1、南京市、鹽城市2015屆高三年級第一次模擬考試數 學 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)參考公式樣本數據的方差，其中.錐體的體積公式：，其中為錐體的底面積,為高.圓錐的側面積公式：，其中為圓錐的底面半徑,為母線長.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1設集合，集合，若，則 .2若復數（其中為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數 .3在一次射箭比賽中，某運動員次射箭的環數依次是，則該組數據的方差是 .4甲、乙兩位同學下棋，若甲獲勝的概率為，甲、乙下和棋的概率為，則乙獲勝的概率為 .5若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則

2、 .6運行如圖所示的程序后，輸出的結果為 .i1S0While i8 ii + 3 S2i + SEnd WhilePrint SEND第6題圖7若變量滿足，則的最大值為 .8若一個圓錐的底面半徑為，側面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為 .9若函數圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數圖象關于點成中心對稱，則 .10若實數滿足，且，則的最小值為 .11設向量，則“”是“”成立的 條件 (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .12在平面直角坐標系中，設直線與圓交于兩點，為坐標原點，若圓上一點滿足，則 .13已知是定義在上的奇函數，當時，函數. 如果對于，使

3、得，則實數的取值范圍是 .14已知數列滿足，若數列單調遞減，數列單調遞增，則數列的通項公式為 .二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區域內）15(本小題滿分14分)xyABO第15題圖在平面直角坐標系中，設銳角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點. 記.（1）求函數的值域；（2）設的角所對的邊分別為，若，且，求.16(本小題滿分14分)如圖，在正方體中，分別為的中點.BACDB1A1C1D1E第16題圖O （1）求證：平面； （2）求證：平面平面.17(本小題滿分1

4、4分)在平面直角坐標系中，橢圓的右準線方程為，右頂點為，上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；xyOlABFP第17題圖·（2）將直線繞點旋轉，它與橢圓相交于另一點，當三點共線時，試確定直線的斜率.18(本小題滿分16分)第18題-甲xyOABCD第18題-乙E·F某地擬模仿圖甲建造一座大型體育館，其設計方案側面的外輪廊線如圖乙所示：曲線是以點為圓心的圓的一部分，其中（，單位：米）；曲線是拋物線的一部分；，且恰好等于圓的半徑. 假定擬建體育館的高米.（1）若要求米，米，求與的值；（2）若要求體育館側面的最大寬度不超過米，求的取值

5、范圍；（3）若，求的最大值.（參考公式：若，則）19(本小題滿分16分)設數列是各項均為正數的等比數列，其前項和為，若，.（1）求數列的通項公式；（2）對于正整數（），求證：“且”是“這三項經適當排序后能構成等差數列”成立的充要條件；（3）設數列滿足：對任意的正整數，都有，且集合中有且僅有3個元素，試求的取值范圍.20(本小題滿分16分)已知函數，.（1）設. 若函數在處的切線過點，求的值； 當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設函數，且，求證：當南京市、鹽城市2015屆高三年級第一次模擬考試數學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1. 1 2.1 3. 4.

6、 5. 6. 42 7.88. 9. 10. 4 11. 必要不充分 12. 13.14.（ 說明：本答案也可以寫成）二、解答題：15解：（1）由題意，得， 4分所以， 6分因為，所以，故. 8分（2）因為，又，所以， 10分在中，由余弦定理得，即，解得. 14分（說明：第（2）小題用正弦定理處理的，類似給分）BACDB1A1C1D1EFO16（1）證明：連接，設，連接， 2分因為O，F分別是與的中點，所以，且，又E為AB中點，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以， 6分又面，面，所以面. 8分（2）因為面，面，所以， 10分又，且面，所以面，12分而，所以面，又面，所以面面.

7、14分17解：（1）由題意知，直線的方程為，即， 2分右焦點到直線的距離為， 4分又橢圓的右準線為，即，所以，將此代入上式解得，橢圓的方程為； 6分（2）由（1）知， 直線的方程為， 8分聯立方程組，解得或（舍），即， 12分直線的斜率. 14分18解：（1）因為，解得. 2分 此時圓，令，得， 所以，將點代入中，解得. 4分（2）因為圓的半徑為，所以，在中令，得，則由題意知對恒成立， 8分所以恒成立，而當，即時，取最小值10，故，解得. 10分（3）當時，又圓的方程為，令，得，所以，從而， 12分又因為，令，得， 14分當時，單調遞增；當時，單調遞減，從而當 時，取最大值為25.答：當米時，

8、的最大值為25米. 16分（說明：本題還可以運用三角換元，或線性規劃等方法解決，類似給分）19解：（1）數列是各項均為正數的等比數列，又，； 4分（2）（）必要性：設這三項經適當排序后能構成等差數列，若，則， . 6分若，則，左邊為偶數，等式不成立，若，同理也不成立，綜合，得，所以必要性成立. 8分（）充分性：設，則這三項為，即，調整順序后易知成等差數列，所以充分性也成立.綜合（）（），原命題成立. 10分（3）因為，即，（*）當時，（*）則（*）式兩邊同乘以2，得，（*）（*）（*），得，即，又當時，即，適合，.14分，時，即；時，此時單調遞減，又，. 16分20解：（1）由題意，得，所以函

9、數在處的切線斜率， 2分又，所以函數在處的切線方程，將點代入，得. 4分（2）當，可得，因為，所以，當時，函數在上單調遞增，而，所以只需，解得，從而. 6分當時，由，解得，當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以函數在上有最小值為，令，解得，所以. 綜上所述，. 10分 （3）由題意，而等價于， 令， 12分則，且，令，則，因， 所以， 14分所以導數在上單調遞增，于是，從而函數在上單調遞增，即. 16分南京市、鹽城市2015屆高三年級第一次模擬考試附加題答案21. A、解：由切割線定理，得，解得，所以，即的外接圓半徑， 5分記外接圓的圓心為，連，則，在中，由面積法得，解得. 10分B、解：設是所

10、求曲線上的任一點，它在已知直線上的對應點為，則，解得， 5分代入中，得，化簡可得所求曲線方程為. 10分C、解：將圓化為普通方程為，圓心為， 4分又，即，所以直線的普通方程為， 8分故所求的圓心到直線的距離. 10分D、解：當時，不等式化為，解得； 3分當時，不等式化為，解得； 6分當時，不等式化為，解得； 9分所以原不等式的解集為. 10分22解：（1）以點為坐標原點，分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則，所以， 2分當時，有解得，即棱的長為. 4分（2）設平面的一個法向量為，則由，得，即，令，則，所以平面的一個法向量為，6分又平面與軸垂直，所以平面的一個法向量為，因二面角的平面角的大小為，所以，結合，解得. 10分23解：（1）當時，即，此時，所以， 2分當時，即，若，則，或，或；若或，則；所以. 4分（2