1、第七章、靜電場一、兩個基本物理量（場強和電勢）1、電場強度、試驗電荷在電場中不同點所受電場力的大小、方向都可能不同；而在同一點，電場力的大小與試驗電荷電量成正比，若試驗電荷異號，則所受電場力的方向相反。我們就用 F來表示電場中某點的電場強度，用qE表示，即卩E =卩q對電場強度的理解： 反映電場本身性質，與所放電荷無關。 E的大小為單位電荷在該點所受電場力，E的方向為正電荷所受電場力的方向。 單位為N/C或V/m 電場中空間各點場強的大小和方向都相同稱為勻強電場、點電荷的電場強度以點電荷Q所在處為原點0,任取一點P（場點）,點0到點P的位矢為r,把試驗電荷q放在P點，有庫侖定律可知，所受電場力

2、為：2020常見電場公式無限大均勻帶電板附近電場:CJE 二一2 ；202、電勢、電場中給定的電勢能的大小除與電場本身的性質有關外，還與檢驗電荷 有關，而比值-Epa則與電荷的大小和正負無關，它反映了靜電場中某給q。定點的性質。為此我們用一個物理量-電勢來反映這個性質。即V =旦q。、對電勢的幾點說明 單位為伏特V 通常選取無窮遠處或大地為電勢零點，則有：V =丘=Edr*Dq。p即p點的電勢等于場強沿任意路徑從p點到無窮遠處的線積分。常見電勢公式點電荷電勢分布:q4二；。半徑為R的均勻帶點球面電勢分布:V二4 二q_；oRr R二、四定理1、場強疊加定理點電荷系所激發的電場中某點處的電場強度

3、等于各個點電荷單獨存在時對該點的電場強度的矢量和。即E 二 El E2 En2、電勢疊加定理V1 ' V2Vn分別為各點電荷單獨存在時在P點的電勢點電荷系 的電場中，某點的電勢等于各點電荷單獨 存在時在該點電勢的代數和。3、高斯定理在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于該閉合曲面包圍的所 有電荷的代數和除以說明： 高斯定理是反映靜電場性質的一條基本定理。 通過任意閉合曲面的電通量只取決于它所包圍的電荷的代數和。 高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。三、靜電平衡1、靜電平衡當一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電場分布不隨時間變化時，帶電 體系即達到了靜電平衡。說明： 導體的

4、特點是體內存在自由電荷。 在電場作用下，自由電荷可以移動, 從而改變電荷分布；而電荷分布的改變又影響到電場分布。 均勻導體的靜電平衡條件：體內場強處處為零。 導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。 導體外靠近其表面的地方場強處處與表面垂直。2、靜電平衡時導體上的電荷分布在達到靜電平衡時，導體內部處處沒有凈電荷，電荷只分布在導體的表 面。說明： 在靜電平衡狀態下，導體表面之外附近空間的場強E與該處導體表面的面電荷密度匚的關系為：E 丄e 0 表面曲率的影響（孤立導體）表面曲率較大的地方（突出尖銳），二較 大；曲率較小的地方（較平坦），二較小3、導體殼 腔內無帶電體當導體殼內沒有其他帶電體時，在靜電

5、平衡下，導體殼的內表面上處處沒有電荷，電荷只能分布在外表面；空腔內沒有電場 腔內有帶電體當導體殼腔內有其他帶電體時，在靜電平衡狀態下，導體殼的內表面所帶電荷與腔內電荷的代數和為0 靜電屏蔽封閉導體殼（不論接地與否）內部的電場不受外電場的影響； 接地圭寸閉導體殼（或金屬絲網）外部的場不受殼內電荷的影響。四、電通量、電容及電場中的能量計算1、電通量取電場中任一面元ds，通過此面元的電場線條數即定義為通過這一面元的電通量dj 'j?通過任意曲面的電通量為：G °二.d G °. EdSs 對封閉曲面來說，：門° “ Edss并且，對于封閉曲面，取其外法線矢量為正

6、方向，即穿入為負、穿出為正2、電容 使導體每升高單位電勢所需要的電量 單位：法拉F、pF 電容C是與導體的形狀、大小有關的一個常數，與 q、V無關3、電容器兩個帶有等量異號電荷的導體所組成的系統。說明： 電容器的電容與兩導體的尺寸、形狀、相對位置有關 通常在電容器兩金屬極板間夾有一層電介質，也可以就是空氣或真空。電介質會影響電容器的電容。 平行板電容器球形電容器4 :；1Ra1Rb丿4、靜電場中的能量1 2 電容器的電能為：We二？CU12 能量密度（單位體積內的電場能量）為:w 2 E五、靜電場中的電介質 電介質即絕緣體。電介質內沒有可以自由移動的電荷。在電場作用下，電介 質中的電荷只能在分子范圍內移動1、電介質的極化 在電場中，電介質表面上出現電荷分布，由于這些電荷仍束縛在每個分 子中，故稱之為束縛電荷或極化電荷。 無極分子：分子正負電荷中心重合；有極分子：分子正負電荷中心不重合。2、極化強度矢量電偶極子排列的有序程度反映了介質被極化的程度，排列得越有序說明被 極化得越厲害。 量度了電介質極化狀態（極化程度、極化方向）2 單位：C / m3、電解質極化規律對于大多數各向同性介質，有：P二；0E 其中 為極化率，與電介 質的種類有關4、有電介質時的高斯定理定義r =1 為相對電容率，；=；r ； 0為電容率，定義D = E = ；