1、圓孔的夫朗和費衍射1、圓孔的夫朗和費衍射：根據幾何光學，平行光經過球面凸透鏡后將會聚于透鏡焦平面上一點。但實際上，由于光的波動性，平行光經過小圓孔后也會產生衍射現象，稱為圓孔的夫朗和費衍射。圓孔的夫朗和費衍射圖樣為一個圓形的亮斑（稱為愛里斑），在愛里斑的周圍還有一組明暗相間的同心圓環。由于光學儀器中所用的孔徑光闌、透鏡的邊框等都相當于一個透光的圓孔，所以圓孔的夫朗和費衍射對光學系統的成像質量有直接影響。愛里斑光強約占總光強的84% 。而其1級暗環的角寬度（即愛里斑半角寬度）滿足式中R、D為小圓孔的半徑和直徑。2、光學儀器的分辨本領：由于圓孔衍射現象的限制，光學儀器的分辨能力有一個最高的極限。下

2、面通過光學儀器分辨本領的討論，說明為什么有一個分辨極限，并給出分辨極限的大小。當兩個物點S1、S2很靠近時（設S1、S2光強相等），兩個愛里斑將互相重疊而無法分辨。對一個光學儀器來說，若一個點光源產生的愛里斑的中央剛好與另一個點光源產生的愛里斑瑞的1級暗環相重合，這時兩個愛里斑重合部分的光強約為單個愛里斑中央光強的80%左右，一般人眼剛好能分辨出這是兩個光點的像。因此，滿足上述條件的兩個點光源恰好能被該光學儀器所分辨。這一條件稱為瑞利分辨判據。（見下圖）恰能分辨時兩光源發出的光線對透鏡光心的夾角 稱為最小分辨角，用表示。由上討論可知，最小分辨角等于愛里斑的半角寬度1：尤其當1 0時，最小分辨角

3、又可近似表示為最小分辨角的倒數稱為光學系統的分辨本領（或稱分辨率），用R表示：討論： 增大透鏡的直徑D可提高鏡頭的分辨率。光學天文望遠鏡的鏡頭孔徑可達數米！ 設r、d為愛里斑的半徑和直徑，則：即： 稱為鏡頭的相對孔徑（越大越好）。如照相機鏡頭上所標示的字樣，即表示鏡頭的焦距，而鏡頭的孔徑。 由分辨本領的定義，要提高光學儀器的分辨率，除了增大鏡頭孔徑外，還可通過減小入射光波長來實現。近代物理指出：電子也有波動性。高能電子的波長可短至101 102nm 。所以電子顯微鏡的最小分辨距離可達幾個nm，放大率可達幾萬倍乃至幾百萬倍，遠高于光學顯微鏡。視頻：光學儀器的分辨率第一節 光波的標量衍射理論討論衍

4、射的基本處理：標量衍射理論、衍射積分公式、兩類衍射的區分、計算、觀察一、惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯原理惠更斯假設：任一時刻波上的每一點都可以看作是產生球面次波的波源，下一時刻的波陣面是這些次波的包絡面。惠更斯原理次波的概念，波面法線方向即光線方向（各向同性介質）（波的傳播原理）（用于確定下一時刻光線方向）于是，如圖，t1時刻屏D上波陣面1得：t2時刻，波陣面2問題：不能給出強度分布特點2、惠更斯菲涅耳原理某一時刻波陣面上的任一點都可以視為發出球面次波的新波源，這些次波來源于同一光源，因而彼此相干，空間某一點的光振動取決于波陣面上所有次波在該點疊加的結果。注意：干涉與衍射的異同點3、惠更斯菲涅耳

5、原理的數學表達式由原理，光源S在P點產生的光振動，應等于其波面上各點發出次波在P點的光振動的疊加。參數如圖:單色點光源S在波面上某點Q的復振幅為：面元 在點產生的復振幅表示為：式中：衍射角 波面法線n與次波傳播方向r之夾角傾斜因子表明次波振幅與衍射角（方向）有關假設且有： 隨 于是：波面在P點產生的復振幅為： 若用任意已知的孔徑面代替波面 ，則P點的衍射分布可表示為：若有 則上式推廣為： 二、菲涅耳基爾霍夫衍射公式1、惠更斯菲涅耳原理的缺陷：（1）假設次波與次波干涉概念，未與基本原理相聯系（2）人為假設了 ，未給出和C的具體形式2、菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式主要思想：（1）波動微分方程+格林定

6、理亥姆霍茲基爾霍夫衍射積分定理積分定理指出：波源在某一衍射場P點引起的波振動決定于包圍P點的封閉曲面上各部分在該點引起的波動的疊加。（積分定理給出次波疊加的理論基礎）（2）基爾霍夫衍射積分定理+邊值條件用于光的衍射現象邊值條件：a）開孔面上的復振幅分布由入射波決定，與孔徑屏不存在時一樣。b）在屏的不透明部分，其復振幅近似為零。公式表明：a）P點的復振幅是波面上無窮多個次波面在該點的復振幅的疊加b）次波源的相位超前于入射波/2c）給出K(Q表達式，表明次波的振幅與K(Q即衍射方向有關當光源置于無窮遠時，有 三、衍射的分類1、定性區分 夫瑯和費衍射（或稱平面波衍射）光源、接收屏距衍射屏足夠遠，入射

7、波和衍射波均可視為有效平面波的衍射菲涅耳衍射（球面波衍射）光源或接收屏或兩者距衍射屏有限距，以致入射波的波面曲率不可略時的衍射2、基爾霍夫近似下衍射分類由 （1）初步近似當孔徑范圍及觀察范圍遠小于兩者之間距的實際情況a）平面波正入射孔徑（衍射）屏對振幅的影響可略 b）同時取rz1，認為r變化對振幅影響可略，但r對相位的影響不可略 （2）菲涅耳近似與菲涅耳衍射積分公式因為，將r表達式展開當滿足：可只保留表達式中的孔徑平方項，即：相應的衍射為菲涅耳衍射，滿足近似條件，能觀察到衍射的區間為菲涅耳衍射區得： （3）夫瑯和費近似與夫瑯和費衍射積分公式對菲涅耳近似r表達式，若很大，同時，則當滿足 或 可只

8、保留r表達式的孔徑一次項，即 相應的衍射為夫朗和費衍射，這一近似成立的區域為夫朗和費衍射區四、衍射現象的觀察1、菲涅耳衍射S、P置于距D有限距離處（圖示a）2、夫瑯和費衍射a）S、P分別置于透鏡焦面上（圖示b）b）成像透鏡像面上得到孔徑的夫瑯和費衍射現象（圖示c）abc第二節 典型孔徑的夫瑯和費衍射一、夫瑯和費衍射公式的意義由基爾霍夫衍射公式 假設：（1）均勻孔徑：（2）觀察面上任一確定的P點與Q方向的衍射光相對應，其 可視為常數（3）滿足，孔徑面上不同點到P點的r值得變化對振幅影響可略則上式化為： 見圖，孔徑面上取坐標中心O1點和Q點，其方向衍射光到達觀察面上的P點的光程差為：又：于是：又：

9、P點接近P0點時，在傍軸近似下，方向余弦可表示為：則有： 此時，夫瑯和費衍射公式可表示為：這一表示式與夫瑯和費衍射積分公式相一致，（在求取相對強度時，可不追究C的具體表示），用于求取各種孔徑時的衍射分布總之，公式表明（1）（2）當 則 表明： 焦面場上的衍射分布就是孔徑面上復振幅分布的一個傅立葉變換； 傅立葉變換模擬運算可以用衍射變換實現； 衍射問題可用傅立葉變換方法處理。 二、矩孔衍射和單縫衍射（一）矩孔衍射 1、P點強度分布：圖示矩孔2、矩孔衍射圖樣：顯然， ，或a、b有關，受x、y兩方向上孔徑大小的影響。觀察x方向上衍射： （1）極小值位置：（2）極大值位置當時 ，有 當 時，相應值處存

10、在次極大（相鄰極小值間存在一個次極大）幾個次極大的位置及相應強度示表0±1.43 ± 2.459± 3.47 ±4.47900.047180.016940.008340.00503顯然，次極大不等距分布，第一個次極大強度為零級的1/20，絕大部分能量集中在中央亮斑處。（3）衍射效應正比入射波長，反比于孔徑線度。由 ,條紋角寬度 矩孔衍射在x軸上的強度分布曲線如圖所示。y方向可作相同的討論，總的強度取決于x、y方向分項的共同作用。矩孔的夫瑯和費衍射圖樣：中央零級在點源的幾何像位置，中央亮斑集中了全部能量的80%。周圍是一些x、y方向上等間距的暗線，相鄰暗線

11、之間距反比于矩孔線度。（二）單縫衍射如圖：的情況下，因為 矩孔變為單縫， 則有： ,aSin=n,n=± 1,± 2····x方向限制光波，衍射分布沿x方向展開（見圖示）線光源時單縫衍射裝置見圖示利用單縫衍射圖樣，可以測定單縫的寬度：由x=f Sin=f /a ，測出x，求得a（三）細線衍射1、巴卑涅原理：（如圖）互補屏：一個屏的透明部分與另一個屏的不透明部分相對，反之亦然，稱這一對屏為互補屏取衍射屏： 1，2，=1+2（不放屏）觀察屏上分布： 相應巴卑涅原理： 表明：互補屏產生的復振幅之和等于自由傳播（無阻擋）時該點的復振幅例：光學

12、系統對點物成像 即，除幾何像點外，其余處強度分布相同，衍射圖樣相同2、細絲衍射巴卑涅原理細絲直徑求取除幾何像點外，可求其互補屏單縫的寬度。三、圓孔夫瑯和費衍射1、強度分布圓孔時，用極坐標表示：2、衍射圖樣：由貝塞爾函數表求取頭n個極值點位置：z極值01中央極大1.220 第一極小1.630.0175第一次極大2.23 0第二極小2.680.0042第二次極大分析I(P表達式：（1）由于Z=ka k,a均一定時，I(P因此，圓孔衍射圖樣是中心明亮，明暗相間的同心圓環，在=0（即點源幾何像）處強度最大，隨變化，會出現強度的極大、極小。（2）極大、極小值分布不等間距第一極小位置：z=1.22或 愛里斑：z=±1.22所確定的范圍