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1、第十五章 對稱性圖形與等腰三角形12341方法方法作一邊的垂線段作一邊的垂線段1如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中，AC平分平分BAD，CEAB于于E，ADAB2AE.求證：求證：BADC180.證明：證明：過過C作作CF垂直垂直AD的延伸線于點的延伸線于點F，AC平分平分BAD，FACEAC.CEAB，CFAD，DFCCEA90.又又ACAC，AFC AEC，AFAE，CFCE.2AEABAD, ADAFDF，ABAEBE，AFAE，2AEAEBEAEDF，前往前往BEDF.DFCCEB90，CFCE，CFD CEB，BCDF.ADCCDF180，BADC180.2方法方法作兩邊的垂線段

2、作兩邊的垂線段2如圖，知如圖，知AOB90，OM是是AOB的平分線，將三角尺的直角的平分線，將三角尺的直角頂點頂點P在射線在射線OM上滑動，兩直角邊上滑動，兩直角邊分別與分別與OA，OB交于點交于點C，D，求證：求證：PCPD.證明：證明：如圖，過點如圖，過點P作作PEOA于點于點E，PFOB于點于點F，PECPFD90.OM是是AOB的平分線，的平分線，PEPF.AOB90，CPD90，PCEPDO3609090180.而而PDOPDF180，前往前往PCEPDF.在在PCE和和PDF中，中，PCE PDF(AAS)PCPD.PCEPDF,PECPFD,PE PF. 3方法方法延伸作對稱圖形

3、法延伸作對稱圖形法3如圖，在如圖，在AOB中，中，AOOB，AOB90，BD平分平分ABO交交AO于點于點D，AEBD交交BD的延的延伸線于點伸線于點E，求證：，求證：BD2AE.證明：證明：如圖，延伸如圖，延伸AE交交BO的延伸線于點的延伸線于點F.AEBE，AEBFEB90.BD平分平分ABO，ABEFBE.又又BEBE，ABE FBE.AEFE.AF2AE.前往前往AEBAOB90，OAFAFO90，OBDAFO90.OAFOBD.又又OAOB，AOFBOD90，AOF BOD(ASA)AFBD.BD2AE.4方法方法截取作對稱圖形法截取作對稱圖形法4如圖，如圖，AD為為ABC的中線，的中線，DE，DF分別是分別是ADB和和ADC的角平分線，求證：的角平分線，求證：BECFEF.證明：證明：前往前往在在AD上截取上截取DHBD，銜接，銜接EH，FH.AD是是BC邊邊上的中線，上的中線，BDCDDH.DE平分平分ADB，BDEHDE.又又DEDE，BDE HDE(SAS)BEHE.同理同理CDF HDF(SAS)CFHF.在在HEF中，

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