1、1.人坐直角坐標與極坐標的互化1.y昨J)I2.y= pin 0 tan直線的極坐標方程若直線過點 M( P,0= yxM 000)，且極軸到此直線的角為a,則它的方程為pin( 0- «)= psin( 0把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位如圖，設M是平面內的任意一點，它的直角坐標、極坐標分別為(x，y)和(p 0)，則x= pos 0 p= X2+ y2幾個特殊位置的直線的極坐標方程(1)直線過極點：0= a；直線過點 M(a,0)且垂直于極軸：pcos 0= a;n(3)直線過點M(b，刁且平行于極軸：pin 0= b.3.圓的極坐標

2、方程若圓心為M( p，0)，半徑為r的圓的方程為 p- 2ppcos(0 00)+ p- r2= 0.幾個特殊位置的圓的極坐標方程(1)圓心位于極點，半徑為r: p= r;圓心位于 M(r,0)，半徑為r: p= 2rcos 0 圓心位于 M(r，n)，半徑為r: p= 2rsin 0.4.直線的參數方程x= X0+ tcos過定點M(X0，y0)，傾斜角為a的直線I的參數方程為y= y0+ tsin aa,(t為參數).5.圓的參數方程圓心在點M(xo,yo)，半徑為r的圓的參數方程為x= X0+ rcos 0，(0為參數，0W 0< 2 n.)y= y0+ rsin 06.圓錐曲線的

3、參數方程x2 y2x= acos 0(0為參數).(1)橢圓丐+ 72= 1的參數方程為a by= bsin 0，、一x= Zpt2拋物線y2= 2px(p>0)的參數方程為y=2pt真題感悟(2013廣東)已知曲線C的極坐標方程為尸2cos 0以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數方程為 .2.x = t（2013江西）設曲線C的參數方程為2 （t為參數），若以直角坐標系的原點為極點,y=tx軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線 C的極坐標方程為 .3.x= acos 0（2013湖北）在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為（0為參數，a>b>0）

4、,y= bsin 0在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以x軸正半軸 為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為 psin （ 0+ n =¥m（m為非零常數）與p=4.b.若直線I經過橢圓C的焦點，且與圓 0相切，則橢圓C的離心率為（2011陜西）在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,x= 3 + cos 0,（0為參數）和曲線C2： p= 1上，則AB的最設點A, B分別在曲線C1：y= 4 + sin 0小值為5.（2012湖南）在直角坐標系xOy中，已知曲線x= t+ 1,C1：y= 1 - 2t （t為參數）與曲

5、線C2：x= asin 0,（0為參數，a>0）有一個公共點在x軸上，則y= 3cos 06.2014廣東卷（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中, 2 pcos2 0 = sin 0與pcos 0 = 1.以極點為平面直角坐標系的原點, 立平面直角坐標系，則曲線 C1與C2交點的直角坐標為 曲線 極軸為Ci與C2的方程分別為 x軸的正半軸，建7. 2014湖南卷在平面直角坐標系中，曲線C :返 x= 2 + 專t,y= 1 +專t（t為參數）的普通方程為.&2014陜西卷C.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點2,三到直線P6sin0-n=1的距離題型與方法題型一極坐標與

6、直角坐標、參數方程與普通方程的互化p= R2sin 0+ n_一X = t,【例1】已知直線l的參數方程：（t為參數）和圓C的極坐標方程:y = 1 + 2t（0為參數）.（1）將直線I的參數方程和圓 C的極坐標方程化為直角坐標方程;（2）判斷直線l和圓C的位置關系.x= 2t,L變式訓練1已知直線I的參數方程是（t為參數），圓C的極坐標方程為p= W2y= 4t + ancos 0+ 4 .（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程;若圓上有且僅有三個點到直線I的距離為羽，求實數a的值.題型二曲線的極坐標方程例 2】在直角坐標系xOy中，以0為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極n坐

7、標方程為 pos 0 3 = 1, M , N分別為曲線C與x軸，y軸的交點.(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M, N的極坐標;設M , N的中點為P,求直線0P的極坐標方程.變式訓練2 (2012遼寧)在直角坐標系xOy中，圓Ci： x2 + y2= 4圓C2： (x 2)2+ y2= 4.(1)在以0為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1, C2的極坐標方程,并求出圓C1, C2的交點坐標(用極坐標表示);(2)求圓C1與C2的公共弦的參數方程.題型三曲線的參數方程及應用例 3】(2012福建)在平面直角坐標系中，以坐標原點0為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直

8、線I上兩點M , N的極坐標分別為(2,0), 迥n，圓C的參數方程32(0為參數).0x= 2+ 2cos 0,為 y= V3 + 2sin設P為線段MN的中點，求直線0P的平面直角坐標方程;(2)判斷直線I與圓C的位置關系.變式訓練3已知直線I的參數方程是x=(t是參數)，圓C的極坐標方程為Py=22t + 4返=2cos( 0+n -(1)求圓心C的直角坐標;由直線I上的點向圓C引切線，【典例】(10分)在直角坐標平面內，以坐標原點求切線長的最小值.0為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐L nx 1 + 2cos a,標系，已知點M的極坐標為4>/2, 4，曲線C的參數方程為(a為

9、參4y= V2sin a數)(1)求直線0M的直角坐標方程;求點M到曲線C上的點的距離的最小值. 規范解答x= cos a,1.已知圓C的參數方程為(a為參數)，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建y= 1 + sin a立極坐標系，直線I的極坐標方程為pin 0= 1,則直線I與圓C的交點的直角坐標為x= cos a,2.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（a為參數）.在極坐標系（與y= 1 + sin a直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點0為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為 pcos 0- sin B）+ 1 = 0，貝y Ci與C2的交點個數為3.x= 2 +

10、cos 0y ,亠 十點P（X, y）在曲線（0為參數，0 R）上,則x的取值范圍是y= sin 0xx= 1 2t,4.若直線l1： y= 2+ ktx= s,（t為參數）與直線l2： y= 1 2s （s為參數）垂直，則k=6.x =t,（2012 東）在平面直角坐標系 xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為（t為參y=V t數）和y=72sin 0x=/2cos 0,（0為參數），則曲線C1與C2的交點坐標為專題限時規范訓練、填空題1.曲線C:x= 2 + 2cos a（a為參數），若以點O（O,O）為極點，x軸正半軸為極軸建立極y= 2sin a2.坐標系,則該曲線的極坐標方程是已知

11、兩曲線參數方程分別為x=/5cosy= sin 00,x= 5t2,（0 W 0<冗和4 （t R），它們的交點y=t坐標為3.已知曲線C的參數方程是x= acos 0y = V3s in 0（0為參數，a>0），直線I的參數方程是x= 3+ t（t為參數），曲線C與直線y= 1 tI有一個公共點在 x軸上，則曲線 C的普通方程4.（2013重慶）在直角坐標系xOy中，以原點若極坐標方程為pcos 0= 4的直線與曲線O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.x = t2,y = t3（t為參數）相交于A，B兩點，則AB二、解答題x= 1 + t,5.設直線l1的參數方程為.（t為

12、參數），直線l2的方程為y= 3x + 4，求l1與l2y= 1 + 3t間的距離.x= 5cos 0,6.在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓（0為參數）的右焦點，且與直線y= 3sin 0x= 4 2t,（t為參數）平行的直線的普通方程.y= 3-17.（2012江蘇）在極坐標系中，已知圓C經過點P J2, n,圓心為直線pin 0- n極軸的交點，求圓 C的極坐標方程.I X2cos 0（其中0已知直線的極坐標方程為Pin 0+ n_老，圓M的參數方程y_2+2sin為參數），極點在直角坐標原點，極軸與 x軸正半軸重合.（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;求圓M上的點到直線的距離的最

13、小值.9.在直角坐標系中，以原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立坐標系，已知曲線X= 2+專 t, y= 4+專 t,=2acos 0a>O）,已知過點 P（ 2, 4）的直線I的參數方程為與曲線C分別交于M , N兩點.（1）寫出曲線C和直線I的普通方程;若PM , MN , PN成等比數列，求 a的值.10.C: pin20直線IX軸的非負半軸為極軸建立極坐n（2013福建）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，標系，已知點A的極坐標為（寸2, n，直線I的極坐標方程為pcos（0 4）= a，且點A在直線I 上.（1）求a的值及直線I的直角坐標方程；X_ 1 + cos a,（2）

14、圓C的參數方程為y_ sin a（a為參數），試判斷直線I與圓C的位置關系.2013、2014年全國高考理科數學試題分類匯編：坐標系與參數方程一、選擇題1 . （ 2013年普通高等學校招生統一考試安徽數學（理）試題（純WOR版）在極坐標系中，圓p =2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為A.=0(R)和 cos=2B.= 2(R)和 cos=2C.=（R）和 cos=12二、填空題2 . （ 2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案）D.=0(R)和 cos=1）已知圓的極坐標方程為 4COS ,圓心為C點P的極坐標為 4,一 ,則I Cp =33 . （2013年高

15、考上海卷（理）在極坐標系中，曲線 cos 1與 cos1的公共點到極點的距離為.（2013年高考北京卷（理）在極坐標系中，點（2, _）到直線 P Sin e =2的距離等于6.（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案）在直角坐標系xOy中,以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為cos 4的直線與曲線 x t （為參數）相交于A, B兩點，則|AB y t3.（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WOR版）（坐標系與參數方x 72 cost程選講選做題）已知曲線 線為，以坐標原點為極點C的參數方程為y血Sint（為參數）,C在點

16、1,1處的切 ,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為.（2013年高考陜西卷（理）C.（坐標系與參數方程選做題）如圖,以過原點的直線的傾斜角為參數，則圓X2y2 x 0的參數方程為.（2013年高考江西卷（理）（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為x t2 （為y t參數）,若以直角坐標系的原點為極點 ，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線c的極坐標方程為.（2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐標系 xoy中，若X t,、r 厶業L 、_kjjr4ri=rrX 3COS ,l :（t為參數）過橢圓C:y t ay 2si n（為參數）的右頂點,則常數a的值為x a co

17、s10 . （ 2013年高考湖北卷（理）在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為為參數，a b 0 .在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單y bsi n位，且以原點 0為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線與圓0的極坐標方程分別為sin 4 Wm m為非零常數與b.若直線經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為 三、解答題11. （ 2013年普通高等學校招生統一考試新課標n卷數學（理）（純 WOR版含答案）選修4 4;坐標系與參數方程X 2cos已知動點P，Q都在曲線C: y 2sin （為參數上，對應參數分別為2 (02 ）, M為PQ的中點.（I）求M的軌跡的參數方程；

18、 （n）將M到坐標原點的距離d表示為 的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點12.WOR版）選修4-4:坐標系與（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（ 參數方程 在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為4sincos 2血.413.14.（I）求G與C2交點的極坐標；(II)設P為Ci的圓心,Q為Ci與C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數方程為t3 ab 3 t R為參數，求a，b的值.bt3 12（2013年普通高等學校招生統一考試福建數學（理）試題（純WOR版）坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，X軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點A的極坐標為（J2,），直線的極坐標方程為cos（-） a，且點A在直線上.44（1）求a的值及直線的直角坐標方程；X 1 cos（2）圓c的參數方程為，（為參數），試判斷直線與圓的位置關系y sin（2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學） C.選修4-4:坐標系與參數方程本小題滿分10分.（已校對純 WOR版含附加題）在平面直角坐標系X t 1Xoy中，直線的參數方程為y 2t （為參數），曲線C的參數方程22ta n2ta n（為參數），試求直線與曲線C的普通方程，并求出它們的公