1、專題一 集合與簡易邏輯【知識點聚焦】1集合：元素特征、表示法、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的包含關(guān)系，集合的交、并、補運算。2用集合的語言表述數(shù)學命題并能用適當?shù)臄?shù)學關(guān)系式表示集合的關(guān)系。3簡單命題與復合命題的相關(guān)概念，真假命題的判斷，四種命題及其關(guān)系，反證法的證題思想，量詞的否定（或、且、非、至多（少）的否定）。4充分必要條件的有關(guān)概念及充分條件與必要條件的判斷。【重點難點熱點】一 集合問題。先看形式、理解概念、三要素、集合表示、數(shù)形結(jié)合。 注意空集的特殊性 請回答以下四個小題：1設集合S=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，則2，7=（ ）AMN B（CSM）（CS

2、N） C（CSM）（CSN） DMN2：已知實數(shù)集R，集合， N=，則M(R N) =（ ） A B C D，或3設集合A=x|3x2,B=x|axb.（a,b是常數(shù)），且AB=x|23，求a,b的值.4某校先后舉行數(shù)理化三科競賽，學生中至少參加一科的：數(shù)學807人，物理739人，化學437人；至少參加兩科的：數(shù)學與物理593人，數(shù)學與化學371人，物理現(xiàn)化學267人；三科都參加的有213人，試計算參加競賽的學生總數(shù).例1已知A=1,|1a|,B=a1,2。 （1）若AB=，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若AB ，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若AB=1,2,a23a+2，求實數(shù)a的值.。例2記函數(shù)的

3、定義域為A，的定義域為B。（1） 求A；（2）若，求實數(shù)的取值圍。例3已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的關(guān)系或p、q的值。例4設A=(x,y)|y2x1=0,B=(x,y)|4x2+2x2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、bN,使得(AB)C=，證明此結(jié)論例5對于點集A=(x，y)|x=m,y=3m+2，mN*,B=(x,y)|x=n,y=a(n2n+1),nN*，是否存在這樣的非零整數(shù)a，使AB？若存在，求出a的值集，若不存在說明理由。例6向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果 贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不

4、贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人 問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？二命題與命題的條件命題真假的判定，邏輯連接詞，條件的判斷與證明，等價命題，命題的否定與反證法的思想。請回答以下四個小題：1“”是“直線與直線互相垂直”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2有下列四個命題：命題“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若，則有實根”的逆否命題；命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是 （填上你認為正確的命題的序號）。3命題：“若-

5、1x1，則x21”的逆否命題是_.4如果否命題為：若x+y0，則x0或y0。寫出相應的原命題，逆命題與逆否命題，并分別指出四種命題的真假，一般地，如果原命題的條件或結(jié)論是“p或q”，它的否定形式是什么？“p且q”的否定形式又是什么？例1已知命題：“，”，請寫出命題的否定: .例2已知條件，條件，則成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件例2已知p：|1|2，q：x22x+1m20(m0)，若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.例3設p:實數(shù)x滿足,其中,實數(shù)滿足（）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.例

6、4數(shù)集A滿足條件；若aA，則有， （1）當2A時，求集合A；（2）若aR，求證：A不可能是單元素集合.例5已知數(shù)列an的前n項Sn=pn+q(p0,p1),求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件.例6且，若為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸的距離為.(1)求的解析式；(2) 若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍。【試題精練】1.設集合Mx|x2，P=x|x3,則“xM或xP”是“x”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D非充分也非必要條件2若集合Sy|y=,T=y|y=,則ST是（）ASBTCD有限集 3 集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分條件， 則b

7、范圍（ ）A2b0 B0b2C3b1D1b24若aR，且對于一切實數(shù)x都有，那么a的取值范圍是（）A BC（D5給出命題：p:,q:在R上是連續(xù)函數(shù)，則在下列三個復合命題“p且q”,“p或q”，“非p”中，真命題的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個6設A、B是集合，A非空，已知“A的元素都是B的元素”是假命題，則下列命題中，可能成立的是：A的元素都不是B的元素；存在A的元素不是B的元素；存在A的元素是B的元素；不是B的元素都不是A的元素。ABCD7.記實數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的傾斜度為w_w w. k#s5_u.c 則“=1”是“AB

8、C為等邊三角形”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D。不充分不必要條件8設非空集合滿足：當時，有。給出如下三個命題工：若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個數(shù)是A0 B1 C2 D39設U是全集，非空集合P，Q滿足PQU，若含P，Q的一個集合運算表達式，使運算結(jié)果為空集，則這個運算表達式是（只要寫出一個表達式）。10設集合Ax|x=，By|y=，則A與B的關(guān)系是。11關(guān)于x的方程至少有一個非負實根的充要條件是12已知命題p：函數(shù)的值域為R，命題q：函數(shù)是減函數(shù).若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是13. 已知集合，求實數(shù)的取值范圍。14已知集合A（x，y）|ax