1、 濱江學院電子測量與儀器論文論文題目電子測量的誤差學生姓名學生學號20112321007院 系濱江學院專 業電子科學與技術班 級電科1班指導老師孫心宇 二零一四年 六月 目 錄第1章 誤差的基本原理.4 1.1研究誤差的目的.4 1.2測量誤差的表示方法.4第2章 誤差的分類.72.1誤差的來源.72.2測量誤差的分類.7第3章 測量誤差結果的評定.9第4章 測量數據的處理.94.1有效數字及其運算規則.94.2可疑數據的取舍.114.3分析數據的顯著性檢驗.12.第5章 誤差的合成.13 5.1系統誤差的合成.13 5.2隨機誤差的合成.135.3系統誤差與隨機誤差的合成.14參考文獻.14

2、摘 要 內容:實際測定中，由于受分析方法、儀器、試劑、操作技術等限制，測定結果不可能與真實值完全一致。同一分析人員用同一方法對同一試樣在相同條件下進行多次測定，測定結果也總不能完全一致，分析結果在一定范圍內波動。客觀上誤差是經常存在的，在實驗過程中，必須檢查誤差產生的原因，采取措施，提高分析結果的準確度。同時，對分析結果準確度進行正確表達和評價。關鍵字:測量 誤差分析 第1章 測量誤差的基本原理1.1研究誤差的目的 任何測量儀器的測得值都不可能完全正確地等于被測量的真值。 在實際測量過程中，人們對于客觀事物認識的局限性，測量工具不準確，測量手段不完善，受環境影響或測量工作中的疏忽等，都會使測量

3、結果和測量的真值再數量上存在差異，這個差異稱為測量誤差。當測量誤差超過一定限度時，由測量工作和測量結果所得出的價值取決于測量的精確程度、任何先進的測量方法和測量儀器、均不可能使測量的誤差等于0。所以我們要知道實際測量的精確程度和產生誤差的原因。研究誤差的目的，歸納起來有以下幾個方面:識誤差的性質和來源，以減小測量誤差。正確處理測量數據，以得到接近真值的結果。合理的制訂測量方案，組織科學實驗，正確的選擇測量方法和測量儀器，以便在條件允許的情況下得到理想的測量結果。 再設計儀器時，由于理論不完善，計算時采用近似公式，忽略了微小因素的作用，從而導致了儀器原理設計誤差，它必然影響測量的準確性。設計中需

4、要用誤差理論進行分析并適當控制這些誤差因素，使儀器的測量準確程度達到設計要求。1.2測量誤差的表示方法1.絕對誤差由測量所得到的被測量值X與其真值A的差，稱為絕對誤差。其公式為：X= X-A，當XA時，X是正值；當XA時，X是負值。所以X是具有大小、正負和量綱的數值。它的大小和符號分別表示測得值偏離真值的程度和方向。例1.1 試計算電熱法測定水的比熱容實驗的誤差。 觀測結果： 電流強度I250005A 線圈的電阻R1136001 銅容器的質量m521g 銅容器和水的質量（mm）2251g 水的初溫110602 水的終溫238703 通電加熱時間t298005S 銅的比熱容C取04Jg11 計算

5、：先不考慮誤差，用下式計算水的比熱容C 式中m是水的質量，從上列數據中易知m為1732g，把數值代入式中有 該結果是用計算器求得的。為便于計算，這數值用四舍六入法則先化整為四位有效數，再次化整要在誤差范圍計算出來后進行。 關于結果的誤差范圍的分析如下： 我們先討論這一項。下表給出了數據的實際誤差和百分誤差。先求出實際誤差，再用通常的辦法將實際誤差換算成百分誤差。 量 誤差范圍 百分誤差（%） 符號 數量 I 250 005 20 R 1136 001 可忽略不計 t 2980 05 017 m 173 2 116 21 281 05 178 在C的表達式中，I為平方項，I2的百分誤差為I的百分

6、誤差的兩倍。的百分誤差是：（220017116178），即711，與之相應的實際誤差是4352的711、即0309。 同樣地討論mcm項，列表如下： 量 誤差范圍 百分誤差（%） 符號 數量 m 52 1 192 c 04 m 173 2 116 由表可知，第二項的百分誤差是192116，即308，相應的實際誤差為0120308，即0004。 把兩項的實際誤差相加就得出最后結果的實際誤差。這樣，最后誤差為（03090004）、即0313，就是說，最終結果應表示為（4203）Jg11。這就是說，用絕對誤差決定有效數字是解決有效數字問題的總的原則和依據。即不管是什么運算，如果給出了各個量的誤差，就

7、一律先算誤差，然后再用誤差來決定有效數字的位數。2. 相對誤差測量的絕對誤差與被測量的真值之比，稱為相對誤差，用表示。其公式為：=X/A100%。用相對誤差可以恰當地表征測量的準確程度，相對誤差是一個只有大小和符號而沒有量綱的數值。相對誤差便于評價測量精度的高低。第2章 測量誤差的分類2.1誤差的來源1.儀器誤差 由于儀器儀表本身及其附件所引入的誤差稱為儀器誤差，指儀器本身電氣或器械性能不完善所造成的誤差。如儀器儀表的零點偏移、校準不好、刻度不準，電橋中的標準電阻，示波器的探極線等等。消除方法是對儀器預先校準或確定其修正值，以便在測量結果中引入適當補償值。2.影響誤差（也稱環境誤差或外界誤差）

8、 由于外界各種環境因素（溫度、電源電壓、電磁場影響）與要求不一致所造成的誤差稱影響誤差。為了避免影響誤差，電子儀器必須在規定使用范圍內工作。3.方法誤差與理論誤差 由于測量方法不合理所造成的誤差稱為方法誤差。例如：用普通萬用表測量高內阻回路的電壓，由于萬用表的輸入電阻較低而引起的誤差。要減小誤差必須選擇合適的測量方法。理論誤差是采用不適當的簡化和近視公式或所依據的理論不嚴密所引起的誤差。4.人身誤差 由于測量者的分辨能力、視覺疲勞、固有習慣或缺乏責任心等因素引起的誤差稱為人身誤差。為減小認為誤差必須加強責任心，提高操作技巧，改變不正確的測量方法的測量習慣，操作、讀數時要認真細致。2.2測量誤差

9、的分類 根據誤差的性質，測量誤差分為系統誤差、隨機誤差和疏失誤差三類。1.系統誤差 系統誤差又叫做規律誤差。它是在一定的測量條件下，對同一個被測尺寸進行多次重復測量時，誤差值的大小和符號（正值或負值）保持不變；或者在條件變化時，按一定規律變化的誤差。在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。 (1)產生系統誤差的原因： A測量儀器設計原理及制作上的缺陷。 B測量時的實際溫度、濕度及電源電壓等環境條件與儀器要求的條件不一致等。 C采用近似的測量方法或近似的計算公式的等。 D測量人員估計讀數時，習慣偏于某一方向或滯后傾向等原因所引起的誤差。 (2)消除系統誤差

10、： A在測量結果中進行修正。對于已知的恒指系統誤差，可以用修正值對測量結果進行修正；對于變值系統誤差，設法找出誤差的變化規律，用修正公式或修正曲線對測量結果進行修正；對于未知系統誤差，則按隨機誤差進行處理。B消除系統誤差的根源。在測量之前，仔細檢查儀表，正確調整和安裝；防止外界干擾；選好觀測位置消除視差；選擇環境條件比較穩定時讀數等。 C在測量系統中采用補償措施。找出系統誤差規律在測量過程中自動消除系統誤差。D實時反饋修正。由于自動化測量技術及計算機的應用，可用實時反饋修正的辦法來消除復雜的變化的系統誤差。在測量過程中，用傳感器將這些誤差因素的變化，轉換成某種物理量形式（一般為電量），及時按照

11、其函數關系，通過計算機算出影響測量結果的誤差值，并對測量結果作實時的自動修正。2.隨機誤差（偶然誤差）隨機誤差是在相同條件下，多次測量同一個量值時，誤差的絕對值和符號均以不可預定方式變化的誤差。 產生隨機誤差的原因： A測量儀器中零部件配合的不穩定或有摩擦，儀器內部器件產生噪聲等。 B溫度及電源電壓的頻繁波動，電磁場干擾，地基振動等。 C測量人員感覺器官的無規則變化，讀數不穩定等原因所引起的誤差。第3章 測量結果的評定1.準確度 是指測量值與真值的接近程度。反映系統誤差的影響，系統誤差小準確度高。2.精密度 是指測量值重復一致的程度。說明測量過程中，在相同的條件下用同一方法對某一量進行重復測量

12、時，所測得的數值相互之間接近的程度。數值越接近，精密度越高。可以這么說，精密度用以表示測量值的重復性，反映隨機誤差的影響。3.精確度 它反映系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度。精確度高，說明準確度及精密度都高，意味著系統誤差及隨機誤差都小。第4章 測量數據處理4.1有效數字及其運算規則1.有效數字的意義和位數（1）有效數字：所有準確數字和一位可疑數字（實際能測到的數字）（2）有效位數及數據中的“ 0 ”1.0005，五位有效數字0.5000，31.05% 四位有效數字 0.0540，1.86三位有效數字 0.0054，0.40%兩位有效數字 0.5，0.002%一位有效數字2.有效數字的表達及運

13、算規則（1）記錄一個測定值時，只保留一位可疑數據，（2）整理數據和運算中棄取多余數字時，采用“數字修約規則”：四舍六入五考慮五后非零則進一五后皆零視奇偶五前為奇則進一五前為偶則舍棄不許連續修約（3）加減法:以小數點后位數最少的數據的位數為準，即取決于絕對誤差最大的數據位數；（4）乘除法:由有效數字位數最少者為準，即取決于相對誤差最大的數據位數；（5）對數:對數的有效數字只計小數點后的數字，即有效數字位數與真數位數一致；（6）常數:常數的有效數字可取無限多位；（7）第一位有效數字等于或小于8時，其有效數字位數可多算一位；（8）在計算過程中，可暫時多保留一位有效數字；（9）誤差或偏差取 12 位有

14、效數字即可。4.2可疑數據的取舍1.Q-檢驗法（310次測定適用，且只有一個可疑數據）（1）將各數據從小到大排列：x1, x2, x3xn ； （2）計算（x大-x小）,即（xn -x1）； （3）計算( x可-x鄰)；（4）計算舍棄商Q計=?x可-x鄰?/ xn -x1；（5）根據 n 和P 查Q值表得Q表；（6）比較Q表與Q計；若：Q計3Q表可疑值應舍去Q計Q表可疑值應保留2.G檢驗法（Grubbs法）設有n各數據，從小到大為x1, x2, x3, xn;其中x1 或xn為可疑數據：（1）計算（包括可疑值x1、 xn在內）、x可疑-及S；（2）計算G：；（3）查G值表得Gn,P；（4）比較

15、G計與Gn,P：若G計3Gn,P則舍去可疑值；G計 Gn,P則保留可疑值。4.3分析數據的顯著性檢驗1.平均值（）與標準值（m）之間的顯著性檢驗 檢查方法的準確度(若t計3t0.95, n則與m有顯著性差異（方法不可靠）t計 t0.95, n則與m無顯著性差異（方法可靠）2.兩組平均值的比較（1）先用F 檢驗法檢驗兩組數據精密度S1（小）、S2（大）有無顯著性差異（方法之間） 若此F計值小于表中的F（0.95）值，說明兩組數據精密度S1、S2無顯著性差異，反之亦反。（2）再用t 檢驗法檢驗兩組平均值之間有無顯著性差異查t0.95 (f=n1+n2)若t計3t0.95, n則說明兩平均值有顯著性差異t計 t0.95, n則說明兩平均值無顯著性差異第5章 誤差的合成5.1系統誤差的合成1.確定性系統誤差的合成測量中，若有個單項定值系統誤差則總的定值系統誤差為2.未定系統誤差的合成 未定系統誤差是指系統誤差雖然沒有被確切掌握，但可估計出不致超過某一極限危險范圍的誤差。 即若有S次未定系統誤差 ，且他們互不相關，則總的未定系統誤差的極限誤差為5.2隨機誤差的合成設多項隨機誤差的標準差為，且互不相關，則各隨機誤差綜合作用的結果的標準差為或已知q 個獨立的極