1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義 在幾何上在幾何上,我我們用什么來(lái)們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)表示實(shí)數(shù)?想一想？想一想？類比類比實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的表示表示,可以用可以用什么來(lái)表示什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。上的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) O思考思考1 ： 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（） +i ；（） +i；（） i；（） i；（） ；（） i；GACFOEDBH思考思考2：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1)XY回憶回憶復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的一般形一般形式？式？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部實(shí)部!虛部虛部

2、!一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯由什么唯一確定？一確定？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面平面x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi(A)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上；軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)

3、的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)；數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。數(shù)都是純虛數(shù)。例例1.辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D 2“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)是純是純虛數(shù)虛數(shù)”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件C 3“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分

4、不必要條件 (C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件A例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問題幾何問題)(代數(shù)問題代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2

5、, 1 ()2, 3(m變式一：變式一：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上上, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6,m2+m-2）, (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, m=1或或m=-2。例例2 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所在復(fù)平面

6、內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m允許的取值范圍。允許的取值范圍。 變式二：變式二：證明對(duì)一切證明對(duì)一切m m, ,此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。于第四象限。點(diǎn)位于第四象限，證明：若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的020622mmmm則3221mmm 或即不等式解集為空集不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.小結(jié)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)xOz=a+biy

7、復(fù)數(shù)的絕對(duì)值復(fù)數(shù)的絕對(duì)值 (復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模) 的的幾何意義幾何意義:Z (a,b)22ba 對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |，即，即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=z=a+ +bi i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的到原點(diǎn)的距離。距離。OZ OZ | z | = | |OZ 小結(jié) 例例3 求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(2)(2)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個(gè)？值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 這些復(fù)這些復(fù) 數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上組成怎樣的圖形？數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上組成怎樣的圖形？ 小結(jié)xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將組成怎樣平面上將組成怎樣的圖形？的圖形？55555|22yxz小結(jié)小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)比一比？比一比？復(fù)數(shù)還有哪復(fù)數(shù)還有哪些