1、江西修水王思華推薦淺析二次函數(shù)求最值參數(shù)分類討論的方法修水縣職業(yè)中專孔維新新課改前，二次函數(shù)在初中教材中，只是讓學(xué)生掌握些基本知識，沒有作過高的要求，而高中教材中沒有列入，但是，高考對其的考查卻是常考常新，進而使其成為高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的一大“盲區(qū)”。現(xiàn)在，新課程改革把二次函數(shù)列入了高一數(shù)學(xué)必修（1）中，足以看出其重要性。但是，對于二次函數(shù)的深入學(xué)習(xí)，依然是現(xiàn)在高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大“心病”，感覺到不好把握，特別是含參數(shù)二次函數(shù)的最值，更是讓許多學(xué)生感到迷惑。結(jié)合自己若干年的教學(xué)，特對二次函數(shù)求最值參數(shù)分類討論淺析如下：分類討論是數(shù)學(xué)中重要的思想方法和解題策略,它是根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的相同

2、點和不同點,將對象分為不同種類然后逐類解決問題一般地,對于二次函數(shù)y=a(x-m2+n,xt,s求最值的問題;解決此類問題的基本思路為：根據(jù)對稱軸相對定義域區(qū)間的位置，利用分類討論思想方法。為做到分類時不重不漏，可畫對稱軸相對于定義域區(qū)間的簡圖分類。表示對稱軸在區(qū)間t，s的左側(cè)，表示對稱軸在區(qū)間t，s內(nèi)且靠近區(qū)間的左端點，表示對稱軸在區(qū)間內(nèi)且靠近區(qū)間的右端點，表示對稱軸在區(qū)間t，s的右側(cè)。然后，再根據(jù)口訣“開口向上，近則小、遠(yuǎn)則大”；“開口向下，近則大、遠(yuǎn)則小”即可快速求出最值。含參數(shù)的二次函數(shù)求最值的問題大致分為三種題型，無論哪種題型都圍繞著對稱軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論題型一：“

3、動軸定區(qū)間”型的二次函數(shù)最值例、求函數(shù)在上的最值。分析：先配方，再根據(jù)對稱軸相對于區(qū)間的位置討論，然后根據(jù)口訣寫出最值。解：此函數(shù)圖像開口向上，對稱軸x=a、當(dāng)a0時，0距對稱軸x=a最近，4距對稱軸x=a最遠(yuǎn)，x=0時，=3，x=4時，=19-8a、當(dāng)0a2時，a距對稱軸x=a最近，4距對稱軸x=a最遠(yuǎn)，x=a時，=3-a2，x=4時，=19-8a、當(dāng)2a4時，a距對稱軸x=a最近，0距對稱軸x=a最遠(yuǎn)，x=a時，=3-a2，x=0時，=3、當(dāng)4a時，4距對稱軸x=a最近，0距對稱軸x=a最遠(yuǎn)，x=4時，=19-8a，x=0時，=3例2、已知函數(shù)在區(qū)間上最大值為1,求實數(shù)a的值分析:取a=0

4、,a0，分別化為一次函數(shù)與二次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.解:1若a=0,則f(x=-x-3,而f(x在上取不到最大值為1,a02若a0,則的對稱軸為(若，解得，此時a<0, 為最大值，但( 若解得此時距右端點2較遠(yuǎn)最大值符合條件( 若解得當(dāng)時當(dāng)時綜收所述或評注：此類題屬于“動軸定區(qū)間”型的二次函數(shù)最值，解決此類問題的關(guān)鍵是討論對稱軸相對于定義域區(qū)間的位置，討論時做到不重不漏。題型二：“動區(qū)間定軸”型的二次函數(shù)最值例3、求函數(shù)在xa,a+2上的最值。解：此函數(shù)圖像開口向上，對稱軸x=1當(dāng)a1時，a距對稱軸x=1最近，a+2距x=1最遠(yuǎn)，當(dāng)x=a時，=- a+3 ,x=a+

5、2時，= a +2a+3當(dāng)0a1時，1距對稱軸x=1最近，a+2距離x=1最遠(yuǎn)，當(dāng)x=1時，=2 ,x=a+2時，= a +2a+3當(dāng)-1a0時，1距對稱軸x=1最近，a距x=1最遠(yuǎn)，當(dāng)x=1時，=2 ,x=a時，=a-2a+3當(dāng)a-1時，a+2距對稱軸x=1最近，a距x=1最遠(yuǎn)，當(dāng)x=a+2時，= a +2a+3 ,x=a時，= a -2a+3例4、已知函數(shù)是否存在常數(shù)a、b(0 使的定義域為 a,b 值域也是 a,b? 若存在求出 a 和 b ；若不存在，說明理由 分析：首先將化為頂點式，找出對稱軸與f(x的最小值，結(jié)合a,b進行分類討論解：，當(dāng)x=2時f(x有最小值為1） 當(dāng)a<2

6、 時 ,a= =1 解得 (舍去或b=4a=1,b=42） 當(dāng)b<2時，則f(x在a,b上為減函數(shù)(1-(2得a+b= ,(1+(1得又又a=b與已知0 矛盾 3） 若a>2時, 則f(x在a,b上為增函數(shù)a 解得 與 a>2 矛盾 綜上所述：存在a=1,b=4符合題目的要求評注：此題屬于“動區(qū)間定軸”型的二次函數(shù)最值，解決的關(guān)鍵是討論對稱軸相對于定義域區(qū)間的位置，然后依據(jù)口訣，很快就可解決問題。題型三：“動軸動區(qū)間”型的二次函數(shù)最值例、已知函數(shù)在上恒大于或等于，其中實數(shù),求實數(shù)b的范圍分析：找出函數(shù)的對稱軸：結(jié)合區(qū)間討論或的情況解：若時，f(x在上是減函數(shù)=即0則條件成立令(當(dāng)3b+53時.即則函數(shù)g(x在上是增函數(shù)即解得b3或b-1,b-1(當(dāng)3b+5>3即,若-30b-310解得與矛盾;(2若時, 即-10a-60解得與矛盾;綜上述：b-1評注：此題屬于“動軸動區(qū)間”型的二次函數(shù)最值，