1、函數單調性的應用函數單調性的應用1.利用函數單調性比較大小2( )f xxbxc2x (1)(2)(4)fff、（1）如果）如果 ，對稱軸為，對稱軸為 ，試比較，試比較 de 的大小的大小.（2）已知）已知 是是 上的增函數，比較上的增函數，比較 與與 de 的大小的大小.( )f x0,)2(1)f aa1( )2f(3)已知函數已知函數 在區間在區間 上具有單調上具有單調 性，性，且且 ，則方程，則方程 在區間在區間 上（上（ ）( )f x , a b( ). ( )0f a f b ( )0f x , a bA、至少有一個實根、至少有一個實根 B、至多有一個實根、至多有一個實根C、沒有

2、實根、沒有實根 D、有唯一實根、有唯一實根2.利用函數單調性確定函數的值域或最值.2222,3yxxx，( )2xf xx2( )40,1f xxxax ，（1）求二次函數 上的最值.(2).函數 在區間2，4上的最大值為 最小值為（3）已知函數 ，若有最小值-2，則 的最大值為( )f x( )f x（4）若函數 在 上為增函數，則實數 的范圍是 .( )| 2f xa xb0,), a b(5)求 在區間 上的最大值和最小值2()21fxxax0, 21.函數最大（小）值首先應該是某一個函數值函數最大（小）值首先應該是某一個函數值,即存在即存在 ， 使得使得 ；0 xI 2.函數最大（小）

3、值應該是所有函數值中最大（小）的，即函數最大（小）值應該是所有函數值中最大（小）的，即對于任意的對于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）3.如果函數如果函數y=f(x)在區間在區間a，b上單調遞上單調遞增增，則函數，則函數y=f(x)在在x=a處有處有最小值最小值f(a),在在x=b處有處有最大值最大值f(b) ；4.如果函數如果函數y=f(x)在區間在區間a，b上單調遞上單調遞減減，在區間，在區間b，c上上單調遞單調遞增增則函數則函數y=f(x)在在x=b處有處有最小值最小值f(b)； 0( )f xM溫馨提示溫馨提示3.判斷函數的單調性：, ,( )a b f x()( )( )

4、2010f abf af b0 x ( )2010f x ( )f xR（1）函數對任意函數對任意 都有都有 ，并且當并且當 時，時， 求證求證 在在 上是增函數上是增函數.(2) 已知已知 在在 上是增函數，且上是增函數，且 ， 判斷判斷 在在 上是增函數還是減函數，上是增函數還是減函數，并加以證明并加以證明.( )f x(0,)( )0f x (3)1f1( )( )( )g xf xf x(0,33.判斷函數的單調性( )f xR( )( )(2)F xf xfx（3）設函數）設函數 是實數是實數 上的增函數，令上的增函數，令 求證：求證： 在在 上是增函數；上是增函數；若若 ，求證：，

5、求證：( )F xR12()()0F xF x122xx（4）已知函數）已知函數 的定義域為的定義域為 ，對任意，對任意 ，de 有有 ，且對任意，且對任意 ，都有，都有de試證明：函數試證明：函數 是是R上的單調函數上的單調函數.試求函數試求函數 在在 上的值域上的值域.( )yf xR, x xR()( )( )f xxf xf x0 x ( )0f x (3)3f ( )yf x( )yf x , ( ,0)m n m nZmn且4.求參數的范圍求參數的范圍.(1)已知函數已知函數 在區間在區間 上上是減函數，則實數是減函數，則實數 的取值范圍是（的取值范圍是（ ）2( )2(1)2f

6、xxax(,4aA、 B、 C、 D、(, 3 3,)(,33,)（2）已知）已知 在在 上是增函數，求實上是增函數，求實數數a的取值范圍的取值范圍.3( )f xxax (0,1（3）已知函數）已知函數 在在 上是增函上是增函數，求實數數，求實數 的取值范圍。的取值范圍。( )2aaf xxx(1,)a5.利用函數的單調性解不等式利用函數的單調性解不等式( )f x(0,)( )( )( ),(2)1xff xf yfy(1)已知函數已知函數 是定義在是定義在 上的增函數上的增函數且且 ,解不等式解不等式1( )()23f xfx(2)已知已知 為為 上的減函數，則滿足上的減函數，則滿足 的

7、實數的實數 的取值范圍是的取值范圍是 （ ）( )f xR1()(1)|ffxxA、 B、 C、 D、( 1,1)(0,1)( 1,0)(0,1)(, 1)(1,) 5.利用函數的單調性解不等式利用函數的單調性解不等式2(2)( )faf a0 x 0 x （3）已知函數）已知函數 ，若，若 2244)(xxxxxf664)(2xxxxf則實數則實數 的取值范圍是（的取值范圍是（ ）aA、 B、C、 D、(, 1)(2,) ( 1,2)( 2,1), 21, （4）設函數）設函數 ，則不等式，則不等式0 x 0 x ( )(1)f xf的解集是的解集是作業：223yxx222yxx0,3x1.

8、求函數求函數 的單調區間的單調區間.2.求二次函數求二次函數 ， 上的最值上的最值.3.已知已知 是定義在是定義在 上的增函數，且上的增函數，且 的的求求x的取值范圍。的取值范圍。( )f x 1,1(1)(1 3 )f xfx4.已知函數已知函數22( ),1,)xxaf xxx（1）當）當 時，求函數時，求函數 的最小值；的最小值；（2）若對任意）若對任意 恒成立，試求實數恒成立，試求實數 的取值范圍。的取值范圍。12a 1,),( )0 xf xa( )f x作業：5.設設 為方程為方程 的兩個實根，的兩個實根，當當 為為 何數值時，何數值時， 有最小值，并求這個最小有最小值，并求這個最小值值.12,x x24420 xmxmm2212xx6.已知定義在區間已知定義在區間 上的函數上的函數