1、第八章習題8-1. 一大平板，高3m,寬2m,厚0.02m,導熱系數為45 W/(m K),兩側表面溫度分 別為t1 =100 C、t2 =50 C,試求該板的熱阻、熱流量、熱流密度。解：解：由傅立葉導熱定律：熱阻 R = - = -0102 =7.407 K /W m-A 3 2 45"、,日twi tw2100-50熱流重 Q = A 九=3 x 2 x 45 x = 675000 W、.0.02Q 6750002熱流號度 q = = 112500 W / mS 3 28-2.空氣在一根內徑 50mm,長2.5m的管子內流動并被加熱，已知空氣平均溫度為80C,22管內對流換熱的表

2、面傳熱系數為h=70 W/(m - K)，熱q = 5000 W/m，試求管壁溫度及熱流量。解：由牛頓冷卻公式：q =h(tw tf得到q50000tw = tf = 80 =151 .42 Ch702Q =qxs= 5000 X 2.5 X X 0.05 = 24.53W48-3.一單層玻璃窗，高1.2m,寬1m,玻璃厚0.3mm,玻璃的導熱系數為 九=1.05 W/(m K), 室內外的空氣溫度分別為20c和5C,室內外空氣與玻璃窗之間對流換熱的表面傳熱系數分2一2別為h1 =5 W/(m K)和h2 =20 W/(m K),試求玻璃囪的散熱損失及玻璃的導熱熱 阻、兩側的對流換熱熱阻。解：

3、對流換熱計算公式：t f1 - t f 2205Q = s 父：=1.2 M 1 M= 71 .9W1c.110.00031+上+ + + h1h251.05200.0003導熱熱阻為：R = = = 0.000286 K / W1.0511內側對流換熱熱阻為：R2= = =0.2K/Wh1511一 .外側對流換熱熱阻為：R3=0.05 K/Wh2208-4.如果采用雙層玻璃窗，玻璃窗的大小、玻璃的厚度及室內外的對流換熱條件與1-3題相同，雙層玻璃間的空氣夾層厚度為5mm,夾層中的空氣完全靜止，空氣的導熱系數為兒=0.025 W/(m K)。試求玻璃窗的散熱損失及空氣夾層的導熱熱阻。 解：對流

4、換熱計算公式：t fl- t f21,-.1,.21一 2 4 一 一hi'i2h21 .2 1205=39 .95W10.0003+ 2 x+51.050.0051+ 0.02520空氣夾層的導熱熱阻為：R = = 0.005 = 0.2K /W0.0258-5.有一厚度為4 = 400mm的房屋外墻，熱導率為九=0.5 W/(m K)。冬季室內空氣溫度 為t1 =20 C,和墻內壁面之間對流換熱的表面傳熱系數為h1 =4 W/(m2 K)。室外空氣2溫度為t2 =-10 C,和外墻之間對流換熱的表面傳熱系數為h2 =6 W/(m K)。如果不考慮熱輻射，試求通過墻壁的傳熱系數、單位

5、面積的傳熱量和內、外壁面溫度。解：傳熱系數11、.1十 十 h1h20.4=0.822 K /W40.52熱流通量為：q =h(tfi -tf2 )= 0.822 x(20+10 p 24.66W / m由 q =hftf1 -tw 得至iJ：t W1=t f1q-=20h24.66°c=13.84 C4t w2=t f2q - -10 h24 .66o=-5.89 C68-6.如果冬季室外為大風天氣，室外空氣和外墻之間對流換熱的表面傳熱系數為h2=10W/(m2 K),其它條件和題1-5相同，并假設室內空氣只通過外墻與室外有熱量交換，試問：要保持室內空氣溫度不變，需要多大功率的電暖

6、氣？解：傳熱系數= 0.8696 K /W1 11 、1 一 1 0.4 1 r r r r h1 - h2 4 0.5 10熱流通量為：q =h(tfi 4)=0.8696 ;<(20+1026 .087W /m2為了維持室內溫度不變。 必須保證電暖氣的散熱量等于通過墻壁的換熱量，所以電暖氣 的功率為 W = qs = 26.087 sW第九章9-1 一冷庫的墻由內向外由鋼板、礦渣綿和石棉板三層材料構成，各層的厚度分別為0.8 mm、150 mm 和 10 mm,熱導率分別為 45 W/(m K)、0.07 W/(m K)和 0.1 W/(m K)。冷庫內、外氣 溫分別為-2 C和30

7、 C,冷庫內、外壁面的表面傳熱系數分別為2 W/(m2K)和3 W/(m2K)。為了維持冷庫內溫度恒定，試確定制冷設備每小時需要從冷庫內取走的熱量。解:根據多層復壁及對流換熱計算公式：tf1- t f21 Cr 二 2。31 + h1 上1, 2/-3h 230 _( -2)0.0008十450.150.011+ +0.070.13=10 .2W所以為了維持冷庫內溫度恒定，需要從冷庫內每小時取走的熱量為:Q =qst =10.2 3600 s = 37448 .7sJ9-2爐墻由一層耐火磚和一層紅磚構成，厚度都為250 mm,熱導率分別為0.6 W/(m K)和0.4W/(m K),爐墻內外壁

8、面溫度分別維持700七和80 C不變。(1)試求通過爐墻的熱流密度；(2)如果用熱導率為0.076 W/(m K)的珍珠巖混凝土保溫層代替紅磚層并保持通過爐墻的熱 流密度及其它條件不變，試確定該保溫層的厚度。解：根據多層復壁導熱計算公式：tw1 Tw2700 - 802q = =595 .2W / mC.20.2500.250+ - + 1'20.60.4700 -80tW1 -tW20.250、2+0.60.076=595 .2 得至 1 ：、2 = 47.5mm9-3有一爐墻，厚度為20 cm,墻體材料的熱導率為1.3 W/(m K),為使散熱損失不超過 1500W/m 2 ,緊貼

9、墻外壁面加一層熱導率為0.1 W/(m K)的保溫層。已知復合墻壁內外兩側壁面溫度分別為800七和50試確定保溫層的厚度。解:根據多層復壁導熱計算公式tw1 -tw2、211800 - 502=1 5 0 W / m0.20二2十 一1 .30.1加熱器T冷卻水得至IJ：2 = 34.6mm9-4圖2-43為比較法測量材料熱導率的裝置示意圖。標準試件的厚度 61 =15 mm,熱導率圖2-43習題2-4附圖4= 0.15 W/(m K);待測試件的厚度 62 =16 mm。試件邊緣絕熱良好。穩態時測得壁面溫度tw1 =45 C、tw2 =23tw3 =182。忽略試件邊緣的散熱損失。試求待測試

10、件www的熱導率船。解：根據題意:tw1 -tw2t w2 -'tw3二2得至1J：45 -2323 -18=0.0150.0160.152-2 = 0.704W / m K9-5有一 3層平壁，各層材料熱導率分別為常數。已測得壁面溫度tw1 = 600 七、tw2 =500C、tw3 = 250 七 及tw4 =50 七。試比較各層導熱熱阻的大小并繪出壁內溫度分布示意 圖。解：根據題意:tw-tw2tw2 - tw3tw14R1R2R3得至1J：250200R1即 R1 : R2 : R3 =2:5:49-6熱電廠有一外徑為100 mm的過熱蒸汽管道(鋼管)，用熱導率為 九=0.04

11、 W/(m K)的 玻璃綿保溫。已知鋼管外壁面溫度為 400 C,要求保溫層外壁面溫度不超過 50七，并且每 米長管道的散熱損失要小于 160 W,試確定保溫層的厚度。解：根據圓筒壁穩態導熱計算公式：tw1 -1 w2400 - 50q = =16 01 d 21d 2lnln2 d12 二 0.040.1解得 d2 =173 .3mm所以保溫層厚度為l = (d2 T) -36.65 mm9-7某過熱蒸汽管道的內、外直徑分別為 150 mm和160 mm ,管壁材料的熱導率為 45 W/(m K)。管道外包兩層保溫材料：第一層厚度為 40 mm,熱導率為0.1 W/(m K);第二層 厚度為

12、50 mm,熱導率為0.16 W/(m K)。蒸汽管道內壁面溫度為400七，保溫層外壁面溫度為50七。試求：(1)各層導熱熱阻；(2)每米長蒸汽管道的散熱損失；(3)各層間的接觸面溫度。解：1 60=0.0 0 0 22181 501 d21R1 =ln =ln2一 d12 二 45R21 d3ln22 d 212 4 0In =0.6 4 5K m/W2二 0.11 6 01 d41340R3ln =ln = 0.346 K m/W2 二 3 d32 二 0.16240t w1 -t w4400 506 = 353 .1W / mR1 R2 R30.000228- 0.645 - 0.346

13、tw1 -t w4R1 R2 R3tw1 -t w2tw2 -'tw3tw3 -'tw4RiR2R3tw =tR1 =400 -401 .27 0.000228 =399.9°Cvv 2w1,0 _tw =tw - (R1 R2) =400 - 401 .27 (0.00 0228 0.64 5 =1 4 11 C9-8有一直徑為d、長度為l的細長金屬圓桿，其材料熱導率人為常數，圓桿兩端分別與溫度為t1和t2的表面緊密接觸，如圖 2-44所示。桿的側面與周圍 流體進行對流換熱，表面傳熱系數為h,流體的溫度為tf ,且tf <t1及t2。試寫出圓桿內溫度場的數學描

14、圖2-44習題2-8附圖述。解：邊界條件:x = 0, t = t1X =l ,t =t2換熱方程： 二d ：xh(t -tf )=1 _ 2 .d x4h(t -tf )d2d t2dx：.：， 4h(ttf)9-9 已知 9-8 題中的 d =20 mm、l =300 mm、Z = 398 W/(m K)、t1 = 200 七、t2=1002C、tf =20七、h=20 W/(m K)。試求每小時金屬桿與周圍流體間的對流換熱量。解：對上題的計算公式進行積分計算，可以得到:m (l ). m(l a)mx. mx、u1 (e -e ) i2 (e-e)ml_mle 一 e 一有:de=-A

15、M- dx x adi 十dx)=A，m(Mx -L-.h'L： 2d 3 (711 -12)2代入計算即可得解。熱導率為九=45 W/(m K),套管壁9-10測量儲氣罐內空氣溫度的溫度計套管用鋼材制成,厚6 =1.5 mm,長H =120 mm。溫度計指示套管的端部溫度為80套管另一端與儲氣罐連接處的溫度為 40七。已知套管與罐內空氣間對流換熱的表面傳熱系數為5 W/(m 2 K)。試求由于套管導熱引起的測溫誤差。解：忽略測溫套管橫截面上的溫度變化，并認為套管端部絕熱， 則套管可以看成是等截面直 肋，測溫誤差為tl -tf根據(2 47)t0 -'t ftl -'t

16、 f =ch(ml)套管截面面積A = nd 6 ,套管換熱周長U = nd ,IhThml = jl =.l =1.033 . A , 、.查附錄13得到：ch ( ml ) = ch (1.033 ) =1.582(chml )tl -10(chml) -11.582 80 -401.582 -1C =148.7tl -tf = (80 -148 .7) C = 68 .7 C9-11同上題，若改用熱導率 九=15 W/(m K)、 厚度為0.8 mm的不銹鋼套管，其它條件 不變，試求其測溫誤差。解：解：忽略測溫套管橫截面上的溫度變化，并認為套管端部絕熱，則套管可以看成是等截 面直肋，測溫

17、誤差為tl .tf根據（2 47）ch(ml)套管截面面積A = nd 6 ,套管換熱周長 U =nd ,mlhU. A 1l =2.449查附錄13得到:ch(ml ) = ch (1.033 ) =5.834方法如上。9-12熱電偶的熱接點可以近似地看作球形，已知其直徑d =0.5 mm、材料的密度3P = 8500 kg/m、比熱容c =400 J/（kg K）。熱電偶的初始溫度為 25七，突然將其放入120C的氣流中，熱電偶表面與氣流間的表面傳熱系數為 間常數；（2）熱電偶的過余溫度達到初始過余溫度的 解:先判斷能否用集總參數法：90 W/（m2K）,試求：（1）熱電偶的時 1%時所需

18、的時間。BihR 900.0 0 0 5 =看是否小于0.1由Tc =£Vc得到:hAPVc48500 二hA3290 4. . i - ,2d 3400=12.6 sec o n d shA! .VcT得到:hAVc二eU0.01計算得到：ln T =0.01 =4.61 hA:Vc8500 f 二 9 3 4003290 4 二2d 1I<2 J=58.0 sec onds9-13將初始溫度為80七、直徑為20 mm的紫銅棒突然橫置于溫度位20 C、流速為12 m/s的風道中冷卻，5分鐘后紫銅棒的表面溫度降為34 C。已知紫銅棒的密度 P=8950 kg/m3、比熱容c =

19、380 J/(kg K)、熱導率九=390 W/(m K),試求紫銅棒表面與氣體間對流換熱的 表面傳熱系數。解：由Bi =上得到：九h r 0.0 1hBi = = <0.1 ,可以用集總參數法計算。39014=0.23360hA得到:一，：VcehA;二e ：Vc =0.023A計算得到：h 二!n23= 3.778950 d 380= 82.49W； m2 0c300 4：Vc9-14將一塊厚度為5 cm、初始溫度為250 C的大鋼板突然放置于溫度為20七的氣流中，鋼板壁面與氣流間對流換熱的表面傳熱系數為100 W/(m 2 K),已知鋼板的熱導率九=47W/(m K)、熱擴散率a

20、=1.47父10互m2/s,試求：(1) 5分鐘后鋼板的中心溫度和距壁面1.5 cm處的溫度；(2)鋼板表面溫度達到 150 C時所需的時間。hr解：這是一個一維平板非穩態導熱的問題，由Bi =一得到:Bi =hL= 0.025父100 =0.053 <0.1 ,可以用集總參數法計算。47hA_VTe得到：hA100 >300 >1.47>.10 iVc '_47 ：0.0 2 5= 0.68 7二 e 二 e計算得到：t =3”202 30 0.6 87=1 7 dC1 .5hA1- ：Vc '由-l=e得到:0 0130230._hA100 ? '1 .47>10 -三 _ :Vc , 47 0.025 e - e0計算得到：130 ln 47 0.025230=-5二 456sec=7.6min100 1.47 10 9-15 一直徑為50 mm的細長鋼棒，在加熱爐中均勻加熱到溫度為 400 P后取出，突然放入 溫度為30 C的油浴中，鋼棒表面與油之間對流換熱的表面傳熱系數為500 W/(m 2 K) o已知鋼棒材料的密度 p =8000 kg/m3、比熱容