1、高二數學(文)期末復習題導數及其應用一、選擇題1. f (x0) 0是函數f x在點x0處取極值的：(A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分又不必要條件22、設曲線y x 1在點(x, f (x)處的切線的斜率為g(x)，則函數y g(x)cosx的部分圖象可以為()3在曲線y = x2上切線的傾斜角為 n的點是(A. (0,0)B . (2,4) C.1D. 2,4.若曲線y = x2 + ax + b在點(0 , b)處的切線方程是5.6.A.7.8.A. a = 1, b = 1B . a= 1 , b= 1a = 1, b = 1函數f(x) = x3 +

2、ax2+ 3x 9,已知f(x)在x = 3時取得極值，則a等于(A. 2 B . 3 C . 4 D . 51已知三次函數 f(x) = 3X3 (4m 1)x2 + (15m2 2m- 7)x + 2 在 xe( ,m<2或 m>4 B . 4<m<- 2 C . 2<m<4直線y x是曲線y a In x的一條切線,A.1 B . e C . ln2 D .十 )是增函數，則m的取值范圍是()D .以上皆不正確則實數 a的值為(若函數f (x) x312x在區間(k1,k1)上不是單調函數,則實數k的取值范圍(A. k3或 1 k 1 或 k 3C.2

3、 k 2B .3.不存在這樣的實數 k9. 10 .函數f x的定義域為 a,b，導函數在a,b內的圖像如圖所示,則函數f x在a, b內有極小值點(A. 1個10.已知二次函數f (x) ax2bxc的導數為f '(x) , f '(0)0 ,對于任意實數x都有f(x)0 ,則丄d的最f'(0)小值為(二、填空題2(本大題共 4個小題，每小題5分，共20 分)11.函數ySin的導數為x212、已知函數13 .函數yX 2cos X在區間0,上的最大值是23 2 2f (x) X ax bx a在x=1處有極值為10，則f(2)等于314 .已知函數f (X) X a

4、x在R上有兩個極值點，則實數 a的取值范圍是15.已知函數f (x)是定義在R上的奇函數，f(1)0，xf(X), f (x) 0( X0),則不等式2X f(X)0的解集是三、解答題(本大題共 6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.設函數f(x) = sinx cosx + x + 1,0<x<2 n，求函數 f(x)的單調區間與極值.317.已知函數f(x) X 3x. (I)求f (2)的值；(n)求函數f (x)的單調區間.18.設函數f(x)X3 6x 5,x R. (1 )求f(X)的單調區間和極值；(2) 若關于X的方程f(x) a有3個不同

5、實根，求實數 a的取值范圍.(3) 已知當X (1,)時，f(x) k(x 1)恒成立，求實數k的取值范圍.19.已知x 1是函數f(x)3mx23(m 1)x nx1的一個極值點，其中m,n R,m 0( 1 )求m與n的關系式；(2)求f(x)的單調區間;(3)1,1，函數 yf (x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于 3m，求m的取值范圍。20.已知函數f (X)In x2axbx. (I )當 a1時，若函數f(x)在其定義域內是增函數，求 b的取值范圍;(II)若f (x)的圖象與x軸交于A(x1,0), B(X2,0)(x1 x2)兩點，且 AB的中點”為C(x0,0)，求證：f&

6、#39;(xj 0.21.2x已知函數f(x) ，g(x)e2aln x(e為自然對數的底數)(1)求F(x)f (x) g(x)的單調區間，若F(x)有最值，請求出最值；(2)是否存在正常數 a，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出 a的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由。高二數學(文)期末復習導數及其應用參考答案題號12345678910答案BADADDDBAC二、填空題:一、選擇題:11. y'三、解答題16.解析x'OSF ； 12- 18 13. e 忑；14.a|a 0 ；(1'0) (1&

7、#39;)f' (x) = cosx + sinx + 1 = jf2sin(x +-4) + 1(0<x<2 n)令f'0,即 sin(xx, f'(x)=(x)以及f(x)變化情況如下表:+ 4)=乎，解之得 x=n 或x = 2n.x(0 ,n)n(n, 2n)32 n(2 n, 2 n)f ' (x)+00+f(x)遞增n + 2遞減3n2遞增3n ) . f 極大(x) =f( n ) =n +3的單調增區間為(0 , n )和(2n, 2n)單調減區間為(n,f(x)33n2, f 極小(x)= f( 2 n) = p.217.解：(I)

8、 f (x) 3x 3，所以 f (2)9.2(n) f (x) 3x 所以(,1), (1,3，解 f(X)0 ,得 x 1 或 x)為函數f(x)的單調增區間，1.解1,1)為函數f (x)0 ,得 1f (x)的單調減區間.x 1.18.解:(1) f (x)3(x22),令f(X)0,得xi72, X2當x忑或x72時,f(x)0；當 7272時,f (x)0, f(x)的單調遞增區間是(,Q和(72,單調遞減區間是(J2,J2)J2, f(x)有極大值5 4j2 ;當x72, f (x)有極小值5 4j2.(2)由(1)可知yf (x)圖象的大致形狀及走向(圖略)當554a/2時,直

9、線ya與yf (x)的圖象有3個不同交點,即當554j2時方程f(x)有三解.(3) f (x)k(x1)即 (x 1)(x2 x5) k(x 1) / x 1, kx2x5在 (1,)上恒成立.令 g(x)5，由二次函數的性質,g(x)在(1,)上是增函數, g(x)g(1)解：(1)f'(x)3mx26(m1)x n.因為x 1是函數f(x)的一個極值點.所以f'(1) 0即3m6(m1) n0,所以n 3m 6(2)由(1)知，f'(x)3mx26(m 1)x 3m 6 3m(x 1)x (1 ) mm 0時，有1125當x為化時，f (x)與f '(x)

10、的變化如下表：m3, 所求k的取值范圍是k12分當1922(1,)1 -(1 一，1)1mm(,1 -)m故由上表知，當(3)由已知得-(mmg( g(1) 01) 0f '(X)-0+0-f(x)單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減,1-)單調遞減，在m(1 -,1)單調遞增，在(1,)上單調遞減. mm 0時，f(x)在(f'(X)1)x -20. ( 1)由題意:恒成立，即b(2)由已知得,X1In a(x1X23m ,即 mx20,x 2(m1)x0,所以 X2 -(m 1)x m1,1設 g(x)In xX2解之得bx ,2x0 X1 X2X12x對x(0,)恒成立,

11、2x 2j2，當且僅當f (X1)f(X2)X2)(X1，得：f1_坐x)X2X1X22(1 -)xm-，其函數圖象開口向上，由題意知式恒成立，所以m4m又m 0所以一m3f (x)在(0,)上遞增,只需b (丄X40即m的取值范圍為(一,0)3f (X)- 2x bX0 對 x (0,)2x) min ，b 272,b的取值范圍為(,242)In為In x22ax12ax2bx., bx2In x1In x22ax-i2ax2bx2，兩式相減，得:X2) b(x1X2)In蟲X2(X1X2)a(X1X2)b，由 f (X)(X0) X0IrAX22ax b 及2ax0X1bX12(晝 X2X

12、2X2一 a(x1 X2X2)b1)kA,X2X1X2X1x2X1x2In彳X2(0,1)，且(t)Int (0 t 1),t 1(t)(t)(1)0 ,又 X1X2 ,f (X0)21.解：(1)F (X) f (X) g (X)2x2a(t 1)2t(t 1)2坐丄(XexF(x)在(0,)上是增函數，F(x)F只有一個單調遞增區間(0,當a0 時，F(x) 2(x 砂 腹Lx 0),exTea，則 F (x)0, F (x)在(0, je)上單調遞減;Tea，則F (X) 0, F (x)在(屆，)上單調遞增,(t)在(0,1)上為減函數,0)當a 0時,F (x)0恒成立-8),沒有最

13、值3分所以當a當x Tea時，F(x)有極小值，也是最小值，即F(x)minF/ea) a 2aln 屆alna0時，F(x)的單調遞減區間為(O,jea)，單調遞增區間為(jea,)，最小值為alna，無最大值(2)方法一，若f(X)與g(x)的圖r象有且只有一個公共點,則方程f(x) g(x) 0有且只有一解，所以函數 F(x)有且只有一個零點由(1)的結論可知F(x)minalna o得a 1此時，F(x) f (x) g (x)2L 2ln X o F(x) minF(ve)oefh/e)g(屁)1,f (x)與g (x)的圖象的唯一公共點坐標為(je,1)又；f")2f (x)與g(x)的圖象在點(je,1)處有共同的切線,Ve其方程為y 12Te)，即 y 丁X 1Ve綜上所述，存在使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(je,i)，且在該點處的公切線方程為-x 1. ve方法二：設f(x)與g(x)圖象的公共點坐標為(xo, yo)，根據題意得f(xo) f'(xo