1、第六章第六章 熱量傳遞概論與能量方程熱量傳遞概論與能量方程 熱力學(xué)第二定律指出，凡是有溫度差存在的地方，就必然有熱熱力學(xué)第二定律指出，凡是有溫度差存在的地方，就必然有熱量傳遞，是自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域中極普遍的一種傳遞過程。量傳遞，是自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域中極普遍的一種傳遞過程。 根據(jù)傳熱機(jī)理的不同，熱量傳遞有三種基本方式：熱傳導(dǎo)、對(duì)根據(jù)傳熱機(jī)理的不同，熱量傳遞有三種基本方式：熱傳導(dǎo)、對(duì)流傳熱和輻射傳熱。熱量傳遞可以其中一種方式進(jìn)行，也可以兩種流傳熱和輻射傳熱。熱量傳遞可以其中一種方式進(jìn)行，也可以兩種或三種方式同時(shí)進(jìn)行。在進(jìn)行熱量傳遞過程中，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)其他或三種方式同時(shí)進(jìn)行。在進(jìn)行熱量傳遞過程中

2、，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)其他形式的能量。形式的能量。 依據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立的微分能量衡算方程稱為能量方程依據(jù)熱力學(xué)第一定律，建立的微分能量衡算方程稱為能量方程，是描述能量衡算普遍規(guī)律的方程。，是描述能量衡算普遍規(guī)律的方程。 本章首先對(duì)三種基本傳熱方式作一扼要論述，然后推導(dǎo)出能量本章首先對(duì)三種基本傳熱方式作一扼要論述，然后推導(dǎo)出能量方程并討論其在特定情況下的表達(dá)形式。方程并討論其在特定情況下的表達(dá)形式。第一節(jié)第一節(jié) 熱量傳遞的基本方式熱量傳遞的基本方式一、熱傳導(dǎo)一、熱傳導(dǎo)( (導(dǎo)熱導(dǎo)熱) ) 熱量依靠物體內(nèi)部粒子的微觀運(yùn)動(dòng)而不依靠宏觀熱量依靠物體內(nèi)部粒子的微觀運(yùn)動(dòng)而不依靠宏觀混合運(yùn)動(dòng)從物混合運(yùn)動(dòng)從物體

3、中的高溫區(qū)向低溫區(qū)移動(dòng)的過程稱為熱傳導(dǎo)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)熱體中的高溫區(qū)向低溫區(qū)移動(dòng)的過程稱為熱傳導(dǎo)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)熱。( (一一)Fourier )Fourier 定律定律 描述導(dǎo)熱現(xiàn)象的物理定律為傅立葉定律，即描述導(dǎo)熱現(xiàn)象的物理定律為傅立葉定律，即式中：式中：q q 導(dǎo)熱速率；導(dǎo)熱速率； A A 與導(dǎo)熱方向垂直的傳熱面等溫面面積與導(dǎo)熱方向垂直的傳熱面等溫面面積； k k 物質(zhì)的熱導(dǎo)率；物質(zhì)的熱導(dǎo)率； 溫度梯度。溫度梯度。“-”“-”表示熱通量表示熱通量 的方向與溫度梯度的方向與溫度梯度 的方向相的方向相反，亦即反，亦即熱量朝向溫度降低的方向傳遞。熱導(dǎo)率熱量朝向溫度降低的方向傳遞。熱導(dǎo)率 k k 是物性，為溫是

4、物性，為溫度的函數(shù)，度的函數(shù)，僅在很高或很低壓力下氣體的熱導(dǎo)率才與壓力有關(guān)。僅在很高或很低壓力下氣體的熱導(dǎo)率才與壓力有關(guān)。16 .ntkAqnt Aqnt ( (二二) )熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 導(dǎo)熱在固體、液體和氣體中都可以發(fā)生，但它們的導(dǎo)熱機(jī)導(dǎo)熱在固體、液體和氣體中都可以發(fā)生，但它們的導(dǎo)熱機(jī)理各理各有所不同。有所不同。 氣體導(dǎo)熱是氣體分子作不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果。氣體導(dǎo)熱是氣體分子作不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果。溫度溫度代表著分子的動(dòng)能，高溫區(qū)的分子運(yùn)動(dòng)速度比低溫區(qū)的大，能量高代表著分子的動(dòng)能，高溫區(qū)的分子運(yùn)動(dòng)速度比低溫區(qū)的大，能量高的分子與能量低的分子相互碰撞，熱量就由高溫處傳到低溫處。的分

5、子與能量低的分子相互碰撞，熱量就由高溫處傳到低溫處。 假定有一停滯的氣體假定有一停滯的氣體(u=0)(u=0)，單位體積中氣體的分子數(shù)為，單位體積中氣體的分子數(shù)為n n，氣，氣體分子是質(zhì)量為體分子是質(zhì)量為 m m 、直徑為、直徑為 d d、剛性且相補(bǔ)相吸的小球，則當(dāng)溫、剛性且相補(bǔ)相吸的小球，則當(dāng)溫度度、壓力和速度梯度很小時(shí)，有、壓力和速度梯度很小時(shí)，有(1)(1)分子平均隨機(jī)速度分子平均隨機(jī)速度(2)(2)單位面積器壁的碰撞頻率單位面積器壁的碰撞頻率(3)(3)平均自由程平均自由程26 . 8mTu36 .4 unZ46 . 212dn(4)(4)分子碰撞之間的距離在分子碰撞之間的距離在 y

6、y 方向上的分量方向上的分量(5)(5)單個(gè)分子平移動(dòng)能單個(gè)分子平移動(dòng)能 假定式假定式(6-2)(6-2)式式(6-6)(6-6)在非等溫情況下依然成立，且在若干個(gè)在非等溫情況下依然成立，且在若干個(gè)平均自由程的距離內(nèi)溫度分布平均自由程的距離內(nèi)溫度分布是線性的，則通過任一是線性的，則通過任一 y y 平面平面的熱通量為的熱通量為56 .3266 .23212Tum76 . 23 212122ayayayayyTTZumZumZAq將式將式(6-2)(6-2)及式及式(6-8)(6-8)代入式代入式(6-7)(6-7)，得，得式式(6-9)(6-9)與式與式(6-1)(6-1)比較，可得比較，可得

7、將式將式(6-2)(6-2)及式及式(6-4)(6-4)代入式代入式(6-10)(6-10)，得，得式式(6-11)(6-11)只適用于單原子氣體。該式表明，氣體的熱導(dǎo)率與壓力無只適用于單原子氣體。該式表明，氣體的熱導(dǎo)率與壓力無關(guān)，與絕對(duì)溫度的關(guān)，與絕對(duì)溫度的1/21/2次方成正比。次方成正比。byTTTayTTTyayyay86 .dd3286 .dd3296 .dd21yTunAqy106 .21unk116 . 13223mTdk對(duì)于低密度的多原子氣體，其熱導(dǎo)率的半經(jīng)驗(yàn)公式為對(duì)于低密度的多原子氣體，其熱導(dǎo)率的半經(jīng)驗(yàn)公式為式中式中 cp cp 為氣體的定壓熱容，為氣體的定壓熱容，R R 為

8、氣體常數(shù)，為氣體常數(shù)，M M 為氣體的摩爾質(zhì)量為氣體的摩爾質(zhì)量， 為氣體的動(dòng)力黏度。為氣體的動(dòng)力黏度。 液體導(dǎo)熱的機(jī)理與氣體類似，但由于液體分子間距較小，分子液體導(dǎo)熱的機(jī)理與氣體類似，但由于液體分子間距較小，分子力場(chǎng)對(duì)分子碰撞過程中的能量交換影響很大，固變得更加復(fù)雜。液力場(chǎng)對(duì)分子碰撞過程中的能量交換影響很大，固變得更加復(fù)雜。液體導(dǎo)熱率主要借助于經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。體導(dǎo)熱率主要借助于經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。 固體以兩種方式傳導(dǎo)熱能：自由電子的遷移和晶格振動(dòng)。固體以兩種方式傳導(dǎo)熱能：自由電子的遷移和晶格振動(dòng)。 對(duì)于電的良導(dǎo)體，較高濃度的自由電子的流動(dòng)將熱量由高溫區(qū)對(duì)于電的良導(dǎo)體，較高濃度的自由電子的流

9、動(dòng)將熱量由高溫區(qū)快速移向低溫區(qū)。當(dāng)金屬中含有雜質(zhì)時(shí)，例如合金，由于電子濃度快速移向低溫區(qū)。當(dāng)金屬中含有雜質(zhì)時(shí)，例如合金，由于電子濃度降低，其導(dǎo)熱性能會(huì)大大降低。降低，其導(dǎo)熱性能會(huì)大大降低。 在非導(dǎo)電的固體中，熱量是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞的。在非導(dǎo)電的固體中，熱量是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞的。aMRckp116.45 純金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率之間的關(guān)系為該式稱為 Wiedemann-Lorenz 方程。式中 ke 為電導(dǎo)率，T 為絕對(duì)溫度，L 為 Lorenz 數(shù)。126 .constTkkLe二、對(duì)流傳熱二、對(duì)流傳熱 對(duì)流傳熱是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，流體各部分之間對(duì)流傳熱是指由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，流

10、體各部分之間發(fā)生相對(duì)發(fā)生相對(duì)位移、冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。對(duì)流傳位移、冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。對(duì)流傳熱只能發(fā)熱只能發(fā)生在有流體流動(dòng)的場(chǎng)合，而且由于流體中的分子同時(shí)在進(jìn)生在有流體流動(dòng)的場(chǎng)合，而且由于流體中的分子同時(shí)在進(jìn)行著不規(guī)行著不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)流傳熱必然伴隨著導(dǎo)熱現(xiàn)象。則的熱運(yùn)動(dòng)，因而對(duì)流傳熱必然伴隨著導(dǎo)熱現(xiàn)象。 工程上，固體壁面與其鄰近的運(yùn)動(dòng)流體之間的熱交換工程上，固體壁面與其鄰近的運(yùn)動(dòng)流體之間的熱交換過程，稱過程，稱為對(duì)流傳熱。為對(duì)流傳熱。 對(duì)流傳熱可以由強(qiáng)制對(duì)流引起，亦可由自然對(duì)流引起對(duì)流傳熱可以由強(qiáng)制對(duì)流引起，亦可由自然對(duì)流引起。 強(qiáng)制對(duì)流是將外力強(qiáng)制

11、對(duì)流是將外力( (泵或攪拌器泵或攪拌器) )施加與流體上，從而施加與流體上，從而促使流體促使流體微團(tuán)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。微團(tuán)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。 自然對(duì)流是由于流體內(nèi)部存在溫度差而形成流體的密自然對(duì)流是由于流體內(nèi)部存在溫度差而形成流體的密度差，從度差，從而使流體微團(tuán)在固體壁面與其附近流體之間產(chǎn)生上下方向而使流體微團(tuán)在固體壁面與其附近流體之間產(chǎn)生上下方向的循環(huán)運(yùn)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。對(duì)流傳熱速率可由牛頓冷卻定律表述，即對(duì)流傳熱速率可由牛頓冷卻定律表述，即 q對(duì)流傳熱速率；對(duì)流傳熱速率； A與傳熱方向垂直的傳熱面面積；與傳熱方向垂直的傳熱面面積； t固體壁面與流體主體之間的溫度差；固體壁面與流體主體之間的溫度差； h對(duì)流傳

12、熱系數(shù)，或稱膜系數(shù)。對(duì)流傳熱系數(shù)，或稱膜系數(shù)。式式(6-13)亦為亦為 h 的定義式。的定義式。 有相變的冷凝傳熱和沸騰傳熱的機(jī)理與強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流有有相變的冷凝傳熱和沸騰傳熱的機(jī)理與強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流有所不同，但通常將其劃入對(duì)流傳熱范圍。當(dāng)然，由于上述兩個(gè)傳熱所不同，但通常將其劃入對(duì)流傳熱范圍。當(dāng)然，由于上述兩個(gè)傳熱過程伴有相的變化，在氣液兩相界面處產(chǎn)生劇烈的擾動(dòng)，故其對(duì)流過程伴有相的變化，在氣液兩相界面處產(chǎn)生劇烈的擾動(dòng)，故其對(duì)流傳熱系數(shù)要比無相變時(shí)高得多。傳熱系數(shù)要比無相變時(shí)高得多。136.thAq三、輻射傳熱三、輻射傳熱 由于溫度差而產(chǎn)生的電磁波在空間的傳熱過程稱為輻由于溫度差而產(chǎn)生的

13、電磁波在空間的傳熱過程稱為輻射傳熱簡(jiǎn)射傳熱簡(jiǎn)稱熱輻射。稱熱輻射。 導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱需在介質(zhì)中進(jìn)行，而熱輻射無需任何導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱需在介質(zhì)中進(jìn)行，而熱輻射無需任何介質(zhì)，只介質(zhì)，只要物體的絕對(duì)溫度高于絕對(duì)零度，它就可以電磁波的形式要物體的絕對(duì)溫度高于絕對(duì)零度，它就可以電磁波的形式向空間發(fā)向空間發(fā)射能量射能量( (熱輻射線熱輻射線) )。熱輻射線投射到較低溫度的物體表面。熱輻射線投射到較低溫度的物體表面時(shí)，將部時(shí)，將部分地被吸收而轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋７值乇晃斩D(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?描述熱輻射的基本定律描述熱輻射的基本定律 Stefan-Boltzmann Stefan-Boltzmann 定律定律: : 理想輻射體

14、理想輻射體( (黑體黑體) )向外發(fā)射能量的速率與物體熱力學(xué)溫度的向外發(fā)射能量的速率與物體熱力學(xué)溫度的 4 4次方成次方成正比。即正比。即q/A q/A 黑體的發(fā)射能力；黑體的發(fā)射能力；0 0 黑體的輻射常數(shù)黑體的輻射常數(shù)(Stefan-Boltzmann(Stefan-Boltzmann常數(shù)常數(shù)) )，5.675.6710-8 W/(m2K4) 10-8 W/(m2K4) T T 黑體表面的絕對(duì)溫度；黑體表面的絕對(duì)溫度；A A 黑體的表面積黑體的表面積式式(6-14)(6-14)適用于絕對(duì)黑體的熱輻射。適用于絕對(duì)黑體的熱輻射。146.40TAq兩無限大黑體間的輻射傳熱速率為兩無限大黑體間的輻

15、射傳熱速率為 q0 q0 兩黑體間的輻射傳熱速率；兩黑體間的輻射傳熱速率；A A 輻射物體的表面積；輻射物體的表面積； T1 T1、T2 T2 分別為黑體分別為黑體1 1、黑體、黑體2 2表面的絕對(duì)溫度。表面的絕對(duì)溫度。 在工程實(shí)際中，大多數(shù)固體材料均可視為灰體。灰體是指能夠在工程實(shí)際中，大多數(shù)固體材料均可視為灰體。灰體是指能夠以相等的吸收率吸收所有波長(zhǎng)輻射能的物體。以相等的吸收率吸收所有波長(zhǎng)輻射能的物體。兩個(gè)灰體之間的輻射傳熱可通過對(duì)式兩個(gè)灰體之間的輻射傳熱可通過對(duì)式(6-15)(6-15)修正得到，即修正得到，即 q q兩灰體間的輻射傳熱速率；兩灰體間的輻射傳熱速率；AA輻射物體的表面積；

16、輻射物體的表面積； F F表征灰體黑度影響的校正因數(shù)；表征灰體黑度影響的校正因數(shù)；FGFG幾何因數(shù)或角系數(shù)；幾何因數(shù)或角系數(shù)； T1 T1、T2T2物體物體1 1、物體、物體2 2表面的絕對(duì)溫度。表面的絕對(duì)溫度。由式由式(6-15)(6-15)、式、式(6-16)(6-16)可知，任何物體只要在絕對(duì)零度以上都能發(fā)可知，任何物體只要在絕對(duì)零度以上都能發(fā)射輻射能，但僅當(dāng)物體間的溫度差較大時(shí)輻射傳熱才能成為主要的射輻射能，但僅當(dāng)物體間的溫度差較大時(shí)輻射傳熱才能成為主要的傳熱方式。傳熱方式。156 .).4241(00TTAq166 .).4241(0TTAFFqG四、同時(shí)進(jìn)行導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱及輻射傳熱

17、的過程四、同時(shí)進(jìn)行導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱及輻射傳熱的過程固體內(nèi)部不存在物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)，因此在固體內(nèi)部只固體內(nèi)部不存在物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的宏觀運(yùn)動(dòng)，因此在固體內(nèi)部只能進(jìn)行能進(jìn)行導(dǎo)熱過程。導(dǎo)熱過程。無論是靜止或?qū)恿鬟€是湍流流體內(nèi)部或流體與固體壁面之無論是靜止或?qū)恿鬟€是湍流流體內(nèi)部或流體與固體壁面之間的熱間的熱量傳遞，總是導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱兩種方式共存。通常將伴有量傳遞，總是導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱兩種方式共存。通常將伴有流體流動(dòng)流體流動(dòng)的傳熱過程統(tǒng)稱為對(duì)流傳熱，而不必提及導(dǎo)熱。的傳熱過程統(tǒng)稱為對(duì)流傳熱，而不必提及導(dǎo)熱。 如：當(dāng)流體處于靜止或?qū)恿髁鲃?dòng)時(shí)，流體內(nèi)無漩如：當(dāng)流體處于靜止或?qū)恿髁鲃?dòng)時(shí)，流體內(nèi)無漩渦運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)渦運(yùn)動(dòng)，其

18、質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)無明顯的混合，但流體與壁面之間的傳熱除了因點(diǎn)或微團(tuán)無明顯的混合，但流體與壁面之間的傳熱除了因分子熱運(yùn)分子熱運(yùn)動(dòng)引起的導(dǎo)熱外，還存在由于壁面與流體之間存在溫度差動(dòng)引起的導(dǎo)熱外，還存在由于壁面與流體之間存在溫度差，壁面附，壁面附近的流體便會(huì)產(chǎn)生自然對(duì)流。又當(dāng)流體處于強(qiáng)烈湍動(dòng)條件近的流體便會(huì)產(chǎn)生自然對(duì)流。又當(dāng)流體處于強(qiáng)烈湍動(dòng)條件下，流體下，流體的質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)之間的混合非常明顯，但流體與壁面之間的的質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)之間的混合非常明顯，但流體與壁面之間的傳熱除了傳熱除了對(duì)流傳熱外，由于分子仍然運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)熱并不會(huì)消失。對(duì)流傳熱外，由于分子仍然運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)熱并不會(huì)消失。對(duì)于一般對(duì)于一般湍流運(yùn)動(dòng)的氣體和液

19、體，由于邊界層內(nèi)有層流內(nèi)層存在，湍流運(yùn)動(dòng)的氣體和液體，由于邊界層內(nèi)有層流內(nèi)層存在，且緊貼壁且緊貼壁面處的一層流體靜止不動(dòng)，此時(shí)壁面與附近流體之間的傳面處的一層流體靜止不動(dòng)，此時(shí)壁面與附近流體之間的傳熱過程視熱過程視為導(dǎo)熱。為導(dǎo)熱。 有時(shí)亦會(huì)遇到導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱和輻射傳熱同時(shí)出現(xiàn)的傳熱現(xiàn)象。有時(shí)亦會(huì)遇到導(dǎo)熱、對(duì)流傳熱和輻射傳熱同時(shí)出現(xiàn)的傳熱現(xiàn)象。 如圖，平板的底面被加熱，熱流由板的底面以導(dǎo)熱的方式通如圖，平板的底面被加熱，熱流由板的底面以導(dǎo)熱的方式通過過 平板到達(dá)板的上表面。由于板面溫度高于環(huán)境溫度，板面對(duì)環(huán)境平板到達(dá)板的上表面。由于板面溫度高于環(huán)境溫度，板面對(duì)環(huán)境進(jìn)進(jìn) 行輻射傳熱。又由于板上表面

20、有流體流動(dòng)，板面與流體之間又進(jìn)行輻射傳熱。又由于板上表面有流體流動(dòng)，板面與流體之間又進(jìn)行行 對(duì)流傳熱。此時(shí)由板底面以導(dǎo)熱方式傳至板上表面的熱流率必等對(duì)流傳熱。此時(shí)由板底面以導(dǎo)熱方式傳至板上表面的熱流率必等于于 板上表面對(duì)環(huán)境輻射的凈熱速率加上表面與流體之間對(duì)流傳熱的板上表面對(duì)環(huán)境輻射的凈熱速率加上表面與流體之間對(duì)流傳熱的熱熱 速率，即速率，即 ts或或Ts 板上表面溫度；板上表面溫度； tb 流體的溫度；流體的溫度； t0或或T0 環(huán)境的溫度。環(huán)境的溫度。176 . )404( dd0TsTAFFtthAytkAGbss第二節(jié)第二節(jié) 能量方程能量方程一、能量方程的推導(dǎo)一、能量方程的推導(dǎo) 熱力學(xué)

21、第一定律指出，在某過程中，系統(tǒng)總能量的變熱力學(xué)第一定律指出，在某過程中，系統(tǒng)總能量的變化等于系化等于系統(tǒng)所吸收的熱與對(duì)環(huán)境所做的功之差，即統(tǒng)所吸收的熱與對(duì)環(huán)境所做的功之差，即 在化工流體流動(dòng)中，通常涉及的能量是流體的內(nèi)能、在化工流體流動(dòng)中，通常涉及的能量是流體的內(nèi)能、動(dòng)能和位動(dòng)能和位能，即能，即代入式代入式(1-45)，得，得 單位質(zhì)量流體的內(nèi)能；單位質(zhì)量流體的內(nèi)能； 單位質(zhì)量流體的動(dòng)能；單位質(zhì)量流體的動(dòng)能； 單位質(zhì)量流體的位能；單位質(zhì)量流體的位能； 單位質(zhì)量流體所吸收的熱單位質(zhì)量流體所吸收的熱； 單位質(zhì)量流體對(duì)環(huán)境所作的功。單位質(zhì)量流體對(duì)環(huán)境所作的功。451.WQEUgzuE22186.22

22、WQUgzuU22ugzQW 選擇某一固定質(zhì)量的流體微元，在整個(gè)過程當(dāng)中令此流體微元選擇某一固定質(zhì)量的流體微元，在整個(gè)過程當(dāng)中令此流體微元在流體中隨波逐流，觀測(cè)者隨流體微元運(yùn)動(dòng)并考察流體微元的能量在流體中隨波逐流，觀測(cè)者隨流體微元運(yùn)動(dòng)并考察流體微元的能量轉(zhuǎn)換情況。轉(zhuǎn)換情況。 該隨波逐流的流體微元與流體之間無相對(duì)速度，故無動(dòng)能變化該隨波逐流的流體微元與流體之間無相對(duì)速度，故無動(dòng)能變化，同時(shí)位能相同。因此，流體微元的總能量中只有內(nèi)能發(fā)生變化，同時(shí)位能相同。因此，流體微元的總能量中只有內(nèi)能發(fā)生變化，而流體微元與環(huán)境流體之間的熱交換只能是以分子傳遞方式進(jìn)行的而流體微元與環(huán)境流體之間的熱交換只能是以分子

23、傳遞方式進(jìn)行的導(dǎo)熱，流體微元對(duì)環(huán)境流體所做的功可以用表面應(yīng)力對(duì)流體微元做導(dǎo)熱，流體微元對(duì)環(huán)境流體所做的功可以用表面應(yīng)力對(duì)流體微元做功來表示。功來表示。 將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于此流體微元，即將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于此流體微元，即 (流體微元內(nèi)能的增流體微元內(nèi)能的增長(zhǎng)速率長(zhǎng)速率)=(加入流體微元的熱速率加入流體微元的熱速率)+(表面應(yīng)力對(duì)流體微元所做的功表面應(yīng)力對(duì)流體微元所做的功)用隨體導(dǎo)數(shù)表示如下用隨體導(dǎo)數(shù)表示如下各項(xiàng)的單位均為各項(xiàng)的單位均為J/s或或W。196.dddDDdddDDdddDDzyxWzyxQzyxU( (一一) )加入對(duì)流體微元的熱速率加入對(duì)流體微元的熱速率加入流體微元的熱速率有

24、加入流體微元的熱速率有 3 3種：種：1.1.由環(huán)境流體導(dǎo)入流體微元的熱速率；由環(huán)境流體導(dǎo)入流體微元的熱速率；2.2.流體微元的發(fā)熱速率，如進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)所釋放的能量。用流體微元的發(fā)熱速率，如進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)所釋放的能量。用 表表示，其單位為示，其單位為 ；3.3.輻射傳熱速率，但在一般溫度差之下其值很小，可忽略不計(jì)。輻射傳熱速率，但在一般溫度差之下其值很小，可忽略不計(jì)。由環(huán)境流體導(dǎo)入流體微元的熱速率確定如下：由環(huán)境流體導(dǎo)入流體微元的熱速率確定如下： 設(shè)沿設(shè)沿 x x、y y、z z 坐標(biāo)方向輸入流體微坐標(biāo)方向輸入流體微元熱通量分別為元熱通量分別為 假定流體微元的傳熱是各向同性的假定流體微元的傳熱是

25、各向同性的，即沿各方向的熱導(dǎo)率相等。，即沿各方向的熱導(dǎo)率相等。沿沿 x x 方向由左側(cè)平面輸入流體微元的熱方向由左側(cè)平面輸入流體微元的熱速率為：速率為：qsmJ3zyxAqAqAq , , zyAqxdd沿沿 x x 方向由右側(cè)平面輸出流體微元的熱速率為：方向由右側(cè)平面輸出流體微元的熱速率為：沿沿 x x 方向凈輸入流體微元的熱速率為：方向凈輸入流體微元的熱速率為：由傳熱是各向同性的假定，將式由傳熱是各向同性的假定，將式(6-1),(6-1),即即得沿得沿 x x 方向凈輸入流體微元的熱速率，即方向凈輸入流體微元的熱速率，即zyxAqxAqxxdddzyxAqxzyxAqxAqzyAqxxxx

26、ddddddddkkkkntkAqzyx16 .zyxxtkzyxAqxxdddddd22同理，沿同理，沿 y y 方向凈輸入流體微元的熱速率為方向凈輸入流體微元的熱速率為沿沿 z z 方向凈輸入流體微元的熱速率為方向凈輸入流體微元的熱速率為于是，以導(dǎo)熱方式凈輸入流體微元的熱速率為于是，以導(dǎo)熱方式凈輸入流體微元的熱速率為向流體微元中加入的熱速率為導(dǎo)熱速率向流體微元中加入的熱速率為導(dǎo)熱速率與微元內(nèi)部釋放的熱速率之和，即與微元內(nèi)部釋放的熱速率之和，即zyxytkzyxAqyydddddd22zyxztkzyxAqzzdddddd22zyxztytxtkddd222222206.ddd dddddd

27、DD222222zyxqzyxztytxtkzyxQ( (二二) )表面應(yīng)力對(duì)流體微元所做的功率表面應(yīng)力對(duì)流體微元所做的功率 作用在流體微元表面上的應(yīng)力有法向力和切向力，共作用在流體微元表面上的應(yīng)力有法向力和切向力，共 9 9項(xiàng)。在項(xiàng)。在這些力的作用下，流體微元將發(fā)生體積形變這些力的作用下，流體微元將發(fā)生體積形變( (膨脹或壓縮膨脹或壓縮) )和形狀變和形狀變化化( (扭變扭變) )。(1)(1)壓力作用所產(chǎn)生的功率壓力作用所產(chǎn)生的功率流體微元的體積膨脹速率或形變速率為流體微元的體積膨脹速率或形變速率為因此該流體微元所作的膨脹功為因此該流體微元所作的膨脹功為“-”“-”表示壓力的方向與流體微元

28、表面的法線方向相反。表示壓力的方向與流體微元表面的法線方向相反。(2)(2)黏性力作用所產(chǎn)生的功率黏性力作用所產(chǎn)生的功率 由于黏性力的存在，流體產(chǎn)生摩擦熱。令單位體積流體微元產(chǎn)由于黏性力的存在，流體產(chǎn)生摩擦熱。令單位體積流體微元產(chǎn)生的摩擦熱為生的摩擦熱為 ，稱為散逸熱速率，其單位為，稱為散逸熱速率，其單位為 。流體。流體微元因黏性力作用而做的功率為微元因黏性力作用而做的功率為182.DD1uzuyuxuvvzyxzyxupdddsmJ3zyxddd表面應(yīng)力對(duì)流體微元所做的功率為壓力與黏性所做的功率之和，即表面應(yīng)力對(duì)流體微元所做的功率為壓力與黏性所做的功率之和，即將式將式(6-20)(6-20)

29、、式、式(6-21)(6-21)代入式代入式(6-19)(6-19)，得，得整理得整理得或或式式(6-22)(6-22)即為能量方程的普遍形式，式中各項(xiàng)均表示單位體積流體即為能量方程的普遍形式，式中各項(xiàng)均表示單位體積流體的能量速率，單位為的能量速率，單位為 。216.dddddddddDDzyxzyxzuyuxupzyxWzyxzyxzyxzuyuxupzyxqzyxztytxtkzyxWzyxQzyxUzyxdddddddddddd196.dddDDdddDDdddDD222222azuyuxupqztytxtkUzyx226.DD222222226.DD2qtkupUsmJ3二、能量方程的

30、特定形式二、能量方程的特定形式 式式(6-22)(6-22)中的中的 為單位體積流體所產(chǎn)生的摩擦熱速率，為單位體積流體所產(chǎn)生的摩擦熱速率，它與流體它與流體的流速及黏度有關(guān)。在一般的化工問題中，流體的流速及的流速及黏度有關(guān)。在一般的化工問題中，流體的流速及黏度均不黏度均不很大，故流體流動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱極小，很大，故流體流動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱極小， 值與其他項(xiàng)相值與其他項(xiàng)相比可以忽比可以忽略不計(jì)。略不計(jì)。( (一一) )無內(nèi)熱源的不可壓縮流體的對(duì)流傳熱無內(nèi)熱源的不可壓縮流體的對(duì)流傳熱已知條件：不可壓縮流體，無內(nèi)熱源，忽略摩擦熱速率，已知條件：不可壓縮流體，無內(nèi)熱源，忽略摩擦熱速率，即即式式(6-22)(6

31、-22)可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為因因226.DD2qtkupU0 , 0 , 0qzuyuxuzyx236.DD2tkUtcUv對(duì)于不可壓縮流體或固體，因?qū)τ诓豢蓧嚎s流體或固體，因 ，故有，故有當(dāng)當(dāng) cp 為常量時(shí)，有為常量時(shí)，有即即或或令令 稱為熱擴(kuò)散系數(shù)或?qū)叵禂?shù)。稱為熱擴(kuò)散系數(shù)或?qū)叵禂?shù)。pvcc236.DDDDDDDD2tctktctcUpvvtctcpv246.DD2tktcpatcktp246.DD2256.pck那么那么上式在直角坐標(biāo)系中的展開式為上式在直角坐標(biāo)系中的展開式為式式(6-26)即為不可壓縮流體的能量方程即為不可壓縮流體的能量方程(對(duì)流傳熱微分方程對(duì)流傳熱微分方程)。266.

32、DD2ttaztytxtztuytuxtutzyx266.222222( (二二) )固體中的導(dǎo)熱固體中的導(dǎo)熱 在固體內(nèi)部，沒有宏觀運(yùn)動(dòng)，即在固體內(nèi)部，沒有宏觀運(yùn)動(dòng)，即 ，所以有，所以有故式故式(6-22),(6-22),即即可以寫成可以寫成又因又因0 DD0 , 0 , zUuyUuxUuUUuuuconstzyxzyx0u226.DD2qtkupUqtkU2tctcUpv所以有所以有整理得整理得或或式式(6-27)或式或式(6-27a)為有內(nèi)熱源存在時(shí)的熱傳導(dǎo)方程。為有內(nèi)熱源存在時(shí)的熱傳導(dǎo)方程。無內(nèi)熱源存在時(shí)，無內(nèi)熱源存在時(shí)， ，熱傳導(dǎo)方程又可變?yōu)椋瑹醾鲗?dǎo)方程又可變?yōu)槭绞?6-28)為固體中無內(nèi)熱源存在時(shí)的不穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，通常稱為為固體中無內(nèi)熱源存在時(shí)的不穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，通常稱為傅里葉傅里葉(Fourier)場(chǎng)方程或傅里葉場(chǎng)方程或傅里葉(Fourier)第二導(dǎo)熱定律。第二導(dǎo)熱定律。0qakqtt276.12276.2ppcqtcktqtktcp2286.12tt 對(duì)于有內(nèi)熱源存在時(shí)的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，有對(duì)于有內(nèi)熱源存在時(shí)的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)，有 式