1、等腰梯形的性質及證明教案設計：黃曉斌課題等 腰 梯 形 的 性 質 及 證 明教材簡介等腰梯形與直角梯形是并列的梯形，梯形與平行四邊形又是并列的四邊形。等腰梯形的性質是梯形問題的重點，深刻的理解等腰梯形的性質，有助于知識的內化，有助于形成知識系統，有助于發展學生的數學思維。教學目標1. 使學生掌握等腰梯形的性質定理及證明。2. 使學生理解適當的添加輔助線是解決問題的關鍵。3. 使學生理解幾何問題中轉化的數學思想。教學重點：等腰梯形的性質。教學難點：1等腰梯形的性質。2.添加輔助線進行問題的轉化。教學關鍵：準確（適當）地添加輔助線。教學方法：啟發引導 探索發現教學用具：教學多媒體教 學 內 容設

2、 計 意 圖教學過程一、 創設問題情境，鼓勵學生討論:1 什么是等腰三角形？有什么性質？2 什么是等腰梯形？3 等腰梯形與等腰三角形比較，等腰梯形有什么性質？（猜想）（板書課題：等腰梯形的性質定理及證明）二、 問題類比，提出猜想：將學生分組，討論上述第三個問題。很快得出一個猜想（命題）：命題：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。（學生對命題的敘述不一定準確，教師引導學生得出敘述準確的命題，并提出應對命題的正確性加以證明。）三、 分析探索、尋求證明：已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC求證：B=C啟發與思考：問題一：證明兩角相等通常采用什么辦法？創設問題情境，鼓勵學生討論中的三個問題由

3、教學多媒體集成。1.是起到創設問題情景的作用。2.是為了引入新課。分組討論，進行問題類比是為學生創造合作的學習環境，提供探索問題的方法。并使學生在類比中產生直覺思維（建立猜想）。教學過程（可能的答案：1.證明所在的兩三角形全等。2.證明是等腰三角形。3證角平分線，等等。）依據學生的回答，讓學生觀察圖形，發現可能采用的證法與所給的已知條件相距甚遠。因此，引出新的問題：問題二：對于研究新問題（未知的、復雜的問題），通常采用什么數學思想解決？(回答是肯定的：“轉化”的思想。也就是將未知的轉化為已知的，將復雜的圖形轉化為熟悉的基本圖形進行研究。問題三：怎樣轉化？(添加輔助線。問題四：怎樣添加輔助線？可

4、以將問題轉化為大家熟悉的圖形，并利用已知圖形的性質及已知條件進行證明和研究。這個問題是教學中的難點和關鍵，為突破這個教學難點，教學中必須注意引導學生聯系問題一中所提到的方案，即添加輔助線后能將梯形問題轉化為問題一中所涉及的已知（熟悉的）圖形，或者是轉化后能將分散的、沒有聯系的條件聚攏到一起，建立直接聯系。并利用已知圖形的性質及已知條件進行證明。教學中將學生分組討論，并證明。可能的添法：(一、過梯形的頂點作腰的平行線，將梯形轉化為一個平行四邊形和一個三角形。如圖所示: A D A DCB E C B E CA D E E A DB C B C(二、過上底的端點作下底的垂線或過下底的端點作上底延長

5、線的垂線。如圖所示：A D E A D F B E F C B C在實際教學中，估計學生可以很容易的填出（一）中的前兩種、(二中的第一種，其它情況可由教師引導填出。教學中一定要注意添加輔助線是關鍵，要注意學生的思維過程，引導學生克服思維障礙。引出輔助線后，證明比較簡單，可由小組推薦代表到黑板板演，比一比那個組的證法最規范。下面的證明是針對第一種情況第一個圖的證明，其它情況的證明略。啟發與思考中設計了五個問題，旨在引導學生應用正確的方法證明猜想；并引導學生在對問題探索過程中發現規律、總結規律；第三是引導學生在探索過程中養成良好的思維習慣和思維方法；第四是使學生的直覺思維（猜想、感性的）上升為形象

6、思維(正確、理性的。其中問題一是引導學生運用分析法（執果索因）探索證明方法，并使學生領會這一常用的數學方法。問題二是使學生重溫“轉化”這一重要的數學思想；使學生的探索在正確的思想指導下進行；并且可以自然的引出下面的問題。問題三是引導學生發現解決“轉化”的途徑和方法。問題四是一個開放性的問題，同時是教學中的難點和關鍵，所以提出這個問題是必然的。第二是通過對這個開放性的問題的探索，可以很好的培養學生的發散思維，可以很好的培養學生的數學能力。第三可以使學生在探索中發現研究梯教學過程證明：如圖，過點D作DEAB,交BC于點E。B=DECADBCAB=DE又AB=DCDE=DCDEC=CB=C問題五：上

7、述證明中的輔助線是如何將問題轉化的？(教師引導學生總結。第一種添加輔助線的方法：1 可理解為將梯形轉化為平行四邊形和等腰三角形來研究。2 可理解為將梯形的一腰平移，使這個腰與另一個腰產生直接聯系（構成等腰三角形）。這兩種方法均可用問題一中的2進行證明。第二種添加輔助線的方法：可理解為構造兩個三角形，并證明這兩個三角形全等，從而使問題得證。四、鞏固練習，促進知識正遷移：已知：如圖，梯形ABCD, A DADBC, B=C求證：AB=CDB C啟發與思考：1 是不是可以類比性質定理的方法進行證明？2 都有什么方法？（重點突出如何添加輔助線）學生很容易將性質定理證明的方法遷移到此題，會得出許多證法。

8、除此以外，可以引導學生如下圖的方法添加輔助線進行證明。 E證明可由學生完成。 A D證明略B C五、 總結規律，促使知識內化：a 注意“轉化”的數學思想，并能夠應用它。b 注意研究梯形問題中常見的添加輔助線的一般規律。（問題四及練習中的方法。）c 注意學會分析問題、解決問題的一般性方法。六、 作業：a 閱讀教材。總結在梯形問題中常用的轉化方法。（即怎樣添加輔助線，為什么這樣添加？）形問題常用的添加輔助線的規律， 并使學生形成研究梯形問題的基本技能。問題五是使學生理解添加輔助線的實質，并引導學生總結在一般情況下添加輔助線的規律，促使知識內化，從而使學生在探索中獲得的認識上升為理性認識。第二是使發

9、散的思維轉向聚攏。鞏固練習的實質是等腰梯形的判定定理的證明。因為其證明與性質定理的證明類似，引用它可以促使知識的正遷移，使知識與技能及時得到鞏固和深化。其次是為下節判定定理的教學打下伏筆。總結的目的是為了突出規律，使學生掌握解決問題的一般性的方法。作業的目的與總結的目的相同。設 計 說 明：1本課案設計教學時間為一課時。2本節課案的教學設計立足于“探究發現式”教學模式。3本課案力求突出三條線：問題線、探究線和思維線。以問題激發學生的求知欲望，使學生建立猜想（直覺），并帶領學生一步步深入探究，以問題引導學生的思維發散和聚攏，并使學生在探索過程中獲取的認識上升為理性認識。也就是使學生掌握研究梯形問題的一般規律和方法，也就是使學生掌握運用分析法、運用轉化的思想解決梯形問題，從而使學生掌握梯形問題中添加輔助線的一般規律和方法。4本課案設計的實質是想培養學生良好的思維習慣，即培養學生思維的深刻性、靈活性及批判性；培養學生分析問題、解決問題的數學能力；培養學生勇于探索的精神，提高學生的探究能力，也就是使學生具有一定的創新精神和實踐能力。5本課案的另一個想法是使學生學會合作學習，使學習成績在合作中提高，使學生在合作中獲得成功，使學生在合