1、乘法公式的常用方法和技巧一、復習：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b歸納小結公式的變式，準確靈活運用公式： 位置變化，xyy xx2y2符號變化，x yx yx2 2 2y x2y 指數變化，2x2 2 2yx yx4y4 系數變化，2a 3b2a 3b4a29b2 換式變化，xyz mxyz m增項變化，xy zx y zxy2 2x y2 2x y2 2x y2zz m2zzm2z2zmmz zmm2m2m2x yx y2x xy xyx2xy yz2z2x yz2 2y z 連用公式變化,xyxy2 2x y逆用公式變化，x2y

2、 zxyz22 222x yxyxy zxyzxyzxyz4x4y2x2y 2z二、乘法公式的用法4xy 4xz(一)、套用：這是最初的公式運用階段，在這個環節中，應弄清乘法公式的來龍去脈，準確地掌握其特征, 為辨認和運用公式打下基礎，同時提高觀察能力。(二)、連用：連續使用同一公式或連用兩種以上公式解題。(同一個公式不會超過 2 次)例 2 計算：(3x + 2y -5z(-3x+2y-5z)(2-3a f(3a + 2)2(9a2+42(三)、逆用：學習公式不能只會正向運用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式, 并運用其解決問題。(四)、活用：把公式本身適當變形后再用于

3、解題。這里以完全平方公式為例，經過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的公式：a M 2ab =a2 b2/ a b j 亠 2ab =a2 b2/ a M 亠a b ? =2a2 b2/ a M a b ? =4ab 例 4.已知 m+n=7mn=18，求 ni+n2，m mn+ n2的值.三、乘法公式常用方法技巧1提岀負號：對于含負號較多的因式，通常先提岀負號，以避免負號多帶來的麻煩。例 5.運用乘法公式計算：(1) (-1+3x)(-1-3x);( 2) (-2m-1)2(2m-1)2注意：-(a+b)2與-(a+b)2的區別2改變順序：運用交換律、結合律，調整因式或因式中各項的排列順序

4、，可以使公式的特征更加明顯例 6.計算：(x-2)(x2+4)(x+2)3巧添括號：運用添括號法則，改變某些因式的符號，可以使公式的特征更加明顯。例 7.計算：(2x-y +5)(2x+y -5)例 1.計算:2 2 2 25x 3y 5x - 3y例 3.計算：(5a+7b_8cf_(5a_7b+8cf(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)4合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調到各因式的前面，為一組;符號相反的項放在后面，為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進行計算。分組后要加上括號（注意括號前面是“-”時，括號里的各項要改變符號），使公式的特征更明顯例

5、 8.計算：（1）（x+y+1）（1-x-y）;（ 2）（2x+3y-z）（2x-3y+z）5拆項和添項：例 9.計算：（2x+3y+2I2x 3y+6）分析：兩個多項中似乎沒多大聯系，但先從相同未知數的系數著手觀察，不難發現，x 的系數相同，y 的系數互為相反數，符合乘法公式。進而分析如何將常數進行變化。若將2 分解成 4 與-2的和，將 6 分解成 4 與 2 的和，再分組，則可應用公式展開。842例 10.計算：（3 +1）（3 +1）（3十1）（3十1）+1分析：由觀察整式（3-1），不難發現，若先補上一項（3-1），則可滿足平方差公式。多次利用平方差公 式逐步展開，使運算變得簡便易行

6、。注意添項后要去項（添項是為了計算簡便，去項是為了不改變原來式 子的值。）四、整式乘法運算中常用的數學思想方法（一）、整體代入的數學思想12a例 11、已知a+b=2，求2分析：將所求的代數式變形，使之成為a+b 的表達式，然后整體代入求值.ab2a:；3b例 12、已知105,10=6,求10的值.分析：由于10二4,10二2,我們不便將 a，b 分別求出，但我們從問題102a 3b入手，不難發現,2a-3ba、2b . 310=（10）（10）,利用整體代入，將問題解決.（二）、化歸的數學思想例 13、已知a=2,=3,a =6.求的值.分析：求解本題的關鍵在于尋找所求式子（目標）與已知條

7、件的關系，可以用下面兩種解法. 解法一（已知-目標）：解法二（目標-已知）：（三）、逆向思維的思想方法1111（1-去）（1-盯）（1-盯）（1-荷）11X101X100012a+3b），寬為（3a+2b），若用如圖所示的 3 種圖形拼成這個長方形，則需要 A_ 個，B_個，C_ 個。例 17,圖是一個長為 2m,寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四 塊小長方形，1、逆用冪的運算法則2、逆用乘法公式的值.（四）、構造公式模型的思想方法例 15、計算：102* 982（五）、數形結合的思想方法例 14、計算：(0.125)16(-8)17.然后按圖的形狀拼成一個正方形.（1）圖中的陰影部分的面積為(2)觀察圖，三個代數式(m+n2,( m-n)2, m