1、第五章 鋼筋混凝土受壓構件承載力計算以承受軸向壓力為主的構件稱為受壓構件（柱） 。 理論上認為，軸向外力的作用線與構件軸線重合的受壓構件，稱為軸心受壓構件。 在實 際結構中， 真正的軸心受壓構件幾乎是沒有的， 因為由于混凝土材料組成的不均勻， 構件施 工誤差，安裝就位不準，都會導致壓力偏心。如果偏心距很小，設計中可以略去不計，近似 簡化為按軸心受壓構件計算。若軸向外力作用線偏離或同時作用有軸向力和彎矩的構件稱為偏心受壓構件。 在實際結 構中， 在軸向力和彎矩作用的同時， 還作用有橫向剪力， 如單層廠房的柱、 剛架橋的立柱等。 在設計時，因構件截面尺寸較大，而橫向剪力較小，為簡化計算，在承載力計

2、算時，一般不 考慮橫向剪力，僅考慮軸向偏心力（或軸力和彎矩）的作用。 5-1 軸心受壓構件承載力計算軸心受壓構件按其配筋形式不同， 可分為兩種形式： 一種為配有縱向鋼筋及普通箍筋的 構件，稱為普通箍筋柱（直接配筋） ；另一種為配有縱向鋼筋和密集的螺旋箍筋或焊接環形 箍筋的構件，稱為螺旋箍筋柱（間接配筋） 。在一般情況下，承受同一荷載時，螺旋箍筋柱 所需截面尺寸較小，但施工較復雜，用鋼量較多，因此，只有當承受荷載較大，而截面尺寸 又受到限制時才采用。（一）普通箍筋柱1、構造要點 普通箍筋柱的截面常采用正方形或矩形。柱中配置的縱向鋼筋用來協助混凝土承擔壓 力，以減小截面尺寸，并用以增加對意外彎矩的

3、抵抗能力，防止構件的突然破壞。縱向鋼筋 的直徑不應小于12mm,其凈距不應小于50mm,也不應大于350mm;對水平澆筑的預制件， 其縱向鋼筋的最小凈距應按受彎構件的有關規定處理。配筋率不應小于0.5%，當混凝土強度等級為C50及以上時應不小于0.6%；同時，一側鋼筋的配筋率不應小于0.2%。受壓構件 的配筋率按構件的全截面面積計算（圖5.1-1）。柱內除配置縱向鋼筋外， 在橫向圍繞著縱向鋼筋配置有箍筋， 箍筋與縱向鋼筋形成骨架， 防止縱向鋼筋受力后壓屈。柱的箍筋應做成封閉式，其直徑應不小于縱向鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm。構件的縱向鋼筋應設置于離角筋中距不大于150mm范圍內，如超出此范

4、圍設置縱向鋼筋，應設復合箍筋。箍筋的間距不應大于縱向受力鋼筋直徑的15倍或構件短邊尺寸（圓形截面采用0.8倍直徑），并不大于400mm。在縱向受力鋼筋搭接范圍內箍筋間距 不應大于搭接受壓鋼筋直徑的10倍，且不大于200mm。縱向鋼筋的配筋率大于3%時，箍筋間距不應大于縱向受力鋼筋直徑的10倍，且不大于200mm。d=12 20mm2、破壞狀態分析配有縱向受力鋼筋和普通箍筋的短柱軸心受壓試驗指出，在受荷后整個截面的應變是均勻分布的。最初，在荷載較小時，混凝土和鋼筋都處于彈性工作階段，鋼筋和混凝土的應力 基本上按其彈性模量的比值來分配。隨著荷載逐漸加大，混凝土的塑性變形開始發展，變形 模量降低，柱

5、子的變形增加越來越大，混凝土應力的增加則越來越慢，而鋼筋的應力基本上 與其應變成正比增加。若荷載長期持續作用，混凝土還有徐變發生，引起混凝土與鋼筋之間 的應力重分布，使混凝土的應力有所減小，而鋼筋的應力有所增加。加載至構件破壞時，柱 子出現縱向裂縫，混凝土保護層剝落，箍筋間的縱向鋼筋向外彎曲，混凝土被壓碎。破壞時 混凝土的應力達到軸心抗壓強度極限值，相應的應變達到軸心抗壓應變極限值（一般取=0.002），而鋼筋應力為0 = Es= Es，但應小于其屈服強度。上述破壞情況是針對比較矮粗的短柱而言的。當柱子比較長細時，其破壞是由于喪失穩定所造成的。破壞時柱子側向撓度增大，一側混凝土被壓碎，另一側出

6、現橫向裂縫。與截面 尺寸、混凝土強度等級和配筋相同的短柱相比，長柱的破壞荷載較小，一般是采用縱向穩定 系數來表示長柱承載能力的降低程度。試驗表明，穩定系數與構件的長細比有關。 長細比L。/ i，對矩形截面可用L/b表示，圓形截面可用Lo/2r表示（L。為柱的計算長度，i為截 面的最小迥轉半徑，i =A；b為矩形截面的短邊尺寸，r為圓形截面的半徑）。Lo/b（或Lo/2r）越大，即柱子越長細，貝U值越小，承載力越低。3、承載力計算公式配有縱向鋼筋和普通箍筋的軸心受壓構件承載力計算公式，可由構件破壞時軸向力平衡條件求得：。肌 (fcdAfsdAs)(5.1-1)圖 5.1-1 普通箍筋柱d 8mm

7、mmd=12 20mm式中Nd軸向力組合設計值;0結構的重要性系數；軸心受壓構件穩定系數，按表5.1-1采用；As全部縱向鋼筋的截面面積；A構件截面面積，當縱向鋼筋配筋率大于3%時，應扣除鋼筋所占的混凝土面積,即將A改為An，An=AAs。鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩定系數表5.1-1L0/b 810121416182022242628L0/2r 78.510.5121415.517192122.524L/ioNd，說明構件的承載力是足夠的。例題5.1-1有一現澆的鋼筋混凝土軸心受壓柱，柱高5m，底端固定，頂端鉸接。承受的軸向壓力組合設計值Nd=950kN，結構重要性系數o=1.0。擬采用C30

8、混凝土，fcd=13.8Mpa；HRB400鋼筋，fsd=330MPa。試設計柱的截面尺寸及配筋。解：設P=0.01，暫取:=1，由公式（5.1-3）求得柱的截面面積0肌0.9( fcd- fsd )31.0 950 100.9(13.8 330 0.01)= 61728.4mm2選取正方形截面，b =61728.4 = 248.5mm,取b=250mm。因截面尺寸小于300mm,混凝土的抗壓強度設計值應取fcd=0.8X3.8=11.04MPa。柱的計算長度L=0.7L=0.7爲000=3500mm,L/b=3500/250=14,查表5.1-1得，：=0.92。所需鋼筋截面面積由公式（5.

9、1-2）求得：_ 0Nd-0.：fcdA-0.9 fsd32950 10 -0.9 0.92 11.04 2500.9漢0.92漢3302=1385.9 mm選816,供給的鋼筋截面面積0.0257。鋼筋布置見圖5.1-2，箍筋選As=1608mm2，實際的配筋率=1608/250 250 =8,間距S=200mm 0Nd=950kN單就滿足所需鋼筋截面面積來說，上述配筋亦可選取4 16+4 14,供給的鋼筋截面積為As=804+616=1420mm2,與需要值接近。但是16和14兩種鋼筋直徑相差太小，在工地上不易分辨，很容易搞錯，從施工角度看，這一配筋方案是不可取的。（二）螺旋箍筋柱1、構造

10、要點螺旋箍筋柱的截面形式，通常做成圓形或八角形。螺旋箍筋柱的配筋特點是除了縱向受力鋼筋外，還配置密集的螺旋形或焊接環形箍筋。縱向受力鋼筋沿圓周均勻布置，其截面面積應不小于螺旋形或焊接環形箍筋圈內混凝土核芯截面面積的0.5%，構件核芯混凝土截面面積應不小于整個截面面積的2/3。螺旋箍筋的直徑應不小于縱向受力鋼筋直徑的1/4，且不小于8mm。為了保證螺旋箍筋$8圖 5.1-2 柱的配筋a）螺旋筋柱（陰影部分代表核心面積）圖 5.1-3 螺旋箍筋柱能起到限制核芯混凝土橫向變形的作用，必須對箍筋的間距 （即螺距）加以限制。橋規JTGD62規定，螺旋箍筋的間距應不大于核芯混凝土直徑的1/5，亦不大于80

11、mm,也不應小于40mm，以利于混凝土澆筑。螺旋箍筋的數量，一般以換算截面面積As。表示。所謂換算截面面積是將螺旋箍筋的截面面積折算成相當的縱向鋼筋截面面積，即一圈螺旋箍筋的體積除以螺旋箍筋的間距：dcorAso1AsocoS2sO1（5.1-4）式中Aso螺旋箍筋的換算截面面積；dcor構件截面的核芯直徑；Asol單根螺旋箍筋的截面面積；S沿構件軸線方向螺旋箍筋的間距。為了更好地發揮螺旋箍筋的作用，橋規JTG D62規定，螺旋箍筋換算截面面積Aso應不小于全部縱向鋼筋截面面積的25%。配筋率代。=As；.般不小于0.81.0%，但也不 宜大于2.5%3.0%（式中Acor為螺旋箍筋圈內核芯混

12、凝土截面面積）2、破壞狀態分析配置有縱向鋼筋和密集的螺旋形或焊接環形箍筋的柱子承受軸向壓力時，包圍著混凝土核芯的螺旋形箍筋（或焊接環形箍筋），猶如環筒一樣，阻止核芯混凝土的橫向變形，使混凝土處于三向受力狀態，因而大大提高了核芯混凝土的抗壓強度。當軸向壓力增加到一定數值時，混凝土保護層開始剝落。隨著軸向壓力的進一步增加，螺旋箍筋的應力也逐漸加大。 最后，由于螺旋箍筋的應力達到屈服強度，失去了對核芯混凝土的約束作用，使混凝土壓碎 而破壞。由此可見，螺旋箍筋的作用是間接地提高了核芯混凝土的抗壓強度，從而增加了柱的承 載力。所以，常將這種螺旋箍筋柱又稱為間接配筋柱。螺旋箍筋對柱的承載力的影響程度，與螺

13、旋箍筋換算截面面積的多少有關。試驗研究和理論分析表明，螺旋箍筋所提高的承載力約為同體積縱向受力鋼筋承載力的 以k fsdAso表示。必須指出，上述破壞情況是針對長細比較小的螺旋箍筋柱而言的。旋箍筋柱有可能發生失穩破壞，構件破壞時核芯混凝土的橫向變形不大, 用不能有效發揮，甚至不起作用。換句話說，螺旋箍筋的作用只能提高核芯混凝土的抗壓強度，而不能增加柱的穩定性。為此，橋規JTG D62規定，構件的長細比L _48（相當 于L02r12）時，不考慮螺旋箍筋對核芯混凝土的約束作用，應按普通箍筋柱計算其承載力。所以，只能對 氣-48（相當于L2r-12）的構件，設計成螺旋箍筋柱才有意義。3、承載力計算

14、公式螺旋箍筋柱的承載力由三部分組成：核芯混凝土承載力取fcdAcor；縱向受力鋼筋的承載力取fsdAs；螺旋箍筋增加的承載力取k fsdAso。因此，螺旋箍筋柱承載力計算的基本公式可22.5倍，一般對于長細比較大的螺螺旋箍筋的約束作寫為下列形式：0Nd- 0.9（ fedAcor fsdAskfsdAs0）（5-1-5）式中Acor螺旋箍筋圈內的核芯混凝土截面面積；Aso螺旋箍筋的換算截面面積，其數值按公式（5.1-4）計算；fsd螺旋箍筋的抗拉強度設計值；k間接鋼筋影響系數，其數值與混凝土強度等級有關：混凝土強度等級為C50及以下時，取k=2.0;混凝土強度等級為C50C80時，取k=2.0

15、1.7，中間直接 插入取用。4、實用設計方法當截面積尺寸未知時，可將縱向鋼筋As和螺旋筋換算截面面積Aso分別以配筋率=As/ Acor和so=Aso/ Acor表示，將公式（5.1-5）改寫為下列形式：0Nd乞OfcdAcor fsdAcorkfsdLAcor。肌空0.95fsakfsd %oAcor在經濟配筋范圍內選取一個配筋率和S。，（一般可取匸二0.01 0.03，匚。=0.01 0.025）。代入公式（5.1-6）求得核芯混凝土截面面積Acor，核芯混凝土直徑為dcor4Acor=1.128. Acor（5.1-7）構件直徑為d=dcor+ 2c（此處c為縱向受力鋼筋的混凝土保護層厚

16、度），并取整數。截面尺寸確定后，求得實際的核芯混凝土截面面積Acor和相應的縱向鋼筋截面面積As=pAcor。然后，再將其代入公式（5.1-5），求得螺旋箍筋的換算截面面積。AYNd-0.9（ fcdAcor+ fsdA；）、Aso（5.1-8）0.9kfsd若已選定螺旋箍筋的直徑，其間距可由公式（5.1-4）求得:在應用上述公式進行計算時，尚應注意以下兩點：（1）為了保證在使用荷載作用下，混凝土保護層不致脫落,所以,A)or_ N_0.9fcdfsdgo fsd(5.1-6)(5.1-9)橋規JTG D62規定，按dcor螺旋箍筋柱計算的承載力設計值（公式5.1-5）,不應大于按普通箍筋柱計

17、算的承載力設計值（公式5.1-1）的1.5倍。（2）不滿足構造要求（即S80mm,As48（相當于L/2r 12） 的螺旋箍筋柱，不考慮螺旋箍筋的作用，其承載力應按普通箍筋柱計算。例題5.1-2有一現澆的圓形截面柱，半徑r=250mm,柱高L=5m，兩端按鉸接計算。承受的軸向壓力組合設計值Nd=4700kN，結構重要性系數0=1.0。擬采用C30混凝土，fcd=13.8MPa;縱 向鋼筋采用HRB400鋼筋，fsd=330MPa;箍筋采用HRB335鋼筋，fsd=280MPa。試選擇鋼筋。 解：首先按普通箍筋柱設計。 柱的計算長度L=L=5000mm, Lo/2r=5OOO/2X250= 10

18、,由表5.1-1查得:=0.96。由公式（5.1-2）求得所需鋼筋截面面積：。肌-0.9GA0.9fsd324700 103-0.9 0.96 13.8 3.14 5002/40.9 x 0.96匯3302= 8168mm用配置螺旋箍筋提高柱的承載力，改為按螺旋箍筋柱設計。假設按混凝土全截面計算的縱向鋼筋配筋率=0.025,縱向鋼筋截面面積As二A=0.025X.14X002/4=4908mm2,選擇1322,供給鋼筋截面面積As=4941mm2。混凝土的保護層取25mm，則得柱的核芯直徑及核芯截面面積為：dcor=2r2X25=2X2502X25=450mm然后，按公式（5.1-8)求得所需

19、螺旋箍筋的換算截面面積ANd-0.9(fcdAcorfsdAs)Aso 0.9kfsd式中fsd為螺旋箍筋的抗拉強度設計值，螺旋箍筋采用HRB335鋼筋，fsd=280MPa;對C30混凝土取k=2，代入上式后得：3A 4700 10 -0.9（13.8 158962.5 330 4941）Aso 2配筋率P=AA=816X.14：5002J4=0.0416，此配筋率偏大，L/2r=100.25As=0.25494仁1235mm2，滿足構造要求。螺旋筋選取010,單肢螺旋筋的截面面積Asoi=78.5mm2。螺旋筋的間距可由公式（5.1-4） 求得：S =兀dcorAsoi_ 3.14漢450

20、漢78.5_44 3mm一Aso-2496.4一取=45mm，滿足不小于40mm，并不大于80mm的構造要求。最后，按實際配筋情況AsodcorAso1二314 450785= 2464.9mm2，重新計算S45柱的實際承載力為Ndu=0.9( fcdAcorfsdAskfsdAso)= 0.9(13.8 1 58 9652 33 0 49 4 12 2 80 2 4 6.4)= 4684.1 103N =4684.1KN：oNd=4700KN，但僅相差3.4%。同時，滿足Ndu三1.5(fsdA fsdAs)的要求，(式中值按表5.1-1查得：=0.9575)4084.6KN1.5X0.9

21、0.9575(13.8也5004600mm時，在側面應設置直徑為1016mm的縱向構造鋼筋，并相應設置復合箍筋。（見圖5.2-2）sA圖 5.2-1 :偏心受壓柱截面及配筋工形截面偏心受壓柱的腹板厚度不宜小于80mm，翼板厚度不宜小于100mm,每側翼板內的縱向鋼筋不宜少于4根（一排），當翼板厚度hfi20mm時，宜在翼板內側角處各增設 一根縱向鋼筋。（見圖5.2-3）兩側翼板和腹板應分別設置閉合箍筋，不準采用有內折角的箍 筋。圖 5.2-3:工形截面偏心受壓柱的配筋（二）破壞狀態分析大量的試驗研究表明，鋼筋混凝土偏心受壓構件的破壞，在保證鋼筋和混凝土之間握裹力的條件下，都是由受壓區混凝土壓碎

22、造成的。但是，荷載相對偏心距和配筋情況不同時， 混凝土壓碎情況是不一樣的。當相對偏心距較大，且受拉鋼筋配置不太多時，構件的破壞情況如圖5.2-4.a所示。這nr-*LLL/hi120/ -1000h 1500hf120圖 5.2-2 偏心受壓柱的縱向構造鋼筋及復合箍筋種破壞的特點是受拉區橫向裂縫出現較早，隨著荷載的增加，裂縫不斷伸展，并逐漸形成一 條明顯的主裂縫，這時，構件的撓曲明顯增加，受壓區混凝土出現縱向裂縫，隨即混凝土局 部壓碎，導致構件的破壞。這種破壞是由于受拉區鋼筋的應力先達到屈服強度，鋼筋變形急 劇增加，受拉區裂縫的擴展，受壓區高度減小，從而使混凝土的壓應力增高而壓碎，通常將 這種

23、破壞稱為“拉破壞”，即所謂大偏心受壓構件。圖 5.2-4 偏心受壓構件的破壞情況當相對偏心距較小， 或者雖然相對偏心距較大， 但配置了較多的受拉鋼筋時， 構件的破 壞情況如圖5.2-4.b所示。這種破壞的特點是受拉區橫向裂縫出現較晚，裂縫開展寬度不大， 并無明顯的主裂縫，當發現受壓區混凝土局部“起皮脫落”或出現微小的網狀裂縫后，隨即 引起混凝土的大面積壓碎脫落，某些受壓鋼筋壓屈，構件在某一橫裂縫處折斷。這種情況下, 混凝土本身承擔的壓力較大，由于壓應力增高引起混凝土壓碎，構件破壞時受拉邊（或受壓 較小邊）鋼筋的應力尚小于屈服強度，通常將這種破壞稱為“壓破壞”，即所謂小偏心受壓構件。從理論上講，

24、在大、小偏心受壓構件之間一定存在一個分界線，這種構件的破壞特點是 受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時，受壓區混凝土邊緣纖維的應變也恰好達到混凝土的極限壓應變，通常將這種破壞稱為“界限破壞”。界限破壞時的混凝土受壓區高度，一般以Xb二bho表示，式中b為相對界限受壓區高度，可以像受彎構件一樣，利用界限破壞時的變形條件求得。這樣，即可根據構件破壞時混凝土受壓區高度判斷偏心受壓構件的類型：若x冬bho，屬于大偏心受壓構件，其正截面承載力主要由受拉鋼筋控制；若；ho，屬于小偏心受壓構件，其正截面承載力主要取決于受壓區混凝土強度。注：嚴格講用以劃分大、小偏心受壓構件分界限的b值，應取按公式（3.3-7）計算

25、求得的數值，不能直接取用表 3.3-1 給岀的調整后的數值。(b)Np=580KN(a)N；=158KN（三）偏心受壓構件的縱向彎曲影響試驗表明，長細比較大的鋼筋混凝土柱，在偏心荷載作用下，構件在彎矩作用平面內將發生縱向彎曲，從而導致初始偏心距的增加，使柱的承載力降低（圖橋規JTG D62規定，對于長細比L17.5面Lo2r4.4）的構件，應考慮構件在彎矩作用平面內撓曲對軸向力偏心距的影響。此時， 應將軸向力對截面重心軸的偏心距e乘以偏心距增大系數n。”f、eO =e + f =e 1+ =neo（5.2-1）leo *式中：eO-相對于截面重心軸的計算偏心距；eo相對于截面重心軸的初始偏心距

26、；f由偏心距為eo的偏心荷載引起的構件在彎矩作用平面內產生的最大撓度。矩形、T形、工形和圓形截面偏心受壓構件，其偏心距增大系數應按下列公式計算。2=1.15 -0.01鼻-1 hLo構件的計算長度，按表5.15-1注2規定計算;ho截面的有效咼度，ho=has；h-截面高度，對圓形截面取h= 2r（式中r為圓形截面半徑）1荷載偏心率對截面曲率的影響系數;2構件長細比對截面曲率的影響系數。5.2-5)。（相當于矩形截面Loh5或圓形截(5.2-2)式中圖 5.2-5：偏心受壓柱的縱向彎曲i=0.22.7e/h。乞1橋規JTG D62給出的偏心距增大系數計算公式（5.2-2）是參照國外規范確定的。

27、公式推導如下：根據試驗研究，根據平截面假設，曲率可以表示為c；sh0式中；c受壓較大邊緣混凝土的壓應變;s-受拉邊（或受壓較小邊）鋼筋的應變。對界限破壞時，取；c =1.25；cu=1.25 0.0033（式中1.25是考慮長期荷載作用下混凝土S二；y二f* Es,對常用的普通鋼筋，可近似取fy/Es=0.0017。這樣，界限破壞時的曲率0b為1.25 0.0033 0.00171171.7界限破壞時，柱中點的最大撓度為前已指出，荷載相對偏心距（偏心率）不同，構件的破壞狀態不同。不同破壞狀態的撓 度曲線曲率和最大撓度值均與界限破壞時的情況有所差別。5.2-5)對于兩端鉸接柱的側向撓度曲線近似符

28、合正弦曲線（圖撓度曲線方程y = fsinXL。撓度曲線曲率2 2Ad y n ._、“2 = f2si n yp dx2L2)L0L0若近似取JI2= 10,2則卄y1f或心拾徐變影響的增大系數）。鋼筋應變取ho1 L210一1717橋規JTG D62引入 打系數,考慮荷載偏心率對截面曲率的影響。此外，試驗研究表明，構件長細比增大時，構件達到最大承載能力時的截面應變及曲率 也與界限破壞時的情況不同。橋規JTG D62中引入系數Z2,考慮構件長細比對截面曲率CU混凝土極限壓應變，混凝土強度等級C50及以下時取；cu=0.0033,C80的影響。這樣，偏心受壓構件破壞時的柱中最大撓度為偏心距增大

29、系數為若取h1.1 ho代入，則得公式（5.2-2）:還須指出，偏心受壓構件除應在計算彎矩作用平面承載力時需考慮偏心距增大系數的影 響外，尚應按軸心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的承載力。此時不考慮彎矩的作用，但 應考慮縱向撓曲系數的影響。（四）偏心受壓構正截面承載力計算的基本假設在試驗研究的基礎上，引入下列基本假設做為鋼筋混凝土偏心受壓構件正截面承載力計 算的基礎：1、構件截面變形符合平截面假設；2、 在極限狀態下，受壓區混凝土應力達到混凝土抗壓強度設計值伽，并取矩形應力圖計算，矩形應力圖的高度取x=3X。（式中X。為應變圖應變零點至受壓較大邊截面邊緣的距離；3為矩形應力圖高度系數），受壓較大邊鋼筋的應力取鋼筋抗壓強度設計值fSd；3、不考慮受拉區混凝土參加工作，拉力全部由鋼筋承擔；4、受拉邊（或受壓較小邊）鋼筋的應力，原則上根據其應變確定：當xEbho時，構件屬小偏心受壓，鋼筋應力按下式計算：P二；cuEs（1）X hoi（5.2-3）-fsd -二si -fsd式中：二si第i層縱向鋼筋的應力，按公式計算為正值表示拉應力，負值表示壓應力;丄W 1 21717 h)=1 = 1q1+-1717e。 12_fsdAsib-0.8 h0i-0.8(5.2-4