1、半導體物理學湖南科技大學物電學院湖南科技大學物電學院盛威盛威hunan university of science and technology2第三章第三章 半導體中載流子的統計分布半導體中載流子的統計分布1 狀態密度狀態密度2 費米能級和載流子的統計分布費米能級和載流子的統計分布3 本征半導體的載流子濃度本征半導體的載流子濃度4 雜質半導體的載流子濃度雜質半導體的載流子濃度5 一般情況下的載流子統計分布一般情況下的載流子統計分布6 簡并半導體簡并半導體hunan university of science and technology3v 完整的半導體中電子的能級構成能帶，有雜質和缺陷的半

2、導體在禁帶中存在局部化的能級 v 實踐證明：半導體的導電性強烈地隨著溫度及其內部雜質含量變化，主要是由于半導體中載流子數目隨著溫度和雜質含量變化v 本章重點討論：本章重點討論： 1、熱平衡情況下載流子在各種能級上的分布情況 2、計算導帶電子和價帶空穴的數目，分析它們與半導體中雜質含量和溫度的關系hunan university of science and technology4熱熱激發（本征）激發（本征）導帶電子導帶電子價帶空穴價帶空穴載流子復合載流子復合熱平衡狀態熱平衡狀態t1t熱平衡載流子熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態下的導電電子和空穴：一定溫度下，處于熱平衡狀態下的導電電子和

3、空穴熱熱激發（本征）激發（本征）導帶電子導帶電子價帶空穴價帶空穴載流子復合載流子復合熱平衡狀態熱平衡狀態t2hunan university of science and technology5半導體的導電性半導體的導電性溫度溫度t)(ppnnpqnq有關與、tpnv 載流子濃度隨溫度的變化規律載流子濃度隨溫度的變化規律v 計算一定溫度下熱平衡載流子濃度計算一定溫度下熱平衡載流子濃度電子如何按照能量分布電子如何按照能量分布允許量子態允許量子態按能量的分布按能量的分布電子在電子在允許量子態中的允許量子態中的分布分布hunan university of science and technolog

4、y6費米和玻耳茲曼分布費米和玻耳茲曼分布f(e)能量能量g(e)量子態分布量子態分布 f(e)電子在量子態中分布電子在量子態中分布 e到到e+de之間被電子占據的量子態之間被電子占據的量子態f(e)g(e)dev 載流子濃度載流子濃度n、p隨溫度的變化規律隨溫度的變化規律v 計算一定溫度下熱平衡載流子計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度濃度電子如何按照能量分布電子如何按照能量分布允許量子態允許量子態按能量的分布按能量的分布電子在電子在允許量子態中的允許量子態中的分布分布狀態密度狀態密度g(e)hunan university of science and technology73.1 狀態密度

5、狀態密度量子態：晶體中電子允許存在的能量狀態。量子態：晶體中電子允許存在的能量狀態。 ezegdd計算狀態密度的方法：計算狀態密度的方法：dzdek空間空間k空間狀態密度空間狀態密度k空間體積空間體積意義：意義：g(e)就是在能帶中能量就是在能帶中能量e附近單位能量間隔內的量子態數。附近單位能量間隔內的量子態數。dz是是e到到e+de之間無限小的之間無限小的能量間隔內的量子態個數能量間隔內的量子態個數ezegdd)(算出單位算出單位k空間中量子態（空間中量子態（k空間狀態密度）空間狀態密度）算出算出k空間中能量空間中能量e到到e+de間所對應的間所對應的k空間體積，并和空間體積，并和k空間的狀

6、態密度相乘，求出空間的狀態密度相乘，求出dz利用利用 求出。求出。hunan university of science and technology8晶體中晶體中k的允許值為：的允許值為：), 2, 1, 0(2), 2, 1, 0(2), 2, 1, 0(2zzzyyyxxxnlnknlnknlnk(1-18)3.1.1 k空間中量子態的分布v先計算單位先計算單位k空間的量子態密度空間的量子態密度v k空間中空間中，由一組整數，由一組整數(nx,ny,nz)決定一個波矢決定一個波矢k，代表電子的一個允許，代表電子的一個允許能量狀態。這些能量狀態。這些允許量子態在允許量子態在k空間構成一個點

7、陣?？臻g構成一個點陣。v k在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是2 /l的的整數倍，對應著整數倍，對應著k空間中一個體積為空間中一個體積為8 3 3/v的立方體。的立方體。v 單位體積單位體積k空間可包含的量子狀態為空間可包含的量子狀態為v/8 3 3?？紤]電子的自旋，則?？紤]電子的自旋，則: :單位單位k空間包含的電子量子態數即空間包含的電子量子態數即單位單位k空間量子態密度空間量子態密度為為2 2v/8 3 3hunan university of science and technology9v 計算不同半導體的狀態密度

8、計算不同半導體的狀態密度考慮等能面為球面的情況，且假設極值位于k=0： 導帶底e(k)與k的關系 把能量函數看做是連續的,則能量ee+de之間包含的k空間體積為4 k2dk,所以包含的量子態總數為 將k用能量e表示：*222)(ncmkekedkkvdz234822*2/12/1*)()2(demkdkeemkncn3.1.2 狀態密度狀態密度hunan university of science and technology10 代入式代入式(3-3)(3-3)得到：得到：v 根據公式，各向同性半導體導帶底附近狀態密度：根據公式，各向同性半導體導帶底附近狀態密度：v 價帶頂附近狀態密度價帶頂

9、附近狀態密度deeemvdzcn21323*3)()2(221323*2)()2(2)(cnceemvdedzeg21323*2)()2(2)(eemvegvpv(3-5)(3-8)hunan university of science and technology11狀態密度與能量的關系狀態密度與能量的關系表明：表明：導帶底（價帶頂）附近單位能量間隔內的量子態數目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關系增大。即電子（空穴）的能量越大，狀態密度越大。hunan university of science and technology12對于各向異性，等能面為橢球面的情況對于各向異性，等能面為橢

10、球面的情況 設導帶底共有s個對稱橢球，導帶底附近狀態密度為： 對硅、鍺等半導體，其中的v mdn稱為導帶底電子狀態密度有效質量。對于對于si，導帶底有六個對稱狀態，導帶底有六個對稱狀態，s=6，mdn =1.08m0對于對于ge，s=4，mdn =0.56m021323*2)()2(2)(cnceemveg31232*)(tldnnmmsmmhunan university of science and technology13v 同理可得價帶頂附近的情況同理可得價帶頂附近的情況n 價帶頂附近e(k)與k關系n 價帶頂附近狀態密度也可以寫為： 但對硅、鍺這樣的半導體，價帶是多個能帶簡并的，相應

11、的有重和輕兩種空穴有效質量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。*22222)()(pzyxvmkkkeke21323*2)()2(2)(eemvegvpvhunan university of science and technology14v 對硅和鍺，式中的對硅和鍺，式中的 n mdp稱為價帶頂空穴狀態密度有效質量n 對于si，mdp=0.59m0n 對于ge，mdp=0.37m03223*)()(23hplpdppmmmmhunan university of science and technology15v 把半導體中的電子看作是近獨立體系,即認為電子之間的相互作相互作用很微

12、弱用很微弱.v 電子的運動是服從量子力學規律的,用量子態描述它們的運動狀態.電子的能量是量子化量子化的,即其中一個量子態被電子占據,不影響其他的量子態被電子占據.并且每一能級可以認為是雙重簡并的,這對應于自旋的兩個容許值.v 在量子力學中,認為同一體系中的電子是全同全同的,不可分辨的.v 電子在狀態中的分布,要受到泡利不相容原理泡利不相容原理的限制. 適合上述條件的量子統計適合上述條件的量子統計, ,稱為稱為費米費米- -狄拉克狄拉克統計統計. .3.2 3.2 費米能級和載流子的統計分布費米能級和載流子的統計分布hunan university of science and technolo

13、gy163.2.1 3.2.1 費米分布函數費米分布函數(1)(1)費米分布函數的意義費米分布函數的意義在熱平衡狀態下，電子按能量在熱平衡狀態下，電子按能量大小具有一定的統計分布規律大小具有一定的統計分布規律一定溫度下：一定溫度下： 低能量的量子態低能量的量子態 高能量的量子態高能量的量子態 電子躍遷單個電子單個電子大量電子大量電子能量時大時小，經常變化能量時大時小，經常變化電子在不同能量的量子態電子在不同能量的量子態上統計分布概率是一定的上統計分布概率是一定的hunan university of science and technology17ef：費米能級或費米能量費米能級或費米能量，與

14、溫度、半導體材料的導電與溫度、半導體材料的導電 類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。類型、雜質的含量以及能量零點的選取有關。 )exp(110ftkeeefk0 :玻耳茲曼常數玻耳茲曼常數t : 絕對溫度絕對溫度：)(ef電子的費米分布函數，它是描寫熱平衡狀態下，電子電子的費米分布函數，它是描寫熱平衡狀態下，電子在允許的量子態上如何分布的一個統計分布函數。在允許的量子態上如何分布的一個統計分布函數。 量子統計理論量子統計理論對于能量為對于能量為e的一個量子態的一個量子態被電子占據的概率為被電子占據的概率為f(e)為為:服從服從泡利不相容原理泡利不相容原理的電子遵循費米統計律。的電子遵循費米

15、統計律。一個很重要的物理參數一個很重要的物理參數在一定溫度下電子在各量子態上的統計分布完全確定在一定溫度下電子在各量子態上的統計分布完全確定hunan university of science and technology18將半導體中大量電子的集體看成一個熱力系統，將半導體中大量電子的集體看成一個熱力系統，由統計理論證明，費米能級由統計理論證明，費米能級ef是系統的化學勢：是系統的化學勢： tfnfe：系統的化學勢，：系統的化學勢， f：系統的自由能：系統的自由能 思考思考：能量為能量為e的量子態被空穴占據的概率是多少的量子態被空穴占據的概率是多少?意義：意義：當系統處于熱平衡狀態，也不對

16、外界作功的情況下，當系統處于熱平衡狀態，也不對外界作功的情況下，系統中增加一個電子所引起系統自由能的變化，等于系統的系統中增加一個電子所引起系統自由能的變化，等于系統的化學勢，也就是等于系統的費米能級。而處于熱平衡狀態的化學勢，也就是等于系統的費米能級。而處于熱平衡狀態的系統有統一的化學勢，所以系統有統一的化學勢，所以處于熱平衡狀態的電子系統有統處于熱平衡狀態的電子系統有統一的費米能級一的費米能級。 hunan university of science and technology19ef(e)eft=0k被電子占據的被電子占據的概率概率100%被電子占據被電子占據的概率的概率0%1費米分布

17、函數與費米分布函數與溫度關系曲線溫度關系曲線0k 300k1000k1500k(2)(2)費米分布費米分布函數函數 f(e)的特性的特性 )exp(110ftkeeef0)(,1)(,ffefeeefee則則t=0k時時ef可看成量子態是否被電子占據的一個界限。 2/1)(,2/1)(,2/1)(,fffefeeefeeefee則則則t0k時時 ef是量子態基本上被電子占據或基本上是空的一個標志。hunan university of science and technology20u 一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態

18、 基本上沒有被電子占據，而能量小于費米能級的量子態基本上基本上沒有被電子占據，而能量小于費米能級的量子態基本上 為電子所占據，而為電子所占據，而電子占據費米能級的概率在各種溫度下總是電子占據費米能級的概率在各種溫度下總是 1/2。（eef5k0t, f(e)0.007; eef0.993 ）u 費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據量子態的情況費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據量子態的情況, （通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平）。）。ef高，則高，則說明有較多的能量較高的量子態上有電子。說明有較多的能量較高的量子態上有電子。u 溫度升高，電子

19、占據能量小于費米能級的量子態的概率下降，溫度升高，電子占據能量小于費米能級的量子態的概率下降，而占據能量大于費米能級的量子態的概率增大。而占據能量大于費米能級的量子態的概率增大。 hunan university of science and technology213.2.2 3.2.2 玻耳茲曼分布函數玻耳茲曼分布函數 )exp(110ftkeeeftkee0f1exp0ftkee tketketkeeeeeef00f0fb令令 tkeaeef0b玻耳茲曼分布函數玻耳茲曼分布函數tkeea0f在在一定一定t時，電子占據能量為時，電子占據能量為e的量子態的概率的量子態的概率由指數因子由指數因

20、子 所決定所決定。tkee0量子態為電子占據的概率很小，泡利原理量子態為電子占據的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統計的結果變成一樣了失去作用，兩種統計的結果變成一樣了 hunan university of science and technology22 ：ef1能量為能量為e的量子態的量子態不被電子占據的概率不被電子占據的概率也就是量子態也就是量子態被空穴占據的概率被空穴占據的概率 tkeeef0fexp111tkee0ftkeeb0f tkebeef01 tkeaeef0b玻耳茲曼分布函數玻耳茲曼分布函數能量為能量為e的量子態被電子占據的概率的量子態被電子占據的概率空穴的玻耳茲曼分布函

21、數空穴的玻耳茲曼分布函數 說明說明:時，tkee0f空穴占據能量空穴占據能量為為e的量子態的概率很小的量子態的概率很小即即這些量子態幾乎都被電子所占據了這些量子態幾乎都被電子所占據了hunan university of science and technology23非簡并性系統非簡并性系統：服從玻耳茲曼統計律的電子系統：服從玻耳茲曼統計律的電子系統 簡并性系統簡并性系統：服從費米統計律的電子系統：服從費米統計律的電子系統思考思考：導帶中絕大多數電子分布在導帶底附近導帶中絕大多數電子分布在導帶底附近 價帶中絕大多數空穴分布在價帶頂附近價帶中絕大多數空穴分布在價帶頂附近半導體中，半導體中，ef

22、常位于禁帶內，且與導帶底或價帶頂的距離遠大于常位于禁帶內，且與導帶底或價帶頂的距離遠大于k0tu 對對導帶中的所有量子態導帶中的所有量子態來說來說 被電子占據的概率，一般都滿足被電子占據的概率，一般都滿足 f(e)0k：本征激發，電子和空穴成對出現，n0=p0hunan university of science and technology41tkeenptkeenn0fvv00fcc0expexpn0=p0tkeentkeen0vfv0fccexpexp取對數取對數cv0vcfln22nntkeeenc、nv代入代入 *n*p0vcfln432mmtkeee所得本征半導體的費米能級所得本征

23、半導體的費米能級ef常用常用ei表示表示 intrinsichunan university of science and technology42*n*p0vcfiln432mmtkeeee討論討論:以下在2ln0 . 7:gaas66. 0:ge55. 0:si*n*p*n*p*n*p*n*pmmmmmmmmef約在禁帶中線附近約在禁帶中線附近1.5k0t范圍內范圍內 左右約為，室溫ev1,ev026. 0k300saag,eg,is0getkt本征半導體費米能級ei基本上在禁帶中線處例外：銻化銦，室溫時例外：銻化銦，室溫時eg0.17ev, , ei已遠在禁帶中線之上已遠在禁帶中線之上3

24、2*n*pmmhunan university of science and technology43本征載流子濃度本征載流子濃度 ：tkennnnn0g21vcp0i2expu 一定的半導體材料一定的半導體材料(eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。隨溫度的升高而迅速增加。u 同一溫度同一溫度t時，不同的半導體材料，時，不同的半導體材料，eg越大，越大，ni越小。越小。2i000gvc000g21vc00iexp2expnpntkennpntkennpnn說明：在一定溫度下，任何說明：在一定溫度下，任何非簡并半導體非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的的乘積等于該

25、溫度時的本征載流子濃度本征載流子濃度ni的平方的平方，與所含雜質，與所含雜質無關，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質半導體。無關，即上式適用于本征、以及非簡并的雜質半導體。本征：本征：非簡并：非簡并：hunan university of science and technology44將將nc，nv表達式代入表達式代入 tkehmmtkn0g343*n*p230i2exp22h、k0 的數值，電子質量的數值，電子質量m0tketmmmn0g234320*n*p15i2exp1082. 4tkennnnn0g21vcp0i2exp teteeggdd,0 tkektmmmngo0023432*

26、n*p15i20exp2exp1082. 4hunan university of science and technology45據此，作出 關系曲線，基本上是一直線ttn/1ln2/3i討論：討論：一般半導體中，載流子主要來源于雜質電離，而將本征激發一般半導體中，載流子主要來源于雜質電離，而將本征激發忽略不計。忽略不計。在本征載流子濃度沒有超過雜質電離所提供的載流子濃度的在本征載流子濃度沒有超過雜質電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能溫度范圍，雜質全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩定工作。穩定工作。每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫

27、度，超每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發占主要地位，器件就失效了。過這一溫度，本征激發占主要地位，器件就失效了。硅器件的極限工作溫度硅器件的極限工作溫度520k，鍺（，鍺（370k，eg小），小），gaas（720k，eg比比si大），適宜于制造大功率器件。大），適宜于制造大功率器件。本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩定，所以制本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩定，所以制造半導體器件一般都用含有適當雜質的半導體材料。造半導體器件一般都用含有適當雜質的半導體材料。從直線斜率可得t=0k時的禁帶寬度eg(0)=2k0斜率hunan univer

28、sity of science and technology463.4 3.4 雜質半導體的載流子濃度雜質半導體的載流子濃度1.1.雜質能級上的電子和空穴雜質能級上的電子和空穴電子占據雜質能級的概率可用費米分布函數決定嗎？電子占據雜質能級的概率可用費米分布函數決定嗎？ 電子占據電子占據未電離的施主雜質能級未電離的施主雜質能級已電離的受主雜質能級已電離的受主雜質能級hunan university of science and technology47 tkeeef0fexp11費米分布函數能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。 施主雜質能級或者

29、被一個有任一自旋方向的電子所占據，施主雜質能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據，或者不接受電子，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據。所占據。可可以以證證明明 tkeegefd0fddexp111 tkeegefa0afaexp111空穴占據受主能級的概率：空穴占據受主能級的概率：電子占據施主能級的概率：電子占據施主能級的概率：hunan university of science and technology48施主濃度施主濃度nd和受主濃度和受主濃度na就是雜質的量子態密度就是雜質的量子態密度電子和空穴占據雜質能級的概率分別是電子和

30、空穴占據雜質能級的概率分別是 efefad和施主能級上的電子濃度nd為： tkeegnefnnd0fdddddexp11 tkeegnefnpa0afaaaaexp11 即沒有電離的施主濃度即沒有電離的施主濃度 tkeegnefnnnnd0fdddddddexp11 tkeegnefnpnpa0afaaaaaaexp11受主能級上的空穴濃度pa為：電離施主濃度為：電離受主濃度為： 即沒有電離的受主濃度即沒有電離的受主濃度 hunan university of science and technology49討論：討論：1. 雜質能級與費米能級的雜質能級與費米能級的相對位置相對位置明顯反映了電

31、子和空穴占據雜質明顯反映了電子和空穴占據雜質能級的情況。能級的情況。2. 當當 說明了什么？說明了什么？3. 當當 重合時，重合時， ，即施主雜質有，即施主雜質有1/3電離，電離，還有還有2/3沒有電離沒有電離(取取gd=2)。4. 同理，同理，當當ef遠在遠在ea之上時，受主雜質幾乎全部電離；之上時，受主雜質幾乎全部電離；當當ef遠在遠在ea之下時，受主雜質基本上沒有電離；當之下時，受主雜質基本上沒有電離；當ef等于等于ea時，取時，取ga=4受主雜質有受主雜質有1/5電離，電離，4/5沒有電離。沒有電離。 ( 思考題思考題)tkee0fd1exp0fdtkee0dnddnn fdee 與3

32、32ddddnnnn而hunan university of science and technology50區別何在?3.4.2 n型半導體的載流子濃度（只含一種施主雜質的型半導體的載流子濃度（只含一種施主雜質的n型半導體）型半導體）hunan university of science and technology51hunan university of science and technology52電中性條件： addpnnppnn0000:常用總方程tkeenptkeenn0fvv00fcc0exp,exptkeenn0fdddexp21求出ef(關鍵所在)方法：方法：利用電中性條

33、件利用電中性條件確定該狀態的費米能級確定該狀態的費米能級t、ef確定后，確定后， 計算計算 00np 或求出2i00npn00pn 或hunan university of science and technology53)exp(21expexp00fvv0fcctkeentkeentkeenfdd(1)(1)低溫弱電離區低溫弱電離區如何求ef，較困難？按不同溫度范圍討論（ 遠比遠比nd為?。樾。ヾn1exp0fdtkeetkeentkeen0fdd0fccexp21expcd0dcf2ln22nntkeee與溫度與溫度 、雜質濃度、雜質濃度、雜質種類有關雜質種類有關大部分施主雜質能級仍為

34、電子所占據，少量施主電離（弱電離）大部分施主雜質能級仍為電子所占據，少量施主電離（弱電離）價帶中只靠本征激發躍遷至導電的電子數更少價帶中只靠本征激發躍遷至導電的電子數更少00d0pnn取對數簡化取對數簡化hunan university of science and technology54討論討論 線處導帶底和施主能級的中,2dcfk0limeeetteddf低溫弱電離區低溫弱電離區ef與與t關系關系可以了解可以了解ef隨溫度升高的變化情況隨溫度升高的變化情況232ln2d2lnd22ln2ddcd0cc0cd0fnnktnntknnktet0k時，時，nc0，def/dt+ ，上升快，上升

35、快t，nc def/dttt，def/dtndef下降至下降至 以下以下2dcee 當溫度升高到當溫度升高到ef=ed時，時， 1exp0dftkee施主雜質有施主雜質有1/3電離電離 cd0dcf2ln22nntkeeehunan university of science and technology57當溫度升高至大部分雜質都電離時稱為強電離。 tkeetke0fd0df, 1exp或 tkeenefnnnn0fdddddddexp211cd0cfd0fcclnexpnntkeentkeen)(n:,;,:)(:ififdcfddcfwhyeeceetneentnnbtea之上在型一定時

36、越大一定時大于一般！與低溫弱電離的區別！和施主雜質濃度所決定由溫度飽和區：n0=nd，此時載流子濃度與t無關(3)(3)強電離區強電離區ddnn 此時，此時，hunan university of science and technology58處于飽和區和完全本征激發之間時稱為過渡區(4)(4)過渡區過渡區0d0pnn此時，此時，v本征激發相對雜質電離所提供的電子不能再忽略本征激發相對雜質電離所提供的電子不能再忽略hunan university of science and technology592i00d00npnnnp如何求如何求ef！過渡區載流子濃度過渡區載流子濃度解如下聯立方程：

37、解如下聯立方程：可以分情況討可以分情況討論，論，nd和和ni相相對大小對大小hunan university of science and technology60t，n0nd，p0nd電中性條件：電中性條件：n0=p0雜質濃度越高，達到本征激發起主要作用的溫度也越高。雜質濃度越高，達到本征激發起主要作用的溫度也越高。 n型硅中電子濃度與溫度關系型硅中電子濃度與溫度關系低溫弱電離，施主雜質電離產生導帶電子低溫弱電離，施主雜質電離產生導帶電子t增加，費米能級從施主能級以上下降到以下增加，費米能級從施主能級以上下降到以下edef k0t，飽和區，飽和區t增加，本征激發作用加強，過渡區，增加，本征激

38、發作用加強，過渡區，ef下降下降電子由雜質電離和本征激發共同作用電子由雜質電離和本征激發共同作用t增加，本征激發作用為主，增加，本征激發作用為主，ef下降到禁帶中線下降到禁帶中線載流子濃度急劇上升載流子濃度急劇上升(5)(5)高溫本征激發區高溫本征激發區hunan university of science and technology61(6).p p型半導體的載流子濃度（作業）型半導體的載流子濃度（作業）低溫弱電離區：低溫弱電離區： tkennpnntkeee0a21va0va0avf2exp22ln22強電離（飽和區）：強電離（飽和區）： v0vfalnnntkeea0np tkennd

39、v0aaexp2aandp過渡區：過渡區： 1212a2ia2i0212a2ia0ia10if411241122nnnnnnnnpnntshkee高溫本征激發區；（同前）高溫本征激發區；（同前）hunan university of science and technology62硅的硅的費米能級與溫度及雜質濃度的關系費米能級與溫度及雜質濃度的關系hunan university of science and technology63討論：u 雜質半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度所決定。雜質半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質濃度所決定。 ( 與本征區別與本征區別)u 對于雜質

40、濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以對于雜質濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質電離為主要來源過渡到以本征激發為主要來源的過程，雜質電離為主要來源過渡到以本征激發為主要來源的過程，ef從從雜質能級附近雜質能級附近禁帶中線處。禁帶中線處。u 溫度一定時，費米能級的位置由雜質的種類和濃度決定，費米能溫度一定時，費米能級的位置由雜質的種類和濃度決定，費米能級的位置反映導電類型和摻雜水平。級的位置反映導電類型和摻雜水平。hunan university of science and technology64不同摻雜情況下的費米能級不同摻雜情況下的費米能級電子填充水平最低，電

41、子填充水平最低，ef最低最低hunan university of science and technology65過渡區過渡區 導帶電子來源于全部雜質電離和部分本征激發 強電離（飽和）強電離（飽和）導帶電子濃度等于施主濃度高溫本征激發區高溫本征激發區 n0nd p0nd 同上中間電離中間電離導帶電子從施主電離產生 p0=0 n0=弱電離弱電離導帶電子從施主電離產生費米能級費米能級載流子濃度載流子濃度電電中性中性特征特征dn tkennn0d21cd02exp2cd0dcf2ln22nntkeee2cfk0limdteee)(31,32dfd0ddeennnndfdcfdc22eeeeenn極

42、限以下下降到ddnn d0nn dfcd0cflneenntkee0d0pnnd2id0nnnnid10if2nntshkee00pn ifee tkennngvci0212exphunan university of science and technology66思考題：指出所示曲線不同的區域特征思考題：估算一下室溫時硅中施主雜質達到全部電離時 (90)的雜質濃度上限。思考題：雜質基本上全部電離( 90)所需的溫度？hunan university of science and technology67思路思路：強電離區：強電離區 全部電離：全部電離：tkeetke0fd0df, 1exp

43、或 tkeenntkeenefnnnn0fddd0fdddddddexp2exp211可以寫成：代入代入ef tkenndndn0dcdddexp2,其中令未電離取未電離取1010的溫度可以得到基本全部電離代入,cnhunan university of science and technology68v少數載流子： n型半導體中的空穴，型半導體中的空穴，p型半導體中的電子型半導體中的電子 少數載流子濃度少數載流子濃度( (強電離區為例強電離區為例) )知少數載流子濃度隨溫度迅速變化；知少數載流子濃度隨溫度迅速變化；hunan university of science and technol

44、ogy69v 少數載流子與溫度的關系hunan university of science and technology703.5 3.5 一般情況下載流子統計分布v 一般情況的電中性條件一般情況的電中性條件 同時含一種施主雜質和一同時含一種施主雜質和一種受主雜質種受主雜質 同時含若干種施主雜志和同時含若干種施主雜志和若干種受主雜質若干種受主雜質hunan university of science and technology71同樣可以按如下溫區進行討論，同樣可以按如下溫區進行討論， 低溫弱電離區（部分電離區）；低溫弱電離區（部分電離區）； 強電離區（非本征區）；強電離區（非本征區）； 過

45、渡區；過渡區； 高溫本征區；高溫本征區；下面討論下面討論ndna的半導體情況。的半導體情況。hunan university of science and technology72v ndna情況情況（含少量受主雜質的（含少量受主雜質的n型半導體）型半導體）1exp200tkeennndfda雜質弱電離情況下雜質弱電離情況下： ndna，則受主完全電離，則受主完全電離，pa=0 由于本征激發可以忽略，則由于本征激發可以忽略，則電中性條件電中性條件為為dddaddannnnnnnnn00則有則有2)(4)(22120adcacacnnnnnnnn施主雜質未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式施主雜

46、質未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式)exp(210tkenndcchunan university of science and technology73討論討論: : 極低溫區電離情況，極低溫區電離情況，假定假定ndna在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿na個受個受主以外，激發到導帶的電子只是極少數，即主以外，激發到導帶的電子只是極少數，即n0na，于是，于是有：有：tkeennnnndcaadc00exp2 將其代入電子濃度公式中，得出費米能級將其代入電子濃度公式中，得出費米能級ef為為aaddfnnntkee2ln0在這種情況下，

47、當溫度趨向于在這種情況下，當溫度趨向于0k時，時，ef與與ed重合。在極低重合。在極低的溫度范圍內，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升的溫度范圍內，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升. .hunan university of science and technology74tkeennndcdc02102exp2這種情況與只含一種施主雜質這種情況與只含一種施主雜質nd時一致，這種條件下，時一致，這種條件下，施主主要是向導帶提供電子，少量受主的作用可以忽施主主要是向導帶提供電子，少量受主的作用可以忽略，此時費米能級也在施主能級略，此時費米能級也在施主能級ed之上變化。之上變化。當溫度繼續上升當

48、溫度繼續上升, ,進入進入nancnd的溫度范圍內的溫度范圍內(3-85)(3-85)式簡化為式簡化為此時的費米能級的為此時的費米能級的為: :cddcfnntkeee2ln2210hunan university of science and technology75雜質飽和電離情況雜質飽和電離情況: : 當溫度升高使施主全部電離，所提供的當溫度升高使施主全部電離，所提供的nd個電子，除了個電子，除了填滿填滿na個受主外個受主外, ,其余全部激發到導帶，半導體進入飽和電離其余全部激發到導帶，半導體進入飽和電離區（強電離區），本征激發可忽略。電中性條件區（強電離區），本征激發可忽略。電中性條件

49、: : adnnn0費米能級在費米能級在ed之下之下cadcfnnntkeeln0由由n0p0=ni2得出空穴濃度得出空穴濃度adinnnp20 在雜質飽和電離區，有補償的在雜質飽和電離區，有補償的n型半導體的載流子濃度和型半導體的載流子濃度和費米能級公式，同只含一種施主雜質的費米能級公式，同只含一種施主雜質的n n型半導體對應的公型半導體對應的公式具有相同的形式式具有相同的形式, ,但用有效施主濃度但用有效施主濃度nd-na代替了代替了ndhunan university of science and technology76過渡區（雜質飽和電離過渡區（雜質飽和電離本征激發）本征激發）當溫度

50、繼續升高，是本征激發也成為載流子的重要來源時，當溫度繼續升高，是本征激發也成為載流子的重要來源時，半導體進入了過渡區，電中性條件為半導體進入了過渡區，電中性條件為：將上式與將上式與 聯立，得到電子和空穴濃度為：聯立，得到電子和空穴濃度為： danpnn00200inpn24)(22/1220iadadnnnnnn24)(22/1220iadadnnnnnp該形式與一種雜質半該形式與一種雜質半導體的過渡區載流子導體的過渡區載流子濃度公式相似，只不濃度公式相似，只不過把過把ndnd換為有效雜質換為有效雜質濃度濃度nd-nand-na而已。而已。 hunan university of scienc

51、e and technology77此時的費米能級為：此時的費米能級為：e ef f在施主能級在施主能級eded之下，隨著溫度升高不斷向之下，隨著溫度升高不斷向e ei i靠近?？拷?。24)()(ln2/1220iiadadifnnnnnntkee高溫本征激發區高溫本征激發區（本征區）：（本征區）：當溫度很高時，本征激發成為產生載流子的主要來源，半導體進入當溫度很高時，本征激發成為產生載流子的主要來源，半導體進入本征區，此時費米能級本征區，此時費米能級e ef f= =e ei i。載流子濃度為：。載流子濃度為：inpn00hunan university of science and tec

52、hnology78小結：求解熱平衡半導體載流子濃度的思路：小結：求解熱平衡半導體載流子濃度的思路：一、對只含一種雜質的半導體：一、對只含一種雜質的半導體： 首先判斷半導體所處的溫度區域（四個）； 雜質弱電離區、飽和電離區、過渡區、本征區 寫出電中性條件； 利用該溫度區域的載流子濃度計算公式求解。二、含多種（不同）雜質的半導體：二、含多種（不同）雜質的半導體： 首先判斷材料的導電類型及有效雜質濃度； 判斷半導體所處的溫度區域（四個）； 雜質弱電離區、飽和電離區、過渡區、本征區 寫出電中性條件； 利用該溫度區域的載流子濃度計算公式求解。hunan university of science and

53、 technology791.1.簡并半導體簡并半導體費米能級進入導帶（或價帶）的情況（重摻雜條件下） 玻爾茲曼分布tkee0ftkeenptkeenn0fvv00fcc0expexp)0( ,lnacd0cfnnntkee0,lnaad0fnnnntkeecc一般情況下：一般情況下：ndnc或者或者(ndna) nc, ef在在ec下下在在ndnc時：時：ef與與ec重合或在之上，進入導帶重合或在之上，進入導帶n型半導體處型半導體處于飽和區于飽和區hunan university of science and technology80說明n型摻雜水平高，導帶底附近的量子態基本上已被電子占據導

54、帶中電子數目很多，導帶中電子數目很多，f f( (e e)1)1不滿足不滿足玻耳茲曼分布玻耳茲曼分布不成立不成立考慮泡利不相容原理的作用不能用玻耳茲曼分布，必須用費米分布載流子的簡并化同理可以討論價帶同理可以討論價帶hunan university of science and technology812.2.簡并半導體載流子濃度簡并半導體載流子濃度 求解簡并半導體的載流子濃度的思路和前面非簡并半求解簡并半導體的載流子濃度的思路和前面非簡并半導體中載流子濃度的求解一樣。導體中載流子濃度的求解一樣。導帶電子濃度導帶電子濃度 deefenncceec0detkeeeemcnefc1exp22021

55、3223*引入無量綱的變數引入無量綱的變數kteexc和和簡約費米能級簡約費米能級tkeecf0再利用再利用n nc c的表達式，導帶電子濃度為的表達式，導帶電子濃度為02101exp2xdxxnnc 212fnchunan university of science and technology82同理可得：價帶空穴濃度同理可得：價帶空穴濃度 tkeefnfnpfvvv02121022在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即 exp0cnn exp0vnp tkeetkeevffc00則：其中的其中的 稱為稱為費米積分費米積分。

56、0212/11exp)(xdxxftkeefnncfc0210211pn或所以：hunan university of science and technology83tkeefnn0cf21c02tkeef0cf21費米積分費米積分tkeenn0fcc0exptkeefnn0cf21c02關系）與（)/(0cf0tkeenec=ef時，時，n0值已有顯著差別值已有顯著差別 3.3.簡并化條件簡并化條件hunan university of science and technology84以以ef與與ec的相對位置區分，的相對位置區分，并作為簡并化與非簡并化的條件并作為簡并化與非簡并化的條件

57、，簡并，弱簡并，非簡并0202fc0fc0fceetkeetkee對對p p型半導體則以型半導體則以e ef f與與e ev v的相對位的相對位置作為簡并化條件。置作為簡并化條件。，簡并，弱簡并，非簡并0202vf0vf0vfeetkeetkee當溫度一定時，根據給定的簡并化條件，可以計算半導體達到簡并當溫度一定時，根據給定的簡并化條件，可以計算半導體達到簡并化時對摻雜濃度的要求。當摻雜濃度超過一定數量時，載流子開始化時對摻雜濃度的要求。當摻雜濃度超過一定數量時，載流子開始簡并化的現象稱為簡并化的現象稱為重摻雜重摻雜。hunan university of science and techno

58、logy85以含一種施主雜質的n型半導體為例，討論雜質濃度為多少時發生簡并？d0nn為簡并化條件cf0fddd0cf21c0exp212eetkeenntkeefnn tkenn0dcdexp2168. 0？hunan university of science and technology86討論簡并：nd必定是接近或者大于nc；非簡并ndkt時，前者可以過渡到后者。時，前者可以過渡到后者。第三章典型習題：hunan university of science and technology934. 對于某對于某n型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體

59、的費米能級之上。即的費米能級之上。即efnefi。ininfffccfcceetkeentkeen則即00expexp證明：證明：設設nn為為n型半導體的電子濃度，型半導體的電子濃度，ni為本征半導體的電子濃度。為本征半導體的電子濃度。 顯然顯然 nn ni得證。得證。hunan university of science and technology945. 試分別定性定量說明：(1)在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流 子濃度越高；(2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。tkevcigennn02證明：證明：(1) 在一定的溫度下，對本征材料而

60、言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至導帶所需的能量越小，所以受激發的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式導帶所需的能量越小，所以受激發的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數項將因此而增加，從而也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。使得載流子濃度因此而增加。(2) (2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發的載流子將因此而增加。對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發的載流