1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是（）A. z為純虛數(shù)B. z是實(shí)數(shù)C. z是正實(shí)數(shù)D. z是非負(fù)實(shí)數(shù)解析：顯然z是非負(fù)實(shí)數(shù).答案：D2 .當(dāng)0c mx 1時(shí)，z=（出1） + （mv 1）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：當(dāng) 0V mK 1 時(shí)，1cmi1<2, - 1 <mv 1<0,所以 z 對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)在第四象限.答案：D3 .已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為OZO為坐標(biāo)原點(diǎn)），0

2、落實(shí)軸正向 的夾角為120° ,且復(fù)數(shù)z的模為2,則復(fù)數(shù)2為（）A. 1+ 3iB. 2C. （ 1,餡）D. - 1+V3i解析：設(shè)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x, y）,則.。-1x= | z| - cos 120=2X 2=1,3 y=|z| sin 120=2x- = J3,2所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( 1, 3),所以z=- 1 + V3i.答案：D4 .已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z| 3= 0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡 是()A. 1個(gè)圓B.線段C. 2個(gè)點(diǎn)D. 2個(gè)圓解析：由題意知(| z| 3)(| z| +1)=0,即| z| =3或| z| =一 1,因?yàn)閨 z| >0,所以

3、|z| =3,所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是1個(gè)圓.答案：A5 .設(shè)(1 +i) x=1 + yi ,其中 x, y是實(shí)數(shù)，則 |x+yi| =()A. 1B. 1 2C. 3D. 2x=1.x=1.解析：由(1 + i) x= 1 + yi ,得 x + xi = 1 + yi ?x = yy= 1.所以|x + yi| =qx2 + y2=/，故選 B.答案：B二、填空題6 .若復(fù)數(shù)Zi = 1 i , z2=35i ,則復(fù)平面上與z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn) Zi與Z2的距離為.解析：Zi與乙的坐標(biāo)分別為(1 , 1), (3, 5),所以| Z1Z2I K (1 3) 2+ (1+5) 2=2y5.答

4、案：2 57 .已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范 圍是.解析：由題意可知z= a+i.根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，得 |z| =7a +1,而 0<a<2,故 1<|z|<5.答案：(1 , 5)8 .已知 z | z| = 1 + i ,則復(fù)數(shù) z =.解析：z = x + yi( x, y£R),y=1.由題意，得 x + yi yjx + y = - 1 + i , 即(x-x2+ y2) + yi =-1 + i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得A ，L X=0, , 解得 所以z=i.y=1,答案：i三、解答題9 .實(shí)數(shù)x分別取

5、什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z=x2+x-6+ (x2-2x-15)i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在：(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直線x y3= 0 上？解：因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2 + x6, x22x15也是實(shí)數(shù).(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足x2 + x 6<0,2x 2x 15<0,金戈鐵騎即一3<x<2時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限.(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足x2 + x 6>0,2x 2x 15<0,即2<x<5時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限.22(3)當(dāng)實(shí)數(shù) x 滿足(x+x6) (x 2x15) 3=0,即 x= 2 時(shí)，點(diǎn)Z在直線x-y-3=0±.10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，必t應(yīng)的復(fù)

6、數(shù)為一3 + 4i , OZ對(duì)應(yīng)的復(fù) 數(shù)為2a+ i( a6R).若OZ與OZ共線，求a的值.解：因?yàn)镺Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為一3+4i , OZ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+ i ,所 以O(shè)Z=(3, 4), OZ= (2 a, 1).因?yàn)镺Z與OZ共線，所以存在實(shí)數(shù) k使OZ= kOZ,即(2a, 1)=k(3, 4) = ( 3k, 4k),1k = 4,3 1-8.B級(jí)能力提升y6 R)滿足條件 |z 4i| =|z + 2|,則 2xC. 4 2D. 162a= 3k, 所以 1 = 4k,即a的值為一3.8解得1.復(fù)數(shù) z=x + yi（+ 4y的最小值為（）A. 2x,B. 4解析：由 |z 4i| =|z+2| 得|x + (y 4)i| =|x + 2+yi| ,所以 x2+(y 4)2 = (x+2)2+y2,即 x + 2y = 3,所以 2x+ 4y = 2x+ 22yA2、/尸=245=42,當(dāng)且僅當(dāng)x = 2y = 3時(shí)，2x+ 4y取得最小值4 2.2答案：C22.若復(fù)數(shù)(k 3)( k4)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則k的取 值范圍是解析：依題意，有k3<0且k2 4>0,解得k< 2或2<k< 3.答案：(一s, 2) U(2, 3)3.設(shè)z為純虛數(shù)，且滿足| z+ 1| =| 2+ i| ,求復(fù)數(shù)z.解：因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以可設(shè) z =