有400 人，請將兩幅統計圖補充完整;(2)抽取的測試成績的中位數落在B 組內;(3)本次測試成績在 80分以上(含80分)為優秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績為優秀的學生有多少人?【分析】(1)根據E組的人數和所占的百分比可以求得本次調查的人數，再根據條形統計圖中的數據可以求得B組和C組所占的百分比.根據本次調查的總人數和B組所占的百分比可以求得 B組的人數;(2)根據扇形統計圖中的數據可以得到中位數落在哪一組；(3)根據統計圖中的數據可以計算出該校初三測試成績為優秀的學生有多少人.【解答】 解：(1)本次抽取的學

23、生共有：40+10% =400 (人)，故答案為：400 ;A所占的百分比為：100 +400 X100% =25% ,C所占的百分比為：80 +400 X100% = 20% ,B組的人數為：400 X30% = 120 ,補全的統計圖如下圖所示;（2）由扇形統計圖可知，抽取的測試成績的中位數落在B組內，故答案為：B;（3） 1200 X （25%+30% ） = 660 （人），答：該校初三測試成績為優秀的學生有660人.【點評】本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明 確題意，利用數形結合的思想解答.23.有甲、乙兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其

24、中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開 這兩把鎖.隨機取出兩把鑰匙開這兩把鎖，求恰好都能打開的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方 法給出分析過程）可求得打開一把鎖的情況，再利用概率公式求解即【分析】首先根據題意列表，得所有等可能的結果，可求得答案.B), (A, C), (B, A), (B, C), (C, A), (C, B),只有1種情況（有先后順序）恰好打開這兩把鎖P （恰好打開這兩把鎖）= 看.【點評】 此題主要考查了利用樹狀圖法求概率，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P (A)=是解題關鍵.24 .如圖，4A

25、BC中，。O經過A、B兩點,且交 AC于點D,連接BD, /DBC = /BAC.(1)證明BC與。O相切;(2)若。O的半徑為6, ZBAC=30 ,求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)連接BO并延長交。O于點E,連接DE.由圓周角定理得出/BDE= 90,再求出ZEBD+ZDBC = 90 ,根據切線的判定定理即可得出 BC是。的切線;(2)分別求出等邊三角形 DOB的面積和扇形 DOB的面積，即可求出答案.【解答】 證明：(1)連接BO并延長交。O于點E,連接DE. .BE是。O的直徑， .ZBDE=90 , .ZEBD+ ZE= 90. ZDBC = ZDAB, ZDAB=ZE, ZE

26、BD+/DBC=90 ,即 OBBC,又點B在O O上， .BC是。O的切線；(2)連接OD,.ZBOD = 2ZA=60 ,OB=OD,，ZBOD是邊長為6的等邊三角形， .SzbOD =/X62= 9"x/3, 4c&Q兀 X 62 c S 扇形 dob = 6 兀,360S 陰影=S 扇形 dob Sabod = 6 兀-9>f§.【點評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，扇形面積，等邊三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出/EBD+/DBC = 90 °和分別求出扇形DOB和三角形 DOB的面積.25.某水果商店以12.5元/千克的價格購進一批

27、水果進行銷售，運輸過程中質量損耗 5%,運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進貨質量計算），假設不計其他費用.（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？（2）在銷售過程中，商店發現每天水果的銷售量y （千克）與銷售單價 x （元/千克）之間的函數關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？（3）該商店決定每銷售 1千克水果就捐贈 p元利潤（p>1）給希望工程，通過銷售記錄發現，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨 x增大而減小，直接寫出 p的取值范圍.【分析】 本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題.(1)設購進水果a千克，水果

28、售價定為 m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m( 1 - 5% ) N 12.5+0.8 ) a,解得m即可(2)可先求出y與銷售單價x之間的函數關系為：y=-5x+130 ,再根據銷售利潤=銷售量X (售價-進價)，列出銷售利潤 w與銷售價x之間的函數關系式，即可求最大利潤(3)設扣除捐贈后利潤為s,則s=- 5x2+ (5p+200 ) x- 130 (p + 14 ),再根據對稱軸的位置及增減性進行判斷即可.【解答】解：(1)設購進水果a千克，水果售價定為 m元/千克，水果商才不會虧本，則有a?m (1 - 5% ) > (12.5+0.8 ) a則a>0可解得：m &g

29、t;14，水果商要把水果售價至少定為14元/千克才不會虧本(2)由(1 )可知，每千克水果的平均成本為14元得y與銷售單價x之間的函數關系為：y= - 5x+130由題意得： w= (x-14) y= (x- 14) (- 5x+130 ) =- 5x2+200 x- 1820整理得 w=-5 (x-20) 2+180當x=20時，w有最大值 ，當銷售單價定為20元時，每天獲得的利潤 w最大，最大利潤是180元.(3)設扣除捐贈后利潤為s貝U s= ( x 14 p) ( 5x+130 ) = 5x2+ ( 5p+200 ) x 130 (p + 14 ).拋物線的開口向下對稱軸為直線x=_

30、嗎 2*(-5)2.銷售價格大于每千克 22元時，扣除捐贈后每天的利潤s隨x的增大而減小.P+4。&222解得p<4故 1 Wp<4最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用.答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案.根據每天的利潤=一件的利潤X銷售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.26.如圖，線段 OB放置在正方形網格中，現請你分別在圖1、圖2、圖3添畫(工具只能用直尺)射線OA,使tan ZAOB的值分別為1、2、3.【分析】根據勾股定理以及正切值對應邊關系得出

31、答案即可.【解答】 解：如圖 1 所示：tan /AOB=gg=，£= 1 ,如圖 2 所示：tan ZAOB =_t?- = 2,AO 75AO 72如圖 3 所示：tan ZAOB = $"=?=3, AO 1'故tan ZAOB的值分別為1、2、3.【點評】此題主要考查了應用與設計作圖以及銳角三角函數關系、勾股定理等知識，正確構造直角三角形是解題關鍵.27.已知，如圖，二次函數 y = ax2+2ax-3a (a>0)圖象的頂點為 C與x軸交于A、B兩點(點A在點 B左側)，點C、B關于過點A的直線l： y=kx-血對稱.(1)求A、B兩點坐標及直線l的

32、解析式；(2)求二次函數解析式；(3)如圖2,過點B作直線BD/AC交直線l于D點，M、N分別為直線 AC和直線l上的兩動點， 連接CN, NM、MD ,求D的坐標并直接寫出 CN + NM +MD的最小值.【分析】(1)令二次函數解析式 y=0,解方程即求得點 A、B坐標；把點 A坐標代入直線l解析式即 求得直線l.(2)把二次函數解析式配方得頂點 C ( - 1, -4a),由B、C關于直線l對稱可知AB = AC,用a表 示AC的長即能列得關于的方程.求得 a有兩個互為相反數的解，由二次函數圖象開口向上可知a>0,舍去負值.(3)用待定系數法求直線 AC解析式，由BD/AC可知直線

33、BD解析式的k與AC的k相同，再代 入點B坐標即求得直線 BD解析式.把直線l與直線BD解析式聯立方程組，求得的解即為點 D坐標. 由點B、C關于直線l對稱，連接 BN即有B、N、M在同一直線上時， CN+MN =BN + MN =BM最 小；作點D關于直線AC的對稱點Q,連接DQ交直線AC于點E,可證B、M、Q在同一直線上時， BM+MD=BM+MQ=BQ最小，CN + NM + MD最小值=BM+MD最小值=BQ,由直線 AC垂直平 分DQ且AC/BD可得BD，DQ ,即/BDQ = 90° .由B、D坐標易求BD的長；由B、C關于直線l 對稱可得l平分/BAC,作DF，x軸于F

34、則有DF=DE,所以DQ=2DE= 2DF=4E;利用勾股定理 即求得BQ的長.【解答】 解：(1)當y = 0時，ax2+2 ax - 3a = 0解得：xi = - 3, X2 = 1 點A坐標為(-3, 0),點B坐標為(1,0),直線l： y = kx-經過點A-3 k-V=0 解得：k = J：，直線l的解析式為y=-苧x- Jj(2)y= ax2+2 ax-3a= a (x+1 ) 2 - 4a，點C坐標為(-1, -4a),C、B關于直線l對稱，A在直線l上 .AC=AB,即 AC2 = AB2(-1+3) 2+ (-4a) 2= (1+3) 2解得：a=±W (舍去負

35、值)，即a=¥ 二次函數解析式為：y = -yx2+V3x -三坐(3) .A (- 3, 0), C (- 1 , - 2夷：)，設直線 AC 解析式為 y = kx+ b-3k+b=0_k+b=_2T3解得:直線AC解析式為y=-Jx-3丁百BD /AC設直線BD解析式為y = - >/3x+ c把點B (1, 0)代入得：-V3+c=0解得：c=M與直線BD解析式為y =-"?&+色解得:f x=3 ly=-2V3點D坐標為(3,2傷）如圖，連接BN,過點D作DF，x軸于點F,作D關于直線AC的對稱點點Q,連接DQ交AC于點E,連接BQ, MQ .點B、C關于直線l對稱，點N在直線. BN = CN當B、N、M在同一直線上時,CN+ MN =BN+MN =BM,即 CN + MN的最小值為BM點D、Q關于直線AC對稱，點M在直線AC上. MQ=MD, DQ ±AC, DE=QE的最小值為BQ當 B、M、Q 在同一直線上時， BM + MD =BM + MQ =BQ,即 BM + MD. .此時，CN+NM+MD =BM + MD =BQ,即 CN+ NM + MD 的最小值為 BQ點B、