1、2019中考數學試題及答案分類匯編：圓一、選擇題1.（天津3分）已知。Oi與。2的半徑分別為 3 cm和4 cm ,若O1O2 =7 cm ,則。O1與。02的位置關系是（A） 相交 （B） 相離 （C） 切 （D） 外切【答案】D【考點】圓與圓位置關系的判定。【分析】兩圓半徑之和 3+4=7,等于兩圓圓心距 OQ2=7,根據圓與圓位置關系的判定可知兩圓外切。2 . （3分）已知兩圓的直徑分別是 2厘米與4厘米，圓心距是 3厘米，則這兩個圓的位置關系是A、相交B、外切C、外離D、含【答案】B。【考點】兩圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），切（兩

2、圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑 之差），含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。兩圓的直徑分別是 2厘米與4厘米，兩圓的半徑分別是1厘米與2厘米。圓心距是1+2=3厘米，這兩個圓的位置關系是外切。故選Bo3 , （3分）已知AB是。0的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作。0的切線，切點為 C, / APC的平分線交AC于點D,則/ CDP等于A、30°B、60° C、45° D 50°【答案】【考點】角平分線的定義，切線的性質，直角三角形兩銳角的關系，三角形外角定理。

3、【分析】連接OC,.OC=O a, P葉分 /APC /CPDW DPA /CAPW ACO PC為。0 的切線，OCLPG / CPD DPA廿 CAP +/ ACO=90 ,/ DPA廿 CAP =45 ,即 / CDP=45。故選Co4 .（呼和浩特3分）如圖所示，四邊形 ABCD43, DC/ AB, BC=1, AB=AC=AD=2貝U BD的長為A. 14 B. 15 C. 3 2 D. 2 3【答案】B。【考點】圓周角定理，圓的軸對稱性，等腰梯形的判定和性質，勾股定理。【分析】以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長 BA交。A于F,連接DF。根據直徑所對圓周角是直角的性質，得/ FD

4、B=90 ;根據圓的軸對稱性和 DC/ AB,得四邊形FBCD等腰梯形。 . DF=CB=1 BF=2+2=4。BD= 7BFDF2 142 12 辰。故選 B。5 .（呼倫貝爾3分）OO i的半徑是2cm,。2的半徑是5cm,圓心距是4cm,則兩圓的位置關系為A.相交 B.外切 C. 外離D.【考點】兩圓的位置關系。【分析】根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。由于5-2<4<5+2,所以兩圓

5、相交。故選 Ao6 .（呼倫貝爾3分）如圖，00的半徑為5,弦AB的長為8, M是弦AB上的動點，則線段。加的最小值為.A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【考點】垂直線段的性質，弦徑定理，勾股定理。OMK的最小彳1為點 。至IJ弦AB的垂直【分析】由直線外一點到一條直線的連線中垂直線段最短的性質，知線段 線段。如圖，過點。作OMLAB于M,連接OA根據弦徑定理，得AM= BM= 4,在RtAOM中，由AM= 4,OA=5,根據勾股定理得。陣3,即線段OM長的最小 值為3。故選Co7 .（呼倫貝爾 3分）如圖，AB是。0的直徑，點 C D在。0上,/BOD=110, AC/ OD則/AOC

6、的度數A. 70B. 60C. 50D. 40【考點】等腰三角形的性質，三角形角和定理，平角定義，平行的性質。【分析】由AB是。0的直徑，點C D在。0上，知OA= OC根據等腰三角形等邊對等角的性質和三角形角和定理，得/ AOC= 1800 - 2ZOAC由AC/ OD根據兩直線平行，錯角相等的性質，得/ OAC= ZAOD由AB是。0的直徑，/ BOD=110 ,根據平角的定義，得/ AOD= 1800-Z BOD=70。，/AOC= 1800-2X70° = 40°。故選 D=8 .（烏蘭察布 3分）如圖， AB為。O的直徑， CD為弦， AB ± CD ,

7、如果ZBOC = 70 0，那么/A的度數為A 70 0 B. 350 C. 300 D . 2008【考點】弦徑定理，圓周角定理。【分析】如圖，連接 OD AC由/ BOC = 70 0根據弦徑定理，得/ DOC = 140 °根據同弧所對圓周角是圓心角一半的性質，得/ DAC = 70°。從而再根據弦徑定理，得/A的度數為35°。故選Bo17.填空題1 .（天津3分）如圖，AD AC分別是。0的直徑和弦.且/ CAD=30 . OBLAD交 AC于點B.若OB=5則BC的長等于。【答案】5。【考點】解直角三角形，直徑所對圓周角的性質。分析.在 RtaABO 中

8、，AO OB - J 5j3,AB OB一 一5- 10 ,tan CADC tan30sin CAD sin30 .AD=2AO=073 °連接 CD 則 / ACD=90。.在 RtADC中，AC ADcos CAD 1073cos300 15,BC=AC- AB=15- 10=5。2 .（省3分）如圖，點0為優弧ACB所在圓的圓心，/AOC=108° ,點D在AB延長線上，BD=BC則/ D= .【答案】270。【考點】圓周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性質。【分析】/ AOC=108 , ABC=54 。 B BD=BC，D=Z BCD= - Z ABC=2

9、7 。 23 .（巴彥淖爾、3分）如圖，直線PA過半圓的圓心 O,交半圓于 A, B兩點，PC切半圓與點 C,已知PC=3 PB=1,則該半圓的半徑為.【答案】4。【考點】切線的性質，勾股定理。【分析】連接 OC則由直線PC是圓的切線，得 OCLPG設圓的半徑為 x,則在RtOPC中，PC=3 OC=x, OP=1+ x,根據地勾股定理，得 OP=OC+ PC2,即（1+x） 2= x 2+32,解得x=4o即該半圓的半徑為 4。【學過切割線定理的可由PC2=PA?PB彳導PA=9,再由AB=PA_ PB求出直徑，從而求得半徑】4 .（呼倫貝爾3分）已知扇形的面積為 12 ,半徑是6,則它的圓

10、心角是。【答案】1200O【考點】扇形面積公式。n 62【分析】設圓心角為 n,根據扇形面積公式，得 n一06-= 12 ,解得n=120°o360018.解答題1.（天津8分）已知（I）如圖，若。0AB與。0相切于點C, OA=OB OA OB與。0分別交于點 D E.的直徑為8, AB=10,求OA的長（結果保留根號）；（陰如圖，連接 CD CEL,若四邊形 ODC叨菱形.求 OD的值.OA. AB與。0相切于點【答案】解：（I）BC, . .OCL AR在AOAB 中，由 OA=OBAB=10 得 AC1 一 AB 5 。2在ARtOAB 中，OA VoC2AC14252 J4

11、i 。（n）如圖，連接 oc則oc=od四邊形 ODC叨菱形,OD=DC.ODCW邊三角形。AOC=600。./ 0 . 1 八 OC 1 口門 OD./ A=30 o . OC - OA , ,即 300角直角三角形的性質。2 OA 2 OA【考點】線段垂直平分線的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質,【分析】（I）要求OA的長，就要把它放到一個直角三角形，故作輔助線OC由AB與。0相切于點C可知OC是AB的垂直平分線，從而應用勾股定理可求OA的長。（II）由四邊形ODC時菱形可得 ODC為等邊三角形，從而得300角的直角三角形 OAC根據300角所對的 邊是斜邊的一半的性質得到所求

12、。2.（省10分）如圖1至圖4中，兩平行線 AR CD間的距離均為6,點M為AB上一定點.思考如圖1,圓心為0的半圓形紙片在 AB, CD之間（包括 AB, CD）,其直徑 MNB AB上，MN=8點P為半圓上一點，設/ MOP =.當”= 度時,點P到CD的距離最小，最小值為探究一在圖1的基礎上，以點 M為旋轉中心，在 AB, CD之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2,得到最大旋轉角/ BMO= 度,此時點N到CD的距離是.探究二將如圖1中的扇形紙片 NO喉下面對a的要求剪掉，使扇形紙片 MO疏點M在AB, CD之間順時針旋轉.（1）如圖3,當a =60°時，求在

13、旋轉過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉角/ BMO的最大值;（2）如圖4,在扇形紙片 MO就轉過程中，要保證點 P能落在直線CD上，請確定a的取值圍.（參考數楣：sin49 ° = 3 , cos41 ° = - , tan37 ° =-.）444【答案】解：思考：90, 2。探究一：30, 2。探究二(1)當PML AB時，點P到AB的最大距離是 MP=OM=4從而點P到CD的最小距離為6-4=2。當扇形MOP& AB, CD之間旋轉到不能再轉時，弧MP與AB相切，此時旋轉角最大，/ BMO的最大值為90°。(2)如圖4,由探究一可知，

14、點P是弧MP與CD的切線時，“ 大到最大，即 OPL CD此時延長PO交AB于點H,a 最大值為/ OMH +OHM=30+90° =120° ,如圖5,當點P在CD上且與AB距離最小時，MPLCD a 達到最小，連接MP彳HOL MP于點H,由垂徑定理，得出 MH=3在 RtAMOHff, MO=4 . . sin / MOH=MH 3。Z MOH=49 。OM 4a =2/ MOH a 最小為 98° 。 a 的取值圍為：98° W a W 120° 。【考點】直線與圓的位置關系，點到直線的距離，平行線之間的距離，切線的性質，旋轉的性質，解

15、直角三角形。【分析】思考：根據兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當a =90度時，點P到CD的距離最小，,MN=8，OP=4，點 P到CD的距離最小值為： 6- 4=2。探究一：以點 M為旋轉中心，在 AB, CD之間順時針旋轉該半圓形紙片，直到不能再轉動為止，如圖2,. MN=8 MO=4 NQ=4，最大旋轉角/ BMO=30度，點N至U CD的距離是2。探究二：(1)由已知得出 M與P的距離為4, PMLAB時，點MP到AB的最大距離是 4,從而點P至UCD的 最小距離為6-4=2,即可得出/ BMO的最大值。(2)分別求出 a最大值為/ OMH +OHM=30+90°以及最

16、小值a =2/MOH即可得出 a的取值圍。3.(呼和浩特 8分)如圖所示，AC為。0的直徑且PAL AC BC是。0的一條弦，直線 PB交直線AC于點D,DB DC 2.DP DO 3(1)求證：直線PB是。0的切線；(2)求 cos/BCA的值.【答案】(1)證明：連接OB OP.DBDC2 _.一 且/D=Z D,ABDS PDQDP DO 3 / DBCW DPO BC/ OR ，/BCO=POA , /CBO4BOP,. OB=OC-.ZO CBNCBO./BOPWPOAX OB=OA OP=OP .BO國AAOP( SAS 。/ PBO= PAO 又 PAL AC/ PBO=90。直

17、線PB是。0的切線。(2)由(1)知/ BCO=ZP OA設 PB a ,則 BD=2a ,又PA=pb a , AD=272ao又. BC/ OP,DC 2 o DC CA - 2應a 72a o . . OA 這a。 OP 變aCO222cos / BCA=cos / POA=V3。 3【考點】切線的判定和性質，平行的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數的定義，勾股定理，切線長定理。DB DC 2【分析】(1)連接OB OP由而-葭且/ D=Z D,根據三角形相似白判定得到BD3 PDO可得到BC/ 0 P,易證得 BOP AAOP 則/ PBOW PA

18、O=90。(2)設PB a,貝U BD=2a,根據切線長定理得到 PA=PB a ,根據勾股定理得到 AD=2&a,又BC/ OP得到DC=2CO得到DC CA 1 2婢a J2a ,則OA 2a ,利用勾股定理求出OP然后根據余弦函數的定22義即可求出 cos/BCA=co“ POA的值。4.(巴彥淖爾、12分)如圖，等圓。0 i和。0 2相交于A,B兩點，。2經過。0iQ,兩圓的連心線交。0 i于點M,交AB于點N,連接BM,已知AB=2/3。(1)求證：BM是。2的切線；(2)求AM 的長。【答案】解(1)證明：連結QB, .MO是。0 1 的直徑，/ MBQ=90°

19、。 .BM是。0 2的切線。(2)O 1B=OB=OQ, .1.Z0 QB=60° 。 . AB=273,BN=J3, .-.0 2B BN=2。sin O1O2B.AM= BMi=手今。1803【考點】切線的判定和性質，相交兩圓的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，弧長的計算。【分析】(1)連接QB,由MO是。0 1的直徑，得出/ MBO2=900從而得出結論：BM是。0 2的切線。(2)根據OB=OB=OO,則/0 1QB=60° ,再由已知得出 BN與QB,從而計算出弧 AM的長度。5. (12分)如圖，已知/ ABC=90 , AB=BC直線l與以BC為直徑的圓

20、 O相切于點 C.點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E,過點F作AF的垂線交直線 BC與點(1)如果 BE=15, CE=9,求 EF 的長;(2)證明： CDQABAF CD=CE(3)探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上,BC=.3CD請說明你的理由.【答案】解：(1)二.直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C,又BC 為直徑，/ BFC= CFE=90。/ CFE= BCECE EF /FECh CEB . .CEf ABE(C二. 一 一 oBE ECD.使- BE=15 CE=9,即：-9 IF,解得：EF=2。1595(2)證明：. / FCD+

21、FBC=90 , / ABF吆 FBC=90 , . . / ABF4 FCD. CDSABAFCFBFCDBA又. CESABCF 1CFBFCEBCCD CEBA BCX /AB=BC CE=CD(3)當F在。0的下半圓上，且?F23c時，相應的點3位于線段BC的延長線上，且使 BC= 3CQ理由如下:. CE=CD BC= 3 CD= .3CE.CE 1在 RtBCE 中，tan/CBE=" BC _ 3 'D函數值。，/CBE=30 , CF所對圓心角為60° 。.F在。0的下半圓上，且 BF 2?C。3相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，切線的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角(1)由直線l與以BC為直徑的圓 O相切于點 C,即可得/ BCE=90 , / BFC=CFE=90 ,則可證得 CESABE(C然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長。(2)由/ FCD+ FBC=90 , / ABF吆FBC=90 ,根據同角的余角相等，即可得/ ABF4 FCD同理可得/AFB4CFD 則可證得 CDQ ABAF由CDSABAF與CES BCF根據相似三角形的對應邊成比例，易證得CDBACL又由同理：/AFB4CFD .CDS BAFAB=BC即可證得CD=CE(3)由CE=