1、 二元一次方程提高一選擇題（共14小題）1（2013漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）ABCD2（2012臨沂）關于x、y的方程組的解是，則|mn|的值是（）A5B3C2D13若x43|m|+y|n|2=2009是關于x，y的二元一次方程，且mn0，0m+n3，則mn的值是（）A4B2C4D24甲、乙兩人同求方程axby=7的整數解，甲正確地求出一個解為，乙把axby=7看成axby=1，求得一個解為，則a，b的值分別為（）ABCD5x，y是正整數，且有2x×4y=1024，則x，y的取值不可能是下列

2、哪一組結果（）ABCD6（2009東營）關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值是（）ABCD7若方程組的解為x，y，且4m4，則xy的取值范圍是（）A1xy1B2xy2C3xy0D3xy18若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）Aa=1Ba=1Ca=0Da不能確定9已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（）Ax+y=1Bx+y=1Cx+y=9Dx+y=910關于x，y的方程組有無數組解，則a，b的值為（）Aa=0，b=0Ba=2，b=1Ca=2，b=1Da=2，b=111若方程組有無窮多組解，（x，y為未知數），則（）Ak2Bk=2C

3、k2Dk212解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a、c、d的值為（）A不能確定Ba=3、c=1、d=1Ca=3c、d不能確定Da=3、c=2、d=213若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，則k的取值為（）A3B3C4D414三個二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的條件是k=（）A4B3C2D1二填空題（共7小題）15已知關于x、y的方程是（a21）x2（a+1）x+y=5則當a=_時，該方程是二元一次方程16若方程3x2（m+n）3（mn）32y5（m+n）7（mn）1=1是二元一次方程，則m=_，n=_17方程x+2y=

4、7的所有自然數解是_18設：a、b、c均為非零實數，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），則=_19若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是_20已知方程2x3y=z與方程x+3y14z=0（z0）有相同的解則x：y：z=_21已知x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，則=_三解答題（共9小題）22方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）y=k+8是關于x、y的方程，試問當k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？23（開放題）是否存在整數m，使關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數范圍內有解，你能找到幾個m的值？

5、你能求出相應的x的解嗎？24求方程2x+9y=40的正整數解25求出二元一次方程5x+y=20的所有自然數解26若整系數方程ax+by=c（ab0）有整數解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數方程ax+by=c（ab0）有整數解其中（a，b）表示a，b的最大公約數，（a，b）|c表示（a，b）能整除c根據這種方法判定下列二元一次方程有無整數解（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=1527若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值28若關于x，y的二元一次方程組的解滿足3x+y=6，求k的值29（2012上海模擬）我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有

6、理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0運用上述知識，解決下列問題：（1）如果，其中a、b為有理數，那么a=_，b=_；（2）如果，其中a、b為有理數，求a+2b的值30先閱讀下面的解法：解方程組解：+得：80x+80y=240化簡得：x+y=3 一得：34x34y=34化簡得：xy=1+得：x=2一得：y=1原方程組的解為然后請你仿照上面的解法解方程組參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2013漳州）如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程

7、組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組1748084專題：幾何圖形問題分析：根據圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯立兩個方程即可解答：解：根據圖示可得，故選：B點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬2（2012臨沂）關于x、y的方程組的解是，則|mn|的值是（）A5B3C2D1考點：二元一次方程組的解1748084專題：常規題型分析：根據二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到m、n的值，然

8、后代入代數式進行計算即可得解解答：解：方程組的解是，解得，所以，|mn|=|23|=1故選D點評：本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關鍵3若x43|m|+y|n|2=2009是關于x，y的二元一次方程，且mn0，0m+n3，則mn的值是（）A4B2C4D2考點：二元一次方程的定義1748084專題：方程思想分析：二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程解答：解：根據題意，得，mn0，0m+n3m=1，n=3mn=13=4故選A點評：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的

9、項的次數是1的整式方程4甲、乙兩人同求方程axby=7的整數解，甲正確地求出一個解為，乙把axby=7看成axby=1，求得一個解為，則a，b的值分別為（）ABCD考點：二元一次方程的解1748084分析：首先根據題意把代入axby=7中得a+b=7，把代入axby=1中得：a2b=1，組成方程組可解得a，b的值解答：解：把代入axby=7中得：a+b=7 ，把代入axby=1中得：a2b=1 ，把組成方程組得：，解得：，故選：B點評：此題主要考查了二元一次方程組的解，關鍵是正確把握二元一次方程的解的定義5x，y是正整數，且有2x×4y=1024，則x，y的取值不可能是下列哪一組結果

10、（）ABCD考點：二元一次方程的解；同底數冪的乘法1748084專題：計算題分析：已知等式左邊化為底數為2的冪，再利用同底數冪的乘法法則計算，右邊化為以2為底數的冪，根據冪相等底數相等得到關于x與y的方程，即可做出判斷解答：解：2x×4y=2x+2y，1024=210，2x×4y=1024，x+2y=10，則x=5，y=5不是方程的解故選D點評：此題考查了二元一次方程的解，以及同底數冪的乘法，列出關于x與y的方程是解本題的關鍵6（2009東營）關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值是（）ABCD考點：二元一次方程組的解1748084專題：

11、計算題分析：先用含k的代數式表示x、y，即解關于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得解答：解：解方程組 得：x=7k，y=2k，把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，得：2×7k+3×（2k）=6，解得：k=，故選A點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的解，先用含k的代數式表示x，y，即解關于x，y的方程組，再代入2x+3y=6中可得其實質是解三元一次方程組7若方程組的解為x，y，且4m4，則xy的取值范圍是（）A1xy1B2xy2C3xy0D3xy1考點：二元一次方程組的解1748084分析：本題需先根據二元一次方程組的解把x與y值解出來，再根據4m4的范圍，即

12、可求出xy的取值范圍解答：解：把×3得：3x+9y=9，把得：，再把×3得：9x+3y=3m+3 ，把解得：x=，xy=，4m4，3xy1，故選D點評：本題主要考查了二元一次方程組的解，在解題時要注意二元一次方程組的解法和運算順序是本題的關鍵8若方程組的解滿足x+y=0，則a的取值是（）Aa=1Ba=1Ca=0Da不能確定考點：二元一次方程組的解；二元一次方程的解1748084專題：計算題分析：方程組中兩方程相加表示出x+y，根據x+y=0求出a的值即可解答：解：方程組兩方程相加得：4（x+y）=2+2a，將x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=1故選A點評：此題考查了

13、二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值9已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（）Ax+y=1Bx+y=1Cx+y=9Dx+y=9考點：二元一次方程組的解1748084分析：由方程組消去m，得到一個關于x，y的方程，化簡這個方程即可解答：解：由方程組，有y5=m將上式代入x+m=4，得到x+（y5）=4，x+y=9故選C點評：解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核10關于x，y的方程組有無數組解，則a，b的值為（）Aa=0，b=0Ba=2，b=1Ca=2，b=1Da=2，b=1考點：二元一次方程組的

14、解1748084專題：計算題分析：由關于x，y的方程組有無數組解，兩式相減求出關于a，b的等式，再根據題意判斷即可解答：解：由關于x，y的方程組，兩式相減得：（1b）x+（a+2）y=0，方程組有無數組解，1b=0，a+2=0，解得：a=2，b=1故選B點評：本題考查了二元一次方程組的解，屬于基礎題，關鍵是要理解方程組有無數組解的含義11若方程組有無窮多組解，（x，y為未知數），則（）Ak2Bk=2Ck2Dk2考點：二元一次方程組的解1748084分析：先將二元一次方程組消元，轉化為關于一元一次方程的問題，再根據方程組有無窮多組解，可求k值解答：解：將方程組中的兩個方程相加，得3kx+6x+1

15、=1，整理得（3k+6）x=0，由于關于x、y的方程組有無數組解，即對來說，無論x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0，解得k=2故選B點評：先將二元一次方程組消元，轉化為關于一元一次方程的問題，即可迎刃而解12解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a、c、d的值為（）A不能確定Ba=3、c=1、d=1Ca=3c、d不能確定Da=3、c=2、d=2考點：二元一次方程組的解1748084專題：計算題分析：將x=5，y=1代入第二個方程，將x=3，y=1代入第二個方程，求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可解答：解：將x=5，y=1；x=3，y=1分別代入cxdy=4得：，解

16、得：，將x=3，y=1代入ax+2y=7中得：3a2=7，解得：a=3，則a=3，c=1，d=1故選B點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值13若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，則k的取值為（）A3B3C4D4考點：解三元一次方程組1748084分析：由題意建立關于x，y的方程組，求得x，y的值，再代入y=kx9中，求得k的值解答：解：解得：，代入y=kx9得：1=2k9，解得：k=4故選D點評：本題先通過解二元一次方程組，求得后再代入關于k的方程而求解的14三個二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有

17、公共解的條件是k=（）A4B3C2D1考點：解三元一次方程組1748084分析：理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把三個方程組成方程組再求解解答：解：由題意得：，×3×2得y=0，代入得x=3，把x，y代入，得：3k9=0，解得k=3故選B點評：本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答二填空題（共7小題）15已知關于x、y的方程是（a21）x2（a+1）x+y=5則當a=1時，該方程是二元一次方程考點：二元一次方程的定義1748084分析：根據二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程，即可求得a的值解答：解：根據題意，得a

18、21=0且a+10，解，得a=1點評：二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是整式方程16若方程3x2（m+n）3（mn）32y5（m+n）7（mn）1=1是二元一次方程，則m=19，n=3考點：二元一次方程的定義1748084分析：根據二元一次方程的定義，列方程組，求得m、n的值解答：解：因為方程3x2（m+n）3（mn）32y5（m+n）7（mn）1=1是二元一次方程，則，即，利用代入法求出m=19，n=3點評：二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數；（2）含未知數項的最高次數為一次；（3）方程是

19、整式方程根據條件，列方程組，求得m、n的值17方程x+2y=7的所有自然數解是、考點：二元一次方程的解1748084分析：首先用x表示y，再進一步根據x等于0、1、2、3、4、5，對應求出y的值，只要y值為自然數即可解答：解：由原方程，得y=；x、y都是自然數，7x0，且x0，解得，0x7，且x是奇數；當x=1時，y=3；當x=3時，y=2；當x=5時，y=1；當x=7時，y=0；所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數解為、故答案是：、點評：本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是設x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數即可18設：a、b、c均為非零實數，并且ab=2（a+b），

20、bc=3（b+c），ca=4（c+a），則=考點：解三元一次方程組1748084專題：計算題分析：求出+、+、+，求出+的值，求出a b c后代入求出即可解答：解：ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），=，+=，同理+=，+=，相加的：+=，得：a=，：c=24，：b=，=，故答案為：點評：本題主要考查對解三元一次方程組的理解和掌握，能巧妙地運用適當的方法求出a b c的值是解此題的關鍵19若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，則x+y+z的值是5考點：解三元一次方程組1748084分析：把兩個方程相加得到與x+y+z有關的等式而整體求解解答：解：將x+2y+3

21、z=10與4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5故本題答案為：5點評：根據系數特點，將兩數相加，整體求出x+y+z的值20已知方程2x3y=z與方程x+3y14z=0（z0）有相同的解則x：y：z=5：3：1考點：解三元一次方程組1748084分析：解此題的關鍵是要把其中的一個未知數看做常數，利用二元一次方程的求解方法解得另外兩個未知數即可求得解答：解：據題意得，解得，x：y：z=5：3：1故本題答案為：5：3：1點評：此題考撤了學生的計算能力，解題的關鍵是把字母看做常數21已知x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，則=考點：解三元一次方程組1748084分析：

22、將x、y寫成用z表示的代數式進行計算解答：解：由題意得：，×2得y=11z，代入得x=19z，原式=故本題答案為：點評：此題需將三元一次方程組中的一個未知數當做已知數來處理，轉化為二元一次方程組來解三解答題（共9小題）22方程（k24）x2+（k+2）x+（k6）y=k+8是關于x、y的方程，試問當k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？考點：二元一次方程的定義；一元一次方程的定義1748084分析：（1）若方程為關于x、y的一元一次方程，則二次項系數應為0，然后x或y的系數中有一個為0，另一個不為0即可（2）若方程為關于x、y的二元一次方程，則二次項系數應為

23、0且x或y的系數不為0解答：解：（1）因為方程為關于x、y的一元一次方程，所以：，解得k=2；，無解，所以k=2時，方程為一元一次方程（2）根據二元一次方程的定義可知，解得k=2，所以k=2時，方程為二元一次方程點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知一元一次方程與二元一次方程的定義23（開放題）是否存在整數m，使關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數范圍內有解，你能找到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？考點：解二元一次方程1748084專題：開放型分析：要求關于x的方程2x+9=2（m2）x在整數范圍內有解，首先要解這個方程，其解x=，根據題意的要求讓其為整數，故m的值只能為±

24、1，±7解答：解：存在，四組原方程可變形為mx=7，當m=1時，x=7；m=1時，x=7；m=7時，x=1；m=7時x=1點評：此題只需把m當成字母已知數求解，然后根據條件的限制進行分析求解24求方程2x+9y=40的正整數解考點：解二元一次方程1748084分析：首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x與y是正整數，可得1y4，然后分別從y為1，2，3，4去分析，即可求得答案解答：解：2x+9y=40，x=，x與y是正整數，1，解得：1y4，y的值可能為1，2，3，4，當y=1時，x=（舍去）；當y=2時，x=11；當y=3時，x=（舍去）；當y=4時，x=2；方程2x+9y=4

25、0的正整數解為：或點評：此題考查了二元一次方程的求解方法此題難度不大，解題的關鍵是根據題意求得y的值可能為1，2，3，4，然后利用分類討論思想求解25求出二元一次方程5x+y=20的所有自然數解考點：解二元一次方程1748084分析：首先用x表示y，再進一步根據x等于0、1、2、3、4、5，對應求出y的值，只要y值為自然數即可解答：解：當x=0時，y=20；當x=1時，y=205=15；當x=2時，y=2010=10；當x=3時，y=2015=5；x=4時，y=2020=0；當x=5時，y=2025=5，不符合條件，所以二元一次方程5x+y=20的所有自然數解為，點評：本題考查了二元一次方程的

26、解，解題的關鍵是設x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數即可26若整系數方程ax+by=c（ab0）有整數解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數方程ax+by=c（ab0）有整數解其中（a，b）表示a，b的最大公約數，（a，b）|c表示（a，b）能整除c根據這種方法判定下列二元一次方程有無整數解（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15考點：解二元一次方程1748084專題：閱讀型分析：閱讀題目，依據題中給出的判斷方法進行判斷，先找出最大公約數，然后再看能否整除c，從而來判斷是否有整數解解答：解：（1）3，4的最大公約數是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整

27、數解；（2）2，6的最大公約數是2，2不能整除15，所以2x+6y=15無整數解點評：此題主要考查閱讀理解能力，必須能讀懂題意才能做出準確的判斷，用到的知識點是最大公約數及簡單的除法運算，難點在于理解題意，讀懂題是解題的關鍵27若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值考點：二元一次方程組的解1748084分析：將方程3xy=2和x+2y=1組成二元一次方程組后求得其解，然后代入剩余兩個方程組成的方程組即可求得a、b的值解答：解：方程組與方程組有相同的解，方程組的解也是它們的解，解之得：，代入其他兩個方程得，解之得：，點評：此題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，解題時首先正確理解題意，然后根據題意得到關于待定系數的方程組，解方程組即可求解28若關于x，y的二