1、初中數(shù)學(xué)試卷圓知識點與練習(xí)(1)圓是到定點的距離 定長的點的集合；圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離半徑的點的集合；圓的外部可以看作是到圓心的距離 半徑的點的集合(2)點和圓的位置關(guān)系：若。 O的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,那么:金戈鐵制卷點P在圓d r 點P在圓d r 點P在圓d r例1:如圖已知矩形 ABCD的邊AB=3厘米，AD=4 厘米，以點 A為圓心，4厘米為半徑作圓 A,則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系分別為點 B在圓A，點C在圓A，點D在圓A,(3)定理： 的三個點確定一個圓(4)垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦并且平分弦所對的 推論1平分弦(不是直徑)的直徑,并且(注：運用垂徑

2、定理進行證明幾何問題時，常需做出的輔助線的方法是 )推論2圓的兩條平行弦所夾的弧 例2:如圖，將半徑為 2厘米的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為例3:在的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=800mm ,油的最大深度為200mm ,則油槽截面的直徑為 。2yb（例2圖）弋（5）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是 （6）定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、y年（例3圖）_ ;圓也是中心對稱圖形，對稱中心是 ,所對的弦,所對的弦的弦心距兩條弦或兩弦的弦心距中一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都 例4:如圖，AB、A

3、C、BC都是。O的弦，則/ABC與/BAC相等嗎？為什么？/ AOC= ZBOC,y_JASjBC(7)定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的推論1同弧或等弧所對的圓周角；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是；90。的圓周角所對的弦是（注：當(dāng)問題中有直徑時，常需做出的輔助線是例5:如圖，點A、B、C、D在。上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，/ BAC=35 0ZBOC =、zBDC =例6:如圖，AB是。O的直徑，若 AB=AEBD和CD相等嗎？為什么？ BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ A(8)圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角 例7:

4、OO中，弦長等于半徑的弦，所對的圓周角的度數(shù)為 (9)直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)。 O的半徑為r,點P到圓心的距離為d,直線L和。O相交 d r ; 直線L和。O相切 d r ; 直線L和。O相離 d例 8:在4ABC 中，AB =5cm,BC=4cm,AC=3cm,若以C為圓心，2cm長為半彳5畫。C,則直線 AB與。C的位置關(guān)系 ;若直線AB與半徑為r的。C相切，則r的值為。若直線AB與半徑為r的。C相交，則r的取值范圍 。(10)切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于 解有關(guān)圓的切線性質(zhì)輔助線的作法：切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且的直線是圓的切線證明圓的切線的方法：例9:如圖PA、PB是。的切線，

5、切點分別為 A、B, C是。上一點,/APB =40 ° ,求zACB 的度數(shù)。例10 :如圖在4ABC中AB=BC ,以AB為直徑的。與AC交于點D,過D作DF XBC ,交AB的延長線于 巳垂足為F求證：直線DE是。O的切線例11 :知，。為正方形ABCD 對角線上一點，以。為圓心，OA的長為半徑的。與BC相切于M ,與AB、AD分別相交于E、F .(1 )求證：CD與。O相切；(2 )若。O的半徑為72 ,求正方形ABCD 的邊長.s .V(11)切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長 ,圓心和這一點的連線 兩條切線的夾角推論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和 例12 :

6、如圖，若的三邊長分別為AB=9 , BC=5 , CA=6 ,那BC的內(nèi)切圓。切AB、BC、AC于 D、E、F,則 AF 的長為()A、5 B、10 C、7.5 D、4(12)三角形的內(nèi)心與外心：三角形的 的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三角形三條 線的交點.這個交點到三角形的 距離相等。三角形的 的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三角形三條 線的交點.這個交點到三角形的 距離相等。例13 : Rt MBC中，Z C=90 0, AB=3 , BC=4 ,則4ABC的內(nèi)切圓的半徑為 常見結(jié)論：Rt"BC的三條邊分別為：a、b、c (c為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半徑r=練習(xí)

7、：Rt MBC中，ZC=90 0, AB=5 , BC=12 ,則4ABC的內(nèi)切圓的半徑為 (13)兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為R、r (R>r),圓心距(兩圓圓心的距離)為 d,則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 例14 :若。Oi與。O2的半徑分別為4和9,根據(jù)下列給出的圓心距 d的大小，寫出對應(yīng)的兩圓的位置關(guān) 系：(1)當(dāng)d=5時，兩圓 ; (2)當(dāng)d=10 時，兩圓 ;(3)當(dāng)d=4時，兩圓 ;(4)當(dāng)d=13 時，兩圓 ; (5)當(dāng)d=14 時，兩圓 例15:兩圓的半徑分別為 10 cm 和R、圓心距為13 cm ,若這兩個圓相切，則 R的值是.(14)如果兩個圓相交，那么這兩圓的連心線 公共弦,一金戈鐵制卷(*4- 4-*O2O1如果兩個圓相切，那么切點一定在兩圓的 上例16 :已知：如圖，O Oi和。O2相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm ,公共弦 AB=4cm ,求圓心距 0102的長。例17:已知圖中各圓兩兩相切，O O的半徑為2R, OOi、。2的半徑為R,求。O3的半徑.(15)和圓的有關(guān)計算扇形的弧長公式為金戈鐵制卷扇形面積公式為 或。例18 :已知圓弧的半徑為 50厘米，圓心角為 60。，則此圓弧的長度是 例19 :已知扇形的