1、剪力圖與彎矩圖彎矩圖：（1）梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發生轉折;ahELC在集中力偶作用處，彎矩發生突變，突變量為集中力偶的大小。(2)梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。(3)梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0;若有集中力偶作用時，貝y彎矩為集中力偶的大小。例7-5圖示簡支梁，受集中力Fp和集中力偶M=R 作用，試作此梁的彎矩圖。1/2解U)求約束反力VMM)"-砒十F右心(h軌£上丫弓=0, 廠 Fp=Q * 兔=-仟(2)作彎矩圖 根據上面總結的作圖規律町知,AC段和fiC段

2、的彎矩圖均為斜直線，因為集中力和集中力偶同時作用在C點，故C處的彎矩既有轉折又有究變，所以在C處左右兩側的彎矩值是不同的 點處的彎矩：C點左側處的彎矩:C點右側處的彎矩:*01313Afcfi = Fa5 = -Fp 牙=二印iMAdThG = F點-£f占-沖=-兔1MMrB點處的穹矩?Mg =0Ji ri H HF=2尿g=ikN/nt4ini4 in二4mr-3肝r11ncs：求約東反力曲一加物紋(JTfe物綏總結上面例題，可以得到作彎矩圖的幾點規律:(1)梁受集中力或集中力偶作用時，彎矩圖為直線,并且在集中力作用處，彎矩發生轉折；在集中力偶作用處，彎矩發生突變，突變量 為集中

3、力偶的大小。(2)梁受到均布載荷作用時，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。(3)梁的兩端點若無集中力偶作用，則端點處的彎矩為0；若有集中力偶作用時，貝y彎矩為集中力偶的大小。四 梁純彎曲時的強度條件1梁純彎曲的概念純彎曲一一梁的橫截面上只有彎矩而沒有剪力。Q = 0 , M =常數。M2. 梁純彎曲時橫截面上的正應力.梁純彎曲時的變形特點平面假設:1）變形前為平面變形后仍為平面2）始終垂直與軸線中性層：既不縮短也不伸長（不受壓不受拉）。中性層是梁上拉伸區與壓縮區的分界面。中性軸：中性層與橫截面的交線n.V廠flj飛冋対匚iffr _小性/怖F汕杯變形時橫截面是繞中性軸旋轉

4、的。.梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規律純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方向 也是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，凸邊是拉 應力，使梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應力相等，距中性軸最遠點有最大拉應力和最大壓應力，中性軸上各點正應力為零。.梁純彎曲時正應力計算公式在彈性范圍內，經推導可得梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力A/v(T-式中，M為作用在該截面上的彎矩（Nmm ； y為計算點到中性軸的距離（mm；為橫截面對中性軸z的慣性矩（mm。在中性軸上y=0,所以

5、=0；當 y=ymax 時，max o 最大正應力產生在離中性軸最遠的邊緣處,- h' y® _橫截面對中性軸z的抗彎截面模量（mm）計算時，M和y均以絕對值代入，至于彎曲正應力是拉應力還是受拉側的彎壓應力，則由欲求應力的點處于受拉側還是受壓側來判斷。曲正應力為正，受壓側的為負。彎曲正應力計算式雖然是在純彎曲的情況下導出的,但對于剪切彎曲的梁，只要其跨度L與橫截面高度h之比L/h > 5,仍可運用這些公式計算彎曲正應力。3. 慣性矩和抗彎截面模量簡單截面的慣性矩和抗彎截面模量計算公式41I117.0曲(1-/)式中"=普抗ra模星4. 梁純彎曲時的強度條件A/

6、 % 沖二g rrI皿L對于等截面梁，彎矩最大的截面就是危險截面,其上、下邊緣各點的彎曲正應力即為最大工作應力， 具有最大工作應力的點一般稱為 危險梁的彎曲強度條件是：梁內危險點的工作應力不超過材料的許用應力。運用梁的彎曲強度條件，可對梁進行強度校核、設計截面和確定 許可載荷。例7-6 在例7- 3中的簡支梁，若選用 D=100mmnd=60mr的空心圓形截面鋼制造，已知梁的跨度l=3m, a=1m b=2m集中載荷F=25kN許用正應力=200MP。不計梁的自重，試校核該梁的強度。W 礁定最大穹矩齬例卩-3,架C點匪最大彎矩対/“尹二晉評皿eg心切次叭“C2>確定抗董截面模量廳maxm

7、m = 8.了X 10切肋'M 1如T9M旳8.7x10'五純彎曲時梁的正應力在平面彎曲時，工程上近似地認為梁橫截面上的彎矩是由截面上的正應力形成的，而剪力則由截面上的切應力所形成。本章將在梁彎 曲時的內力分析的基礎上，導出梁彎曲時的應力與變形的計算，建立梁 的強度和剛度條件。為了研究梁橫截面上的正應力分布規律，取一矩形截面等直梁，在表面畫些平行于梁軸線的縱線和垂直干梁軸線的橫線。在梁的兩端施加一對位于梁縱向對稱面內的力偶， 梁則發生彎曲。梁任意橫截面 上的內力只有彎矩而無剪力， 這種彎曲稱為純彎曲，這種梁稱為純彎曲 梁。通常從變形的幾何關系、物理關系和靜力平衡條件三個方面來推

8、導出純彎曲梁橫截面上的正應力公式。1實驗觀察梁發生彎曲變形后，我們可以觀察到以下現象:1橫向線仍是直線且仍與梁的軸線正交，只是相互傾斜了一個角2、縱向線（包括軸線）都變成了弧線。3、梁橫截面的寬度發生了微小變形,根據上述現象，可對梁的變形提出如下假設: 平面假設：梁彎曲變形時，其橫截面仍保持平面，且繞某軸轉過了一個微小的角度。 單向受力假設：設梁由無數縱向纖維組成，則這些纖維處于單向受拉或單向受壓狀態。可以看出，梁下部的縱向纖維受拉伸長，上部的縱向纖維受壓縮短，其間必有一層纖維既不伸長也木縮短，這層纖維稱為中性層。中性層和橫截面的交線稱為中性軸， 即圖中的Z軸。梁的橫截面繞Z軸轉 動一個微小角

9、度。2、變形的幾何關系圖中梁的兩個橫截面之間距離為 dx,變形后中性層纖維長度仍為dx且dx= P d 0。距中性層為y的某一縱向纖維的線應變£為:即梁內任一縱向纖維的線應變£與它到中性層的距離y成正比。3、變形的物理關系由單向受力假設，當正應力不超過材料的比例極限時， 將虎克定律代入上式，得:可見矩形截面梁在純彎曲時的正應力的分布有如下特點:中性軸上的線應變為零，所以其正應力亦為零。至忡性軸距離相等的各點，其線應變相等。根據虎克定律，它 們的正應力也相等。 在圖示的受力情況下，中性軸上部各點正應力為負值，中性軸F部各點正應力為正值。 正應力沿y軸線性分布。最大正應力（絕對

10、值）在離中性軸最4、梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規律5、純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方向也 是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，凸邊是拉應力,使梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應力相等，距中性軸最遠點有最 大拉應力和最大壓應力，中性軸上各點正應力為零。6、梁純彎曲時正應力計算公式在彈性范圍內，經推導可得梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力cr 二式中，M為作用在該截面上的彎矩（Nmm； y為計算點到中性軸的距離（mm； I為橫截面對中性軸z的慣性矩（mm。在中

11、性軸上y=0,所以=0 ；當y二ymax時,max 。 最大正應力產生在離中性軸最遠的邊緣處,-max橫截面對中性軸z的抗彎截面模量計算時，M和 y均以絕對值代入，至于彎曲正應力是拉應受拉力還是壓應力，則由欲求應力的點處于受拉側還是受壓側來判斷。側的彎曲正應力為正，受壓側的為負。彎曲正應力計算式雖然是在純彎曲的情況下導出的，但對于剪切彎曲的梁，只要其跨度L與橫截面高度h之比L/h >5,仍可運 用這些公式計算彎曲正應力。慣性矩和抗彎截面模量簡單截面的慣性矩和抗彎截面模量計算公式r工96"3* 6+武吩一襯0 I抒（1一金4）疋中圧二一 ZJ梁純彎曲時的強度條件對于等截面梁，彎矩

12、最大的截面就是危險截面， 其上、下邊緣各點 的彎曲正應力即為最大工作應力， 具有最大工作應力的點一般稱為 危險梁的彎曲強度條件是：梁內危險點的工作應力不超過材料的許用應力。運用梁的彎曲強度條件，可對梁進行強度校核、設計截面和確定 許可載荷。例7-6 在例7- 3中的簡支梁，若選用 D=100mjmd=60mr的空心圓形截面鋼制造，已知梁的跨度l=3m, a=1m b=2m集中載荷F=25kN許用正應力=200MP。不計梁的自重，試校核該梁的強度。昶 確定毘大鷺矩捱例-乳梁二點的最大彎矩為343nm 二&7x10 mmM 二砂F 二 1幻*2：2 ©xWN 乃咖二 leZxlM

13、w 仙 I3x10Jf>0-LDl-£z) = 0.1xl0t)x 1-fz-巴 8.7x10六.梁純彎曲時的強度條件梁純彎曲的概念純彎曲一一梁的橫截面上只有彎矩而沒有剪力。Q = 0 , M =常數。M梁純彎曲時橫截面上的正應力1梁純彎曲時的 變形特點MaCIntnnhobM縱M訓稱冊屮性層中件軸aaoohbMMn平面假設:1）變形前為平面變形后仍為平面2）始終垂直與軸線中性層：既不縮短也不伸長（不受壓不受拉）。中性層是梁上拉伸區與壓縮區的分界面。中性軸：中性層與橫截面的交線。變形時橫截面是繞中性軸旋轉的。2.梁純彎曲時橫截面上正應力的分布規律純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無

14、切應力。由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方向 也是線性分布的。以中性軸為界，凹邊是壓應力，使梁縮短，凸邊是拉應力,使梁伸長，橫截面上同一高度各點的正應力相等，距中性軸最遠點有最 大拉應力和最大壓應力，中性軸上各點正應力為零。3.梁純彎曲時正應力計算公式在彈性范圍內，經推導可得梁純彎曲時橫截面上任意一點的正應力式中，M為作用在該截面上的彎矩 （Nmm； y為計算點到中性軸的距離（mm； I為橫截面對中性軸z的慣性矩（mm。在中性軸上y=0,所以=0 ；當 y二ymax 時,max O 最大正應力產生在離中性軸最遠的邊緣處

15、,橫截面對中性軸z的抗彎截面模量計算時，M和 y均以絕對值代入，至于彎曲正應力是拉應力還是壓應力，則由欲求應力的點處于受拉側還是受壓側來判斷。受拉 側的彎曲正應力為正，受壓側的為負。彎曲正應力計算式雖然是在純彎曲的情況下導出的，但對于剪切彎曲的梁，只要其跨度L與橫截面高度h之比L/h >5,仍可運 用這些公式計算彎曲正應力。慣性矩和抗彎截面模量%茫 0.05"式中“=D簡單截面的慣性矩和抗彎截面模量計算公式梁純彎曲時的強度條件對于等截面梁，彎矩最大的截面就是危險截面， 其上、下邊緣各點 的彎曲正應力即為最大工作應力， 具有最大工作應力的點一般稱為 危險梁的彎曲強度條件是：梁內危

16、險點的工作應力不超過材料的許用應力。運用梁的彎曲強度條件，可對梁進行強度校核、設計截面和確定 許可載荷。例7-6 在例7- 3中的簡支梁，若選用 D=100mmnd=60mr的空心圓形截面鋼制造，已知梁的跨度l=3m, a=1m b=2m集中載荷F=25kN許用正應力=200MP。不計梁的自重，試校核該梁的強度。薜（13噺定最玄卑捱鋸例T-已舞匚電的最丈延矩米C2）關定憂巷或直櫻3阿w/ = 8.7 a 10乙也劌'C3）校核逼度MLoslJ A屁=1918.7x10< <y = 200XiPa七提高梁強度的主要措施A/ 提高梁強度的主要措施是:1）降低彎矩M的數值2）增大

17、抗彎截面模量W的數值降低最大彎矩Mnax數值的措施1）.合理安排梁的支承最大彎矩，只為前者的五分之一。0.21少川III闇().21Q.025cfPq 尸0.02qP2）.合理布置載荷FCFfl#4Ff/82、合理選擇梁的截面合理的截面應該是:用最小的截面面積（即用材料少），得到大的抗彎截面模量WZ1）.形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式，則W值可能h>b豎放時（左）抗彎截面模量大，承載能力強，不易彎曲;平放時（右），抗彎截面模量小，承載能力差，易彎曲。工字鋼、槽鋼等梁放置方式不同其抗彎截面模量也不同,承載能力不同。2）.面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模量W值不相同材料遠離中性軸的截面（如圓環形、工字形等）比較經濟合理。對于矩形截面，則可把中性軸附近的材料移置到上、下邊緣處而形成工字形截面。工程中的吊車梁、橋梁常采用工字形、槽形或箱形截面,房屋建筑中的樓板采用空心圓孔板。3) .截面形狀應與材料特性相適應對抗拉和抗壓強度相等的塑性材料，宜采用中性軸對稱的截面，如圓形、矩形、工字形等。max對抗拉強度小于抗壓強度的脆性材料， 宜采用中性軸偏向受拉一側的截面形狀。3、采用等強度梁對