1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級數(shù)學(xué)：相交線與平行線一、知識要點(diǎn)：1.平面上兩條不重合的直線，位置關(guān)系只有兩種：相交和平行。2.兩條不同的直線，若它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說它們相交。即，兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)。3.垂直是相交的特殊情況。有關(guān)兩直線垂直，有兩個(gè)重要的結(jié)論：（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。4兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中，如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角

2、叫做_ ；如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_.5平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.6平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.7在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .8平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：.兩條平行直線被第三條

3、直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：_。.方法指導(dǎo)：平行線中要理解平行公理，能熟練地找出“三線八角”圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并會運(yùn)用與“三線八角”有關(guān)的平行線的判定定理和性質(zhì)定理，利用平行公理及其推論證明或求解。二、例題精講例1如圖(1)，直線a與b平行，1(3x+70)°,2=(5x+22)°,求3的度數(shù)。 圖(1)例2已知：如圖(2)， ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D =192°，B-D=24°，求GEF的度數(shù)。圖(2)圖（2）例3如圖（3），已知ABCD，且B=40

4、76;，D=70°，求DEB的度數(shù)。 圖（3）。例4已知銳角三角形ABC的三邊長為a，b，c，而ha，hb，hc分別為對應(yīng)邊上的高線長，求證：ha+hb+hca+b+c圖（4）例5如圖（4），直線AB與CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求證EF與GH必相交。圖（5）例6平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點(diǎn)，有多少個(gè)不同交點(diǎn)？例76個(gè)不同的點(diǎn)，其中只有3點(diǎn)在同一條直線上，2點(diǎn)確定一條直線，問能確定多少條直線？例810條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？圖（6）例9平面上n條直線兩兩相交，求證所成得的角中至少有一個(gè)角不大于圖(7)例10（a）請你在平面上畫

5、出6條直線（沒有三條共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰與另3條直線相交，并簡單說明畫法。（b）能否在平面上畫出7條直線（任意3條都不共點(diǎn)），使得它們中的每條直線都恰與另3條直線相交，如果能請畫出一例，如果不能請簡述理由。圖（8）三、鞏固練習(xí)1平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中僅有3點(diǎn)在同一直線上，過每2點(diǎn)作一條直線，一共可以作直線（）條A6B 7C8D92平面上三條直線相互間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6條直線兩兩相交，其中僅有3條直線過一點(diǎn)，則截得不重疊線段共有（）A36條B33條C24條D21條4已知平面中有個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)在一條直線上，四個(gè)點(diǎn)也在一條直線上，除些之外，再

6、沒有三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共線，以這個(gè)點(diǎn)作一條直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，這時(shí)等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交成如圖示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（）A4對B8對C12對D16對6如圖，已知FDBE，則1+2-3=( )A90°B135°C150°D180° 第7題 7如圖，已知ABCD，1=2，則E與F的大小關(guān)系 ；8平面上有5個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)都連一條直線，問除了原有的5點(diǎn)之外這些直線最多還有 交點(diǎn)9平面上3條直線最多可分平面為 個(gè)部分。10如圖，已知ABCDEF，PSGH于P，F(xiàn)RG=1

7、10°，則PSQ 。11已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。12平面內(nèi)有4條直線，無論其關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不會超過 個(gè)。13已知：如圖，DECB ，求證：AED=A+B14已知：如圖，ABCD，求證：B+D+F=E+G第13題 第14題15如圖，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90°，求證：DAAB16平面上兩個(gè)圓三條直線，最多有多少不同的交點(diǎn)？17平面上5個(gè)圓兩兩相交，最多有多少個(gè)不同的交點(diǎn)？最多將平面分成多少塊區(qū)域？18一直線上5點(diǎn)與直線外3點(diǎn)，每兩點(diǎn)確定一條直線，最多確定多少條不同直線？19平面

8、上有8條直線兩兩相交，試證明在所有的交角中至少有一個(gè)角小于23°。20平面上有10條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，欲使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？畫出圖形。答案1 5個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可以作4+3+2+110條直線，在一直線上的3個(gè)點(diǎn)中任取2點(diǎn)，可作2+13條，共可作10-3+18（條）故選C2平面上3條直線可能平行或重合。故選D3對于3條共點(diǎn)的直線，每條直線上有4個(gè)交點(diǎn)，截得3條不重疊的線段，3條直線共有9條不重疊的線段對于3條不共點(diǎn)的直線，每條直線上有5個(gè)交點(diǎn)，截得4條不重疊的線段，3條直線共有12條不重疊的線段。故共有21條不重疊的線段。故選D4由個(gè)點(diǎn)中每次選取兩個(gè)點(diǎn)連直線

9、，可以畫出條直線，若三點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出3條直線，若四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線， 整理得 n+90 選B。5直線EF、GH分別“截”平行直線AB、CD，各得2對同旁內(nèi)角，共4對；直線AB、CD分別“截”相交直線EF、GH，各得6對同旁內(nèi)角，共12對。因此圖中共有同旁內(nèi)角4+616對6FDBE2=AGFAGC=1-31+2-3=AGC+AGF=180° 選B7解：ABCD （已知） BAD=CDA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性質(zhì)） 即EAD=FDA AEFD EF8解：每兩點(diǎn)可確定一條直線，這5點(diǎn)最多可組成10條直線，又每兩條

10、直線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9+8+7+6+5+4+3+2+145（個(gè)）又因平面上這5個(gè)點(diǎn)與其余4個(gè)點(diǎn)均有4條連線，這四條直線共有3+2+16個(gè)交點(diǎn)與平面上這一點(diǎn)重合應(yīng)去掉，共應(yīng)去掉5×6=30個(gè)交點(diǎn)，所以有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)為45-3015個(gè)9可分7個(gè)部分10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110°同理PSQ=APSPSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110°-90°=20°11 0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)1）若線段AB的垂直平分線就是L，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)是無數(shù)個(gè)；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分線，則此時(shí)AB的垂直平分線與L是平行的

11、關(guān)系，所以它們沒有公共點(diǎn)，即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)；3）若AB與L不垂直，那么AB的垂直平分線與直線L一定相交，所以此時(shí)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)124條直線兩兩相交最多有1+2+36個(gè)交點(diǎn)13證明：過E作EFBA2=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DECB，EFBA 1=B（兩個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等） 1+2=B+A（等式性質(zhì)）即AED=A+B 14證明：分別過點(diǎn)E、F、G作AB的平行線EH、PF、GQ，則ABEHPFGQ（平行公理）ABEH ABEBEH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理：HEFEFPPFGFGQQGDGDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性質(zhì)）即B+

12、D+EFG=BEF+GFD15證明：DE平分CDA CE平分BCDEDC=ADE ECD =BCE(角平分線定義)CDA +BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180°DACB又CBABDAAB16兩個(gè)圓最多有兩個(gè)交點(diǎn)，每條直線與兩個(gè)圓最多有4個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2+4×3+3=1717（1）2個(gè)圓相交有交點(diǎn)2×11個(gè)，第3個(gè)圓與前兩個(gè)圓相交最多增加2×24個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)共有交點(diǎn)2+2×26個(gè)第4個(gè)圓與前3個(gè)圓相交最多增加2×36個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)共有交點(diǎn)2+2×2+2&#

13、215;312個(gè)第5個(gè)圓與前4個(gè)圓相交最多增加2×48個(gè)交點(diǎn)5個(gè)圓兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2+2×2+2×3+2×420（2）2個(gè)圓相交將平面分成2個(gè)區(qū)域3個(gè)圓相看作第3個(gè)圓與前2個(gè)圓相交，最多有2×24個(gè)不同的交點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)將第3個(gè)圓分成4段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加2×24塊區(qū)域，這時(shí)平面共有區(qū)域：2+2×26塊4個(gè)圓相看作第4個(gè)圓與前3個(gè)圓相交，最多有2×36個(gè)不同的交點(diǎn)，這6個(gè)點(diǎn)將第4個(gè)圓分成6段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加2×36塊區(qū)域，這時(shí)平面共有區(qū)域：2+2&#

14、215;2+2×312塊5個(gè)圓相看作第5個(gè)圓與前4個(gè)圓相交，最多有2×48個(gè)不同的交點(diǎn)，這8個(gè)點(diǎn)將第5個(gè)圓分成8段弧，每一段弧將它所在的區(qū)域一分為二，故增加2×48塊區(qū)域，這時(shí)平面最多共有區(qū)域：2+2×2+2×3+2×420塊18 直線上每一點(diǎn)與直線外3點(diǎn)最多確定3×5=15條直線；直線外3點(diǎn)間最多能確定3 條直線， 最多能確定15+3+1=19條直線 19將這8條直線平移到共點(diǎn)后，構(gòu)成8對互不重疊的對頂角，這8個(gè)角的和為180°假設(shè)這8個(gè)角沒有一個(gè)小于23°,則這8個(gè)角的和至少為: 23°×8=184°,這是不可能的.因此這8個(gè)角中至少有一個(gè)小于23°, 在所有的交角中至少有一個(gè)角小于23