1、理解高中數(shù)學(xué)（蘇教版）習(xí)題特點(diǎn)，提高教材利用率蘇教版作為地方編寫的教材在江蘇本地使用，一定程度上代表了我國地方新課程標(biāo)準(zhǔn)下的特色。蘇教版高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題較之過去也有明顯的特點(diǎn)。充分理解課后習(xí)題的特點(diǎn)，對(duì)我們的教和學(xué)有不可限量的幫助。 1.課后習(xí)題聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用 本套書的習(xí)題安排，力求貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則。從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合實(shí)際例子講述抽象內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，數(shù)學(xué)習(xí)題背景生活化。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展始終與人類社會(huì)的生產(chǎn)、生活有著密切的聯(lián)系。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需求。在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）的理念中特別說明了要講背景重知識(shí)發(fā)生的過程，這在蘇教

2、版教材上得以充分體現(xiàn)。對(duì)概念的引入很注重強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展的背景，從而使學(xué)生自然、親切地感受知識(shí)的發(fā)展過程。有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí)都起到了很好的促進(jìn)作用。比如教材在必修1“第一章函數(shù)的的概念”這一節(jié)中，一改以前教科書中由映射引入函數(shù)的方法，而是將函數(shù)安排在映射之前。以大量的實(shí)際例子為背景，讓學(xué)生充分體會(huì)兩個(gè)變量之間的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種對(duì)應(yīng)關(guān)系反映的形式可以是多樣化的（解析式、圖象、表格），為函數(shù)概念的抽象化建立基礎(chǔ)。在新教材的習(xí)題設(shè)置中，列舉了大量的身邊周圍經(jīng)常發(fā)生的一些實(shí)際例子。例如在必修1映射的課后習(xí)題中，

3、在探究拓展的閱讀中將映射和生活中的紐扣相對(duì)應(yīng)，這樣不僅形象又更好地讓學(xué)生理解了映射的概念和特征。 以身邊經(jīng)常發(fā)生的一些生活實(shí)例為載體來編制習(xí)題，讓學(xué)生讀起來倍感親切，做起來興趣高漲。同時(shí)也向?qū)W生說明，數(shù)學(xué)并不是高深莫測的，只要自己在平常的學(xué)習(xí)和生活中做個(gè)有心人，都可以去發(fā)現(xiàn)一些隱藏在自然、社會(huì)現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問題。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周邊事物、思考日常生活問題的習(xí)慣起了一種推動(dòng)作用。另外在實(shí)踐的過程也讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)是有用的。不但可以提高他們的思維能力，也是可以服務(wù)于實(shí)際生活，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)是相互促進(jìn)、相輔相成的。教科書在編排上努力開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用

4、的背景素材。通過解決具體的有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用、與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。如教材在必修1中的函數(shù)及其表示的編寫中，提供了實(shí)際背景：商品的單價(jià)與個(gè)數(shù)、出租車計(jì)費(fèi)問題、某學(xué)生從家去上班的路上發(fā)生狀況所用的時(shí)間與學(xué)生離開家的距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、郵資付費(fèi)與信函質(zhì)量之間的關(guān)系。通過對(duì)大量的與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系密切的具體問題的分析、解決，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加實(shí)際化。再如在必修1“函數(shù)的模型及其應(yīng)用”中，通過對(duì)幾種不同增長的函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，解決了一系列實(shí)際問題，獎(jiǎng)金的分配方案問題、投資分析問題、病毒傳染

5、問題、人口增長問題、物理中有關(guān)的運(yùn)動(dòng)問題、銷售量問題、體重身高分析問題、考古問題等等。總之，教科書緊緊地把握了標(biāo)準(zhǔn)的要求，并將具體要求很好地落實(shí)到了教材的實(shí)際內(nèi)容當(dāng)中，通過大量豐富有趣的實(shí)際問題的分析解決，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。2.滲透數(shù)學(xué)思想方法，突出培養(yǎng)思維能力課后習(xí)題編寫滲透著轉(zhuǎn)化、劃歸思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合方法等。例如在函數(shù)部分大部分課后習(xí)題都要使用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行研究。在必修4中第109頁試說明與的圖像之間有什么關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。再如必修一（第43頁第1題）中已知，是常數(shù)，且，試根據(jù)函數(shù)與的圖像填寫下表：函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的

6、思想。3.增加探索性和開放性較強(qiáng)的問題新課程教材開放型問題所占的分量加重，更加注重學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂、是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為社會(huì)發(fā)展的重要尺度，社會(huì)要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出具有更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、更強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，已經(jīng)是數(shù)學(xué)教育關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力最好的辦法就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)獨(dú)立、多元的思考空間。而這種辦法的落實(shí)往往又是通過開放性問題為載體的。新課程就非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，在習(xí)題設(shè)置上開放型問題的分量較以前的教材大大加重。為增強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)訓(xùn)練，本套書還安排了一些探索性和開放性較強(qiáng)的問題。在每冊

7、書的課后都有探究拓展類的習(xí)題。必修五中第一章配有實(shí)習(xí)作業(yè)，意在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。例如：必修1函數(shù)概念及其基本初等函數(shù)部分在探究拓展部分13題已知一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫出其中的兩個(gè)函數(shù)。相比舊教材新課標(biāo)教材對(duì)問題的設(shè)置更具開放性，給學(xué)生更大的自主思考的空間。如學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)概念自由構(gòu)造函數(shù)。在這樣一個(gè)開放的背景下，各個(gè)層次的學(xué)生都得到了較好的發(fā)展此外，這樣的訓(xùn)練有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解。有的課后習(xí)題具有探究性 。（必修5第25頁）在數(shù)學(xué)必修3中，我們曾介紹過南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九昭發(fā)現(xiàn)的求三角形面積的“三斜求積”它與古希臘數(shù)學(xué)家

8、海倫給出的三角形面積公式（）是一致的?！叭鼻蠓e”公式的證明已經(jīng)失傳，吳文俊教授根據(jù)我國古代幾何證明的傳統(tǒng)點(diǎn)作了一個(gè)補(bǔ)證。你能運(yùn)用正弦定理和余弦定理證明“三斜求積”公式或海倫公式？有的課后習(xí)題發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)參與性。例如在必修1中有課后實(shí)習(xí)作業(yè)以小組為單位，查閱資料或進(jìn)行調(diào)查，以參考主題為指導(dǎo)，自擬題目寫一篇文章，在班級(jí)進(jìn)行交流。1.查閱或調(diào)查內(nèi)容（1）17世紀(jì)前后數(shù)學(xué)發(fā)展的重大事件（2）17世紀(jì)前后重要科學(xué)家（如開普勒 伽利略 迪卡爾 牛頓 萊布尼茲 歐拉等）（3）現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例2.參考主題（1）函數(shù)概念的形成（2）函數(shù)概念的發(fā)展（3）函數(shù)的應(yīng)用3.參考資料（1）數(shù)學(xué)史書籍（2）數(shù)學(xué)家傳

9、紀(jì)（3）雜志 報(bào)紙等（如自然科學(xué)史研究 數(shù)學(xué)通報(bào)等）（4）網(wǎng)站4.活動(dòng)過程建議（1）討論選題（2）討論分工（3）討論研究框架（4）分頭活動(dòng)（5）整理資料（6）討論文章的結(jié)構(gòu)，撰寫文章（7）集體修改（8）班級(jí)交流通過這樣一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與其中，了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。部分題目明確要求借助計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）來完成，體現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合的思想。例如在必修3算法中在閱讀題部分在VB編輯器窗口中創(chuàng)建名稱為孫子兵法的宏，輸入然后按F5運(yùn)行，可得到一個(gè)不定方程的解。在必修1部分利用計(jì)算器直接求出的近似解等。4.習(xí)題素材多以生活實(shí)際為背景 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)

10、學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在習(xí)題的素材上，大體把應(yīng)用題分為學(xué)生生活為背景的和以社會(huì)生活為背景的，具體情況為，人教版中“學(xué)生生活類”與“社會(huì)生活類”題材所占的比例分別為19.0%和81.0%；而蘇教版分別為26.1%和73.9%。從應(yīng)用題在習(xí)題總數(shù)所占的比重來看，兩版本教材的差別不大。相對(duì)而言，蘇教版教材中應(yīng)用題的背景素材選取更注重與學(xué)生實(shí)際、社會(huì)生活等聯(lián)系。從整體來看蘇教版中的習(xí)題具有聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、更具有開放性和探索性并且與現(xiàn)代信息技術(shù)緊密聯(lián)系。習(xí)題的題量適當(dāng)與學(xué)生生活和社會(huì)生活緊密聯(lián)系。5.新老教材習(xí)題類

11、型的比較突顯新教材習(xí)題亮點(diǎn) 新版本的題型比傳統(tǒng)教材更豐富，而在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面各有千秋，以下通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、具體例子說明習(xí)題類型的特點(diǎn)。（1）傳統(tǒng)題型（這里指計(jì)算、證明、簡答題）在新教材中占主導(dǎo)地位 傳統(tǒng)題型在新教材中所占比例為： 83.1%。但是傳統(tǒng)型題型中的證明題所占的比例相對(duì)小了一些，新教材只占2.2%。可見，新教材對(duì)學(xué)生證明能力的要求相對(duì)低一些。（2）新教材增加了客觀性的題型 填空題是各類考試常見的題型，而以往教材中這些題型比較少見，導(dǎo)致了學(xué)與考的不一致。新教材在一定程度上加大了填空題的比例。在兩版本教材中，填空題所占的比例為人教版8.4%，蘇教版5.0%。事實(shí)上，填空題在培養(yǎng)學(xué)生的思

12、維敏銳性、嚴(yán)密性有其獨(dú)特的作用，新教材中設(shè)置一定量的填空題是必需的。（3）部分題目的答案不確定蘇教版必修一第88頁習(xí)題2.6第5題：“估計(jì)施肥量為40kg時(shí)水稻的產(chǎn)量”，第6題“請(qǐng)你預(yù)測今年7,8兩個(gè)月的月利潤”等。要求學(xué)生自己“估計(jì)”“預(yù)測”來解決問題，也是新教材的一大亮點(diǎn)。（4）新教材增加了閱讀題、寫作題、操作題頗有新意閱讀題，例如：在解析幾何中我們學(xué)習(xí)了直線方程，知道平面內(nèi)一條直線，若將直線方程寫為向量的坐標(biāo)運(yùn)算形式，便有，其中表示直線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)，也即向量的坐標(biāo)。令，則。我們把與直線垂直的向量稱為直線的法向量，故是直線的一個(gè)法向量。令，因?yàn)?，所以，也就是說，是直線的一個(gè)方向向量（參

13、見必修二習(xí)題2.5第二題）。據(jù)此試分別求出直線及的一個(gè)法向量和一個(gè)方向向量。此類題目主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)的遷移能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)打好基礎(chǔ)。寫作題如第17頁第10題：“用集合的語言介紹你自己”；第89頁第8題：“到學(xué)校附近的農(nóng)村、工廠、商店、機(jī)關(guān)做調(diào)查，了解函數(shù)模型在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，收集一些生活中的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）實(shí)例，并作出分析，寫成調(diào)查報(bào)告。”寫作題有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)并非莫不可測，在現(xiàn)實(shí)生活中處處有它的身影。操作題如第29頁第10題：“將一枚骰子投擲10次，并將每次骰子向上的點(diǎn)數(shù)記錄在下表中。規(guī)定對(duì)應(yīng)法則對(duì)每一投擲序號(hào)對(duì)應(yīng)到

14、該骰子的向上的點(diǎn)數(shù)。試判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)。若是，該函數(shù)值域一定是集合1，2，3，4，5，6嗎？通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，探究數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)。投擲序號(hào)12345678910向上點(diǎn)數(shù)可見在蘇教版教材中，將做習(xí)題的過程融入在閱讀、寫作、動(dòng)手操作等過程中，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方式提供了可能的平臺(tái)。6.蘇教版部分課后習(xí)題在教學(xué)過程中具有獨(dú)特的功能有的習(xí)題在教學(xué)過程中具有承上啟下的功能。蘇教版課后習(xí)題從“練習(xí)”到“感受理解”、“思考”、“探究拓展”。部分習(xí)題具有引入的功能，例如必修4中的一道課后習(xí)題已知和是不共線的向量，（），試用與來表示。這道題看似為了復(fù)習(xí)鞏固向量的數(shù)乘和加減運(yùn)算。其實(shí)不然，這道題更是為了書中

15、后面的例4做了一個(gè)鋪墊。要證明課后的結(jié)論，首先要將已知條件中的、 用結(jié)論中的 、來表示，進(jìn)而解出，而前面的練習(xí)題就是做了這樣一個(gè)鋪墊，使學(xué)生在解決本題的時(shí)候，能夠迅速下手。例4：在中，為直線上一點(diǎn)，()。求證: 。例4是一道很重要的例題，它給出了線段定比分點(diǎn)的向量公式。若改寫成,就是、三點(diǎn)共線的條件。一般地，若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得,則、三點(diǎn)共線。再如書中的平面向量的設(shè)向量，試分別計(jì)算及比較兩次計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？本題復(fù)習(xí)了向量數(shù)量積的兩種運(yùn)算和三角函數(shù)定義，而通過比較兩次計(jì)算的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)。這正是后面31節(jié)兩角和、差的余弦公式的一個(gè)特例。筆者認(rèn)為，把本習(xí)題可以留到“兩角差的余弦公式”

16、之前講解，這樣可以通過問題把特殊向一般推廣，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的積極性和主動(dòng)性。又例如（選修22，P27探究拓展15）設(shè)曲線圍成的封閉圖形的面積為。本題首先是對(duì)學(xué)生導(dǎo)數(shù)定義掌握程度的檢驗(yàn)，其次如果教師在把本題講解結(jié)束后提出“我們?nèi)绾稳デ竺娣e”這樣的疑問，就自然而然地引導(dǎo)學(xué)生思考并對(duì)今后學(xué)習(xí)微積分埋下伏筆。 有的習(xí)題具有一題多用的作用。例如必修四（第93頁第14題）和必修五（第11頁第7題）為同一個(gè)題目。在中，,證明為正三角形。雖然是同一題，但處理的方法不同，這也是給師生提供一題多解的范例。有的習(xí)題作為知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。如必修五（第11頁第6題）。仿照正弦定理的證法1，證明，并運(yùn)用這一結(jié)論解決下面的問題：在中，已知，求；在中，已知，,，求和；證明正弦定理。這里就通過習(xí)題補(bǔ)充了正弦定理的面積公式。這樣的例子很多，通過習(xí)題來補(bǔ)充正文內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)到更多的知識(shí)，這也是蘇教版課后習(xí)題的一個(gè)特色。蘇教版課后習(xí)題有以上明顯的特點(diǎn)。在教學(xué)中我們?nèi)缒荛_發(fā)利用，勢必對(duì)我們的教學(xué)工作起到事半功倍的效果。參考文獻(xiàn)1戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論M.上海：上海教育出版社，19962王雪