1、2013高教社杯全國大學生數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： 不填 所屬學校（請填寫完整的全名）： 福建江夏學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 李藝婷 2. 不填 3. 不填 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 不填 （論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日

3、期： 2014 年 7月 2 日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數學建模競賽編 號 專 用 頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）：評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：班車的合理安排摘要本文針對人類社會生活中中相當普遍的班車的合理安排問題，我們通過簡化模型、分析數據、減少決策變量個數，研究如何使班車的安排更加合理，即運用我們的模型，說明每個班次用哪一輛班車，使得在滿足需要的情況下，盡量節省每日的油耗成本。首先，我根據相關資料的查閱，我先了解了每日班車

4、發車時刻及班次編號以及每日乘坐各班次的教職工人數范圍見表2。表1 每日班車發車時刻及班次編號線路方向發車時刻班次編號發車時刻班次編號發車時刻班次編號1上行07:00109:00413:009下行10:00512:00617:00102上行07:00213:008下行12:00717:00113上行07:003下行17:0012表2 每日乘坐各班次的人數統計表線路方向發車時刻人數范圍發車時刻人數范圍發車時刻人數范圍1上行07:00305209:00152513:003245下行10:00122312:00274517:0045502上行07:00212813:003538下行12:0022301

5、7:0022263上行07:004142下行17:003842其次，經過各方面分析，決定使用簡化模型、分析數據、減少決策變量個數來解決這個如何使班車的安排更加合理問題。 表1 每日班車發車時刻及班次編號車次123456789發車時刻7：007：007：009：0010：0012:0012:0013:0013:00表2 每日乘坐各班次的人數統計表線路方向班次編號人數班次編號人數班次編號人數1上行152425945下行52364510502上行228838下行73011263上行342下行1242最后，車輛費用=線路時間*線路次數*車輛單價；本文采用C語言模型對車輛與線路分配求出了最優解。關鍵詞：

6、車次 發車時刻 人數 費用 線路 上行 下行 1、 問題重述某高校地處市郊，共設立了三條不同方向的接送線路，每天用班車接送居住在市區沿途線路的教職工。這三條線路市區與學校之間的平均運行時間依次分別需要45分鐘、70分鐘和50分鐘。目前學校有三輛班車，分別是55座、45座和33座，根據經驗和當前油價，這三輛班車的油耗大約分別是5元/分鐘、4元/分鐘和3元/分鐘。本學期學校擬定的每日班車發車時刻及相應的班次編號見表1，其中上行表示從市區到學校，下行表示從學校到市區。表1 每日班車發車時刻及班次編號線路方向發車時刻班次編號發車時刻班次編號發車時刻班次編號1上行07:00109:00413:009下行

7、10:00512:00617:00102上行07:00213:008下行12:00717:00113上行07:003下行17:0012 由于周一至周五每日的課程安排不同，因此每日乘坐同一班次的人數也是不同的。據統計，每日乘坐各班次的教職工人數范圍見表2。表2 每日乘坐各班次的人數統計表線路方向發車時刻人數范圍發車時刻人數范圍發車時刻人數范圍1上行07:00305209:00152513:003245下行10:00122312:00274517:0045502上行07:00212813:003538下行12:00223017:0022263上行07:004142下行17:003842 請你們通過

8、建立數學模型，編制出一個每日班車的合理安排表，說明每個班次用哪一輛班車，使得在滿足需要的情況下，盡量節省每日的油耗成本。要求做到符合下面條件：1、對各條線路而言，每日早晨07:00從市區用哪一輛班車到學校，下午17:00就用這輛班車回到市區；2、如果從學校沿某線路到達終點站時，距離終點站返回學校的下一班車發車時刻尚早，則空車返回學校；同樣在迫不得已時，也采取從學校空車到某線路的終點站，再沿途接人到學校；3、每班次的車都應當保證有充足的座位。（保證每位乘車的教師有座，不能站著）2、 模型假設1沿途無堵車現象出現；2每位老師都能按時在接送點等車，且上車時間可忽略不計；3所給的數據基本上真實有效；4

9、假設本文所搜索的資料都是正確的。3、 符號說明班車A 55座；班車B 45座；班車C 33座；線路一 5元/分鐘；線路二 4元/分鐘；線路三 3元/分鐘；4、 模型的分析、建立與求解4.1 模型的分析本問題是優化合理模型。必須保證每位老師有座并且準時到達目的地，且要考慮線路最佳車輛分配最為合理；具體就是在能保證老師被安全準時接送的條件下，車輛的安排要最省錢，也就是最優分配；在分配過程中要考慮每輛車運送時的時間差是否滿足運輸時刻表的安排。問題的關鍵在于為方便建模求解經過分析將班次和時間綁定起來在分析過程中就可以簡化一個決策變量，方便分析。為使每位老師都有座位我們把乘坐各班次的人數統計表中取其最大

10、值，以保證每位老師都可以準時有座往返。盡可能在不影響建模求解準確性的情況下，簡化決策變量，并以表格形式給出。參照班車發車時刻表及班此編號和每日乘客班次的人數統計表，我們先按時間段進行分析。07:00時三條線路要同時發車，且學校只有三輛校車，要同時從三條線路車，再考慮滿足座位需求的情況下只有一種安排方式，即線路一A車車次1；線路二C車車次2；線路B車車次3；又因題中條件每日早晨07:00從市區用那一輛班車到學校，下午17:00就用這兩班車回到市區；所以車次1、2、3、10、11、12就被確定。剩余49車次我們采用語言編程給出，具體分析是：車次4要在09:00時刻下行，但是所有校車都在學校且距離學

11、校返回終點站的下一班車時刻尚早，則需考慮空車返回問題，從座位考慮A、B、C三 輛車都被允許，此時我們將A、B、C三車運費進行計算得出C車最便宜最劃算，就選用C車即車次4C車。又因車次5、6、7、運輸時方向一致且時間間隔較小，我們在考慮座位問題后就要優先考慮時間，（1）5車次運送23人，滿足車輛A、B、C；（）6車次運45人，滿足車輛A、B；（3）7車次運送30人，滿足車輛A、B、C；又考慮下行后、9車次還需上行的時間問題，我們還要考慮8、9車次的座位問題。因為8車次需運38人，8A、B車；9車次需運45人，9A、B；因為跑線路二需70分鐘，又因在一小時之內線路二個車次，考慮用一輛車是不可能的，

12、因為時間不夠用，與此同時線路一還需一輛車（A、B），所以A、B車要跑線路8、9；又因考慮耗費最少，又因車次6在12:00時需下行一次，又因下行時間只需45分鐘，完全可以趕上13：00的上行車次，故，9A，8車次唯一只能選B。由于分析考慮時間間隔和耗費最少是有繁瑣比較計算，我們為方便大、多組數據的處理，特別建立用C語言編程處理數據并比較得出最優解，此模型方便適宜普遍行。42模型的建立與求解（1）為使我們建立模型方便計算，我們簡化表格減少決策變量，因為由條件知對各條線路而言，每日早晨07:00從市區用那一輛班車到學校，下午17:00就用這兩班車回到市區，所以我們把車次1、10,2、11，3、12，

13、合并，只需考慮車次1、2、3即可。所以得如下表格 表1 每日班車發車時刻及班次編號車次1;102;113;12456789發車時刻7：0017:007：0017:007：0017:009：0010：0012:0012:0013:0013:00表2 每日乘坐各班次的人數統計表線路方向班次編號人數班次編號人數班次編號人數1上行152425945下行52364510502上行228838下行73011263上行342下行1242（2） 在處理決策變量后將數據輸入所編數學模型，求解得車次編號時間車輛代號起點線路終點耗費(元）17:00-7:45A市區一線路一學校22527:00-8:10C市區二線路二

14、學校21037:00-7:45B市區三線路三學校20048:10-8:559:00-9:45C市區一線路一學校270510:00-10:45C學校線路一市區一135612:00-12:45A學校線路一市區一225710:40-11：5012:00-13:10C學校線路二市區二420810:40-12：5013:00-14:10B市區二線路二學校280913:00-13:45A市區一線路一學校2251016:15-17:00A學校線路一市區一2251116:15-17:00C學校線路二市區二2101216:15-17:00B學校線路三市區三200經過對數據的處理和考慮座位，時間間隔，耗費等綜合因

15、素情況下，得出既方便老師又節約的最佳每日班車的合理安排表：車輛編號時間線路方向A車7:00-7:45線路一上行12:00-12:45線路一下行13:00-13:45線路一上行16:15-17:00線路一下行B車7:00-7:45線路三上行11:40-12:5013:00-14:10線路二上行16:15-17:00線路三下行C車7:00-8:10線路二上行8:10-8:559:00-9:45線路一上行10:00-10:45線路一下行10:40-11：5012:00-13:10線路二下行16:15-17:00線路二下行 1五、模型評價5.1.1優點(1)論文對要解決的問題，給出了表格分析，使得論文一目了然更具有說服力。(2)從模型分析得出的結論，我們可以更加合理安排每日班車，使得更方便老師。(3)運用簡化模型、分析數據、減少決策變量個數進行計算，可信度高。 (4)所該模型結構簡單易用，普適性強，可以針對不同校車時間安排表和乘坐各班次的人數統計表，給出最為合理的車次安排表。 5.1.2 缺點（1） 對所給參考數據我們為保證每位老師都有座位對其取了最大值，這樣有可能使得資源不能得到最優配置.（2）