1、人教版小學數學總復習知識整理第一部分 數的認識整數和小數一、自然數和整數自然數和負整數通稱為整數，整數的個數是無限的。1、自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5叫做自然數。任何一個非零自然數都是由若干個1組成的，所以“1”是非零自然數的單位。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，所以自然數的個數是無限的。2、負整數：小于0的整數叫負整數，如2，68等都是負整數。二、數位和位數1、數位：“數位”是指各個計數單位所占的位置。整數中，從右往左，有個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位；小數中，從左往右，有十分位、百分位、千分位。2、位數：位數與數位的意思不同。位數是指一個

2、自然數中含有數位的個數。例如：168是三位數。因為一個數的最高位不能是0，所以最小的一位數是1，而不是0，3、每個數位上的數都有相應的計數單位。如個位的計數單位就是一，十位的計數單位就是十，百分位的計數單位就是百分之一（或者0.01）。三、十進制所謂十進制就是指每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十。滿十進一。除了十進制，不同的領域還有不同的進制，如計算機的二進制，時間的六十進制等等。四、多位數的讀法和寫法1、多位數的分級：四位一級；個、十、百、千四位，稱為個級；萬、十萬、百萬、千萬四位，稱為萬級；億、十億、百億、千億四位，稱為億級。2、多位數的讀法和寫法3、整數大小的比較4、改寫和省略尾數的區

3、別。（1）改寫后是寫準確數，用等號連接，如：268000改寫成以萬為單位的數就是26.8萬。（2）省略尾數四舍五入后是近似值，用約等號連接。比如：268000省略萬后面的尾數就是27萬。五、小數1、小數的意義小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。2、小數的數位和計數單位：十分位、百分位、千分位、萬分位3、小數的讀法和寫法4、有限小數和無限小數：無限小數又可分為無限循環小數和無限不循環小數。5、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。要注意的是在“小數的末尾”而不是“小數點的后面”。6、小數數位的變化小數數位的變化是由小數點位置移

4、動所引起的，小數點位置的移動必將引起小數大小的變化。小數點向左移動一位、兩位、三位小數就縮小到原數的十分之一、百分之一、千分之一小數點向右移動一位、兩位、三位小數就擴大到原數的10倍、100倍、1000倍。7、小數大小的比較8、求一個小數的近似數求一個小數的近似數時，保留整數，表示精確到各位；保留一位小數，表示精確到十分位（或0.1）；保留兩位小數，表示精確到百分位（或0.01）注：在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。分數和百分數一、分數的意義二、分數的分類：真分數和假分數。真分數小于1；假分數大于等于1。假分數可以化成帶分數或整數。三、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（

5、0除外，這很關鍵）分數的大小不變。四、約分和通分五、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。自然數中，1的倒數最大。六、百分數：也叫百分率或百分比。百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，一般不表示具體的數量，所以后面絕不能帶單位。七、分數大小的比較八、分數與小數、百分數的互化。九、折扣、利息和納稅“幾折”或“幾成”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。利息本金×利率×時間整數的性質一、因數和倍數：2×36，2和3是6的因數，6是2和3的倍數。因數和倍數是相互依存的。不能單獨地說誰是因數，或誰是倍數。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最

6、大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。2、3、5的倍數的特征。二、奇數和偶數：自然數中是2的倍數的數叫做偶數。最小的偶數是0；除2和0外，其余的偶數都是合數。不是2的倍數的自然數叫做奇數，最小的奇數是1。奇數不全部是質數。三、質數和合數1、質數和合數只有1和它本身兩個因數的數叫做質數，也叫素數。如：2、3、5、7、11除了1和它本身兩個因數外還有別的因數的數叫做合數。如：4、6、8、9、101既不是質數也不是合數，因為它只有一個因數。最小的質數是2，最小的合數是4。2、分解質因數每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數

7、。比如：302×3×5，2、3和5是20的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。一般用短除法。3、公因數和最大公因數幾個數公有的因數稱為這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。四、互質數公因數只有1的兩個數叫做互質數。1和任何非零自然數是互質數，比如：1和3，1和6兩個質數是互質數，比如：2和3，7和11相鄰的兩個自然數也是互質數，比如：3和4，8和9五、公倍數和最小公倍數幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。六、求最大公因數和最小公倍數的方法一般采用短除法。如果兩個數是倍數關系，則大數是它們

8、的最小公倍數，小數是它們的最大公因數；如果兩個數是互質關系，則它們的最大公因數是1，最小公倍數是兩數的積。七、近似值求近似值的方法根據具體情況不同有以下三種：（1）四舍五入法，（2）進一法，（3）去尾法。第二部分 數的運算四則運算的意義和法則一、四則運算的意義運算意義各部分之間的關系加法把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算叫做加法加數加數和 abc和 一個加數另一個加數cab cba減法已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法被減數減數差 cab減數差被減數 abc被減數差減數 cba乘法一個數乘整數，是求幾個相同加數和的簡便運算一個數乘小數或分數是求這個數的幾分之幾是多少

9、因數×因數積 a×bc積÷一個因數另一個因數c÷ab c÷ba除法已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法被除數÷除數商 c÷ab除數×商被除數 a×bc商×除數余數被除數被除數÷商除數 c÷ba減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，乘法是加法的簡便運算。二、四則運算的法則相同計數單位上的數才能相加或者想減。0不能做除數。四則混合運算一、四則混合運算的運算順序只有乘除或只有加減的算式，從左往右依次計算。既有乘除，又有加減的算式，先乘除，后加減。有小括號的，

10、先算小括號里面。二、運算定律加法交換律：abba 加法結合律：abca（bc）乘法交換律：a×bb×a 乘法結合律：a×b×ca×（b×c）乘法分配律：（ab）×ca×cb×c三、運算性質減法運算性質：a（bcd）abcd除法運算性質1：被除數、除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。除法運算性質2：a÷（b÷c）a÷b×c四、估算五、算盤和電子計算器第三部分 式與方程一、用字母表示數用字母可以表達數量關系、運算定律和計算公式。a2表示兩個a相乘，即a×

11、;a；而2a表示兩個a相加，即aa。a3表示三個a相乘，即a×a×a；而3a表示三個a相加，即aaa。二、簡易方程含有未知數的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。方程的解是個數，解方程是一個過程。解方程時不僅要注意書寫的格式，還要養成檢驗的好習慣。三、列方程解決問題第四部分 比和比例一、應理解掌握的概念1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。2、比值：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。4、比例的意義：表示兩個比

12、相等的式子叫做比例。5、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。6、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。7、比例尺：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺（比例尺是一個比）。8、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫正比例關系。用字母表示為：k（一定）。9、反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用字母表示為：xyk（一定）。二、應掌握運用的方法

13、1、比和比例的聯系和區別意義形式各部分名稱組成基本性質比兩個數相除由兩項組成前項、比號、后項、比值任意兩個數都可以組成比（同類量或不同類量）比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。比例兩個比相等的式子由四項組成兩個內項、兩個外項任意四個數不一定能組成比例在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。2、比、分數和除法的聯系和區別比（a：b或）前項比號（：）后項比值分數（）分子分數線（）分母分數值除法（a÷b）被除數除號（÷）除數商區別比表示兩個數之間的倍數關系，除法是一種運算，分數是一個數3、求比值和化簡比的區別：求比值是將前項除以后項，所得的結果是一個數；化簡比

14、是將一個比化成最簡整數比，所得的結果是一個比。4、比例尺是比的概念的實際應用。比例尺分為線段比例尺和數值比例尺。0100200米數值比例尺：1：70000或，表示圖上1厘米，相當于實際70000厘米（即700米）。線段比例尺： ，表示地圖上1厘米，相當于實際距離100米。5、判斷兩種量是成正比例、反比例還是不成比例的方法：（1）找出題目中哪兩種量是相關聯的；（2）根據這兩種相關聯的量與第三個量的關系列出數量關系式；（3）看第三個量是比值（商）還是積，若比值（商）一定，就是正比例；若積一定就是反比例。第五部分 解決問題一、常見的數量關系數量名稱數量關系式單價、數量、總價單價×數量總價

15、總價÷數量單價 總價÷單價數量單產量、數量、總產量單產量×數量總產量 總產量÷數量單產量 總產量÷單產量數量速度、時間、路程速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度速度和、相遇時間、相距路程速度和×相遇時間相距路程 相距路程÷速度和相遇時間相距路程÷相遇時間速度和工作效率、工作時間、工作總量工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作時間工作效率工作總量÷工作效率工作時間本金、時間、利率、利息本金×利率×時間利息二、典型和稍復雜的解

16、決問題三、分數（百分數）問題1、分數（百分數）問題的分類（1）求甲數是乙數的幾分之幾（百分之幾），就是求兩個數的倍數關系。方法是：甲數÷乙數。（2）求一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少。用乘法來算。（3）已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數。這是上面第二類題目的逆運算。可以用除法或列方程解。（4）求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（百分之幾）。方法是：“一個數比另一個數多（或少）的部分”÷單位“1”（另一個數）。如：5比4多百分之幾？方法是：（54）÷425%（5）已知一個數比另一個數多（或少）幾分之幾（百分之幾），求這個數；這是上面第四類題目的逆運

17、算，可以用除法或列方程解。2、用分數、百分數解決問題，關鍵的一條是弄清數量與分率之間的對應關系（即弄清誰是誰的幾分之幾或百分之幾），所以一定要注意兩個對比。比如下面的四道題，就要學會區分。1）一堆煤5噸，用去 ，還剩。2）一堆煤5噸，用去 ，還剩（ ）噸。3）一堆煤5噸，用去 噸，還剩。4）一堆煤5噸，用去 噸，還剩（ ）噸。3、用百分數解決生活中的問題：發芽率、合格率、出勤率等等。發芽率×100% 合格率×100% 出勤率×100% 花生出油率×100%第六部分 量與計量量計量單位名稱各單位間的進率人民幣元、角、分1元10角，1角10分長度單位1000

18、千米（km）10米（m）10分米（dm）10厘米（cm）毫米（mm）1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米1米100厘米 面積單位100100平方千米（km2）10000公頃（hm2）平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米100公頃1公頃10000平方米1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方千米100 0000平方米體積單位容積單位1000立方米（m3）1000立方分米（dm3）立方厘米（cm3）1000升（L）毫升（ml）1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方米100 0000立方厘米1升1000毫升1立方分米1升1立方

19、厘米1毫升質量單位1000噸（t）1000千克（kg）克（g）1噸1000千克1千克1000克時間單位100世紀12年月24日60時60分秒1世紀100年1年12月1日24時1時60分1分60秒1時3600秒（1）關于計時法：24時計時法和12時計時法。（2）關于閏年：四年一閏，百年不閏，四百年一閏。（3）平年365日，閏年366日，全年12個月，四個季度（春夏秋冬，每3個月一個季度）；大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12；小月（30天）：4、6、9、11；平年二月有28日，閏年二月有29日。第七部分 圖形與幾何線一、直線、線段和射線的比較名稱端點長度測量共同點直線沒有無限長不可測都

20、是直的線段兩個有限長可測量射線一個無限長不可測二、同一平面上線與線的關系同一平面上的兩條直線或平行或相交。 1、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 2、平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。角一、角的定義角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小跟兩條邊張開的程度有關，跟兩邊長短無關。二、角的分類銳角：大于0°而小于90°的角。直角：等于90°的角。鈍角：大于90°而小于180°的角。平角：等于180°的角。周角：

21、等于360°的角。平面圖形一、平行四邊形和梯形（四邊形）1、定義：兩組對邊分別平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形具有不穩定性。2、長方形和正方形是特殊的平行四邊形，因為長方形和正方形具備平行四邊形的所有特征；正方形是特殊的長方形。二、三角形（由三條線段圍成的圖形）（每相鄰兩條線段的端點相連）1、按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形2、按邊分：等腰三角形（只有兩條邊相等的三角形）、等邊三角形（每個內角都是60°）、不等邊三角形（三條邊都不相等的三角形）。3、三角形具有穩定性。三、圓（封閉的曲線圖形）1、圓的各部分名稱：半徑（r）、直徑（d）、圓心（O）2、圓

22、的特點：同圓或等圓內，有無數條直徑和半徑，并且所有的直徑都相等，所有的半徑都相等；任何一個圓，不管有多大，它的周長永遠是直徑的倍。圓的位置由圓心決定；圓的大小由半徑決定。圓的周長和直徑的比值是個固定的值，叫做圓周率。3、圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線。圓的對稱軸有無數條。四、各種平面圖形特征及周長、面積計算公式名稱特征周長面積正方形四條邊都相等，四個角都是直角C正方形邊長×4C正方形4aS正方形邊長×邊長S正方形a×aa²長方形兩組對邊分別相等，四個角都是直角C長方形（長寬）×2C長方形（ab）×2S長方形長×寬S長

23、方形ab平行四邊形兩隊對邊分別平行而且相等的四邊形；具有不穩定性（易變形）；四條邊相加S平行四邊形底×高S平行四邊形ah三角形有三條邊和三個角，且兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，內角和是180°三角形具有穩定性。三條邊相加S三角形底×高÷2S三角形ah梯形有且只有一組對邊平行的四邊形。四條邊相加S梯形（上底下底）×高÷2S梯形 （ab）h圓形同圓或等圓內所有半徑、所有直徑都相等，直徑等于半徑的2倍C圓圓周率×直徑C圓dC圓2rS圓圓周率×半徑²S圓r²圓環兩個同心圓組成的圖形S圓環（R&

24、#178;r²）【溫馨提醒】（1）三角形和梯形面積計算都要“÷2”，因為在推導三角形和梯形面積公式時，都是用兩個完全一樣的圖形拼成平行四邊形，因此要“÷2”才是三角形和梯形的面積。（2）半圓的周長和圓的周長的一半的區別。半圓周長等于d（1）d2.57d（填空題可直接用此公式）圓周長的一半等于立體圖形一、各種立體圖形特征及表面積、體積計算公式名稱特征表面積體積長方體6個面都是長方形（也可能有一組對面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱中，相對的4條棱長度相等；有8個頂點S長方體（長×寬長×高寬×高）×2S長方體（abahbh）×2V長方體長×寬×高V長方體abhVsh正方體6個面都是正方形，面積相等；12條棱長度都相等；有8個頂點S正方體棱長×棱長×6S正方體6a2V正方體棱長×棱長×棱長V正方體a×a×aa³圓柱由兩個底面和一個側面組成；圓柱的側面展開后是一個長方形（或正方形），它的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。S側面積底面周長×高