1、§.1.1棱柱、棱錐、棱臺的結構特征一、核心知識點探究1:多面體的相關概念探究2:旋轉體的相關概念«由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做 多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做 多面 體的面，如面ABCD ;相鄰兩個面的公共邊 叫多面體的棱，如棱AB ;棱與棱的公共點1. 概念：一般地，有兩個面互相平行，其余 各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的 公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何 體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個互相平 行的面叫做棱柱的 底面，簡稱底；其余各面 叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱 柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱 的頂點.（兩底面之間的距離

2、叫棱柱的 高） 關鍵點：側棱平行且相等注意點：有兩個面互相平行，其余各面都 是平行四邊軸由一個平面圖形繞它所在平面內的一條 定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫旋轉體,這條定直線叫 旋轉體的軸.如下圖的旋轉 體：'2. 分類：新知4：按底面多邊形的邊數來分，底面 是三角形、四邊形、 五邊形的棱柱分別叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱 按照側棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜 棱柱（不垂直）和 直棱柱（垂直）.拓展：正棱柱與直棱柱常見四棱柱的關系探究3:棱柱的結構特征面和截面分別叫做棱臺的 下底面 和上底面. 其余各面是棱臺的 側面，相鄰側面的公共邊 叫側棱，側面與兩底面的公共點叫 頂點.兩 底面間的距

3、離叫 棱臺的高.關鍵特征：各側棱延長后交于一點， 也是判 斷棱臺的方法2. 分類：類似于棱錐.3. 表示：棱臺可以用上、下底面的字母表示拓展:). E E E，則DFD3. 表示：我們用表示底面各頂點的字母表示 棱柱，如圖中這個棱柱表示為棱柱 ABCD ABCD .例1.關于棱柱，下列說法正確的是（D ）A .只有兩個面平行B .所有的棱都相等C.所有的面都是平行四邊形D .兩底面平行，側棱也互相平行 探究4：棱錐的結構特征1. 概念：有一個面是多邊形，其余各個面都 是有一個公共頂點 的三角形,由這些面所圍 成的幾何體叫做 棱錐（pyramid）.這個多邊形 面叫做棱錐的 底面或底；有公共頂點

4、的各個 三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂 點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做 棱錐的側棱.頂點到底面的距離叫做棱錐的 高；關鍵點：側棱交于一點2. 分類：棱錐也可以按照底面的邊數分為三 棱錐（四面體）、四棱錐等等。3. 表示：棱錐可以用頂點和底面各頂點的字 母表示，如下圖中的棱錐 S ABCDE .二、典型題型三、當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10 分）1. 一個多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（）.A .棱錐 B .棱柱 C.平面 D .長方體2. 棱臺不具有的性質是（）.A.兩底面相似 B.側面都是梯形C.側棱都相等D.側棱延長后都交于一點3. 已知集合 A

5、=正方體 , B=長方體, C=正四棱柱, D=直四棱柱, E=棱柱, F= 直平行六面體A. AB. AC. CD. 它們之間不都存在包含關系4. 長方體三條棱長分別是AA =1 AB =2 ,AD 4，則從A點出發，沿長方體的表面 到C'的最短矩離是.5. 若棱臺的上、下底面積分別是25和81,高為4，則截得這棱臺的原棱錐的高為四、課后作業1. 已知正三棱錐 S-ABC的高SO=h,斜高（側 面三角形的高）SM=n,求經過SO的中點且 平行于底面的截面 A1B1C1的面積.拓展：1.正棱錐2. 四面體、正四面體與正三棱錐探究5:棱臺的結構特征1. 概念：用一個平行于棱錐底面的平面去

6、截 棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺（frustum of a pyramid）.原棱錐的底2. 在邊長a為正方形 ABCD中，E、F分別 為AB、BC的中點，現在沿 DE、DF及EF 把 ADE、 CDF 和 BEF 折起，使 A、B、C三點重合，重合后的點記為P問折起后的 圖形是個什么幾何體？它每個面的面積是 多少？新知1；以矩形的一邊所在直線為旋轉軸， 其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱(circular cylinder)，旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做 圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成的曲面 叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不 垂直于

7、軸的邊都叫做圓柱側面的母線，如圖所示：§.1.2 圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結構特征_學習目標1. 感受空間實物及模型，增強學生的直觀感 知;2. 能根據幾何結構特征對空間物體進行分 類；3. 能概述圓柱、圓錐、圓臺臺體、球的結構 特征；4. 能描述一些簡單組合體的結構 .I圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱 可表示為00 .圓柱和棱柱統稱為柱體.探究2：圓錐的結構特征問題:下圖的實物是一個圓錐，與圓柱一樣也 是平面圖形旋轉而成的.仿照圓柱的有關定 義，你能定義什么是圓錐以及圓錐的軸、底 面、側面、母線嗎？試在旁邊的圖中標出來.金.學習過程一、課前準備(預習教材P5 P

8、7,找出疑惑之處) 復習：叫體，叫旋轉體.棱柱的幾何性質：是對應邊平行的全等多邊形，側面都是 ，側棱且 ，平行于底面的截面是與 全等的多邊形；棱錐的幾何性質： 側面都是 ，平行于底面的截面與底面 ， 其相似比等于.引入：上節我們討論了多面體的結構特征, 今天我們來探究旋轉體的結構特征 .新知2：以直角三角形的一條直角邊所在直 線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成 的旋轉體叫圓錐.圓錐也用表示它的軸的字 母表示棱錐與圓錐統稱為錐體.二、新課導學探探索新知探究1:圓柱的結構特征問題：觀察下面的旋轉體，你能說出它們是 什么平面圖形通過怎樣的旋轉得到的嗎？探究3：圓臺的結構特征問題：下圖中的物體叫做

9、圓臺， 也是旋轉體. 它是什么圖形通過怎樣的旋轉得到的呢？除了旋轉得到以外，對比棱臺，圓臺還可以怎樣 得到呢？的構成有兩種方式：由簡單幾何體拼接而成；由簡單幾何體截去或 挖去一部分而成.新知3;直角梯形以垂直于底邊的腰所在的 直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍 成的旋轉體叫 圓臺(frustum of a cone).探典型例題例將下列幾何體按結構特征分類填空： 集裝箱運油車的油罐排球羽毛球 魔方金字塔三棱鏡濾紙卷成的漏斗 量筒量杯(11)地球(12)桶方便面(13)個 四棱錐形的建筑物被颶風掛走了一個頂， 下的上底面與地面平行；用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分也是圓臺

10、.圓臺和圓柱、圓 錐一樣，也有軸、底面、側面、母線，請你 在上圖中標出它們，并把圓臺用字母表示出 來.棱臺與圓臺統稱為臺體.反思：結合結構特征，從變化的角度思考， 圓臺、圓柱、圓錐三者之間有什么關系？探究4：球的結構特征問題：球也是旋轉體，怎么得到的棱柱結構特征的有棱錐結構特征的有圓柱結構特征的有圓錐結構特征的有棱臺結構特征的有圓臺結構特征的有球的結構特征的有簡單組合體剩%動手試試練.如圖，長方體被截去一部分，其中EH II AD，剩下的幾何體是什么 ？截去的幾 何體是什么？新知4：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸， 半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體(solid sphere),簡稱球；半圓的圓

11、心叫做球的 球心，半圓的 半徑叫做球的 半徑，半圓的直徑叫做球的 直 徑；球通常用表示球心的字母 0表示，如球 0.探究5：簡單組合體的結構特征問題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈 管呢？ 新知5：由具有柱、錐、臺、球等簡單幾何 體組合而成的幾何體叫簡單組合體.現實生 活中的物體大多是簡單組合體.簡單組合體三、總結提升%學習小結1. 圓柱、圓錐、圓臺、球的幾何特征及有關 概念；2. 簡單組合體的結構特征.探知識拓展圓柱、圓錐的軸截面：過圓柱或圓錐軸的平 面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角 形.上丘一學習評價%自我評價你完成本節導學案的情況為( ).A

12、.很好 B.較好 C. 一般 差探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：計分：1. Rt ABC三邊長分別為 3、4、5，D.較10 分)繞著其中一邊旋轉得到圓錐，對所有可能描述不對 的是（）.A.是底面半徑3的圓錐的圓錐C.是底面半徑5的圓錐 圓錐2. 下列命題中正確的是（B.是底面半徑為4D.是母線長為5的A. 直角三角形繞一邊旋轉得到的旋轉體是 圓錐B. 夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是 旋轉體C. 圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D. 通過圓臺側面上一點，有無數條母線3. 一個球內有一內接長方體 分別為5、A. 5罷，其長、寬、高4、3，則球的直徑為（）.B./5C.75D.逑2ABCD為等腰梯形，兩底邊為4. 已知，AB,CD .且AB>CD，繞 AB所在的直線旋轉 一周所得的幾何體中是 由、的幾何體構成的組合體.5. 圓錐母線長為 R，側面展開圖圓心角的正弦值為，則高等于.2.一立邈后作業1.如圖,是由等