1、從一道中考題引發的對初中數學估算教學的思考提要 浙江省寧波市2006年初中畢業生學業考試第24題學業考試題以全新的方式考查學生的估算能力和估算策略，體現了新課程的理念，但結果不能令人樂觀。當前初中數學教學對估算教學不夠重視，教師對估算的理論方法缺乏了解，學生估算能力較差。加強估算教學勢在必行。關鍵詞 初中數學 估算 估算教學 估算能力一、問題的提出2006年寧波市初中畢業生學業考試第24題出現了考查估算的題目：利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時，我們采用的一種方法是：在直角坐標系中畫出拋物線y=x和直線y=2x+1，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解(1)請再給出一種利用圖象求方程x2-

2、2x-1=0的解的方法。(2)已知函數y=x3的圖象(如圖)：求方程x3-x-2=0的解。(結果保留2個有效數字)這是一道新課程初中數學新增內容“估算”的試題，即利用函數圖象求方程的近似解，主要考查學生運用數形結合思想綜合解決問題的能力。該題的設計非常有創意和開放性，特別注重解決問題的過程與方法，突出地體現了對問題的類比與探索意識，如果死記硬背知識點是難以解決的。從中考統計結果看，該題得分率很低，大概是40%，尤其是第（2）小題。主要問題是學生審題不清，如對第（1）小題有的在直接用求根公式求方程x2-2x-1=0的根。對第（2）小題有的學生題意不清，在用代入嘗試檢驗的方法求解，把得出方程的解看

3、成最終目的，忽視了考查解題過程才是題目的初衷。這都說明學生對估算的策略、方法掌握不夠，造成估算能力薄弱，思路單一，不會靈活地解決這類綜合性的估算題。究其原因，主要是目前初中數學教學對估算教學不夠重視，許多教師對估算的理論方法缺乏了解，而課程標準這方面的解釋不夠具體，使教師對估算教學認識膚淺，所教方法比較單一，如僅限于教材的一些材料，缺少必要的滲透和引領，使學生不會通過估算來“數學”地思考問題。所以有必要對當前初中數學估算教學的現狀作分析，以引起數學教師的反思。二、當前初中數學估算教學的現狀華東師大版教材在八年級下、九年級下學習一次函數、二次函數時都對估算有一些具體的體現與落實，如 2y=2x（

4、1） 利用函數圖像法求方程組的近似解 y=3x-1y=x221（2） 利用函數圖像法估計方程x-3x-4=0、方程組y= x+3等的近似解。 2教材的目的是讓學生親歷自主探索、動手操作、合情推理來理解方程、不等式、函數的互相關系，滲透了類比、化歸、數形結合的數學思想，從而考查學生的數學綜合應用能力。但根據筆者的調查，該內容的實際教學情況卻不盡如人意。有的由于教師對于畫圖標準沒有明確的要求，學生畫圖的準確性差異很大，導致給出的答案誤差較大；有的教師看到學生花費的時間太長，影響課堂教學進度，就沒等學生完成匆匆一對答案了之；有的比較機靈的學生則先直接解得方程（組）的解，然后再畫圖，使估算成了擺設。造

5、成以上情況的原因是教材選材上受知識范圍所束縛,選取的是一元一次方程組和一元二次方程（組）。這些方程學生都已掌握了成熟、準確的代數解法，再來探索利用圖象的近似求解法，就不能真正體現圖象法的優勢，于是就出現了先用代數法解方程再在圖象上描近似點的倒置現象，“估計方程解”完全成了為估計而估計的作秀，顯得比較勉強，以致一些教師、學生都認為這類估算問題缺乏思考的深度和必要，不如直接解方程更方便，加上作圖很繁瑣，便不太接受這種方法，所以課堂教學效果不是很好，不能真正體現估算的價值。教師也很難把握估算教學的尺度，尤其對過程和方法較難控制，我認為這應該是教材的一個不足之處。寧波市學業考試第24題則將課程標準“加

6、強估算意識的培養”這一要求很好地落到實處,充分發揮評價的導向作用，彌補了教材的不足。試題采用了三次函數，就避開了學生可以用已有的代數法解方程的知識，并提供函數圖象，避免超出初中階段的知識范圍，很好地考查了學生對“經歷用觀察、畫圖手段估計方程解”方法的掌握情況。該題除了體現圖象法本身在數學知識體系和數學思想方法上的重大價值外，也會對準確理解、把握課程標準中的估算教學起到良好的導向作用。從調查的情況來看，許多教師由于缺乏估算的理論認識和專業知識，加上估算問題的結果具有開放性，給教學帶來一定的困難，從而對估算不夠重視。特別是在當前升學教學的壓力下，教師都十分強調計算的準確與快速，認為精算才是重要的，

7、所教的估算方法普遍比較單一、死板，不系統、不全面，缺乏對知識間有機的鏈接，尤其對于“什么時候要用估算”、“為什么要用估算來解決問題”這些學生容易產生疑惑的問題很少提及。所以學生對估算的理解也比較膚淺，如把”取近似值“與“估算”混為一談，運用估算的方法去檢驗結果的合理性的意識較薄弱。再加上學生沒有體會到估算的應用價值，沒有產生估算的實際需要，因此大部分學生很少運用估算的方法檢驗自己的答題是否正確，有的甚至認為“估算的結果不是精確值，是錯誤的”，應用估算的意識很薄弱。三、加強估算教學的對策到底什么是估算呢？它有哪些價值呢？我們先來了解一下估算的有關含義。 估算是個體未經過精確計算而只借助原有知識對

8、問題提出粗略答案的一種估計形式，是心算、數概念和算術計算技巧之間相互作用的過程。顧名思義，估算是一種粗略的計算，實質是一種快速的近似計算，它的基本特點是對數值做擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍，作合理的猜測，或作出一個估計。估算能力是指學生在利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的能力。估算能力是一種比較特殊的能力，它可以使我們判斷一個經由粗略計算得到的答案的合理性，在解決一些日常實際問題和檢驗計算結果合理性時特別有用，它比復雜的筆算更有價值，同時對于培養學生的數學意識，發展學生的思維能力很有幫助。通過估算教學可以逐步提高學生的估算意識和估算

9、能力，有效改善學生的數學思維品質，發展學生的數感，形成良好的認知結構和知識結構。估算教學的主要目的不在于獲得問題的結果，而是使學生通過經歷解決過程問題的過程學會用數學的方法和數學的觀點認識客觀世界的規律。所以估算能力在學生的學習和生活中都有著十分廣泛的應用，教師應逐步培養學生的估算意識和估算技能，提高學生的數學素養。基于估算的現實意義，數學課程標準提出了讓學生從實際問題中估計解的準確性與合理性的教學要求，將估算能力作為一條重要的課程標準。數學課程標準對七九年級新增的估算能力要求是：能對較大的數字信息做出合理的推斷與解釋；能用有理數估計一個無理數的大致范圍；經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程

10、解的過程；根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解；用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。例如：估計方程x2 2x100的解。估計方程的解，不僅僅在于求解，更重要的是讓學生能直觀地探究方程的性質，并用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解。如果直接解方程，就會使學生看不到方程與函數的密切聯系，思維的發展就不會很全面。用函數的圖像來估計方程的解看似繁瑣，但切不可因此而忽視，不能只是一味要求培養計算精確答案的技能，所以教師要舍得花時間，讓學生充分體驗，真正了解估算的方法和價值。所以我們教師要更新教育觀念，大力增強估算意識的培養。教師要提高估算教學對于促進學生形成良好數感重要性的認識，尤其要加強方

11、法指導。初中階段的主要估算方法有：利用數據運算及實際估計的技能、技巧估計所列算式、所作圖形的結果；運用逐步逼近的方法估計無理數的大致范圍及方程近似解；根據函數的圖像求方程（組）的近似解；用計算機作圖（如幾何畫板）觀察估計方程（組）的近似解等。這些方法要有機結合，滲透于學生平時的練習與實踐中，潛移默化地讓學生積累和運用估算的思想、技能、技巧，提高估算能力。教師應善于創造性地使用教材，充分挖掘教學資源，尤其是結合學生的生活和實踐開展生動活潑、富有意義的估算教學，在多樣化的選擇中使他們體會到估算的必要性和優越性，將估算內化為一種自覺，自主的意識，進而形成一種習慣。同時也希望課程編者能對估算的內容作適當地改進，促使學生樂于探索，激發興趣，并增加一些專題和閱讀材料來介紹估算的有關知識，以引起師生的重視，也方便教師教學。參考文獻1中華人民共和國教育