1、、工程冋題行測常用數學公式(3)工作量=工作效率X工作時間; 工作時間=工作量一工作效率; 注：在解決實際問題時，常二、幾何邊端問 題（1）方陣問題：1. 實心方陣：方陣總人數=最外層人數=2. 空心方陣：方陣總人數=2=（外圈人數一4+1） 2=N2（最外層每邊人數）（最外層每邊人數1）X 4（最外層每邊人數）=（最外層每邊人數-層數）X層數X 4二中空方陣的人數。2-（最外層每邊人數-2X層數）2工作效率=工作量一工作時間;總工作量=各分工作量之和；設總工作量為1或最小公倍數3. N邊行每邊有a人,4. 實心長方陣：總人數5. 方陣：總人數=N8人。解：(10 3) X3 X4 = 84

2、(人)例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 排隊型：假設隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）線型棵數=總長/間隔+1單邊線形植樹：單邊環形植樹：單邊樓間植樹：(1)(2)(3)(4)(5)環型棵數=總長/間隔 棵數=總長間隔+ 1; 棵數=總長間隔； 棵數=總長間隔一1;樓間棵數=總長/間隔-1 總長=（棵數-1） X間隔 總長=棵數X、可隔 總長=（棵數+1） X間隔2倍。雙邊植樹：相應單邊植樹問題所需棵數的 剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了 （ 2NX M+ 1）段無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數都滿足：外圈比內圈多 則一共有N（a-1）人。=

3、MX N外圈人數=2M+2N-4N排N列外圈人數=4N-4人，后面有（N-M）人（3）爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1 ）樓，從第N層爬到第M層要爬M N層。三、植樹問題四、行程問題路程=速度X時間;平均速度=總路程*總時間平均速度型：平均速度=2V1V2V1 V2(2)相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度） 追及問題：追擊距離=（大速度一小速度） 背離問題：背離距離=（大速度+小速度） 流水行船型：順水速度=船速+水速； 順流行程=順流速度X順流時間= 逆流行程=逆流速度X逆流時間= 火車過橋型：列車在橋上的時間=（橋長一車長）對目遇時間X追及時間X背離時間逆水速度=船速-

4、水速。 （船速+水速）X順流時間 （船速一水速）X逆流時間十列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=（橋長+車長）十列車速度 列車速度=（橋長+車長）*過橋時間環形運動型：反向運動：環形周長=（大速度+小速度）X相遇時間同向運動：環形周長=（大速度一小速度）對目遇時間(6)扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數X （i 巴），（順行用加、逆行用減） u人順行：速度之和X時間=扶梯總長逆行：速度之差X時間=扶梯總長隊伍行進型：對頭隊尾典型行程模型：隊尾：隊伍長度 對頭：隊伍長度=（u 人+u隊）刈寸間 =（u人u隊）劉寸間等距離平均速度：一 2uiU2 u Ui U2（U1、U2分別代表往、返速度

5、）等發車前后過車：核心公式：T2tit2t1 t2U 車 t2 ti u人 t2 ti等間距同向反向：t 同 ui 口2 t 反 ui u2不間歇多次相遇：單岸型：S兩岸型：S 3si S2（S表示兩岸距離）無動力順水漂流：2t逆 t 順漂流所需時間=戸（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）五、溶液問題 溶液二溶質+溶劑濃度=溶質十溶液溶質二溶液X濃度溶液=溶質十濃度濃度分別為a%、b%的溶液，質量分別為M、N，交換質量L后濃度都變成C%，則上M + .V混合稀釋型 密融認比仮畑的溶刑在倒出相同的溶瀛則濃度育代宀糜濃復 容獗倒出比例次a ffl潛海 再加入相同的溶質，則濃度次C

6、1 +"噴X廈濃度等溶質增減溶質核心公式:r2申3r2ri3（其中ri、r2、r3分別代表連續變化的濃度）六、利潤問題（1）利潤=銷售價（賣出價）一成本;利潤率.利本/售價本成本=銷成本i; 成本成本成本成本（2）銷售價=成本X（ 1+利潤率）；成本=銷售價。1 +利潤率（3）利息=本金X利率X時期;本金=本利和*（ 1+利率X時期）。本利和=本金+利息=本金X（ 1+利率X時期）二本金（1利率）期限月利率二年利率一12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10 . 2%0（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400 X(1+10 .

7、2 %X36)=2400 X1 . 3672 =3281. 28 (元) 七、年齡問題 關鍵是年齡差不變；幾年后年齡=大小年齡差*倍數差-小年齡幾年前年齡=小年齡-大小年齡差寧倍數差兩集合標準型： 都不滿足的個數三集合標準型：滿足條件A的個數+滿足條件滿足條件A+B+C-A的個數+滿足條件B的個數一兩者都滿足的個數=總個數一兩者（AB+BC+AC ） +ABC=總個數-都不滿足的個數，即B的個數+滿足條件C的個數-三者都不滿足的情況數八、容斥原理ABCA B C =A三集和整體重復型：假設滿足三個條件的元素分別為ABC而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W其中：滿足一個條件的元素數量為X,滿足

8、兩個條件的元素數量為y,滿足三個條件 的元素數量為Z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z三集和圖標標數型：利用圖形配合，標數解答 特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區別 特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形 標數時，注意由中間向外標記九、牛吃草問題核心公式：y=（Nx）T原有草量=（牛數-每天長草量）X天數，其中：一般設每天長草量為X注意：如果草場面積有區別，如“ M頭牛吃W畝草時”，N用M代入，此時N代表單位面積上W的牛數。十、指數增長如果有一個量，每個周期后變為原來的 A倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周 期前應該是當時的1。A十一、調和平均 數調

9、和平均數公式:一 2a1a2 a a1 a2等價錢平均價格核心公式:2 Pl p2（P1、P2分別代表之前兩種東西的價格 ）等溶質增減溶質核心公式:P1 P2（其中ri、r2、r3分別代表連續變化的濃度）十二、減半調和平均數aia2核心公式：aa1 a2十三、余數同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數做周期” 注意：n的取值范圍為整數，既可以是負值，也可以取零值。十四、星期日期問題閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就 是1，潤日再加1； 一月就是2，多少再補算。平年與閏年判斷方法年共有天數2月天數平年不能被4整除365天28天閏年

10、可以被4整除366天29天注意：星期每7天一循環;星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。大月與小月包括月份月共有天 數大 月1、3、5、7、8、10、1231天小 月2、 4、 6、 9、 1130天“隔N天”指的是“每（N+1）天”。十五、不等式（1） 一元二次方程求根公式其中：X1= b Jb2 4ac2a2:ax +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) b Jb2 4ac /.2,(b -4acX2=2a0）根與系數的關系：X1+X2=- -，X1 aa b 22 ）(2) a b(abcX2=-a22a b 2aba b c 3()abc(3) a2 b2 c2 3abc33 Jab

11、c推廣：X1X2X3.Xnnn Jx1X2.Xn（4） 一階導為零法：連續可導函數，在其內部取得最大值或最小值時，其導數為零。(5)兩項分母列項公式:=(-m(m a) m丄)史m a a(6)三項分母裂項公式:m(m=a)(m 2a) m(m a)(m a)(m 2a)b>C2a十六、排列組 合(2)(3)(4)排列公式：pm = n(n - 1)組合公式：cm=Pm - Pm錯位排列(裝錯信封)問題:N人排成一圈有aNN/N種；(n 2)-(n-1),(mc n) oa34 33 2 1D = 0，D2= 1，D3= 2，D4= 9，D5 = 44,N枚珍珠串成一串有aN/2種。(規

12、定 C； = 1) o c；5D6 = 265,十七、等差數列Sn = (1=na1+丄 n(n-1)d;(2)an= a1+(n 1) d;(3)項數 n= O01+ 12d若a,A,b成等差數列，貝2A= a+b; 前n個奇數：(4)(6)為末項，d為公差, 十八、等比數列(5) 若 m+n=k+i,貝U： an+an=ak+ai ;1, 3, 5, 7, 9,-( 2n1)之和為n2(其中：n為項數，a1為首項，anSn為等差數列前n項的和)(1) an = a1q;(2) sn= a1(1-q)(q 1)(3)若a,G,b成等比數列，貝U： 6= ab；(4)若 m+n=k+i,則：a

13、m - an=ak - ai ；(5) a市an=(m-n)d(6) = q(m-n)(其中：n為項數，a1為首項，an為末項，q為公比，Sn為等比數列前n項的和) an十九、典型數列前N項和4.24.34.7平方 數底數1234567891011平方149162536496481100121底數1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底數2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方 數底數1234567891011立方182764125216

14、34351272910001331多次 方數次方1234567891011224816326412825651210242048339278124372944166425610245525125625312591=7X 13111=3X 37119=7X 17133=7X 19117=9X 13143=11X 33147=7X 21153=7X 13161=7X 23171=9X 19187=11 X17209=19X 111001=7X 11X 133.常用“非唯一”變換0n(N 0)數字0的變換:02.典型形似質數分解173179 181 191 193 197 1996636777621

15、61296次 方123456789底 數1111111111224862486233971397134464646464555555555566666666667793179317884268426899191919191既不是質數也不是合數1.200以內質數 2357101 103 1091113 17 19 23 2911312713113731 37 41 43 47 53 5913914915115716316761 67 71 73 79 83 89 971)2N(a 0)特殊數字變換:16 244264264382813492256 28 4162個位幕次數字:5122983729

16、9327236102421045322422418 23 81932911.勾股定理：a2+b2=c2（其中:二十、基礎幾何公 式直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊51015202513262517常用勾股數a、b為直角邊，c為斜邊）12. 面積公式:R2平行四邊形=ah三角形=-ah2扇形=36001 、 1-absin c梯形=一 (a2 2r2b)h3. 表面積:正方體=6 a2長方體=2 （abbc ac)圓柱體=2 nf + 2 n rh球的表面積=4 R24. 體積公式正方體=a3長方體=abc5. 若圓錐的底面半徑為r，母線長為6. 圖形等比

17、縮放型： 一個幾何圖形，若其尺度變為原來的1.所有對應角度不發生變化；圓柱體=Sh=nr %圓錐=13 I，則它的側面積：S側=nr ；nr2h球.I R33.所有對應面積變為原來的m倍；7. 幾何最值型：1. 平面圖形中，2. 平面圖形中，3. 立體圖形中，4. 立體圖形中， 二一、頁碼問題m倍，貝U：2. 所有對應長度變為原來的4. 所有對應體積變為原來的若周長一定，越接近與圓，面積越大。 若面積一定，越接近于圓，周長越小。若表面積一定，越接近于球，體積越大。 若體積一定，越接近于球，表面積越大。m倍； m倍。對多少頁出現多少1或2的公式100+X0*2, X有多少個如果是X千里找幾，公式

18、是 1000+X00*3如果是X百里找幾，就是0就*多少。依次類推！請注意，要找的數一定要小于 X ，如果大于X就不要加1000或者100 一類的了，20000頁中有多少 6就比如，7000頁中有多少 3 就是 1000+700*3=3100（個）是 2000*4=8000 （個）友情提示，如3000頁中有多少3,就是300*3+1=901，請不要把3000的3忘了二十二、青蛙跳井問題例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次 方可出井？單杠上掛著一條4米長的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來，問小趙幾次才能爬上 單杠？每次滑下米數（遇到半米要將前面的單

19、位轉化總解題方法：完成任務的次數=井深或繩長成半米）例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉換成8個半米再計算。完成任務的次數=（總長-單長”實際單長+1數量關系公式兩岸型 S=3S1-S21.兩次相遇公式：單岸型 S=(3S1+S2)/2例題： 兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另 一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達預定地點后， 每艘船都要 停留 10 分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D

20、. 1760 米 解： 典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型(距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400米處又重新相遇)代入公式 3*720-400=1760 選 D如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸丫米，這就屬于單岸型了，也就是說屬 于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2.漂流瓶公式：T=( 2t逆*t順)/ ( t逆-t順)例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進， AB,從A城到B城需行3天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個無動力的木筏，它漂到 B城需多少天?A、3 天B 、21 天 C 、24 天D 、木筏無法自己漂到 B 城解： 公式代入直接求得 243.

21、沿途數車問題公式：發車時間間隔T=(2t1*t2)/(t1+t2 ) 車速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)例題： 小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學校，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，沒隔 6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔 10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的()倍?A. 3B. 4C. 5D. 6解：車速 /人速= (10+6) /(10-6) =4 選 B4.往返運動問題公式： V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到B地的速度為每小時30 千米，返回時速度為每小時 20千米，則它的平均速度為多少千米 /小時?( )

22、A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得 2*30*20/(30+20)=24 選 A5. 電梯問題：能看到級數 =(人速+電梯速度)*順行運動所需時間順)能看到級數 =(人速-電梯速度)*逆行運動所需時間逆)6. 什錦糖問題公式：均價 A=n / (1/a1 ) +(1/a2)+(1/a3)+(1/an) 例題： 商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所有費用相等，已知甲、乙、丙三種糖 每千克費用分別為 4.4 元， 6 元， 6.6 元，如果把這三種糖混在一起成為什錦 糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元?A4.8 元 B 5 元 C 5.3 元 D 5.5 元7. 十字交叉法： A

23、/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數多 80%，一次考試后， 全班平均成級為 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，則此班女生的平均分是：析：男生平均分 X，女生 1.2X20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元？( )1.2X75-X751.81.2X-75得 X=70 女生為 84 9. 一根繩連續對折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段10.方陣問題：方陣人數=（最外層人數/4+1 ）的2次方 N排N列最外層有4N-4人例：某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人數是 96人，問這個學校共有學生？解：最外層每邊的人數是 96/4+1 =

24、25,則共有學生25*25=625 11.過河問題：M個人過河，船能載N個人。需要A個人劃船，共需過河（M-A / （N-A）次例題 （廣東 05）有37名紅軍戰士渡河，現在只有一條小船，每次只能載 5人，需要幾次才能渡完？A.7B. 8C.9D.10解：（ 37-1 ）/（5-1 ）=915. 植樹問題：線型棵數 =總長/間隔+1環型棵數=總長/間隔樓間棵數=總長/間隔-1例題： 一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長156M 186M 234M樹與樹之間距離為 6M,三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A 93B 95C 96D 9912. 星期日期問題：閏年（被 4整除）的 2月有29

25、日，平年（不能被 4整除）的 2月有 28日，記口訣：一年就是1 ，潤日再加 1 ；一月就是 2，多少再補算例： 2002 年 9 月1號是星期日 2008年9月 1 號是星期幾？解： 因為從 2002到 2008一共有 6年，其中有 4個平年， 2個閏年，求星期，則： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎上加 8，即加 1，第二天。例： 2004年2月28日是星期六,那么 2008年2月28日是星期幾？解：4+1 = 5,即是過5天，為星期四。（08年2月29日沒到）13. 復利計算公式：本息二本金* （ 1+利率）的N次方, N為相差年數例題：某人將 1 0萬遠存入銀行，銀行利息 2%/

26、年， 2年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為A.10.32B.10.44C.10.50D10.61解： 兩年利息為（1+2%的平方*10-10=0.404 稅后的利息為0.404* （1-20%）約等于0.323 , 則提取出的本金合計約為10.32萬元10臺抽水機需抽8小時，8臺抽14. 牛吃草問題：草場原有草量=（牛數-每天長草量）*天數例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干, 水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時?A 16 B 、20 C 、24 D 、28解：(10-X) *8= (8-X) *12 求得 X=4(10-4) *8= (6-4) *Y

27、求得答案 丫=2416:比賽場次問題：淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次=N-1淘汰賽需決前四名場次=N單循環賽場次為組合N人中取2雙循環賽場次為排列N人中排2比賽賽制比賽場次循環賽單循環賽參賽選手數X（參賽選手數1 ） /2雙循環賽參賽選手數X（參賽選手數1 ）只決出冠（亞）軍參賽選手數-淘汰賽要求決出前三（四）名參賽選手數8.N人傳接球M次公式：次數=（N-1）的M次方/N最接近的整數為末次傳他人次數，第二接近的 整數為末次傳給自己的次數 例題：四人進行籃球傳接球練習，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發球，并作為第一次 傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A. 60 種 B

28、. 65 種 C. 70種 D. 75 種解：(4-1)的 5 次方 / 4=60.75數量關系歸納分析一、等差數列：兩項之差、商成等差數列1. 60 , 30 , 20 , 15 , 12 ,（）2. 2. 23 , 423 , 823 ,（）3. 1 ,10 ,二、“兩項之和基本類型： =第3項。4. -1 , 1,A .7 B .8 C .9D .10A .923 B .1223 C .1423D .102331 , 70 , 123（ ） A .136 B .186 C .226 D .256（差）、積（商）等于第三項”型兩項之和（差）、積（商）=第3項； 兩項之和（差）、積（商）&#

29、177;某數），1, 1, 2A.1B.0 C.2 D.-15. 21，31,），61， 0， 61A.21 B.0C.61 D.31最接近的是61為最后傳到別人次數，第二接近的是60為最后傳給自己的次數6. 1944 , 108 ,7. 2 , 4, 2,(18，6，)，41, 21) A3 B.1 C. 10 D. 87 A.2 B.4 C.41D.21三、平方數、立方數1) 平方數列。1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121。2) 立方數列。1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343。8. 1 , 2 , 3 , 7 , 46 ,9. -1 , 0 , -1 ,(),(-2），-5，-330 0A.2109A.0 B.1B.12189 C.322 D.147C.-1 D.-2四、升、降幕型10. 24 , 7