1、一元二次不等式及其解法基本知識點：一.解不等式的有關理論（1） 若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式；（2） 一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形；（3） 解不等式時應進行同解變形；（4） 解不等式的結果，原則上要用集合表示。二.一元二次不等式的解集 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 三.解一元二次不等式的基本步驟：（1） 整理系數，使最高次項的系數為正數；（2） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（3） 計算（4） 結合二次函數的圖象特征寫出解集。四.分式不等式的解法：分子分母因式分解，轉化為相異一次因式

2、的積和商的形式，再利用數軸標根法求解；問題1. 設，解關于x的不等式 問題2. 已知函數當，求的解析式；考點題型：題型1.解一元二次不等式例： 不等式的解集是題型2.已知一元二次不等式的解集求系數.例：已知關于的不等式的解集為,求的解集1. 不等式+2(2) -40,對一切R恒成立，則a的取值范圍2不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍3.關于的不等式(-1)( -2)0，若此不等式的解集為|x2，則的取值范圍題型3：解含參數有理不等式例：解關于的一元二次不等式解含參數的有理不等式時分以下幾種情況討論: 根據二次項系數(大于0,小于0,等于0); 根據根的判別式討論(). 根據根的大小討論(

3、).題型2：解簡單的指數不等式和對數不等式例2. 解不等式(1)1 關于的不等式的解集解關于的不等式：基本不等式基本知識點：1.基本形式:,則;,則,當且僅當時等號成立.2求最值:當為定值時,有最小值;當或為定值時,有最大值().3.拓展：若時,當且僅當時等號成立.4利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”即（1)要求各數均為正數；(2)要求“和”或“積”為定值；(3)要注意是否具備等號成立的條件(1) 靈活運用基本不等式處理不等關系問題1. 已知正數x、y滿足x+2y=1，求+的最小值.（2）注意取等號的條件問題2. 已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值考點1 利用基本不等式

4、求最值(或取值范圍)題型1. 當積為定值時,求和最小值例1 . 已知且滿足,求的最小值.題型2. 當和為定值時, 求積最大值例2. 已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時x、y的值題型3.靈活運用基本不等式求取值范圍例3. 若正數a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是_設x，y均為正實數，且，則xy的最小值為 1. 若，則=_時,有最小值，最小值為_.已知則的最小值若，且，則的最小值對于下列命題，其中正確的是_恒成立問題：已知不等式a對x取一切負數恒成立，則a的取值范圍15、不等式對一切實數恒成立，則實數的取值范圍為 ；16、已知恒成立的實數的取值范圍為 ；函數的圖象恒過定點A, 若點A在直線mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 則 + 的最小值為BACD地面6.某建筑的金屬支架如圖所示，根據