1、初二幾何難題訓(xùn)練題1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證ADEBCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。證明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD為對角線，AO=OD=OB=OC DAO=ADO=CBO=BCO E,F為OA,OB中點 AE=BF=1/2AO=1/2OB AD=BC, DAO=CBO,AE=BF ADEBCF（2）過F作MNDC于M,交AB于N AD=4cm，AB=8cmBD=4根號5 BF:BD=NF:MN=1：4 NF=1，MF=3 EF為AOB中位線 EF=1/2AB=4cm 四邊形DCFE為等腰梯形 MC=2cm

2、FC=根號13cm。2，如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90°，AB=2DC，對角線ACBD，垂足為F，過點F作EFAB，交AD于點E，CF=4cm（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長（1）證明：過點D作DMAB，DCAB，CBA=90°，四邊形BCDM為矩形DC=MBAB=2DC，AM=MB=DCDMAB，AD=BDDAB=DBAEFAB，AE及BF交于點D，即AE及FB不平行，四邊形ABFE是等腰梯形（2）解：DCAB，DCFBAFCD AB =CF AF =1 2 CF=4cm，AF=8cmACBD，ABC=90°，在ABF及

3、BCF中，ABC=BFC=90°，F(xiàn)AB+ABF=90°，F(xiàn)BC+ABF=90°，F(xiàn)AB=FBC，ABFBCF，即BF CF =AF BF ，BF2=CFAFBF=4 2 cmAE=BF=4 2 cm3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE及BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；（2）觀察圖形，是否有三角形及ACQ全等？并證明你的結(jié)論解：（1）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6，BGDEAD=3AB=3×6=18，ABG=D，APB=AEDABPADEB

4、P DE =AB ADBP=AB AD DE=6 18 ×6=2；（2）菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，F(xiàn)H/EG/AC，F(xiàn)H、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結(jié)論2 如果點E在AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是什么？3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關(guān)系是什么？4 請

5、你就1，2，3的結(jié)論，選擇一種情況給予證明解：（1）FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBACBF/FH=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC又BF=EA，EA+BE/FH+EG=AB/ACAB/FH+EG=AB/ACAC=FH+EG（2）線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG+FH=AC證明（2）：過點E作EPBC交AC于P，EGAC，四邊形EPCG為平行四邊形EG=PCHFEGAC，F(xiàn)=A，F(xiàn)BH=ABC=AEP又AE=BF，BHFEPAHF=APAC=PC+AP=EG+HF即EG+FH=AC5，如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C

6、是軸，CDOA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離解：連接AB，同時連接OC并延長交AB于E，因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，OEAB，AE=BE，RtOCDRtOAE，OC:OA = CD:AEOC²=OD²+CD² OC =26，AE= =15，AB=2AE AB =30（mm）（8分）答：AB兩點間的距離為30mm6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C，（1）求證：ABFEAD ；（2）若AB=5，AD=3，BA

7、E=30°，求BF的長解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，ADBC BAE=AED,D+C=180° 且BFE+AFB=180° 又BFE=C D=AFB BAE=AED，D=AFB ABFEAD（2）BAE=30°，且ABCD，BECD ABEA為Rt，且BAE=30° 又 AB=4 AE=3分之8倍根號37，如圖,AB及CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF及AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。解CE=DE BE=AE ，ACEBDE ACE=BDE BDE+FDE=180° FDE+

8、ACE=180° ACFB AGCBGFD是FB中點 DB=AC AC：FB=1：2 CG：GF=1：2 ；設(shè)GF為x 則CG為15-X GF=CF/3C×2=10cm8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FHCD交BC于H，可以證明結(jié)論FH/AB =FG /BG 成立（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在

9、的直線于F，過F作FHCD交BC所在的直線于H，求BG及FG的長（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結(jié)論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？解：（1）結(jié)論FH AB =FG BG 成立證明：由已知易得FHAB，F(xiàn)H/ AB =HC/ BC ，F(xiàn)HGC，HC BC =FG BGFH/ AB =FG/ BG （2）G在直線CD上，分兩種情況討論如下：G在CD的延長線上時，DG=10，如圖1，過B作BQCD于Q，由于四邊形ABCD是菱形，ADC=60°，BC=AB=6，BCQ=60°，又由FHGC，可得FH/ GC =BH /BC ，而CFH是等邊三角形，BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，F(xiàn)H 16 =6-FH 6 ，F(xiàn)H=48 11 ，由（1）知FH/ AB =FG/ BG ，G在DC的延長線上時，CG=16，如圖2，過B作BQCG于Q，四邊形ABCD是菱形，ADC=60°，BC=AB=6，BCQ=60°又由FHCG，可得FH/ GC =BH/ BC ，F(xiàn)H 16 =BH 6 BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿ADC線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿BC線路以1cm/秒的速度向