1、橢圓的簡單幾何性質（第一課時）（說課稿）環 節內 容理論依據或意圖教材分析教材地位與作用“橢圓的簡單幾何性質”是人教A版高中實驗教材選修2-1第二章第二節的內容。本節課是在學習了橢圓的定義及其標準方程的基礎上，第一次系統地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質奠定了基礎，是高中數學的重要內容，也是高考的重點與熱點內容。該內容分兩個課時教學，本節課是第一課時，主要內容是：探究橢圓的簡單幾何性質及應用。高中數學課程標準教學目標1、知識與技能 探究橢圓的簡單幾何性質，初步學習利用方程研究曲線性質的方法。 掌握橢圓的簡單幾何性質，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導的邏輯

2、關系及利用數形結合解決實際問題。2、過程與方法 通過橢圓的方程研究橢圓的簡單幾何性質，使學生經歷知識產生與形成的過程，培養學生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 通過掌握橢圓的簡單幾何性質及應用過程，培養學生對研究方法的思想滲透及運用數形結合思想解決問題的能力。3、情感、態度與價值觀通過數與形的辯證統一，對學生進行辯證唯物主義教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發學生對美好事物的追求。根據高中數學課程標準的要求，強調積極主動，樂于探究，勤于動手，培養分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結合學生的實際情況確定的。教學重難點教學重點：橢圓的簡單幾何性質及其探究過程教學難點：利用曲線方程

3、研究曲線幾何性質的基本方法和離心率定義的給出過程。本節課是圍繞著探究橢圓的簡單幾何性質進行的。因此，依教材的地位與作用及教學目標，將之確定為本節課的重點；又因為學生第一次系統地按照橢圓方程來研究橢圓的簡單幾何性質，學生感到困難，且如何定義離心率，學生感到棘手，所以我將之確定為本節課的難點。學情分析本班學生智力水平參差不齊，基礎和發展不平衡，呈現兩頭尖中間大的趨勢。學生已熟悉和掌握橢圓定義及其標準方程，有親歷體驗發現和探究的興趣，有動手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習慣，從而愿意在教師的指導下主動與同學探究、發現、歸納數學知識。學情是教學的基礎與依據，只有依學生實際確

4、定的教學手段與學習方法才是有效的，學情確定準確，能使教與學有機結合，從而實現教學目標，體現課改理念，否則適得其反。教法分析本節課以啟發式教學為主，綜合運用演示法、講授法、討論法、有指導的發現法及練習法等教學方法。先通過多媒體動畫演示，創設問題情境；在橢圓簡單幾何性質的教學過程中，通過多媒體演示，有指導的發現問題，然后進行討論、探究、總結、運用，最后通過練習加以鞏固提高。引導啟發式教學是課堂教學的重要手段，是體現課改理念的一種主要方式。學生通過教師的引導，發現問題，猜想、論證歸納并解決問題，使學生感受知識形式過程，從而實現“三維”教學目標。學法分析根據本節課特點，結合教法和學生的實際，在多媒體輔

5、助教學的基礎上，主要采用“觀察猜想論證歸納應用”的探究式學習方法，增加學生參與的機會，使學生在掌握知識形成技能的同時，培養邏輯推理、理性思維的能力及科學的學習方法，增強自信心。探究式學習方式是現代課堂教學主要的常見模式，依本節內容特點，在本班學生實際情況教學下確定，學生在教師引導啟發下通過師生共同探究活動，讓學生感受知識形成過程，從而實現“三維”教學目標。環 節教 學 內 容設 計 意 圖教學過程以境激情創設情景,揭示課題多媒體展示:模擬神五升空,進入軌道運行的動畫.解說:2003年10月15日,神舟五號載人飛船發射成功,中國人幾千年的飛天夢想終成現實.中國成為世界上繼俄羅斯和美國之后第三個將

6、人類送入太空的國家.飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距地面200km,遠地點B距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?要想解決這個問題,我們就一起來學習“橢圓的簡單幾何性質”。教師結合多媒體動畫展示，生動解說，提出問題。學生積極思考，教師適時引出課題。以社會熱點問題、國家大事為背景，自然地創設生活情景，激發學生求知欲，揭示課題研討論證學法指導，探索新知借助圖象想一想橢圓（>b>0）會有哪些幾何性質？1、對稱性的探究 橢圓（>b>0）具有怎樣的對稱性呢？你能根據方程加以說明嗎？歸納結論：橢圓（

7、>b>0）關于x軸,y軸和原點對稱，坐標軸是其對稱軸，坐標原點是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心。2、頂點的探究橢圓（>b>0）與對稱軸有幾個交點呢？你能根據方程求出這些交點坐標嗎？頂點定義：橢圓與對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。頂點坐標：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0， b)結合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。3、范圍的探究問1：根據頂點的探究，你能說出x、y的范圍嗎？ 問2：根據方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？總結歸納結論：橢圓

8、方程中x、y的范圍為： 且；橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內。4、離心率的探究從圖中可以發現兩個橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？引導：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關鍵的要素是什么？(定點、定長即c和）探究一：在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？歸納：不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平c不變，越大，越圓；越小，越扁平探究二：當同時改變、c的值：若的值變大時，橢圓的形狀如何變化？若的值變小時，橢圓的形狀又如何變化？若的值不變時，橢圓的形狀又如何變化？離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結：(1)、，c的數值接近程

9、度可以刻畫橢圓的扁平程度。(2)、離心率的定義：橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0<e<1e越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近0，橢圓越圓。(3)、當且僅當=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變為圓，它的方程為x2+y2=2.其他量刻畫橢圓扁平程度的探索(1)：和的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?為什么? 越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。(2)、你能運用三角函數的知識解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？e=越小，橢圓越圓嗎？（在RtB2OF2 中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，橢圓越扁；越小，B2F2O越

10、大，橢圓越圓）5、歸納、類推歸納焦點在x軸上的橢圓的簡單幾何性質，運用同樣的方法，探索焦點在y軸上的橢圓，說說它又會有怎樣的幾何性質？教師提問，學生獨立思考，動手論證。教師巡視，展示學生解答過程，師生評價。動畫展示橢圓的對稱性,歸納結論.教師展示學生解答過程，師生共評。教師結合圖形給出相關定義。學生結合圖形，展開討論。圖形展示，得出結論。學生觀察、回答。學生分組討論。教師巡視，適時引導，化解難點。學生觀察、思考、回答，然后動手探究。教師展示學生不同解答過程，師生評價，共同歸納結論。學生思考、回答。學生思考、交流、猜想。教師操作幾何畫板，印證學生的猜想教師提出問題，學生思考、交流討論、猜想。學生

11、上臺按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結論。教師提問，學生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納使學生從對稱性的本質上得到研究對稱性的方法。動畫展示橢圓的對稱性,使學生體會橢圓的對稱美。教師的適時引導，培養了學生的問題意識,調動學生參與問題討論的積極性，培養邏輯推理、理性思維的能力。突出重點，化解難點。利用橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。幾何畫板的合理使用，把問題直觀化，結合逐層深入分析，從而把難度轉弱，逐步化解難點，突出重點。培養學生的自主探索意識，合作交流的精神。深化理解橢圓扁平程度的刻畫。使學生形成完整的知識結構，培養學生運用類比化歸的思想解決實際問題的能力，體會橢圓

12、的幾何性質是橢圓自身固有的，與坐標系的選取無關深化提高深化提高應用舉例例1、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。（2）畫出該橢圓的草圖。學生動手操作，展示學生的解答過程，師生評價，共同歸納作圖步驟及注意點。學生及時鞏固新知識，掌握橢圓的幾何性質及橢圓草圖作圖方法。例2、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上。由橢圓一個焦點F1發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知BCF1F2

13、，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）。學生分組討論。教師引導學生建立適當直角坐標系。寫出解答過程。展示解答過程，教師分析，引導歸納建立適當直角坐標系的原則。提高學生分析問題，運用幾何性質、數形結合思想解決實際問題的能力，感受建立適當直角坐標系的原則。鞏固練習1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。求橢圓的長軸和短軸長，離心率、焦點坐標、頂點坐標和x、y的范圍。畫出橢圓的草圖。2、若橢圓焦點在x軸上， e=，右焦點到右頂點的距離為4，求橢圓的標準方程。3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？為什么？學生獨立思考教師巡視，展示學生解答過程，師生共評。學生及時鞏固新知識，培養學生解決問題的能力。應用實踐如圖所示，“神舟”載人飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距地面200km,遠地點B距地面350km,已知地球的半徑R=6371km.建立適當的直角坐標系，求出橢圓的軌跡方程。教師巡視引導