1、2021新課標I卷一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1. 集合 A = x|x= 3n+ 2, n N, B = 6,8,10,12,14，那么集合 AA B中元素的個數為()A . 5B. 4C. 3D. 22. 點 A(0,1), B(3,2)，向量 AC= (- 4, 3)，那么向量 BC =()A (-7，- 4) B . (7,4) C. (- 1,4) D . (1,4)3. 復數z滿足(z- 1)i = 1+ i，貝U z=()A . - 2-i B . - 2 + i C. 2- i D. 2 + i4. 如

2、果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，那么稱這3個數為一組勾股數.從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，那么這3個數構成一組勾股數的概率為()3111a b c d 105102015. 橢圓E的中心在坐標原點，離心率為2，e的右焦點與拋物線 C: y2= 8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，貝U |AB|=()A. 3 B. 6 C. 9 D . 126.?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數學名著， 書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺.問: 積及為米幾何？其意思為：“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一 )，米堆底部的弧長為 8尺，米堆

3、的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？ 1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3，估算出堆 放的米約有( )A . 14 斛 B . 22 斛C. 36 斛 D. 66 斛7.an是公差為1的等差數列，3為an的前n項和，假設S8= 49,貝U a10 =()1719A. y B.y C . 10 D . 128.函數 f(x)= COS( 3X+13A. kn-4，kn+ 4，k Z13B. 2k n- 4，2k n+ 4，k Z13C. k-1，k+3，k Z4413D. 2k ；，2k +，k Z449.執行下面所示的程序框圖，如果輸入的t = 0.01，那么輸出的n=()*

4、2r1丄r正視圖tIt10.函數C . 7 D . 82x 1 2,f(x)=lOg2 X+ 1 ,xw 1,x>1,5 C./KT7If(a) = - 3，那么 f(6 a)=(11. 圓柱被一個平面截去一局部后與半球(半徑為示.假設該幾何體的外表積為16+ 20 n,那么r =()r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所第11題圖A . 1 B. 2C. 4 D . 812. 設函數y= f(x)的圖象與y= 2x a的圖象關于直線y= x對稱，且f( 2) + f( 4) = 1,那么a=()A . 1 B. 1 C . 2 D . 4二、填空題(本大題共4小題，

5、每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)13 .在數列an中，a1= 2, an+1 = 2an, Sn 為an的前 n 項和.假設 Sn= 126，那么 n =,14 .函數f(x) = ax3 + x+ 1的圖象在點(1, f(1)處的切線過點(2,7)，貝V a=.x+ y 2w 0,15 .假設x, y滿足約束條件 x 2y+ 1 w 0,那么z= 3x+ y的最大值為 .2x y+ 2 > 0,16 .F是雙曲線C: x2 y = 1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6.6).當厶APF周長最小時，該三角形8的面積為.三、解答題(解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)1

6、7 .(本小題總分值12分)a, b, c分別為 ABC內角A, B, C的對邊，sin2B = 2sin Asin C.(1)假設 a= b，求 cos B;設B= 90 °且a=0，求 ABC的面積.18本小題總分值12分如圖，四邊形 ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE丄平面ABCD.1證明：平面 AEC丄平面BED ;假設/ ABC= 120 ° AE丄EC,三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側面積.19. 本小題總分值12分某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x單位：千元對年銷售量y單位：t和年利潤z單位：千元的影響.對近8年的年宣傳

7、費xi和年銷售量yii = 1,2,，8數據作了初步處理，得 到下面的散點圖及一些統計量的值.6206005MD5605405205C04H0xyw8 2i = 1 (xi x )8 2i = 1 (Wi W )8 i=1 (x x )(yi y)8i=1 (Wi -W )(yi y )46.65636.8289.81.61 469108.8S6 3R 40 42 44 46 4R 50 51 54 56年咸樹下元表中 Wi = xi, W2021新課標I卷1 8乞上.第4頁1根據散點圖判斷，y= a + bx與y= c+ d . x哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判

8、斷即可，不必說明理由 根據1的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程;這種產品的年利潤 z與x, y的關系為z= 0.2y x.根據的結果答復以下問題: 年宣傳費x= 49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？ 年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據(U1, V1) , (u2, V2),， n一一._ Ui U Vi V aA i = 1 A 3= n 二 ,a= v 3 u .Un , Vn,其回歸直線V = a+ 3u的斜率和截距的最小二乘估計分別為Ui U20. (本小題總分值12分)過點A(0,1)且斜率為k的直線I與圓C: (x 2)2+ (y 3尸=1交于M

9、, N兩點.(1) 求k的取值范圍；(2) 假設OM ON = 12,其中0為坐標原點，求|MN|.21. (本小題總分值12分)設函數f(x)= e2x aln x.(1)討論f(x)的導函數f' (x)零點的個數；2證明：當 a>0 時，f(x)> 2a+ aln .a請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分作答時請寫清題號.22. (本小題總分值10分)選修4 1:幾何證明選講如圖，AB是O O的直徑，AC是O O的切線，BC交O O于點E. (1)假設D為AC的中點，證明：DE是O O的切線；假設0A= 3CE，求/ ACB的大小.23. (本小題總分值10分)選修4 4:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線 6： x = 2,圓C2： (x 1)2+ (y 2尸=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建 立極坐標系.(1)求C1, C2的極坐標方程；一n假設直線C3的極坐標方程為 0=