1、3.1.3概率的基本性質【學習目標】1.理解事件的包含關系，會用韋恩圖表示.2.理解事件的并、交運算，能就具體事件說明兩事件的并、交事件是什么.3.理解互斥、對立事件的概念.4.掌握概率的性質及概率的加法公式.1.事件間的關系AB(1) 包含關系：若事件 A 發生，則事件 B 一定發生，稱_( 或 事 件 A 包 含 于 事 件 B) ， 記 作_(或_)，如圖 3-1-5.圖 3-1-5(2)相等關系：一般地，若 AB，且 AB，則稱事件 A 與事件 B 相等，記作 AB.事件 B 包含事件ABA2.事件間的運算或和AB(1)并事件：若某事件發生當且僅當事件 A 發生_事件B 發生，則稱此事

2、件是事件 A 與事件 B 的并事件(或_事件)，記作_(或_)，如圖 3-1-6 的陰影部分.圖 3-1-6圖 3-1-7(2)交事件：若某事件發生當且僅當事件 A 發生_事件B 發生，則稱此事件為事件 A 與事件 B 的交事件(或_事件)，記作_(或_)，如圖 3-1-7 的陰影部分.AB且積ABAB練習 1：某射手一次射擊中，擊中 10 環、9 環、8 環的概率分別是 0.24,0.28,0.19，則這射手在一次射擊中至多 8 環的概率是()DA.0.48C.0.71B.0.52D.0.293.互斥事件與對立事件(1)若 AB 為不可能事件，即 AB ，則稱事件 A 與事件 B_.互斥(2

3、)若 AB 為不可能事件，且 AB 為必然事件，則稱事件A 與事件 B 互為_事件.對立4.概率的性質01(1)任何事件的概率 P(A)滿足：_P(A)_.(2)概率的加法公式：當事件 A 與事件 B 互斥時，有 P(AB)_.P(A)P(B)(3) 當 事 件 A 與 事 件 B 互 為 對 立 事 件 時 ， 有 P(A) _.1P(B)C其中錯誤的結論共有(A.3 個C.1 個B.2 個D.0 個【問題探究】口袋里裝有 1 個白球和 2 個黑球，除顏色外這 3 個球完全相同，每次從中隨機取出 1 個球，記下顏色，放回后，再取出1 個球.記事件 A 為“兩次取到的球的顏色都為白色”，事件

4、B為“兩次取到的球的顏色不相同”，事件 C 為“兩次取到的球同為白色或 1 個白球和 1 個黑球”，那么 P(C)，P(A)，P(B)有什么關系？答案：因為事件 A 發生與事件 B 發生是互相排斥的，事件C 發生的頻數等于事件 A 與事件 B 的頻數之和，所以 P(C)P(A)P(B)題型 1 事件間的關系及運算【例 1】從裝有 2 個紅球和 2 個黑球的口袋中任取 2 個球，那么互斥而不對立的兩事件是()A.“至少有 1 個黑球”和“都是黑球”B.“至少有 1 個黑球”和“至少有 1 個紅球”C.“恰有 1 個黑球”和“恰有 2 個紅球”D.“至少有 1 個黑球”和“都是紅球”思維突破：抓住

5、互斥與對立兩個概念的聯系與區別，正確理解“至少”“恰有”“都是”的語意是關鍵.解析：C 中兩事不能同時發生，但可以同時不發生答案：C判斷事件間的關系問題時，要與集合的包含關系、運算關系進行類比，能直觀地用 Venn 圖表示，同時能將事件的實質信息等價成另一種表達形式進行理解.如“恰有 1 個黑球”，在本題條件下等價于“有 1 個黑球、1 個紅球”.【變式與拓展】1.給出事件 A 與事件 B 的關系示意圖如圖 3-1-8，試用相應的圖號填空.圖 3-1-8AB 的示意圖是_；AB 的示意圖是_；AB 的示意圖是_；事件 A 與 B 互斥的示意圖是_；事件 A 與 B 互為對立事件的示意圖是_.答

6、案：(3) (1)(4)(2) (1)(5) (5)2.把黑、紅、白 3 張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件C.不可能事件B.互斥但不對立事件D.必然事件解析：因為只有 1 張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發生，所以是互斥事件，但是這兩個事件不是必有一個發生，故不是對立事件故選 B.B題型 2 概率加法公式的應用【例 2】 學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環數的概率如下表：求該選手射擊一次，(1)命中 9 環或 10 環的概率；(2)至少命中 8 環的概率；(3)命中不足 8 環的概率.命中環數10 環9 環8

7、環7 環概率0.320.280.180.12思維突破：準確理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其對立事件是什么，結合概率加法公式進行求解. 解：記“射擊一次，命中k環”為事件Ak(k7,8,9,10) (1)A9與A10互斥， P(A9A10)P(A9)P(A10)0.280.320.60. (2)記“至少命中8環”為事件B. BA8A9A10，又A8，A9，A10兩兩互斥， P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78. (3)記“命中不足8環”為事件C.則事件C與事件B是對立事件 P(C)1P(B)10.780.22.正確分析復雜事件為若干互斥事件的并事

8、件，或是某一事件的對立事件，是計算事件概率的重要方法.注意“不足 8 環”與“命中 7 環”的含義不相同.【變式與拓展】3.某商場有獎銷售中，購滿 100 元商品得 1 張獎券，多購多得.1000 張獎券為一個開獎單位，設特等獎 1 個，一等獎 10個，二等獎 50 個.設 1 張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為 A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 張獎券的中獎概率；(3)1 張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.(2)1 張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設“1 張獎券中獎”這個事件為 M，則 MABC.A，B，C 兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)

9、P(B)P(C)(3)設“1 張獎券不中特等獎，且不中一等獎”為事件 N，則事件 N 與“1 張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)【例 3】 判斷下列命題的真假：(1)將 1 枚硬幣拋擲 2 次，設事件 A 為“2 次均為正面”，事件 B 為“2 次均為反面”，則事件 A 與事件 B 互為對立事件；(2)在 5 件產品中有 2 件次品，從中任取 2 件，記事件 A 為“所取的 2 件產品中最多有 1 件是次品”，事件 B 為“所取的2 件產品中至少有 1 件是次品”，則事件 A 與事件 B 互為互斥事件；(3)設 A，B 為兩事件，則 P(AB)P(A)P(B).解：(1)(2)為假命題，(3)為真命題方法規律小結1.要判斷兩個事件是互斥事件還是對立事件，需找出兩個事件包含的所有結果，分析它們之間能不能同時發生.在互斥的前提下，看兩事件是否非此即彼，一個不發生必有另一個發生，進而可判斷是否為對立事件.注