1、二次函數專題訓練(一)1、已知：拋物線y=ax2+6ax+c與x軸的一個交點為A（-2,0）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標。點C是拋物線與y軸的交點，D是拋物線上一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為32，求此拋物線的解析式。 E是第二象限內到x軸、y軸距離之比為3：1的點。若E在中的拋物線上，且a0,E和A在對稱軸同側。問在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使APE周長最小。若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由。2、二次函數y=x22（m1）x1m的圖像與x軸交于兩點A（x1,0）和B（x2,0），x10x2,與y軸交于點C，且滿足求這個二次函數的解析式是否存在著直線y=kx+b

2、與拋物線交于點P、Q，使y軸平分CPQ的面積。若存在，求出k、b應滿足的條件，若不存在，請說明理由。3、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點。ABC為直角三角形。求代數式ac的值如果AO：BO=1：3，且2AO·CO=，求此二次函數的解析式。ABC4、已知拋物線y=x2(2k1)x4k6與x軸交于原點異側兩點A（x1,0）和B（x2,0）, x1x2,它的對稱軸與x軸交于點N（x3,0），若A、B兩點間的距離小于6。求k的取值范圍試判斷：是否存在k的值,使過點A和點N能作圓與y軸切于點（0,1）,或過點B和點N能作圓與y軸切于點（0,1）.若存在,找

3、出所有滿足條件的值，若不存在，請說明理由。二次函數專題訓練(二)1、如圖：在直角坐標系中，以點A（，0）為圓心，以2為半徑的圓與X軸交于B、C兩點，與y軸交于點D.（1）、求D點的坐標。（2）、若B、C、D三點在拋物線y=ax2 +bx+c上,求這條拋物線的解析式.(3)若A的切線交x正半軸于點M,交y軸的負半軸于點N,切點為P,且OMN=30° ,試判斷直線MN是否經過所求拋物線的頂點？并說明理由.ABCDPMNx2、已知：過點M（1，4）的拋物線y=ax2+bx+c與直線y=ax+1相交于A、P兩點，與y軸相交于點Q，點E是線段PQ的中點，點A在x軸的負半軸上，且OA的長為2+、

4、求直線和拋物線的解析式、求PQM的外接圓的直徑、若點B（1+，t）在PQM的外接圓上，直線QM與直線EB相交于T，求QTB的度數。3、已知二次函數y=mx2+(m-3)x-3 (m0)、求證：它的圖象與x軸必有兩個不同的交點。、這條拋物線與x軸交于A（x1,0）和B（x2,0）（x1x2）,與y軸交于點C，且AB=4，M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積SAByCMO、在的條件下，拋物線上是否存在點P使PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分。若存在，請求出點P的坐標。若不存在，請說明理由。4、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，且A（-8，0）、B（2，0

5、），以AB的中點P為圓心、AB為直徑作P與y軸的負半軸交于點C。、求圖象經過A、B、C三點的拋物線的解析式，、設M點為中拋物線的頂點，求出頂點M的坐標和直線MC的解析式，、判定中直線MC與P的位置關系，并說明理由。AByCPO、過坐標原點O作直線BC的平行線OG，與中的直線MC相交于點G，連接AG，求點G的坐標，并證明AGMC二次函數專題訓練（三）1、拋物線y=x2+（k+）x+（k+1）(k為常數)與x軸交于A（x1,0）和B（x2,0），x10x2兩點，與y軸交于C點，且滿足（OA+OB）2=OC2+16。求此拋物線的解析式設M、N是拋物線在x軸上方的兩點，且到x軸的距離均為1，點P是拋物

6、線的頂點。問：過M、N、C三點的圓與直線CP是否只有一個公共點C？試證明你的結論。2、如圖，在直角坐標系中，以點P（1，1）為圓心、2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A、B兩點，且頂點C在圓P上。求圓P上劣弧AB的長。求拋物線的解析式A·BCOPyx問：拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由。APBQOyx3、如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸交于點Q，過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數的圖象交于另一點B，若求這個二次函數的解析式。4、如圖

7、，在RtABC中，ACB=90°，BCAC。以斜邊AB所在的直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸建立直角坐標系，若OA2+OB2=17，且線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x2mx2（m3）=0的兩個根。求C點的坐標以斜邊AB為直徑作圓，與y軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式.A·BCOyxE在拋物線上是否存在點P，使ABP與ABC全等？若存在，求出符合條件的P點坐標，若不存在，說明理由。1.已知：是方程的兩個實數根，且，拋物線的圖像經過點A()、B().(1) 求這個拋物線的解析式；(2) 設（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為）(3) P是線段OC上的一點，過點P作PH軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.2、如圖,二次函數y=x-(2m-6m-3)x(m>0)的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,又已知D(0,2m).(1)求出A、B、C的坐標(用含m的代數式表示);(2)過D作DEAC,在第