1、初中數學二次函數與一元二次方程教案設計教學目標一、 教學知識點1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.2、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.二、 能力訓練要求1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神2、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.三、 情感與價值觀要求1、 經歷探

2、索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.2、 具有初步的創新精神和實踐能力.教學重點1.體會方程與函數之間的聯系.2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.教學難點1、探索方程與函數之間的聯系的過程.2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.教學方法討論探索法教學過程：1、 設問題情境，引入新課我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎？它們之間的關系是：當一次函數中

3、的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索有關問題.2、 新課講解例題講解我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么（1）h 與t 的關系式是什么？（2

4、）小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？小組交流，然后發表自己的看法.學生交流：（1）h 與t 的關系式是h =5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關系式h =5t 2+40t（2）小球落地時h為0 ，所以只要令 h =5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是5t 2+40t=0t 28t=0t（t 8）=0t=0或t=8t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.議一議二次函數y=x2+2x y=x22x+1y=x22

5、x +2 的'圖像如下圖所示（1）每個圖像與x 軸有幾個交點？（2）一元二次方程x2+2x=0 , x22x+1=0有幾個根？解方程驗證一下, 一元二次方程x22x +2=0有根嗎？（3）二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系？學生討論后，解答如 下：（1）二次函數y=x2+2x y=x22x+1y=x22x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.（2）一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ；x22x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ；方程x22x +2=0沒有實數根（3）從圖像和討論知，

6、二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點（0,0）,(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;二次函數y=x22x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x22x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1二次函數y=x22x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x22x +2=0沒有實數根由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.小結：二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自

7、變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.基礎練習1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+42、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則p= ，q= .5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 求拋物線與y軸的交點坐標;求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.6、拋物線y=a

8、x2+bx+c（a0）的圖象全部在軸下方的條件是（ ）（A） a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（B） （C）a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0想一想在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m？你是怎樣知道的？學生交流：在式子h =5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得5t 2+40t=60t 28t+12=0t=2或t=6因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.課堂練習 72頁小結 ：本節課學習了如下內容：1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0 ）， B（ x