1、實驗四 阿貝成像與空間濾波前言阿貝成像原理是1873 年由E.阿貝在顯微鏡成像中提出來的。在相干照明下，被物體衍射的相干光（見光的干涉），只有當它被顯微鏡物鏡收集時,才能對成像有貢獻。換句話說,像平面上光場分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來決定。空間濾波是基于阿貝成象原理的一種光學信息處理方法，它用空間頻譜的語言分析物光場的結構信息，通過有意識的改變物頻譜的手段來產生所期望的像。一、實驗原理1）.二維傅里葉變換設有一個空間二維函數，其二維傅里葉變換為F （1）式中分別為x,y方向的空間頻率，其量綱為L-1，而又是的逆傅里葉變換，即 F-1 （2）式（2）表示任意一個空間函數，可以表示為無窮

2、多個基元函數的線性疊加，是相應于空間頻率為的基元函數的權重，稱為的空間頻率。當是一個空間周期性函數時，其空間頻率是不連續的離散函數。2）.光學傅里葉變換理論證明，如果在焦距為F的會聚透鏡的前焦面上放一振幅透過率為的圖象作為物，并以波長為的單色平面波垂照明圖象，則在透鏡后焦面（,）上的振幅分布就是的傅里葉變換，其中與坐標,的關系為 （3） 圖 1故面稱為頻譜面（或傅氏面），見圖1，由此可見，復雜的二維傅里葉變換可以用一透鏡來實現，稱為光學傅里葉變換，頻譜面上的光強分布則為，稱為頻譜，也就是物的夫瑯禾費衍射圖。3）.阿貝成像原理阿貝在1873年提出了相干光照明下顯微鏡的阿貝成像原理，他認為，在相干

3、的光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個步驟：第一步是通過物的衍射光在物鏡后焦面上形成一個衍射圖，第二步則為物鏡后面上的衍射圖復合為（中間）像，這個像可以通過目鏡觀察到。成像的這兩個步驟本質上就是兩次傅里葉變換，第一步把物面光場的空間分布變為頻譜面上空家頻率分布，第二步則是再作一次變換，又將還原到空間分布。圖2顯示了成像的這兩個步驟，為了方便起見，我們假設是一個一維光柵，單色平行光照在光柵上，經衍射分解成為不同的很多束平行光相應于一定的空間頻率），經過物鏡分別聚焦在后焦面上形成點陣，然后代表不同空間頻率的光束又重新在像平面上復合而成像。圖 2如果這兩傅氏變換完全是理想的，即信息沒有任何損失，則像的物

4、應完全相似（可能有放大或縮小），但一般說來像和物不可能完全相似，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息），不能進入到透鏡而被丟失了，所以像的信息總是比物的信息要少一些，高頻信息主要反映了物的細節，如果高頻信息受到了孔徑的限制而不能到達像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數，也不可能在像平面上顯示出這些高頻信息所反映的細節，這是透鏡分辨率受到限制的根本原因，特別當物的結構非常精細（如很密的光柵）或物鏡孔非常小時，有可能只有0級衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上就完全不能形成像。 4）.空間濾波根據上面討論，成像過程本質上是兩次傅里葉變換，即從空間函數變為頻譜函

5、數，再變回到空間函數（忽略放大率），如果我們在頻譜面（即透鏡的后焦面）上放一些模板（吸收板或相移板），以減弱某些空間頻率成分或改變某些頻率成分的相位，則必然使像面上的圖象發生相應的變化、，這樣的圖象處理稱為空間濾波，頻譜面上這種模板稱為濾波器，最簡單的濾波器就是一些特殊形狀的光闌，它使頻譜面上一個或一部分量通過，而擋住了其他頻率分量，從而改變像上圖象的頻率成分，例如圓孔光闌,它使頻譜面上一個或一部分頻率分量通過，而擋住了其他頻率分量，從而改變像上圖象的頻率成分。二、知識與實驗設計1.描述物的空間頻率概念及觀察方法：空間頻率是指每度視角內圖象或刺激圖形的亮暗作正弦調制的柵條周數，單位是周/度。它

6、是根據19世紀數學家J.-B.-J. 傅里葉提出的分析振動波形的理論而出現的描述視覺系統工作特性的概念。最初在物理光學中，空間頻率指每毫米具有的光柵數，單位為線/毫米。波矢量為 的單色平面波在空間位置的復振幅為 如果該平面波沿傳播，平行于，上式變成 這是一個關于的周期函數，空間周期為，表示復振幅在傳播方向上單 位長度內重復的次數，因此稱 為延傳播方向的空間頻率。2.觀察方法：即在傅里葉光學系統的頻譜面上放置一光屏，即可看到由傅里葉透鏡匯聚 產生的頻譜分布圖。 實驗步驟:(1)共軸光路調節 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調節激光管，使激光束能穿過小孔；然后移遠小孔，如光束偏離

7、光闌，調節激光管的仰俯，再使激光能穿過小孔，重新將光闌移近，反復調節，直至小孔光闌在光具座上平移時，激光束能通過小孔光闌。(2) 阿貝成像原理實驗如實驗光路圖在物平面上放上一維光柵，用激光器發出的細銳光束垂直照到光柵上，用一短焦距薄透鏡（610cm）組裝一個放大的成像系統，調節透鏡位置，使光柵狹縫清晰地成像在像平面屏上，在頻譜面上放上可調狹縫,那么在頻譜面上的衍射點如圖所示。 3.分析與綜合：給定一個一維矩形光柵：將該光柵放入4f 光學系統進行分析，運用傅里葉分析理論，分析一維矩形光柵的頻譜；采用matlab 繪出：Ø 當只有0 級，0、±1 級通過時，該光柵的像分布；&#

8、216; 當去掉該光柵0 級空間頻率時，該光柵的像分布。Matlab代碼Ls=30; Lw=10; f = ones (250 ,250); for i = 1 :Lw f (i :Ls:end , :) = 0;endg=fft2(f); g=fftshift(g); g_display=abs(g).2;W=15; aperature=zeros(250); aperature(126-W/2):(125+W/2),:)=1; W1=15; aperature1=ones(250); aperature1(126-W1/2):(125+W1/2),:)=0;W2=16; aperature

9、2=zeros(250); aperature2(126-W2/2):(125+W2/2),:)=1;X=aperature.*g;X1=aperature1.*g;X2=aperature2.*g; img_f=ifft2(X); img_f=abs(img_f).2;img_f1=ifft2(X1); img_f1=abs(img_f1).2;img_f2=ifft2(X2); img_f2=abs(img_f2).2;subplot(2,2,1),imshow(f);subplot(2,2,2),imshow(img_f);subplot(2,2,3),imshow(img_f1);su

10、bplot(2,2,4),imshow(img_f2);MATLAB仿真圖樣：原始圖像輸出高通輸出低通（0級）輸出低通（0,+1）三、運用設計實驗，驗證上述光柵的空間濾波作用。（1） 實驗光路圖 （2） 實驗步驟1.共軸光路調節： 在光具座上將小圓孔光闌靠近激光管的輸出端，上下左右調節激光管，使激光束能穿過小孔；然后移遠小孔，如光束偏離光闌，調節激光管的仰俯，再使激光能穿過小孔，重新將光闌移近，反復調節，直至小孔光闌在光具座上平移時，激光束能通過小孔光闌。2.阿貝成像原理實驗： 如實驗光路圖在物平面上放上一維光柵，用激光器發出的細銳光束垂直照到光柵上，用一短焦距薄透鏡（20cm）組裝一個放大的

11、成像系統，調節透鏡位置，使光柵狹縫清晰地成像在像平面屏上。 3.空間濾波： 在頻譜面上設置一可調狹縫作為光闌，調節夾縫寬度，使其剛好能通過頻譜圖上0級次的光，觀察像面上圖像的變化并記錄。 再調節縫寬，使其剛好能通過頻圖上0級，1級的光，觀察像面上圖像的變化并記錄。 將可調狹縫撤走，在同一位置設置一合適的遮光板，使其剛好能擋住頻譜圖上0級次的光，觀察像面上圖像的變化并記錄。 光柵狹縫清晰成像 0級通過 0，1級通過 0級不通過四、拓展：理解并討論相襯顯微技術的原理及應用1.原理：相襯顯微技術是一種光學顯微技術，光線在穿過透明的樣品時會產生微小的相位差，而這個相位差可以被轉換為圖象中的幅度或對比度

12、的變化，這樣就可以利用相位差來成像。光線在穿過非真空介質時，會與介質發生作用從而產生幅度和相位的變化，這種變化與介質的性質相關。幅度的變化通常是由于介質對光的吸收，變化程度與波長也就是光的顏色相關，而介質的厚度、折射率的變化會導致光線相位的改變。人的眼睛僅能測量到達視網膜的光線的能量強度，而很難觀察到相位的改變，普通的光學顯微鏡也無法檢測相位的改變。然而相位的變化通常也會攜帶相當多的信息，但是在對光線進行測量的時候這部分信息就全部丟棄了。為了使相位變化的信息可以被觀察到，就需要將穿過樣品的光線與參考光源l相結合，相干的結果可以顯示出樣品的相位結構。相襯顯微鏡觀察樣品時不需要進行染色，在觀察細胞

13、的時候也就不會對細胞標本產生傷害，因此這種顯微鏡可以用來研究細胞周期。2.應用相襯顯微鏡的原理圖中省略了一些細節。首先，聚光環僅僅是一個位于平面1中央的小光圈，而相位板也僅僅覆蓋在了平面3中央的小光圈上。其次，物鏡、目鏡燈光學系統被極大的簡化了，圖中僅使用了兩個透鏡來代表所有的光學器件。為了進一步的理解相襯照明的工作原理，我們來研究兩個波陣面（如左圖）2。平面1處在聚光器的前焦平面上。光線通過小孔S射入，通過聚光器射出后形成平行的波陣面。當這些平面波碰到物平面2處的位向物體O的時候，一些光在穿過標本時被折射。假設標本不會顯著的改變入射光的幅度，而僅僅改變了它們和參考光之間的相位關系，新產生的球

14、面波前在從標本射出后相位將被延遲90° （/4）。注意到現在有兩種類型的波，作為參考光的S波和折射光D波，它們之間存在這90° 的相差。物鏡將D波在主像平面，也就是圖中的平面4的內部聚焦，而S波將在其后焦平面，也就是平面3上聚焦。相位板P現在對S波有顯著影響，而大多數的D波卻不受影響。在正相襯中，相位板將所有穿過它的光線的幅度衰減約70-90%，而將相位提前90°，這樣，由于S波和D波的相位差達到180°，將引起相消干涉（180°的相移來自兩種效果的迭加，S波被相位板提前了90°，D波被相位物體延遲了90°）。如果沒有相位板，就不會有顯著的相消干涉，這樣就會導致對比度的降低。通過相襯照明的技術，不可見的相位變換