1、第五次課 外部效應分析（2015-10-16，星期五）一、生產的外部效應模型1、模型假設1）某鋼廠和漁場分別位于同一條河的上下游。鋼廠生產噸鋼鐵時，會向河流中排放污染物。漁場的產量受到鋼廠排放污染物的不利影響。2）鋼廠和漁場的成本函數分別為和，并且，。2、鋼廠的最優決策鋼廠的利潤最大化問題：一階條件：；3、漁場的最優決策漁場的利潤最大化問題：一階條件：4、外部效應分析鋼廠在追求利潤最大化時，只關注鋼廠的私人成本，而不是相應的社會成本。漁場雖然十分關心污染的排放量，卻無法對污染量加以控制。所以，從社會的角度來看，鋼廠產生的污染量總是太多，因為鋼廠忽略了污染對漁場的影響。二、消除外在性的方法1、外

2、部效應的內部化合并當鋼廠和漁場合并為一個企業時，外部效用就會消除。合并企業的利潤最大化問題：一階條件：；最后一個條件是關鍵的，該條件說明合并企業將同時考慮污染對鋼廠和漁場邊際成本的影響。在鋼廠決定排放多少污染時，他將考慮到污染對漁場利潤的影響，也就是說，他將考慮到生產計劃的社會成本。2、對企業征收庇古稅假設為了治理污染，政府對鋼廠排放的每單位污染征收單位稅金。鋼廠的利潤最大化問題：一階條件：；顯而易見，取，就可以達到最優排污水平。3、轉讓產權假設漁場擁有按照一定的價格出售清水的權利。假設為每單位污染的價格，為鋼廠排放污染物數量。鋼廠的利潤最大化問題：一階條件：；漁場的利潤最大化問題：一階條件：

3、；綜合考慮鋼廠、漁場利潤最大化的一階條件，則有：同樣地，如果鋼廠擁有污染的權利，漁場為了獲得較好的水質，需要向鋼廠支付費用，那么同樣可以達到帕累托最優。這里同樣可以得到一個結論：在生產外部效應的場合下，最優生產模式與產權在不同經濟個體之間的具體分配沒有關系。三、社會最優和私人最優的比較當鋼廠獨立行動的時候，污染物數量取決于（邊際成本等于邊際收益）；在合并企業中，污染物的數量取決于。如圖所示，當鋼廠包含外部效應的真實社會成本被考慮在內時，最優的污染排放量就會減少。溫飽社會小康社會30年之前社會最優與私人最優比較示意圖四、公地的悲劇1968年，英國學者Grrett Hardin，The trage

4、dy of the Commons，公地悲劇。1998年，美國學者Michael A Heller，The tragedy of Anti-Commons，反公地悲劇。多權力擁有者相互扯皮，導致公地不能充分利用。1、問題的陳述某鄉村有一塊土地，村民可以在這塊土地放牧。假設購買一頭母牛要花費個單位。這頭母牛能擠出多少牛奶取決于在這塊土地放牧的母牛總數。假設表示所有母牛的產奶總量，則表示每頭母牛的平均產奶量。2、土地私有時的奶牛放牧數量如果該土地由某村民一人所有，則他的財富最大化問題可以描述為，顯而易見，最優放牧數量滿足。3、土地公有時的奶牛放牧數量如果任何人都可以隨意在公地上放牧奶牛，那么他只是

5、關注他自己得到的邊際價值，只要這個邊際價值超過購買奶牛的邊際成本，他就會不斷地增加奶牛的數量，最終的母牛數量滿足。然而，這種思考模式忽略了他增加奶牛放牧數量的社會成本，也就是他所增加的母牛導致其他所有母牛的產奶量下降。4、土地公有和土地私有條件下母牛數量比較假設每頭母牛的產奶量隨著母牛總數量的增加而減少，即關于遞減，那么關于的一階導數就會小于零，即，也就是說。如圖所示，土地公有條件下，會出現過度放牧情況。（其中，），）。5、假設政府要控制公地的使用，出售放牧權假定該塊土地放牧權的總價格為，則對每一個牧民而言，只要，即，他就會不斷地增加奶牛的數量。令，則最終的奶牛數量是。這時，當時，每一個牧民都

6、虧損；只有當時，才會獲得零利潤。6、假設政府要控制公地的使用，征稅假設每一頭奶牛的稅率是，則只要，牧民就會不斷地增加奶牛的數量。所以，為了達到有效奶牛數量，令即可。假設為居民戶數，為戶均最低“公共產品”最低值（道路、供水等），為以為變量的集合的“公共產品”需求函數。五、練習1、假設造紙廠和養魚場均屬于完全競爭市場，紙價6000元每噸，魚價4200元每噸。造紙廠和養魚場的成本函數分別為和。試計算它們各自經營時的產量和利潤？如果造紙廠兼并養魚場，這種兼并行為是否可取？合并后可以獲得的總利潤是多少？解答：1）已知在完全競爭的市場，。由，得到；令，=3000噸。由，得到，令，=600噸。進而計算利潤：

7、（萬元）（萬元）故兼并前造紙廠的產量和利潤分別是3000噸和900萬元；養魚場的產量和利潤分別是600噸和36萬元。2）兼并后，總利潤函數為一階條件計算得：=2600（噸），=800（噸）。總利潤（萬元）故兼并后，造紙廠產量減少，養魚場產量增加，總利潤增加12萬元，兼并行為是可取的。2、某鋼廠產量為，生產過程中向河中排放污染物，成本函數。養魚場的產量受到鋼廠排污量的影響，成本函數。假設鋼廠和養魚場均是市場價格的接受者。試計算：1）鋼廠的排污量是多少？確定社會最優排污量？2）如果征稅，為了達到社會最優配置，政府向污染企業征收每單位元的庇古稅應是多少？3）假設鋼廠擁有這條河流，養魚場向鋼廠每單位污

8、染物支付元，均衡時的和是多少？解答：1）由，得到，。即鋼廠排放5單位的污染物。社會最優排放水平應當滿足，。即社會最優排放水平為2單位的污染物。2）征稅后，。為了使，就應當滿足。3）設鋼廠最多可以排放污染物，則有一階條件：解得：，。此時的正是社會最優排污水平。3、養蜂人的成本函數為，果園的成本函數為，蜂蜜和蘋果各自在完全競爭的市場上出售，蜂蜜的價格是2，蘋果的價格是3。1）如果養蜂和果園獨立經營，各自生產多少？2）如果合并，生產多少？3）社會最優的蜂蜜產量是多少？如果兩個廠家不合并，那么如何補貼（數量補貼）才能使養蜂人生產社會最優的產量？解答：1）如果養蜂和果園獨立經營，那么對養蜂人而言，邊際成

9、本，邊際收益，因此有。對果農而言，邊際成本，邊際收益，因此有。2）合并后兩者的總利潤最大化問題：。一階條件為：和。解得：，。3）社會最優是指兩家利潤之和的利潤最大化，社會最優的蜂蜜產量為150。如果不合并，假設對單位蜂蜜補貼，則有養蜂人的最優函數，由一階條件得到，即。因此，為了使達到社會最優的150單位，有。4、假設生產相同產品的兩個廠商的成本函數是和。試計算：1）如果每一個廠商都按自己的私人邊際成本等于市場價格來確定其均衡產量，他們的均衡產量各是多少？2）如果每一個廠商都按社會邊際成本等于市場價格來確定其均衡產量，他們的均衡產量各是多少？解答：1）廠商1的邊際成本為，廠商2的邊際成本為。由于

10、完全的產品競爭市場，所以每一個廠商的最優產量決策應當滿足價格等于邊際成本，即：。解得：和。2）兩個廠商的總社會成本為他們的私人成本之和，即，相應的邊際成本為和。令邊際成本等于邊際收益，由兩個聯立等式算得：，。故兩個廠商按私人邊際成本等于市場價格來確定的產量分別是70和30；按社會邊際成本等于市場價格來確定的產量分別是84和58。也就是說，按照社會成本確定的產量要比按照私人成本確定的產量多，這是因為廠商2的生產對廠商1的成本的降低具有積極作用。5、假設1和2兩個廠商的成本函數分別是和，廠商1具有生產外部性。試計算：1）如果每一個廠商按其私人邊際成本等于市場價格來確定產量，他們的產量和利潤分別是多

11、少？2）如果他們按社會邊際成本等于市場價格來確定產量，他們的產量和利潤分別是多少？3）廠商1如果因此而虧損，政府應補貼多少？解答：1）廠商1的邊際成本為，廠商2的邊際成本為。由于產品市場完全競爭，所以每一個廠商的最優決策應當滿足價格等于邊際成本，即：和。聯立兩式解得和，每一個廠商的利潤為：2）社會成本函數是私人成本函數之和，即令社會邊際成本函數等于價格，則有聯立兩式解得，和3）假設政府對虧損廠商1單位產品補貼，則廠商1的成本函數為。令私人邊際成本等于價格，得到。由于政府補貼的目的在于使得廠商1生產帕累托有效數量的商品，所以補貼后廠商1的最優產量是，代入中，算得，政府補貼總額為。6、一條捕龍蝦船每月的經營成本是2000元，設為船的數量，每個月總的捕撈量為，設龍蝦的價格為1。試計算：1）如果自由捕撈，將有多少只船？2）最佳（總利潤最大）的船只數量是多少？3）如何對每一條船征稅，使船只數量達到最佳？解答：1）設自由捕撈時，均衡時的船只數量為，那么就是在保證每一條船都能獲得非負利潤的條件下，可以