1、第三章第三章 概率概率 1古典概型古典概型 具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型(古古典的概率模型典的概率模型) (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有_個(gè)個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的其中的一個(gè)結(jié)果；一個(gè)結(jié)果； (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性_ 有限有限相同相同2古典概型的概率計(jì)算公式古典概型的概率計(jì)算公式 對(duì)于古典概型對(duì)于古典概型，通常試驗(yàn)中的某一事件通常試驗(yàn)中的某一事件 A 是由是由_組成組成，如果試驗(yàn)的如果試驗(yàn)的_(基本事件基本事件)數(shù)為數(shù)為 n，隨機(jī)事件隨機(jī)事件A 包含的包含的

2、_為為 m，那么事件那么事件 A 的概率規(guī)定為的概率規(guī)定為 P(A)事件事件A包含的可能結(jié)果數(shù)包含的可能結(jié)果數(shù)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù) 基本事件數(shù)基本事件數(shù)幾個(gè)基本事件幾個(gè)基本事件所有可能結(jié)果所有可能結(jié)果mn 3頻率的計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式的異同頻率的計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式的異同 名名 稱稱 不同點(diǎn)不同點(diǎn) 相同點(diǎn)相同點(diǎn) 頻頻率率 頻率計(jì)算中的頻率計(jì)算中的 m，n 均隨隨機(jī)試均隨隨機(jī)試驗(yàn)的變化而變化驗(yàn)的變化而變化，但隨著試驗(yàn)次但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增數(shù)的增多，它們的比值逐漸趨近多，它們的比值逐漸趨近于概率值于概率值 都計(jì)算了都計(jì)算了 一個(gè)比值一個(gè)比值mn 古典古典

3、概型概型 的概率的概率 mn是一個(gè)定值是一個(gè)定值，對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事對(duì)同一個(gè)隨機(jī)事件而言件而言，m，n 都不會(huì)變化都不會(huì)變化 1判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“”“”) (1)若試驗(yàn)的所有結(jié)果為有限個(gè)若試驗(yàn)的所有結(jié)果為有限個(gè)，則該試驗(yàn)符合古典概則該試驗(yàn)符合古典概型型( ) (2)“拋擲兩枚硬幣拋擲兩枚硬幣， 至少一枚正面向上至少一枚正面向上”是基本事件是基本事件 ( ) (3)從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中從裝有三個(gè)大球、一個(gè)小球的袋中，取出一球的試驗(yàn)是古取出一球的試驗(yàn)是古典概型典概型( ) (4)一個(gè)古典概型的基本事件數(shù)為一個(gè)古典概型的基本事件數(shù)為 n，則每一個(gè)基本

4、事件出現(xiàn)則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率都是的概率都是1n.( ) 對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí)對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí) 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征的兩個(gè)特征有限性和等可能性有限性和等可能性，例如例如，在適宜的條件下在適宜的條件下種下一粒種子種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件只有這個(gè)試驗(yàn)的基本事件只有兩個(gè)：發(fā)芽、不發(fā)芽而兩個(gè)：發(fā)芽、不發(fā)芽而“發(fā)芽發(fā)芽”和和“不發(fā)芽不發(fā)芽”這兩種結(jié)果這兩種結(jié)果出出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的，所以它不屬于古典概型現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的，所以它不屬于古典概型又如又如，從規(guī)格直徑為從規(guī)

5、格直徑為 3000.6 mm 的一批合格產(chǎn)品中任意抽取一件的一批合格產(chǎn)品中任意抽取一件，測(cè)量其直徑測(cè)量其直徑 d，測(cè)量值可能是從測(cè)量值可能是從 299.4 mm 到到 300.6 mm 之間之間的任何一個(gè)值的任何一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無限多個(gè)所有可能的結(jié)果有無限多個(gè)，因此這個(gè)試驗(yàn)因此這個(gè)試驗(yàn)也不屬于古典概型也不屬于古典概型 (2)用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3 個(gè)矩形隨機(jī)涂色個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每每個(gè)矩形只涂一種顏色個(gè)矩形只涂一種顏色 求：求：3 個(gè)矩形顏色都相同的概率；個(gè)矩形顏色都相同的概率； 3 個(gè)矩形顏色都不同的概率個(gè)矩形顏色都不同的概率 (1)注意放回與不

6、放回的區(qū)別注意放回與不放回的區(qū)別 (2)在古典概型下在古典概型下，當(dāng)基本事件總數(shù)為當(dāng)基本事件總數(shù)為 n 時(shí)時(shí)，每個(gè)基本事件發(fā)每個(gè)基本事件發(fā)生的概率均為生的概率均為1n，要求事件要求事件 A 的概率的概率，關(guān)鍵是求出基本事件關(guān)鍵是求出基本事件總數(shù)總數(shù) n 和事件和事件 A 所包含的基本事件數(shù)所包含的基本事件數(shù) m，再由古典概型概率再由古典概型概率公式公式 P(A)mn求事件求事件 A 的概率的概率. (3)編號(hào)分別為編號(hào)分別為 A1，A2，A16的的 16 名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：練比賽中的得分記錄如下： 運(yùn)動(dòng)員編號(hào)運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5

7、 A6 A7 A8 得分得分 15 35 21 28 25 36 18 34 運(yùn)動(dòng)員編號(hào)運(yùn)動(dòng)員編號(hào) A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分得分 17 26 25 33 22 12 31 38 將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： 區(qū)間區(qū)間 1020 2030 3040 人數(shù)人數(shù) 從得分在從得分在 2030 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2 人人， a用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； b求這求這 2 人得分之和大于人得分之和大于 50 的概率的概率 解：解：(1)選選 A.

8、x16(171920212530)132622. 因?yàn)橐驗(yàn)榱と说娜占庸ち慵€(gè)數(shù)互不相同六名工人的日加工零件個(gè)數(shù)互不相同，可用該數(shù)據(jù)代表，可用該數(shù)據(jù)代表相應(yīng)的工人，則從他們中任取兩人，共有相應(yīng)的工人，則從他們中任取兩人，共有( (17，19)，(17，20)，(17，21)，(17，25)，(17，30)，(19，20)，(19，21)，(19，25)，(19，30)，(20，21)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)15 個(gè)基本結(jié)果個(gè)基本結(jié)果，由于是任取的由于是任取的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的的可能性是相等的， 其中恰有一

9、名優(yōu)秀工人的有其中恰有一名優(yōu)秀工人的有(17， 25)， (17，30)，(19，25)，(19，30)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，共共 8 個(gè)個(gè)，所以恰有一名優(yōu)秀工人的概率為所以恰有一名優(yōu)秀工人的概率為815，故選故選 A. (3)由得分記錄表由得分記錄表，從左到右應(yīng)填從左到右應(yīng)填 4，6，6. a.得分在得分在 2030 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為 A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機(jī)抽取從中隨機(jī)抽取 2 人人，所有可能的抽取結(jié)果有：所有可能的抽取結(jié)果有：(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A10)，(A3，A11)，(A3，A

10、13)，(A4，A5)，(A4，A10)，(A4，A11)，(A4，A13)，( (A5，A10)，(A5，A11)，(A5，A13)，(A10，A11)，(A10，A13)，(A11，A13)，共共 15 種種 b從得分在從得分在 2030 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2 人人，將將“這這 2人得分之和大于人得分之和大于 50”記為事件記為事件 B， 則事件則事件 B 的所有可能結(jié)果的所有可能結(jié)果有：有：(A4，A5)，(A4，A10)，(A4，A11)，(A5，A10)，(A10，A11)，共共 5 種種，所以所以 P(B)51513. 思想方法思想方法 古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合問

11、題的求解策略古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合問題的求解策略 在某次測(cè)驗(yàn)中在某次測(cè)驗(yàn)中，有有 6 位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)槲煌瑢W(xué)的平均成績(jī)?yōu)?75 分用分用xn表示編號(hào)為表示編號(hào)為 n(n1，2，6)的同學(xué)所得成績(jī)的同學(xué)所得成績(jī)，且前且前 5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢何煌瑢W(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?編號(hào)編號(hào) n 1 2 3 4 5 成績(jī)成績(jī) xn 70 76 72 70 72 (1)求第求第 6 位同學(xué)的成績(jī)位同學(xué)的成績(jī) x6，及這及這 6 位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 s； (2)從前從前 5 位同學(xué)中位同學(xué)中，隨機(jī)地選隨機(jī)地選 2 位同學(xué)位同學(xué)，求恰有求恰有 1 位同學(xué)成位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間績(jī)?cè)趨^(qū)間 6875 中的概率中的概率 4年齡在年齡在 60 歲歲(含含 60 歲歲)以上的人稱為老齡人以上的人稱為老齡人，某某小區(qū)的老小區(qū)的老齡人有齡人有 350 人人，他們的健康狀況如下表：他們的健康狀況如下表： 健康指