1、產銷不平衡的運輸問題摘要：運輸問題通俗來講就是在原料或是成品運往產地或者銷售地的過程中遇到的一系列問題，比如走哪條線路最省時間，走哪條線路運費最低，如何設置方案才能使費用最低，時間最大，將商家的利益最大化等等，這是在運輸問題中比較受關注的問題。除此外，運輸過程中還會出現這樣的問題，不是你生產多少就能完全銷售出去，也不是你生產的數量正好就夠銷售，即產量與銷量有時相等，稱之為產銷平衡；那么我們將產量與銷量不相等稱之為產銷不平衡，本文就是著重研究產銷不平衡中的產量大于銷量時該如何操作，確定初始調運方案，并對其進行檢驗，看是否為最優解，不是的話還需繼 續確定初始方案，最終達到最優方案，使運輸過程中運費

2、最小化的問題。關鍵詞：運輸問題 產銷不平衡 最小元素法 最優方案 檢驗數 正文： 1、 問題的提出： 現有 、三個產地生產某種資源，其產量分別為7t、5t、7t，、四個銷地需要這種物資，銷量分別為2t、3t、4t、6t，又知各產銷地之間的單位運價如表1所示，試確定總運費最少的調運方案。 單位：元t 單位運價表1-1產地銷地 210711383 514922、 問題的分析看完題目之后我們首先確定的就是一道運輸問題，且是關于產地與銷地的 關系，那么進一步我們就要考慮是否為產銷平衡，進而去采用合理的方法進行最有方案的獲取。本題經過分析計算發現，產地總產量為19t，銷地總銷量為15t，所以這是一個產銷

3、不平衡的運輸問題。解決的產銷不平衡的運輸問題就是首先將其轉化為產銷平衡的運輸問題，然后就按照產銷平衡的運輸問題運用表上作業法進行最優方案的確定及求解。表上作業法的步驟如下：分析實際問題，列出產銷平衡表及單位運價表 確定初始調運方案（最小元素法、西北角法、Vogel法） 求檢驗數（閉合回路或位勢法）得到最有方案，算出總的運價所有的檢驗數大于等于0是否找出絕對值最大的負檢驗數用閉合回路調整，得出新的調運方案3、 基本假設1、 假設在運輸過程中物資的質量不發生改變，即物資在運輸過程中不會因為氣候或氣溫的改變而變質，有任何的質量損失或增加。2、 假設在運輸過程中交通工具一直做勻速直線運動，且不受其他條

4、件的影響而改變速度。3、 假設在運輸這段時間內油價不發生改變，不會影響到運輸的費用。4、 假設運輸過程中天氣的變化忽略不計。4、 定義符號說明 表1-2符號代表意義符號代表意義最小值從第個產地到第個銷地的產量運費從第個產地到第個銷地的銷量求和公式產地的庫存量從第個產地到第個銷地的單位物資運價假想的那個銷地的銷量從第個產地到第個銷地的物資的單位數量從各產地到假想銷地的運價增加的一個假想的銷地從各產地到假想銷地的單位運價增加的一個假想的產地檢驗數檢驗數5、 模型的建立與說明 根據產銷平衡的數學模型 （1-1a） （） （1-1b） （） （1-1c） （1-1d）得出當總的產量大于銷量，就要考慮多

5、余的物資在那一個產地就地庫存的問題，設是產地的庫存量，于是有 （） （1-2） （） （1-3） 令 () （1-4） () 將（1-2）（1-4）分別帶入（1-1a）(1-1d),得到 （1-5a） （） (1-5b) （） (1-5c) (1-5d)由于(1-5)模型中，是一個產銷平衡的運輸問題。所以當產大于銷時，只要增加一個假象的銷地（實際上是庫存），該銷地總需要量為（），而在單位運價表中從各產地到假想銷地的單位運價，就轉化成一個產銷平衡的運輸問題。類似的，當銷大于產時，可以在產銷平衡表中增加一個假想的產地，該地產量為（），在單位運價表上從該假想產地到各銷地的運價，同樣可以轉化成一個產銷

6、平衡的運輸問題。6、 模型的求解（一）根據模型的分析，我們只需增加一個銷地，這里我們假設為庫存，即可將產銷不平衡問題轉化為產銷平衡問題。產銷平衡表如1-3 產銷平衡表1-3產地銷地 庫存 產量210711383 51492000757銷量23464（2） 用最小元素法確定初始調運方案為表1-4：表1-4產地銷地 庫存 產量23 41234757銷量23464（3） 用閉合回路法求檢驗數 (4) 調整方案后得表1-5表1-5產地銷地 庫存 產量23 43322757銷量23464（5） 用位勢法進行最優性檢驗 用位勢法需要將方案1-5的數字換成對應位置上的單位運價，然后在表1-5的右面和下面增加

7、一行和一列，并填上這樣一些數字，使表1-5中的各個數剛好等于它所在行和列在列的這些新填寫的數字之和，通常用（）和來代表這些新添的數字。分別稱為第行和第列的位勢，最后由公式求出檢驗數。表1-6產地銷地 庫存23 1420011-11223-1 (元)（7） 模型檢驗 本題的模型是在有效的數學模型下推導得到，它的科學性與正確性我們不用懷疑，在此，我們只需保證計算過程中步驟及運算的準確性。首先我們對第一次的最優性檢驗用位勢法進行檢驗。將表1-4位置上的數換成相對應的單位運價，并且將帶入表中。得到表1-7。表1-7產地銷地 庫存23 1492016-11-323-1同理，（五）的位勢法也可以用最小元素法進行驗證，結果一樣綜上，說明本題的模型的建立以及模型的運算都是正確的。（8） 模型的評價 本題模型的建立主要是根據原有公式進行推導，靈活的運用替換原則，迭代出本題的模型，一系列的操作不影響模型的科學性，準確性，實用性。正確的模型，準確的求解，使得該問題解決的基本上算是完滿，當然在基本假設里也說過是在一定的條件下。參考文獻：【1】胡運權等，運籌學基礎及應用 M，運輸問題J；【2】胡運權等，管理運籌學第三版M【3】李斌，解決運輸問題的新技術J；【4】榮超和，運輸發展戰略與運輸經濟理論研究榮朝和J;【5】李湘露