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文檔簡介

1、數學科科展經驗分享 五福國中 余尚蕓 尋找合適的研究員根據自己的需求 尋找研究題目小題大做加廣、加深創意有趣例1【澳洲AMC競賽題】如圖，一邊長為1米正方形置於一半徑為一米的圓內，該正方形以如下的方式在圓內運動：繞點P順時針旋轉直到點S接觸到圓，繞點S順時針旋轉直到點P接觸到圓，以此類推，直到正方形有2個點到達最初Q、R所在的位置，求P點的軌跡長？ 例2【2002AMC】在矩形PQRS中，PQ = 49，PS = 100，現將它分割為4900個邊長為1的小正方形，若T是QR上的一點，QT = 60。請問在這4900個正方形中有多少個正方形被直線PT或TS切過？B(A) 192 (B) 196

2、(C) 198 (D) 200 (E) 202 閱讀參考資料查閱歷屆科展資料網路書籍 訂定研究目的例：一、探討一正n邊形（邊長為1單位）中的一點在單位圓內滾動的軌跡。二、探討一正n邊形（邊長為1單位）中心點繞一正n邊形（邊長為m單位）的滾動軌跡。三、探討一單位圓繞邊長為n的全等圓圖形的滾動軌跡。一、探討一正n邊形（邊長為1單位）中的一點在單位圓內滾動的軌跡。規則：將一邊長為1的正多邊形至入半徑為1的圓中，沿圓周滾動一週（直到又有兩頂點達到最初圖形頂點的位置）我們依照規則滾動正多邊形，嘗試探討一正n邊形的頂點、中心點、內部任一點滾動後之軌跡圖形及其長度。（一）探討一正n邊形（邊長為1單位）的頂點

3、在單位圓內滾動的軌跡及其旋轉長度1.探討一正三角形（邊長為1單位）的頂點在單位圓內滾動的軌跡及其旋轉長度2.探討一正方形（邊長為1單位）的頂點在單位圓內滾動的軌跡及其旋轉長度3.探討一正五邊形（邊長為1單位）的頂點在單位圓內滾動的軌跡及其旋轉長度4.探討一正六邊形（邊長為1單位）的頂點在單位圓內滾動的軌跡及其旋轉長度註：以下因為正六邊形（邊長為1單位）無法在單位圓內滾動，故不再加以討論。 訂定研究計畫根據時間表分配 進行研究研究日至的撰寫例：探討一正方形（邊長為1單位）的內部任一點在單位圓內滾動的軌跡由於探討的是內部任一點，半徑未特定，故不失一般性地假設點P至A點的半徑為a，點P至B點的半徑為b，點P至C點的半徑為c點P至D點的半徑為d（如圖所示）步驟圖形軌跡變化分解圖旋轉旋轉半徑旋轉長度步驟圖形軌跡變化分解圖旋轉旋轉半徑旋轉長度1P1 P2a7P7 P8c步驟圖形軌跡變化分解圖旋轉旋轉半徑旋轉長度步驟圖形軌跡變化分解圖旋轉旋轉半徑旋轉長度2P2 P3b8P8 P9d3P3 P4c9P9 P10a4P4 p5d10P10 P11b5P5 P6a11P11 P12c6P6 P7b12P12 P1d發現：1.正方形（邊長為1單位）的內部任一點在單位圓內滾動的軌跡如圖所示。

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