1、8.3 8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組實(shí)際問題與二元一次方程組(3)(3)走近生活走近生活 探究知識(shí)探究知識(shí) 享受快樂享受快樂1 1、公路的運(yùn)價(jià)為、公路的運(yùn)價(jià)為1.51.5元元/(/(噸噸千米千米) )， 里程為里程為10km,10km,貨物重量為貨物重量為200200噸，噸， 則公路運(yùn)費(fèi)則公路運(yùn)費(fèi)= = . .1.51.510102002002 2、鐵路的運(yùn)價(jià)為、鐵路的運(yùn)價(jià)為1.21.2元元/(/(噸噸千米千米) )， 原料重量為原料重量為100100噸，里程為噸，里程為20km20km， 則鐵路運(yùn)費(fèi)則鐵路運(yùn)費(fèi)= = . .1.21.22020100100探究：探究： 長青化工廠長青化工廠

2、用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，運(yùn)回工廠，制成制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車用火車運(yùn)到運(yùn)到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/（噸（噸千米），千米），鐵路運(yùn)價(jià)為鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫一張

3、示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。A地地B地地長青化工廠長青化工廠公路公路80km鐵路鐵路150km原料原料產(chǎn)品產(chǎn)品1.5元元/（噸（噸千米）千米）1.2元元/（噸（噸千米）千米）公路運(yùn)費(fèi)：公路運(yùn)費(fèi)：15000元元 鐵路運(yùn)費(fèi)：鐵路運(yùn)費(fèi)：97200元元 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，制成運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車用火車運(yùn)到運(yùn)到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千

4、米。千米。公路運(yùn)價(jià)為公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/（噸（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？探究：探究：探究：探究： 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，制成運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車用火車運(yùn)到運(yùn)到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。千米。公路運(yùn)價(jià)為公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/（噸（噸千

5、米），鐵路運(yùn)價(jià)為千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：制成的產(chǎn)品為解：制成的產(chǎn)品為x 噸，設(shè)購得的原料為噸，設(shè)購得的原料為y噸，噸，根據(jù)題意得根據(jù)題意得1.5 80 y =150001.2150 x =97200解得：解得：x=540y=125答：購得的原料為答：購得的原料為125噸，噸， 制成的產(chǎn)品為制成的產(chǎn)品為540 噸。噸。畫畫示意圖示意圖是解決道路運(yùn)輸問題的手段之一。是解決

6、道路運(yùn)輸問題的手段之一。 如圖，長青化工廠與如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，制成運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品運(yùn)運(yùn)到到B地。地。 公路運(yùn)價(jià)為公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路運(yùn)價(jià)為鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。問問(1)購得的原料有多少噸？購得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？試一試：你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？試一試：你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題

7、中各個(gè)量嗎？設(shè)產(chǎn)品重設(shè)產(chǎn)品重x x噸，原料重噸，原料重y y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料 y噸噸合計(jì)合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)公路運(yùn)費(fèi)（元）（元）鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路運(yùn)費(fèi)（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。列表分析是解決道路運(yùn)輸問題的另一手段。解：設(shè)產(chǎn)品重解：設(shè)產(chǎn)品重x x 噸，原料重噸，原料重y y噸，則噸，則1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得x = 300y = 400答：購得的原料重答：購

8、得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重噸，制成的產(chǎn)品重300噸。噸。 如圖，長青化工廠與如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運(yùn)回工廠，制成運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)產(chǎn)品品運(yùn)到運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路鐵路運(yùn)價(jià)為運(yùn)價(jià)為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運(yùn)輸共支出公這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)路運(yùn)費(fèi)15000元元，鐵路運(yùn)費(fèi)，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元元。 (2)若原料每噸若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸元，制成的產(chǎn)品每噸 8000 元，元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和這批產(chǎn)品的銷

9、售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？少元？_ _ _設(shè)產(chǎn)品重設(shè)產(chǎn)品重x 噸，原料重噸，原料重y噸，則噸，則 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多和多1887800元。元。 （2） 銷售款銷售款（原料費(fèi)（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)）運(yùn)輸費(fèi)） =從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小時(shí)行每小時(shí)行3千米千米,平路每小時(shí)行平路每小時(shí)行4千米千米,下坡每小時(shí)行下坡每小時(shí)行5

10、千米千米,那么從甲地到乙地需行那么從甲地到乙地需行33分分,從乙地到甲地需行從乙地到甲地需行23.4分分,從甲地到乙地全程是多少從甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這、你能用圖形表示這個(gè)問題嗎個(gè)問題嗎?2、你能自己設(shè)計(jì)一、你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)表格，顯示題中個(gè)表格，顯示題中各個(gè)量嗎？各個(gè)量嗎？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合計(jì)合計(jì)甲到乙時(shí)間甲到乙時(shí)間乙到甲時(shí)間乙到甲時(shí)間3、若設(shè)甲到乙上坡、若設(shè)甲到乙上坡路長為路長為x千米，平路千米，平路長為長為y千米，你能填千米，你能填出來嗎？出來嗎？X323.4 60y4X53360y4

11、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤2000元元.該廠生產(chǎn)能力該廠生產(chǎn)能力如下如下:每天可加工每天可加工3噸酸奶或噸酸奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季節(jié)的限受人員和季節(jié)的限制制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛奶必須這批牛奶必須在在4天內(nèi)加工并銷售完畢天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案為此該廠制定了兩套方案:方案一方案一:盡可能多的制

12、成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么為什么? (2)本題解出之后本題解出之后,你還能提出哪些問題你還能提出哪些問題?商戰(zhàn)風(fēng)云再起商戰(zhàn)風(fēng)云再起其余其余5噸直接銷售噸直接銷售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用設(shè)生產(chǎn)奶片用x天天,生生 產(chǎn)酸奶用產(chǎn)酸奶用y天天另：設(shè)另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片噸鮮奶制

13、成奶片,y噸鮮奶制成酸奶噸鮮奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生產(chǎn)奶片生產(chǎn)奶片4天天,共制成共制成4噸奶片噸奶片,獲利獲利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共獲利共獲利: 1.5 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共獲利共獲利:商戰(zhàn)風(fēng)云再起商戰(zhàn)風(fēng)云再起 有兩種藥水，一種濃度為有兩種藥水，一種濃度為60%，另，另一種濃度為一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水的藥水300g，則每種各需多少克？，則每種各需多少克？ 兩種酒精兩種酒精,甲

14、種含水甲種含水15%,乙種含水乙種含水5%,現(xiàn)在要配成現(xiàn)在要配成含水含水12%的酒精的酒精500克克.每種酒精各需多少克每種酒精各需多少克?解此方程組，得解此方程組，得x=350y=150依題意，得依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取答：甲種酒精取350克，乙種酒精取克，乙種酒精取150克。克。解：設(shè)甲種酒精取解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 種種乙乙 種種甲甲 種種乙乙 種種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%1、列方程組表示下列

15、各題中的數(shù)量關(guān)系：、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1 1甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.51.5倍。甲種礦倍。甲種礦石石5 5份，乙種礦石份，乙種礦石3 3份混合成的礦石含鐵份混合成的礦石含鐵52.552.5，設(shè)甲種，設(shè)甲種為為x，乙種為，乙種為y，則，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2 2兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁4040克含錫克含錫1010克，第二塊含克，第二塊含鋁鋁3 3克錫克錫2727克，要得到含鋁克，要得到含鋁62.562.5的合金的合金4040克，取第一塊為克，取第一塊為x克，第二塊為克

16、，第二塊為y克，克， 則則x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%403 3甲乙兩種鹽水各取甲乙兩種鹽水各取100100克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為1010，若甲，若甲種鹽水取種鹽水取400400克，乙種鹽水取克，乙種鹽水取500500克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為9 9，設(shè)甲為設(shè)甲為x，乙為，乙為y，則則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例例5:有兩種合金有兩種合金,第一種合金含金第一種合金含金90%,第二種合金含金第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才

17、能得到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一種第一種第二種第二種第一種第一種第二種第二種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：設(shè)第一種合金取解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取克，第二種合金取y克。克。依題意，得依題意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取答：第一種合金取25克，第二種合金取克，第二種合金取75克。克。 6、兩種酒精、兩種酒精,甲種含水甲種含水15%,乙種含水乙種含水5%,現(xiàn)在要現(xiàn)在要配成

18、含水配成含水12%的酒精的酒精500克克.每種酒精各需多少克每種酒精各需多少克?解此方程組，得解此方程組，得x=350y=150依題意，得依題意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取答：甲種酒精取350克，乙種酒精取克，乙種酒精取150克。克。解：設(shè)甲種酒精取解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取克，乙種酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 種種乙乙 種種甲甲 種種乙乙 種種熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%7、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1 1

19、甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.51.5倍。甲種礦倍。甲種礦石石5 5份，乙種礦石份，乙種礦石3 3份混合成的礦石含鐵份混合成的礦石含鐵52.552.5，設(shè)甲種，設(shè)甲種為為x，乙種為，乙種為y，則，則x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%8 8兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁4040克含錫克含錫1010克，第二塊含克，第二塊含鋁鋁3 3克錫克錫2727克，要得到含鋁克，要得到含鋁62.562.5的合金的合金4040克，取第一塊為克，取第一塊為x克，第二塊為克，第二塊為y克，克， 則則x+y=404040+10 x+3

20、3+37y=62.5%409 9甲乙兩種鹽水各取甲乙兩種鹽水各取100100克混合，所得鹽水含鹽為克混合，所得鹽水含鹽為1010，若甲種鹽水取，若甲種鹽水取400400克，乙種鹽水取克，乙種鹽水取500500克混合，所得克混合，所得鹽水含鹽為鹽水含鹽為9 9，設(shè)甲為，設(shè)甲為x，乙為，乙為y， 則則100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9例例8、用一些長短相同的小木棍按圖所式，用一些長短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多

21、邊形多4個(gè)，并且一共用了個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問個(gè)小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？圖形圖形連續(xù)擺放的個(gè)數(shù)連續(xù)擺放的個(gè)數(shù)(單位：個(gè)單位：個(gè))使用小木棒的根數(shù)使用小木棒的根數(shù) (單位單位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六邊形六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系關(guān)系正反方形比六邊正反方形比六邊形多形多 4 個(gè)個(gè)共用了共用了 110 根小木根小木棍棍 某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？ 二、行程類問題二、行程類問題1、某站有甲、乙兩

22、輛汽車，若甲車先出發(fā)、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走后乙車所走的路程比甲車所走路程多路程多10求兩車速度求兩車速度解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x km/h、y km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.2、某跑道一圈長、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)米，若甲、乙兩

23、運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑2秒，秒，乙從該點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過乙從該點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 .3)23(,400)(25yxyx解這個(gè)方程組得，解這個(gè)方程組得，.10, 6yx答：甲、乙兩人的速度分別為答：甲、乙兩人的速度分別為6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx3、一艘輪船順流航行、一艘輪船順流航行45千米需要千米需要

24、3小時(shí)，逆流航行小時(shí)，逆流航行65千千米需要米需要5小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。 解解:設(shè)船在靜水中的速度為設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/時(shí)，時(shí)，水流的速度水流的速度為為y千米千米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得答答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米千米/時(shí)、時(shí)、1千米千米/時(shí)時(shí).65)(5,45)(3yxyx解這個(gè)方程組得，解這個(gè)方程組得，. 1,14yx即即.13,15yxyx三、工程問題三、工程問題1、某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件、某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)如果每小時(shí)加工加工10個(gè)零件個(gè)零件,就可以超額完成就可以超額完成3 個(gè)個(gè);如果每小時(shí)加工如果每小時(shí)加工11個(gè)個(gè)零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個(gè)問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需按原計(jì)劃需多少小時(shí)多少小時(shí) 完成完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個(gè)，按原計(jì)劃需個(gè)，按原計(jì)劃需y小時(shí)完成小時(shí)完成,根根據(jù)題意得據(jù)題意得 ).1(11, 310yxyx解這個(gè)方程組得，解這個(gè)方程組得，. 8,77yx答：這批零件有答：這批零件有77個(gè)，按原計(jì)劃需個(gè)，按原計(jì)