1、第三章 框架內(nèi)力計(jì)算3.1 計(jì)算方法框架結(jié)構(gòu)一般承擔(dān)的荷載主要有恒載、使用活荷載、風(fēng)荷載、地震作用,其中恒載、活荷載一般為 豎向作用,風(fēng)荷載、地震那么為水平方向作用,手算多層多跨框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(M、N、V)及側(cè)移時,一般采用近似方法.如求豎向荷載作用下的內(nèi)力時,有分層法、彎矩分配法、迭代法等；求水平荷載作用 下的內(nèi)力時,有反彎點(diǎn)法、改進(jìn)反彎點(diǎn)法( D值法)、迭代法等.這些方法采用的假設(shè)不同,計(jì)算結(jié)果 有所差異,但一般都能滿足工程設(shè)計(jì)要求的精度.本章主要介紹豎向荷載作用下無側(cè)移框架的彎矩分配 法和水平荷載作用下 D值法的計(jì)算.在計(jì)算各項(xiàng)荷載作用效應(yīng)時,一般按標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算,以便于后面 荷載效應(yīng)的

2、組合.3.1.1 豎向荷載作用下框架內(nèi)力計(jì)算1 .彎矩分配法在豎向荷載作用下較規(guī)那么的框架產(chǎn)生的側(cè)向位移很小,可忽略不計(jì).框架的內(nèi)力采用無側(cè)移的彎矩 分配法進(jìn)行簡化計(jì)算.具體方法是對整體框架根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的一般方法,計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的彎矩分配系數(shù)、計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩,然用進(jìn)行分配、傳遞,在工程設(shè)計(jì)中,每節(jié)點(diǎn)只分配兩至三次即可滿足精度 要求.相交于同一點(diǎn)的多個桿件中的某一桿件,其在該節(jié)點(diǎn)的彎矩分配系數(shù)的計(jì)算過程為： (1)確定各桿件在該節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動剛度桿件的轉(zhuǎn)動剛度與桿件遠(yuǎn)端的約束形式有關(guān),如圖3-1 :(a)桿件在節(jié)點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)動剛度(b)某節(jié)點(diǎn)各桿件彎矩分配系數(shù)圖3-1 A節(jié)點(diǎn)彎矩分配系數(shù)(圖中

3、旦) l(2)計(jì)算彎矩分配系數(shù)科(3)相交于一點(diǎn)桿件間的彎矩分配彎矩分配之前,還需先要求出節(jié)點(diǎn)的固端彎矩,這可查閱相關(guān)靜力計(jì)算手冊得到.表3-1為常見荷載作用下桿件的固端彎矩.在彎矩分配的過程中,一個循環(huán)可同時放松和固定多個節(jié)點(diǎn)(各個放松節(jié)點(diǎn) 和固定節(jié)點(diǎn)間間隔布置,如圖3-2),以加快收斂速度.計(jì)算桿件固端彎矩產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩時,不能丟掉由于縱向框架梁對柱偏心所產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)彎矩.具體計(jì)算可見例題.常見荷載作用下桿件的固端彎矩表3-1荷載形式圖公式集中荷載均布荷載梯形荷載三角形荷載注：梯形和三角形分布荷載下的固端彎矩以及反力：圖3-2 彎矩分配過程中放松和固定節(jié)點(diǎn)順序圖3-3分層法的計(jì)算單元劃

4、分2.分層法分層法是彎矩分配法的進(jìn)一步簡化,它的根本假定是：1.框架在豎向荷載作用下的側(cè)移忽略不計(jì)；2.可假定作用在某一層框架梁上的豎向荷載只對本樓層的梁以及與本層梁相連的框架柱產(chǎn)生彎矩和剪 力,而對其他樓層的框架梁和隔層的框架柱都不產(chǎn)生彎矩和剪力.計(jì)算過程仍然是先計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的彎 矩分配系數(shù)、求出節(jié)點(diǎn)的固端彎矩,計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩,然用進(jìn)行分配、傳遞,只是分層法是對 各個開口剛架單元進(jìn)行計(jì)算(見圖3-3),這里各個剛架的上下端均為固定端.在求得各開口剛架中的結(jié)構(gòu)內(nèi)力以后,那么可將相鄰兩個開口剛架中同層同柱號的柱內(nèi)力疊加,作為原框架結(jié)構(gòu)中柱的內(nèi)力.而 分層計(jì)算所得的各層梁的內(nèi)力,即為原框架

5、結(jié)構(gòu)中相應(yīng)層次的梁的內(nèi)力.如果疊加后節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩較 大,可在該節(jié)點(diǎn)重新分配一次,但不再作傳遞,最后根據(jù)靜力平衡條件求出框架的軸力和剪力,并繪制 框架的軸力圖利剪力圖.在計(jì)算柱的軸力時,應(yīng)特別注意某一柱的軸力除與相連的梁剪力有關(guān)外,不要 忘記節(jié)點(diǎn)的集中荷載對柱軸力的奉獻(xiàn).為了改善誤差,計(jì)算開口剛架內(nèi)力時,應(yīng)做以下修正：除底層以外其他各層柱的線剛度均乘0.9的折減系數(shù)；除底層以外其他各層柱的彎矩傳遞系數(shù)取為1/3.3.1.2框架活荷載不利布置活荷載為可變荷載,應(yīng)按其最不利位置確定框架梁、柱計(jì)算截面的最不利內(nèi)力.豎向活荷載最不利 布置原那么：(1)求某跨跨中最大正彎矩一一本層同連續(xù)梁(本跨布置,其

6、它隔跨布置),其它按同跨隔層布置(圖 3-4 a);(2)求某跨梁端最大負(fù)彎矩一一本層同連續(xù)梁(本跨及相鄰跨布置,其它隔跨布置),相鄰層與橫梁同跨的及遠(yuǎn)的鄰跨布置活荷載,其它按同跨隔層布置(圖 3-4b);(3)求某柱柱頂左側(cè)及柱底右側(cè)受拉最大彎矩一一該柱右側(cè)跨的上、下鄰層橫梁布置活荷載,然后隔跨布置,其它層按同跨隔層布置(圖 3-4c);當(dāng)活荷載作用相對較小時,常先按滿布活荷載計(jì)算內(nèi)力,然后對計(jì)算內(nèi)力進(jìn)行調(diào)整的近似簡化法, 調(diào)整系數(shù)：跨中彎矩 1.11.2,支座彎矩1.0.(a)(b)(c)圖3-4 豎向活荷載最不利布置3.1.3水平荷載作用下框架內(nèi)力計(jì)算1 .反彎點(diǎn)法在圖3-5中,如能確定

7、各柱內(nèi)的剪力及反彎點(diǎn)的位置,便可求得各柱的柱端彎矩,并進(jìn)而由節(jié)點(diǎn)平衡條件求得梁端彎矩及整個框架結(jié)構(gòu)的其他內(nèi)力.為此反彎點(diǎn)法中假定：圖3-5框架在水平力作用下的彎矩圖(1)求各個柱的剪力時, 假定各柱上下端都不發(fā)生角位移,即認(rèn)為梁的線剛度與柱的線剛度之比為無限大；(2)在確定柱的反彎點(diǎn)位置時,假定除底層以外,各個柱的上、下端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角均相同, 即除底層外,各層框架柱的反彎點(diǎn)位于層高的中點(diǎn)；對于底層柱.,那么假定其反彎點(diǎn)位于距支座2/3層高處.(3)梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡條件求出,并按節(jié)點(diǎn)左右梁的線剛度進(jìn)行分配.當(dāng)梁的線剛度與柱的線剛度之比超過3時,由上述假定所引起的誤差能夠滿足工程設(shè)計(jì)的精度要求,可

8、采用反彎點(diǎn)法.反彎點(diǎn)法具體計(jì)算方法是將每層的層間總剪力按柱的抗側(cè)剛度直接分配到每根柱上,求出每根柱的 剪力,然后根據(jù)反彎點(diǎn)位置,即能求出柱端彎矩,計(jì)算公式為：式中：Vjk為第j層第k柱所分配到的剪力； 鼠為第j層第k柱的線岡I度；m為j層框架柱數(shù)；Vj第j層層間剪力.根據(jù)柱剪力和反彎點(diǎn)位置,可計(jì)算柱上、下端彎矩,對于底層柱,柱端彎矩為： 對于上部各層,柱端彎矩為：M jk上、M jk下分別為第j層第k柱的上、下端部彎矩；hj為第j層柱柱高.求出柱端彎矩后,再求節(jié)點(diǎn)彎矩平衡,最后按節(jié)點(diǎn)左右梁的線剛度對節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩進(jìn)行分配可求 出梁端彎矩.式中M；、Mb為節(jié)點(diǎn)處左、右梁端彎矩；M：、M：為節(jié)點(diǎn)處

9、柱上、下端彎矩；i；、i：為節(jié)點(diǎn)處左、右梁的線剛度.最后以各梁為隔離體,將梁的左右端彎矩之和除以該梁的跨長,可得梁內(nèi)剪力,自上而下 逐層疊加節(jié)點(diǎn)左右的梁端剪力,即可得到柱內(nèi)軸向力.2 . D值法 _12L D值法為修正反彎點(diǎn)法,修正后柱的抗側(cè)剛度為DFz ,式中 為柱剛度修正系數(shù),可按表h23-2采用；柱的反彎點(diǎn)高度比修正后可按下式計(jì)算：y=yo+yi+y2+y3 ,式中yo為標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比,是在各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變的情況下求得的反彎點(diǎn)高度比；yi為因上、下層梁剛度比變化的修正值；y2為因上層層高變化的修正值；y3為因下層層高變化的修正值.yo, yi, y2, y3

10、的取值見附表1-1表1-4.風(fēng)荷載作用下的反彎點(diǎn)高度按均布水平力考慮,地震作用下按倒三角分布水 平力考慮.D值法具體計(jì)算步驟為：先計(jì)算各層柱修正后的抗側(cè)剛度D及柱的反彎點(diǎn)高度,將該層層間剪力分配到每個柱,柱剪力分配式為： 根據(jù)柱剪力和反彎點(diǎn)位置,可計(jì)算柱上、下端彎矩為：式中：Vjk為第j層第k柱所分配到的剪力； Djk為第j層第k柱的側(cè)向剛度D值；m為j層框架柱數(shù)；Vj第j層層間剪力；M jk為第j層第k柱的彎矩；yjk為第j層第k柱的反彎點(diǎn)高度比yjk yo y1 y2 y3； h 為柱高.梁端彎矩的計(jì)算與反彎點(diǎn)法相同.表32樓層簡圖一般層底層注：邊框情況下,式中13/1或1的取0值水平荷載

11、作用下側(cè)移近似計(jì)算一般采用D值法,層間側(cè)移及頂點(diǎn)總側(cè)移計(jì)算公式為:式中Vj第j層層間剪力；Djk為第j層第k柱的側(cè)向剛度D值；Uj為第j層由梁柱彎曲變形所產(chǎn)生的 層間位移；u為框架頂點(diǎn)總側(cè)移；n框架結(jié)構(gòu)總層數(shù).3.2例題計(jì)算3.2.1 恒載作用下的框架內(nèi)力1 .彎矩分配系數(shù)1計(jì)算彎矩分配系數(shù)根據(jù)上面的原那么,可計(jì)算出本例橫向框架各桿件的桿端彎矩分配系數(shù),由于該框架為對稱結(jié)構(gòu),取 框架的一半進(jìn)行簡化計(jì)算,如圖3-6.節(jié)點(diǎn) A1：SA1A0 4iAiA0 4 0.364 1.456相對線剛度見表 2-3節(jié)點(diǎn)B1:SB1D2i B1D22 0.985 1.97節(jié)點(diǎn)A2:0.526 4A2 A1A2A

12、30.526 1.333 0.526 40.221節(jié)點(diǎn)B2:1.333 4B2 A21.333 0.526 0.5264 0.985 20.463節(jié)點(diǎn)A4:1.333 4A4B41.333 0.526 40.717節(jié)點(diǎn)B4:1.333 4B4 A40.985 20.526 1.333 40.567A3、B3與相應(yīng)的A2、B2相同.2.桿件固端彎矩計(jì)算桿件固端彎矩時應(yīng)帶符號,桿端彎矩一律以順時針方向?yàn)檎?如圖 圖3-6桿端及節(jié)點(diǎn)彎矩正方向3-6.1橫梁固端彎矩： 1頂層橫梁自重作用：板傳來的恒載作用:2二四層橫梁自重作用：板傳來的恒載作用:2縱梁引起柱端附加彎矩:本例中邊框架縱梁偏向外側(cè),中框架

13、縱梁偏向內(nèi)側(cè)頂層外縱梁Ma4MD4 64.91 0.075 4.87kN.m逆時針為正樓層外縱梁Mai頂層中縱梁Mb4樓層中縱梁MbiM di 33.91 0.075 2.54kN.mM C4 57.21 0.0754.29kN.mC 4Mci46.59 0.0753.49kN.m3 .節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩橫向框架的節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩為通過該節(jié)點(diǎn)的各桿件不包括縱向框架梁在節(jié)點(diǎn)處的固端彎矩與通 過該節(jié)點(diǎn)的縱梁引起柱端橫向附加彎矩之和,根據(jù)平衡原那么,節(jié)點(diǎn)彎矩的正方向與桿端彎矩方向相反, 一律以逆時針方向?yàn)檎?如圖3-7.節(jié)點(diǎn)A4的不平衡彎矩：本例計(jì)算的橫向框架的節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩如圖3-7.a恒載b恒載產(chǎn)生的

14、節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩圖3-7橫向框架承擔(dān)的恒載及節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩4 .內(nèi)力計(jì)算根據(jù)對稱原那么,只計(jì)算 AB、BC跨.在進(jìn)行彎矩分配時,應(yīng)將節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩反號后再進(jìn)行桿件彎 矩分配.節(jié)點(diǎn)彎矩使相交于該節(jié)點(diǎn)桿件的近端產(chǎn)生彎矩,同時也使各桿件的遠(yuǎn)端產(chǎn)生彎矩,近端產(chǎn)生的彎矩 通過節(jié)點(diǎn)彎矩分配確定,遠(yuǎn)端產(chǎn)生的彎矩由傳遞系數(shù)C 近端彎矩與遠(yuǎn)端彎矩的比值確定.傳遞系數(shù)與桿件遠(yuǎn)端的約束形式有關(guān),如圖3-2.恒載彎矩分配過程如圖 3-8,恒載作用下彎矩見圖 3-9,梁剪力、柱軸力見圖 3-10.根據(jù)所求出的梁端彎矩,再通過平衡條件,即可求出恒載作用下梁剪力、柱軸力,結(jié)果見表3-3、表 3-4、表 3-5、表 3-6.A

15、B跨梁端剪力kN 表3-3層qkN/m板傳來作用gkN/m自重作用a(m)l(m)gl/2u=(l-a)*q/2M AB (kN.m)MBA(kN.m)EMik/lV"A=gl/2+u-2Mlik/lVb=-9/2+u+EMik/l)421.94.082.25612.2441.06-30.5445.852.5550.75-55.85316.614.082.25612.2431.14-37.0542.940.9842.40-44.36216.614.082.25612.2431.14-35.1042.041.1642.22-44.54116.614.082.25612.2431.14-

16、30.4239.641.5441.84-44.92注：a見表3-1圖.BC跨梁端剪力kN表3-4層qkN/m板傳來荷載作用gkN/m自重作用l(m)gl/2l*q/4VB=gl/2+l*q/4VC=-(gl/2+l*q/4)410.492.692.43.236.299.52-9.5237.662.692.43.234.607.82-7.8227.662.692.43.234.607.82-7.8217.662.692.43.234.607.82-7.82圖3-8 恒載彎矩分配過程圖3-9 恒載作用下彎矩圖kN.mAB跨跨中彎矩kN.m表3-5層qkN/m板傳來作用gkN/m自重作用a(m)l(

17、m)gl/2u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)EMik/lV1/A=gl/2+u-XMik/lM=gl/2*l/4+u*1.05-Mab- Vi/a*1/2421.94.082.25612.2441.06-30.542.5550.75-60.24316.614.082.25612.2431.14-37.050.9842.40-39.09216.614.082.25612.2431.14-35.101.1642.22-40.50116.614.082.25612.2431.14-30.421.5441.84-44.04圖3-10恒載作用下梁剪力、柱軸力kN柱軸力kN表3-6層邊柱A軸、D軸

18、中柱B軸、C軸橫梁端部壓力縱梁端部壓力柱重柱軸力橫梁端部壓力縱梁端部壓力柱重柱軸力4柱頂50.7564.9114.4115.6655.85+9.52=65.3757.2114.4122.58柱底130.06136.983柱頂42.4033.9114.4206.3744.36+7.82=52.1846.5914.4235.75柱底220.77250.152柱頂42.2233.9114.4296.9044.54+7.82=52.3646.5914.4349.10柱底311.30363.501柱頂41.8433.9120.8387.0544.92+7.82=52.7446.5920.8462.833

19、.2.2活載作用下的框架內(nèi)力注意：各不利荷載布置時計(jì)算簡圖不一定是對稱形式,為方便,近似采用對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載形式簡 化計(jì)算.1 .梁固端彎矩：1頂層：2二四層橫梁：2 .縱梁偏心引起柱端附加彎矩：本例中邊框架縱梁偏向外側(cè),中框架縱梁偏向內(nèi)側(cè)頂層外縱梁M A4M D43.540.0750.27kN.m 逆時針為正樓層外縱梁MaiMdi10.130.0750.76kN.mT而目出如遜MB4MC46.320.0750.47kN.m貝辰中沙木Mb4Mc42.770.0750.21kN.m僅BC跨作用活載時MbiMci18.050.0751.35kN.m樓層中縱梁MbiMci7.920.0750.59k

20、N.m 僅BC跨作用活載時3 .本工程考慮如下四種最不利組合：a頂層邊跨梁跨中彎矩最大,圖3-11;b頂層邊柱柱頂左側(cè)及柱底右側(cè)受拉最大彎矩,如圖 3-12;頂層邊跨梁梁端最大負(fù)彎矩,圖3-13:d活載滿跨布置,圖 3-14.4 .各節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩：注意：假設(shè)計(jì)算某跨梁端的最大負(fù)彎矩,不可以這樣統(tǒng)一！當(dāng)AB跨布置活載時：當(dāng)BC跨布置活載時：當(dāng)AB跨和BC跨均布置活載時：圖3-11活載不利布置a圖3-13 活載不利布置c圖3-12活載不利布置b圖3-14活載不利布置d5.內(nèi)力計(jì)算：采用“迭代法計(jì)算,迭代計(jì)算次序同恒載,如圖3-15、圖 3-18、圖 3-21、圖 3-24.活載a作用下梁彎矩、剪

21、力、 活載b作用下梁彎矩、剪力、 活載c作用下梁彎矩、剪力、 活載d作用下梁彎矩、剪力、軸力如圖3-16、圖3-17.軸力如圖3-19、圖3-20.軸力如圖3-22、圖3-23.軸力如圖3-25、圖3-26.根據(jù)所求出的梁端彎矩,再通過平衡條件,即可求出的恒載作用下梁剪力、柱軸力,結(jié)果見表3-7表 3-22.活載a作用下AB跨梁端剪力表3-7層q(kN/m)a(m)u=(6-a)*q/2Mab (kN.m)Mba (kN.m)EMik/lV1/A=u-2ZMik/lVB=-( u+EMik/l)43.152.255.91-2.754.560.305.61-6.21302.250.00-1.80

22、2.000.03-0.03-0.03292.2516.88-11.9015.050.5316.36-17.41102.250.00-1.261.760.08-0.08-0.08活載a作用下BC跨梁端剪力表3-8層q(kN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)Vc=- ql/4 (kN)402.400034.82.42.882.88-2.88202.4000層qkN/m板傳來荷載 作用a(m)l(m)u=(l-a)*q/2M AB(kN.m)ZMik/lV1/A=u-EMik/lM=u*1.05- Mab - Vi/a*1/243.152.2565.91-2.750.305.6

23、1-7.87302.2560.00-1.800.03-0.031.90292.25616.88-11.900.5316.36-19.44102.2560.00-1.260.08-0.081.51活載a作用下AB跨跨中彎矩kN. m 表3-9活載a作用下柱軸力表3-10層邊柱A軸中柱B軸橫 梁縱 梁柱軸力kN橫 梁縱 梁柱軸力kN端部剪力端部剪力端部剪力端部剪力45.613.549.156.216.3212.533-0.0310.1319.252.9118.0533.49216.3610.1345.7417.4118.0568.951-0.0810.1355.792.9618.0589.963-

24、15a迭代過程圖3-16 活載a彎矩圖kN.m活載b作用下AB跨梁端剪力表3-11層q(kN/M)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)Mba (kN.m)XMik/lV1/A=u-2ZMik/lVB=-(u+Mik/l)43.152.255.91-4.765.710.165.75-6.07392.2516.88-12.4315.250.4716.41-17.35202.250.00-2.512.28-0.040.040.04192.2516.88-11.0914.540.5816.31-17.46活載b作用下BC跨梁端剪力表3-12層q(kN/M)l(m)ql/4(kN)Vb= q

25、l/4 (kN)Vc= -ql/4 (kN)402.4000302.400024.82.42.882.88-2.88102.4000圖3-17 活載a剪力、軸力kN活載b作用下AB跨跨中彎矩kN. m表3-13層qkN/m板傳來荷載 作用a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)EMik/lV1/A = u- 2-Mik/lM = u*1.05-Mab-Vi/a*1/243.152.2565.91-4.760.165.75-6.29392.25616.88-12.430.4716.41-19.08202.2560.00-2.51-0.040.042.40192.25616.88-

26、11.090.5816.31-20.10表 3-14活載b作用下柱軸力計(jì)算層邊柱A軸中柱B軸橫梁端部剪力縱梁端部剪力柱軸力kN橫梁端部剪力縱梁端部剪力柱軸力kN45.753.549.296.076.3212.39316.4110.1335.8317.3518.0547.7920.0410.1346.002.8418.0568.68116.3110.1372.4417.4618.05104.19圖3-18活載b迭代過程圖3-19 活載b彎矩kN.m活載c作用下AB跨梁端剪力表3-15層q(kN/m)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)ZMik/lV"A=u

27、-2Mik/lVb=-(u+EMik/l)43.152.255.91-4.745.590.145.77-6.05392.2516.88-12.2316.230.6716.21-17.55202.250.00-2.701.23-0.250.250.25192.2516.88-10.9015.570.7816.10-17.66活載c作用下BC跨梁端剪力表3-16層q(kN/m)l(m)ql/4(kN)Vb= ql/4 (kN)Vc= ql/4 (kN)402.40.000.000.0034.82.42.882.88-2.88202.40.000.000.0014.82.42.882.88-2.88

28、圖3-20 活載b剪力、軸力kN 活載c作用下AB跨跨中彎矩kN.m表3-17層qkN/m板傳來荷載 作用a(m)l(m)u=(l-a)*q/2Mab(kN.m)ZMik/lV1/A = u- 21Mi/M=u*1.05-Mab-Vi/a* l/243.152.2565.91-4.740.145.77-6.36392.25616.88-12.230.6716.21-18.69202.2560.00-2.70-0.250.251.97192.25616.88-10.900.7816.10-19.68活載c作用下柱軸力kN表3-18層邊柱A軸中柱B軸橫 梁端部剪力縱 梁端部剪力柱軸力橫 梁端部剪力

29、縱梁端部剪力柱軸力45.773.549.316.056.3212.37316.2110.1335.6520.4318.0550.8520.2510.1346.03-0.2518.0568.65116.1010.1372.2620.5418.05107.24圖3-21 活載c迭代過程圖3-22 活載c彎矢I kN.m層q(kN/m)a(m)u=(6-a)*q/2MAB(kN.m)MBA(kN.m)ZMik/lV"A=u-2Mik/lVb=-(u+EMik/l)43.152.255.91-4.515.860.235.69-6.14392.2516.88-13.5716.870.5516.

30、33-17.43292.2516.88-14.4817.370.4816.40-17.36192.2516.88-12.3616.300.6616.22-17.54滿跨活載作用下梁剪力 AB跨梁端剪力表 3-19滿跨活載作用下BC跨梁端剪力表3-20層q(kN/m)l(m)ql/4(kN)Vb= ql/4 (kN)Vc= ql/4 (kN)44.82.42.882.88-2.8834.82.42.882.88-2.8824.82.42.882.88-2.8814.82.42.882.88-2.88圖3-23活載(c)剪力、軸力kN滿跨活載作用下 AB跨跨中彎矩kN.m 表3-21層qkN/m板

31、傳來荷載 作用a(m)l(m)u=(l-a)*q/2MAB(kN.m)XMik/lV"A=u-EMik/lM = u*1.05-Mab-Vi/a*1/243.152.2565.91-4.510.235.69-6.34392.25616.88-13.570.5516.33-17.70292.25616.88-14.480.4816.40-16.99192.25616.88-12.360.6616.22-18.59滿跨活載作用下柱軸力kN表3-22層邊柱A軸中柱B軸橫 梁端部剪力縱 梁端部剪力柱軸力橫 梁端部剪力縱 梁端部剪力柱軸力45.693.549.239.026.3215.3431

32、6.3310.1335.6920.3118.0553.70216.4010.1362.2220.2418.0591.99116.2210.1388.5720.4218.05130.46圖3-24滿跨活載迭代過程圖3-25 滿跨活載彎矩kN.m圖3-26滿跨活載剪力、軸力kN3.2.3風(fēng)荷載作用下的位移、內(nèi)力計(jì)算1 .框架側(cè)移風(fēng)載作用下框架側(cè)移表3-23層次層高h(yuǎn)i(m)Pik(kN)Vik(kN)5D(kN/mm)Vik .、i(mm)D總側(cè)移Amm43.68.328.3234.820.243.8333.68.8317.1534.820.493.5923.68.4225.5734.820.73

33、3.1014.58.5334.1014.442.362.362 .層間側(cè)移其中0.85為位移放大系數(shù).相對側(cè)移3.頂點(diǎn)側(cè)移max2.781h450016191400- 一3.83 ,一側(cè)移4.51mm0.854.5111相對側(cè)移滿足要求.5.H 15300 3392500水平風(fēng)載作用下框架層間剪力3-27風(fēng)載作用下層間剪力各層柱反彎點(diǎn)位置表3-24層次柱別K"2y2始y3V.y4邊柱2.53一0100.430.43中柱4.41一0100.450.453邊柱2.5310100.480.48中柱4.4110100.500.502邊柱2.53101.2500.500.50中柱4.41101

34、.2500.500.501邊柱3.660.80一00.550.55中柱6.370.8000.550.55注：風(fēng)荷載作用下的反彎點(diǎn)高度按均布水平力考慮,查附表 1-1.圖3-28風(fēng)載作用框架彎矩kN.m風(fēng)荷載作用下框架柱剪力及柱端彎矩表3-25層次h(m)Vik(kN)ID柱別DiViyM下M上43.68.3234.82邊柱7.80-1.860.43-2.89-3.82中柱9.61-2.300.45-3.72-4.5533.617.1534.82邊柱7.80-3.840.48-6.64-7.19中柱9.61-4.730.50-8.52-8.5223.625.5734.82邊柱7.80-5.730

35、.50-10.31-10.31中柱9.61-7.060.50-12.70-12.7014.534.1014.44邊柱3.41-8.050.55-19.93-16.31中柱3.81-9.000.55-22.27-18.22圖3-29風(fēng)載作用框架梁剪力、柱軸力kN表 3-26風(fēng)載作用下梁端、跨中彎矩和剪力層次柱別M 下(kN.m)M 上(kN.m)節(jié)點(diǎn)左右梁線剛度比邊跨梁端彎矩M(kN.m)中跨梁端彎矩 M(kN.m)風(fēng)載下梁端剪力邊跨梁跨中彎矩(kN.m)左梁右梁VaVb左Vb右4邊柱-2.89-3.820.003.82-1.07-0.61中柱-3.72-4.551.352.611.94-1.0

36、7-1.623邊柱-6.64-7.190.0010.08-2.85-1.53中柱-8.52-8.521.357.035.21-2.85-4.342邊柱-10.31-10.310.0016.95-4.86-2.38中柱-12.70-12.701.3512.199.03-4.86-7.531邊柱-19.93-16.310.0026.62-7.40-4.43中柱-22.27-18.221.3517.7613.16-7.40-10.97風(fēng)載作用下柱軸力表3-27層次柱別M 下(kN.m)M 上(kN.m)風(fēng)載作用下梁端剪力柱軸力VaVb左Vb右NaNb4邊柱-2.89-3.82-1.07-1.07中柱

37、-3.72-4.55-1.07-1.62-0.553邊柱-6.64-7.19-2.85-3.92中柱-8.52-8.52-2.85-4.34-2.042邊柱-10.31-10.31-4.86-8.78中柱-12.70-12.70-4.86-7.53-4.711邊柱-19.93-16.31-7.40-16.18中柱-22.27-18.22-7.40-10.97-8.283.2.4地震作用下橫向框架的內(nèi)力計(jì)算1. 0.5 雪+活重力荷載作用下橫向框架的內(nèi)力計(jì)算按?抗震標(biāo)準(zhǔn)?,計(jì)算重力荷載代表值時,頂層取用雪荷載,其它各層取用活荷載.當(dāng)雪荷載與 活荷載相差不大時,可近似按滿跨活荷載布置.1橫梁線荷載

38、計(jì)算頂層橫梁：雪載邊跨 中間跨0.65X4.5X 0.5 :0.65X2.4X 0.5 :=1.46 kN/m=0.78 kN/m二四層橫梁：活載邊跨9.0 kN/m X 0.5 =:4.5 kN/m中間跨4.8 kN/m x 0.5 =:2.4 kN/m2縱梁引起柱端附加彎矩：本例中邊框架縱梁偏向外側(cè),中框架縱梁偏向走廊頂層外縱梁：Ma4 = -MD4 = 0.5X 0.65X4.5/2X4.5/2X0.075 = 1.65 X 0.075=0.12 kN.m樓層外縱梁：Ma1 = HMd1 = 0.5 X 2X 4.5/2 X 4.5/2 X 0.075 = 5.06X 0.075 = 0

39、.38 kN.m頂層中縱梁：Mb4 = HMc = -0.5 X 0.65X 4.5/2 X 4.5/2+ 4.5+4.5 24 /2X 2.4/2 X 0.075=293X0.075 = -0.22 kN.m樓層中縱梁：Mbi = HMci = -0.5X 2 X 4.5/2 X 4.5/2+ 4.5+4.5N.4 /2X 2.4/2 X 0.075 =-9.02 X 0.075 = -0.68 kN.m逆時針為正3計(jì)算簡圖圖3-30固端彎矩4固端彎矩：頂層橫梁：二四層橫梁：5不平衡彎矩：6彎矩分配計(jì)算采用迭代法彎矩分配過程如圖3-31, 0.5雪+活作用下梁、柱彎矩見圖3-32,梁剪力、柱

40、軸力見圖 3-33.根據(jù)所求出的梁端彎矩,再通過平衡條件,即可求出的0.5 雪+活作用下梁剪力、柱軸力,計(jì)算過程見表 3-28、表3-29、表3-30、表3-31.0.5 雪+活作用下AB跨梁端剪力標(biāo)準(zhǔn)值表3-28層q(kN/m)a(m)l(m)u =(l-a)*q/2 (kN)M ab (kN.m)Mba (kN.m)Mik/lVi/a= u-EM ik/lVb=-( u+EMik/l)41.462.2562.74-2.142.750.102.64-2.8434.52.2568.44-6.758.430.288.16-8.7224.52.2568.44-7.248.700.248.20-8.

41、6814.52.2568.44-6.188.150.338.11-8.770.5 雪+活作用下BC跨梁端剪力標(biāo)準(zhǔn)值表3-29層qkN/m)l(m)ql/4(kN)VB= ql/4 (kN)Vc= -ql/4 (kN)40.782.40.470.47-0.4732.42.41.441.44-1.4422.42.41.441.44-1.4412.42.41.441.44-1.440.5 雪+活作用下 AB跨跨中彎矩kN.m 表3-30層q(kN/m)a(m)l(m)u=(l-a)* q/2Mab(kN.m)ZMik/lV1/A=u-EMik/lM = u*1.05- Mab-Vi/a* l/241

42、.462.2562.74-2.140.102.64-2.9034.52.2568.44-6.750.288.16-8.8724.52.2568.44-7.240.248.20-8.4914.52.2568.44-6.180.338.11-9.29圖3-310.5 雪+活作用下迭代計(jì)算圖3-320.5 雪+活作用下桿端彎矩kN.m0.5 雪+活作用下柱軸力標(biāo)準(zhǔn)值表3-31層邊柱A軸中柱B軸橫梁端部壓力縱梁端部壓力柱軸力kN橫梁端部壓力縱梁端部壓力柱軸力kN42.641.654.293.312.936.2438.165.0617.5110.169.0225.4228.205.0630.7710.1

43、29.0244.5618.115.0643.9410.219.0263.79圖3-330.5 雪+活作用下框架軸力、剪力根據(jù)對稱只算AB、BC跨kN2.地震作用下橫向框架的內(nèi)力計(jì)算地震作用下框架柱剪力及柱端彎矩計(jì)算過程見表3-32、梁端彎矩計(jì)算過程見表3-33、柱剪力和軸力計(jì)算過程見表 3-34,地震作用下框架彎矩見圖3-34,框架梁剪力、柱軸力見圖3-35.地震作用下橫向框架柱剪力及柱端彎矩表3-32層次層間剪力(kN)總剪力(kN)柱別Di(kN/mm)ED(kN/mm)Vi(kN)yh(m)M下M上4585.78585.78邊柱7.80396.26-11.530.433.6-17.85-

44、23.66中柱9.61-14.210.45-23.01-28.133374.19959.97邊柱7.80396.26-18.900.483.6-32.65-35.37中柱9.61-23.280.50-41.91-41.912265.561225.53邊柱7.80396.26-24.120.503.6-43.42-43.42中柱9.61-29.720.50-53.50-53.501172.601398.13邊柱3.41171.96-27.730.555.2-79.29-64.88中柱3.81-30.980.55-88.60-72.49注：地震作用下按倒三角分布水平力考慮,根據(jù)對稱只算A、B軸地震

45、作用下梁端彎矩表3-33層次柱別M 下(kN.m)M 上(kN.m)節(jié)點(diǎn)左右梁線剛度比邊跨梁端彎矩M(kN.m)中跨梁端彎矩 M(kN.m)地震作用下梁端剪力邊跨梁跨中彎矩(kN.m)左梁右梁VaVB左Vb右4邊柱-17.85-23.660.0023.66-6.64-3.75中柱-23.01-28.131.3516.1611.97-6.64-9.983邊柱-32.65-35.370.0053.22-15.09-7.97中柱-41.91-41.911.3537.2927.63-15.09-23.032邊柱-43.42-43.420.0076.07-21.81-10.63中柱-53.50-53.5

46、01.3554.8140.60-21.81-33.831邊柱-79.29-64.880.00108.30-30.11-17.96中柱-88.60-72.491.3572.3853.61-30.11-44.68層次柱別M 下(kN.m)M 上(kN.m)地震作用下梁端剪力柱軸力VaVb左Vb右NaNb4邊柱-17.85-23.66-6.64-6.64中柱-23.01-28.13-6.64-9.98-3.343邊柱-32.65-35.37-15.09-21.73中柱-41.91-41.91-15.09-23.03-11.282邊柱-43.42-43.42-21.81-43.54中柱-53.50-53.50-21.81-33.83-23.301邊柱-79.29-64.88-30.11-73.65中柱-88.60-72.49-30.11-44.68-37.87圖3-34地