1、文章編號:1009 427X(2001 04 0238 04地球自轉率潮汐變化尺度因子的確定張捍衛1, 2, 鄭勇2, 樊月波2, 劉長建2, 張超2(1. 中國科學院測量與地球物理研究所, 湖北武漢 430077;2. 信息工程大學測繪學院, 河南鄭州 450052摘要:地球自轉速率的潮汐變化與尺度因子成正比, 影響尺度因子各種地球物理機制是復雜的, 主要有液核、海洋動力學(平衡海潮和非平衡海潮 、大氣、地幔滯彈性等。文中討論了大氣、地幔滯彈性, 并對影響地球自轉尺度因子的同一機制不同理論模型進行了對比分析。關 鍵 詞:地球自轉; 尺度因子; 地球物理機制中圖分類號:P227 文獻標識碼:A

2、1 平衡海潮的液核彈性地球自轉尺度因子地球自轉速率的周期變化與天文、地球物理和氣象等許多因素有關, 固體潮效應是周期為周月和半月變化的根本原因, 地球液核效應和海洋負荷潮汐又改變了這些周期變化的振幅。Wood lard(1959年 以彈性地球的慣量張量對固體潮響應的簡單模型, 導出了帶諧潮的理論振幅。Yoder 等在此基礎上, 考慮了液核、海洋和自轉形變的影響, 給出了尺度因子k /c m 的理論值為1k/c m =0. 944(1由(1 式定義的世界時變化, 稱之為UT1R 。2 大氣帶諧潮對地球自轉速率的影響隨著天文觀測精度的提高和地球自轉理論的完善, 大氣對地球自轉速率的影響得到重視。B

3、arnes 等(1983年 詳細研究了大氣角動量波動對日長變化和極移的影響。大氣潮波S 2的影響已在地球重力位的球函數系數中作了修正8, 但地球自轉速率變化的大氣帶諧潮效應目前研究的并不完善, 這主要是由于資料收集有困難。朱耀仲2根據哈爾濱、北京、武漢和廣州4個氣象臺站在19791983年的大氣壓力資料, 研究了大氣對地球自轉的影響。一些預研究表明3, 海洋和大氣之間通過風壓互相交換角動量; 海洋和固體地球之間通過作用在洋底的壓力和摩擦力等進行角動量的互換。這樣, 大氣和海洋之間交換的角動量被迅速地傳給了固體地球, 并對地球自轉產生影響。由于大氣壓力的變化, 使得地幔有效勒夫數增加了2k at

4、 =5 w E (1+k 2 A 20w+gH 20 W -1(2 式中, w 和 E 分別為海水和地球的平均密度; k 2為負荷勒夫數; g 為地球表面平均重力值; H 20為氣壓變化引起的平衡潮高; A 20為氣壓幅度的二階帶諧項; W 0為日月二階引潮位帶諧項與地面點無關的部分。假如地球表面完全被海洋覆蓋, 則有2H 20=(-A 20g w +5 2A 20g E /(1-5w E2 這里, 2為負荷勒夫數的組合, 將它代入(2 式,可得 k at =0。由此可見, 對于海洋覆蓋整個地球的情況, 大氣壓力的變化不含改變有效勒夫數。這是因為海洋上的氣壓變化完全被反變氣壓計所平衡, 所以地

5、球表面的重力位沒有變化。對于實際的大陸-海洋分布情況, 假如海洋對氣壓變化沒有響應, 此時H 20=0, 所以k at =5E(1+k 2 E a =0. 0183式中, E a 為壓力變化與日月帶諧引潮位的關系系數。假如忽略氣壓變化和海洋響應所產生的附加引力和形變效應, 則海平面高度的變化為反變氣收稿日期:2000 12 20; 修回日期:2001 02 10基金項目:測繪遙感信息工程國家重點開放實驗室基礎研究項目(WKL (99 0201作者簡介:張捍衛(1967- , 男, 遼寧昌圖人, 一系副教授, 博士生, 主要從事動力大地測量學和天文地球動力學研究。第18卷第4期2001年12月測

6、繪學院學報Journal of Ins ti tute of Surveyi ng and Mappi ng Vol. 18No. 4Dec. 2001壓計和常數, 海底壓力變化為常數c , 對 k at 的貢獻主要取決于陸地上的氣壓變化。這樣有2W -10g w H 20=-4E a P 20(cos 2d s +(43/2g w cP 20(cos d s 這里, 為海洋函數。文獻2采用中國陸地上哈爾濱、北京、武漢和廣州4個氣象臺站的氣壓資料代替全球資料, 用數值積分的方法求解上式, 并得出 k at =0. 0066。由此可見, 海洋對大氣壓力變化的影響將使 k at 減小約64%, 這

7、和地球表面約有70%是海洋的事實是相符的。對于考慮海洋上的附加引力和形變效應的情況2, 有k at =0. 0075可以看到, 海洋上的附加引力和形變效應約為壓力效應的14%; 大氣帶諧潮對地球自轉速率變化的影響約為固體潮的2%。3 滯彈性對尺度因子的影響實際上地幔并非完全彈性體, 而是具有一定的粘滯性。地幔滯彈性對地球自轉速率潮汐變化的影響主要包括以下兩個方面:1 地幔滯彈性對彈性無海洋地球的擾動;2 滯彈地球對海洋潮汐的響應。對于前者的影響, Wahr 4曾用擾動的方法和吸收帶模型, 給出了周期為半月(Mf 、一個月(Mm 、半年(S sa 、周年(Sa 4個潮波的一組勒夫數參考值。朱耀仲

8、5采用修正的吸收帶模型, 基于目前對地球內部結構的認識, 引入地幔滯彈性的影響, 討論了地球自轉尺度因子的擾動。地幔滯彈性對彈性無海洋地球的擾動取決于它的剪切模量。設地幔剪切模量 0的擾動 可寫為R = / 0其中, R 是一個小的復值, 且是頻率和位置的函數, 其虛部導致能量的耗散。假定地幔剛性的Q 值在上地幔(U 和下地幔(L 各為一個常數, 的擾動具有形式R =R L , 3484km r 5700kmR U , 5700km r 6371km則勒夫數的擾動可近似寫為k 2= k 2U U + k 2L L同理, 勒夫數h 2、l 2和負荷勒夫數k 、h 、l 勒夫數的擾動為5k 2(

9、=-0. 009479R U ( - 0. 1704R L ( h 2( =-0. 005987R U ( - 0. 3248R L ( l 2( =-0. 009654R U ( - 0. 06819R L ( (3負荷勒夫數的擾動為k 2( =-0. 003493R U ( + 0. 1544R L ( h 2( =0. 008835R U ( + 0. 3025R L ( l 2( =0. 02485R U ( + 0. 07080R L ( (4 Wahr 4用1066A 彈性地球模型, 采用數值方法也求得地幔滯彈性對勒夫數的擾動為k 2( =-0. 0108R U ( - 0. 16

10、7R L ( h 2( =-0. 005794R U ( - 0. 317R L ( l 2( =-0. 0104R U ( - 0. 0647R L ( (5 對于某一選定的滯彈模型的R 值, 它們的估計結果與采用滯彈問題的運動方程直接求解的結果相比, 各分潮波的誤差都小于2%。從(3 、(4 、(5 式可以看出, R L ( 的系數比較大, 因此它是估計擾動的最主要的參數。地幔滯彈性對海洋潮汐的影響是復雜的。設海洋對日月二階引潮力位的帶諧項W 2的響應所產生的平衡潮高可表示為H = 2W 0g Y 20+ n=0 nm=-n 2n +1 wE n H nm Y nm +c (6式中, 2和

11、2分別為彈性地球的勒夫數和負荷勒夫數組合。上式已考慮了海水自引力和負荷效應對平衡海潮的附加影響。由于地幔滯彈性對海潮的影響較小, 故H 的球函數展開式中不同的階n 和級m 的相互耦合作用完全可以忽略。將 展開為球諧函數, 由(6 式可導出H 20=F 1-FP 2W 0g239第4期張捍衛等:地球自轉率潮汐變化尺度因子的確定P =3 w /(5 E 式中, F 是與海洋函數有關的常數, 利用Balmino 等給出的海洋函數系數, 有F =4 00+74 20+74 40-4 22000=0. 63293由互移關系式k 2=k 2-h 2彈性地球的平衡海潮對UT1潮汐變化的有效勒夫數的貢獻可表示

12、為k a =5w E (1+k 2 H 20(0g-1 =FP 221-FP 2(7這就是在Yoder 理論中1, 平衡海潮對有效勒夫數的貢獻(取k a =0. 040 。對于滯彈地球, 2和 2也在擾動項 2和 2。由(7 式容易導出, 由于 2和 2引起k a 的擾動為k a =2k a 2 2+(k a 222(8文獻5求得PREM 模型的 2和2分別為 2=0. 6931, 2=1. 6848擾動項 2和 2的求解同樣可借助于數值方法。利用(3 、(4 式, 得2( =-0. 003493R U ( + 0. 1544R L ( 2( =-0. 01233R U ( - 0. 148R

13、 L ( 代入(8 式得, R U 、R L 與 k a 的關系式為k a ( =-0. 4257 10-3R U ( + 0. 01668R L ( 根據 2和 2的定義可知, 由于擾動項 k 2和 h 2以及 k 2和 h 2的數值計算誤差大部分已經互相抵消, 因此 2和 2的計算誤差明顯減小。與直接求解運動方程的結果相比較, 各潮波的誤差均小于0. 3%。顯然, 由此導出的 k a 具有較高的數值估計精度。綜合地幔滯彈性對彈性無海洋地球的擾動和滯彈地球對海洋潮汐的附加影響, 可知地幔滯彈性對地球自轉潮汐變化有效勒夫數的貢獻為k an = k 2+ k aU 0. 15372R L ( 這

14、里, 參數R 是地幔滯彈性的一個重要參數, 確定它的方法是:依據一個耗散模型以及給定的參考頻率 0和地幔內部剛性的Q 值, 可估計復的參數R 。假定地震頻率的 0與長周期潮汐頻率 位于同一個吸收帶內, 則修正后的吸收帶模型給出5R( = Q 2( 0 +1 1/2Q 2( +1(0Q( +i -1其中Q( =Q( 0 (0 +cos (2 1-(0這里, 為模型待定常數, 朱耀仲在文獻5中用Chandle 擺動周期作為確定模型常數 的約束條件, 得到=0. 1625另外Q( 0 值取自QMU 滯彈模型Q U ( 0 =111 Q L ( 0 =3500=2 /200(s 同一吸收帶模型與原先的

15、吸收帶模型相比表明, 對于較小的參數 和高頻帶諧潮項, 兩種吸收帶模型的估計結果基本一致。但當 增大, 且 減小時, 原先模型估計結果出現急劇變化, 而修正模型結果仍保持緩慢變化的趨勢, 滿足 0和 位于同一吸收帶的假設。因此, 后者更適用于較大的 值和低頻潮汐變化。本文作者利用文獻4, 5中的滯彈模型, 分析了地幔滯彈性對尺度因子的擾動, 利用已知的潮汐數據6計算了滯彈性對地球自轉速率的影響, 發現由兩種模型得到的結果是一樣的。這說明不同的吸收帶模型對自轉速率變化的影響是不敏感的。利用文獻6中的潮汐展開數據, 計算了地球自轉速率的潮汐變化, 結果列于表1。表1中的第1列為各分潮波周期; 第2

16、列為由k /c m =0. 944計算得出的值; 第3、4列分別為海洋動力學效應影響的實部和虛部, 其值來源于IERS (1996年 ; 第5、6列為滯彈性影響的實部和虛部; 第7、8列為總體的影響(大氣的影響沒有包括在內 。表中的數據顯示, 滯彈性影響最大的項是18. 6a 潮波, UT1滯彈影響的sin 項和cos 項約達10. 7ms 和2. 7ms 。通過計算 LOD 滯彈影響的cos 項和sin 項約達0. 01ms 和0. 003ms , m 3滯彈影響的cos -152 -15, 240 測繪學院學報2001年都達到或超過目前的測時精度。表1 滯彈地球自轉速率的潮汐變化(部分項1

17、0-4s 周期平太陽日UT1 UT1Rsin (UT1 U T1R /d sin cos (UT1 UT1R /a sin cos UT1 UT1Xsin cos 9. 12-0. 410. 010. 01-0. 010. 00-0. 410. 019. 13-1. 000. 010. 03-0. 020. 01-1. 010. 0413. 66-7. 790. 030. 21-0. 170. 06-7. 930. 2713. 69-3. 240. 010. 09-0. 070. 02-3. 300. 1127. 56-8. 30-0. 070. 12-0. 210. 07-8. 580. 1

18、9182. 62-48. 44-0. 190. 11-1. 740. 50-50. 370. 61365. 230. 810. 03-0. 010. 84-0. 01365. 26-15. 39-0. 190. 02-0. 620. 17-16. 200. 193231. 50-2. 95-0. 170. 04-3. 120. 04-3399. 197. 93-0. 470. 127. 460. 12-6798. 39-1624. 67-20. 41-0. 10-106. 9926. 58-1752. 0726. 484 結論大氣對地幔有效勒夫數的貢獻約為k at =0. 0075大氣動力學效

19、應在理論上是完善的, 主要的困難在于全球大氣壓力資料收集有困難, 不可能得到在一定時期內全球的大氣資料, 只能利用局部的大氣數據代替全球的大氣數據進行模擬計算。由于大氣的物理性質, 即使是盡可能地使用全球大氣資料, 得到的結果也只能是動態的。地幔滯彈性對自轉速率變化的有效勒夫數的貢獻為k an =-0. 0099047R U ( - 0. 15372R L ( 滯彈性對勒夫數的擾動取決于地震地球模型, 這在理論上是完備的。由于地球自由振蕩和帶諧潮的頻率相差甚遠, 故在理論上對吸收帶模型進行了不同的改進。這里對不同學者的吸收帶模型進行了對比分析, 發現不同的吸收帶模型對自轉速率變化的影響是一樣的

20、。參考文獻:1 Yoder C F, et al. Tidal Variations of Earth RotationJ. J ournal ofGeophysical Research, 1981, 86(B2 :881 891.2 朱耀仲. 大氣帶諧潮對地球自轉速率的影響J . 天文學報, 1986, 16(2 .3 虞南華, 鄭大偉. 海洋角動量對地球自轉變化的激發J .天文學報, 1998, 16(1 .4 Wahr J M. The effects of mantle anel as tici ty on nutati ons, earthtide, and tidal varia

21、tions in rotation rateJ. Geophysical Journal of R oyal As tronomical Socie ty, 1986, 87(2 :633 668.5 朱耀仲. 滯彈地球自轉速率的潮汐變化J. 天文學報,1994, 35(4 .6 郗欽文, 候天航. 新的引潮位完全展開J. 地球物理學報, 1987, (7 .Definition of the Scale Factor in the Tidal Variation in the Earth s RotationZHANG Han wei 1, 2, ZHENG Yong 2, FAN Yue bo 2,LIU Chang jian 2, Z HANG Chao 2(1.Inst itute o f Geodesy and Geo physics , Chinese Ac ade my o f Sciences, Wuhan 430077, China ; 2. Institute o f S